CC BY
17
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №02-2/2017 ISSN 2410-6070_
ФИЗИКО- МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 524.85
В. Ю. Дорофеев
канд. физ.-мат. н., доцент Лаборатория теоретической физики им. А. А. Фридмана,
Санкт-Петербург
СПОСОБ НОРМИРОВКИ В РАННЕЙ ВСЕЛЕННОЙ НА ПРОСТРАНСТВЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Аннотация
Исследуется вид метрики в ранней Вселенной на пространстве состояний октонионов. Показывается, что метрику Lp при p = 2 + в можно представить как метрику пространства с внутренней геометрией. Поэтому на алгебре октонионов в ранней Вселенной допланковского периода естественней считать p = 2.
Ключевые слова Алгебра октав, нормировка, гравитация.
Введение. С математической точки зрения вид нормировки определяет пространство для которого эта нормировка вводится. Другое дело физический подход отношения к метрике как к нахождению расстояния между двумя точками в физическом пространстве-времени. В зависимости от этого делается вывод о плоской или же криволинейной структуре пространства-времени. Известно, что Гаусс ещё в начале девятнадцатого века пытался с помощью геодезических наблюдений в горах Гарца проверить евклидовость геометрии на Земле [1]. В частности, в случае двумерного гиперболоида метрика определяется формулой (обозначения очевидно понятны) (например, [2])
Ar2
IMI2 =-— (1)
(1 Ч )2
4R
Понятно, что уровень точности тех измерений не позволял правильно ответить на этот вопрос.
Сейчас в криволинейной структуре пространства-времени в окрестности Солнца можно убедиться по смещению перигелия Меркурия, ну а в целом в справедливости ОТО и соответственно геометрической структуре пространства-времени убеждают последние наблюдения гравитационных волн 2014 года и их повторные наблюдения двух других чёрных дыр и опубликованные в 2016 году.
В этом смысле казалось бы естественно считать, что в ранней Вселенной имеется сильно искривлённое пространство-время, а на планковских временах (временах порядка 10-43 секунды) - вообще речь должна идти о пенообразной структуре метрике. Однако строгие подходы к построению моделей ранней Вселенной наталкиваются на неспособность создать квантовую модель планковской Вселенной. Более того, ещё в 1967 году С. Вайнбергом было показано, что в такой модели исчезает время, тем самым нарушается пространственно-временная структура ранней Вселенной. Эта и масса других теоретических проблем построения квантовой теории гравитации заставляют искать новые подходы к её формулировке, что делает актуальным подобные направления исследований.
Автор в ряде своих работ предлагает расширить алгебру описания квантовой теории на неассоциативную [3]. Было показано, что такой подход позволяет включить гравитационное взаимодействие именно как калибровочное координатное поле как компенсацию неассоциативности алгебры [4]. При построении конкретной модели полей на неассоциативной алгебре возникают новые вопросы, в частности вопрос выбора метрических соотношений на неассоциативной алгебре взаимодействий.
Ранняя Вселенная в теоретико-множественном представлении. Примем, что ранняя Вселенная состоит из элементарных множеств для описания которых мы каждому из них сопоставляем некоторое число ^ ai. Каждое из множеств является независимым. Будем считать что элементарное множество --
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №02-2/2017 ISSN 2410-6070_
это безмассовое поле. Так как в геометрическом пространстве поле может распространяться по разным направлениям и во времени независимо, то считаем различные компоненты поля -- это различные элементарные множества.
Совместное описание двух множеств определим их суммой: rai + Ю2 ^ ai + a2, а их взаимодействие - произведением rai • ra ^ ai • a2. Договоримся также, что ||ai -a2|| ^ ||ai||-|| a2||, где ||a|| - норма элемента a и ограничимся двумерным множеством.
Построение метрики на пространстве множеств. Пусть || a || = ^x2" + y2" . Рассмотрим случай
небольшого отличия n от двух: n = 2(1 + в). Полагаем Г2 = ^X2" + y2" , X = cosp, y = sin р. Тогда с точностью до первого порядка малости в разложении ряд Тейлора по в, получим
ДГ 2
II я II2 =-г (2)
(1 + s(1n cos р + ln sin р))
Сравнивая (1) и (2) получим, что при движении по плоскости с ф = п/4 метрика (2) эквивалента метрике (1) на двумерном гиперболоиде при
r = 2R 4s 1n2 (3)
Так как искривлённое пространство вносит дополнительные внутренние инварианты, то есть возникают новые независимые величины, отличные от введённых, (например, - кривизна) то необходимо отказаться от такой метрики. Конечно плоское пространство - это тоже дополнительная информация о структуре пространства, но такую информацию следует рассматривать как некоторую нормировку верную для всех множеств. В случае искривлённого пространства необходимо знание о кривизне в разных точках и её нормировке. По этой причине всякая исходная норма для вектора a = (ai, a2), скорее имеет евклидовый вид
||a||2 = ai2 + a22
Благодарности. Автор выражает благодарность участникам семинара лаборатории теоретической физики им. А. А. Фридмана за полезные обсуждения этой работы. Работа выполнена при финансовой поддержки фонда РФФИ, грант № 15-02 06818 "Суперколлайдеры элементарных частиц во Вселенной". Список использованной литературы:
1. С. Вайнберг. Гравитация и космология. Москва: Мир, 1975, с. 16.
2. О. В. Знаменская, В. В. Работин. Дифференциальная геометрия и топология. Красноярск, 2007, с. 50.
3. В. Ю. Дорофеев. Метод алгебраического расширения лагранжиана слабых взаимодействий на неассоциативную алгебру. Известия ВУЗов. Математика. т. 11, с. 3-11, (2011), www.arxiv.org: 0908.3247v1 [math-ph]
4. В. Ю. Дорофеев. Метод неассоциативной алгебры при построении теории гравитации. //Physical Interpretationsof Relativity Theory, Moscow, 1-4, July, 2013.
© Дорофеев В. Ю., 2017
УДК 539.1.01
В. Ю. Дорофеев
канд. физ.-мат. н., доцент Лаборатория теоретической физики им. А. А. Фридмана,
Санкт-Петербург
БОЗОН ХИГГСА КАК СВЯЗАННОЕ СОСТОЯНИЕ Аннотация
Рассматривается кривая данных ATLAS за 2011 - 2012. В предположении, что между бозонами
