CC BY
33
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №03-3/2017 ISSN 2410-700Х
пользователей, и что авторы для работы с нейросетями пользовались нейропакетом [6], который бесплатно скачивается с сайта www.LbAi.ru. Для освоения нейросетевых технологий мы предлагаем учебно-методический комплекс, состоящий из двух книг [8, 9] и сайта www.LbAi.ru. По-видимому, аналогичные результаты могут быть получены и с помощью других нейропакетов, а также с помощью других инструментов интеллектуального анализа данных. Список использованной литературы.
1. Gauquelin M. Neo-Astrology: A Copernican Revolution. London: Arkana, Penguin Group, 1991.
2. Мун Г.А., Сулейманов И.Э., Григорьев П.Е., Пак И.Т., Шалкова Д.Б., Панченко С.В., Байпакбаева С.Т. Астрология с точки зрения современного естествознания. Алматы-Симферополь, 2014. 204 с.
3. Gusev A.L., Yasnitsky L.N. Neural Networks and Lifespan. Eastern European Scientific Journal. 2015, № 4, с. 188-193.
4. Кефер Я. Практическая астрология, или Искусство предвидения и противостояния судьбе. В 5-ти кн. Перевод с чешского В. Я. Кочека. Саратов: МП Надежда, 1993. 264 с., 294 с.
5. Ясницкий Л.Н. Введение в искусственный интеллект. М.: Академия, 2005.
6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014618208. Заявка Роспатент № 2014614649. Нейросимулятор 5.0. / Ф.М. Черепанов, Л.Н. Ясницкий // Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12.08.2014.
7. Черепанов Ф.М. Симулятор нейронных сетей для вузов. Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2012. Вып. 3. С. 98-105.
8. Ясницкий Л.Н. Искусственный интеллект. Элективный курс: Учебное пособие. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. - 240c.
9. Ясницкий Л.Н., Черепанов Ф.М. Искусственный интеллект. Элективный курс: Методическое пособие по преподаванию. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 216 с.
© Гусев А.Л., Ясницкий Л.Н., 2017
УДК 524.85
Дорофеев В. Ю.
канд. физ.-мат. н., доцент Лаборатория теоретической физики им. А. А. Фридмана,
Санкт-Петербург
ПОСТРОЕНИЕ АЛГЕБРЫ ПОЛЯ КАК АЛГЕБРЫ РАННЕЙ ВСЕЛЕННОЙ
Аннотация
На основе теоретико-множественного подхода в ранней Вселенной автор пытается обосновать применение методов алгебры октонионов при описании моделей ранней Вселенной.
Ключевые слова Октонионы, ранняя Вселенная, гравитация.
Введение. Проблема построения единой теории поля является одной из самых актуальных теоретических исследований. Автором предложена модель, в которую ОТО входит как неассоциативная компонента алгебры октонионов [1]. Однако в таком подходе имеется ряд проблем - в частности, показывается, что лагранжиан на алгебре октонионов, рассматриваемый как алгебраическое обобщение лагранжиана Вайнберга-Салама, оказывается комплексным. В результате возникает идея построения модели единой теории поля на основе отдельных уравнений поля, которые имеют изоморфные представления в классической теории поля.
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №03-3/2017 2410-700Х_
Элементарное множество как элементарный описательный объект Вселенной. Физический мир, окружающий нас, будем описывать математическими соотношениями [2]. Сами физические объекты - суть элементы математического множества. Наличие различных объектов указывает на то что Вселенная, с точки зрения теории множеств, является составным множеством. В этом смысле было бы понятно считать отдельные частицы Вселенной элементарными элементами, составляющими Вселенную. Во Вселенной имеются электромагнитные и другие физические поля, которые также являются элементарными множествами. Но с точки зрения подхода Стандартной Теории слабых взаимодействий Вайнберга-Салама массы частиц образуются в результате взаимодействия безмассовых полей, поэтому самым элементарным объектом природы логично было бы признать набор безмассовых физических полей. Элементарные множества, образующие Вселенную, представляют собой физические поля, такие как электрослабые, сильные, скалярные, спинорные поля и т. д., распространяющиеся в физическом пространстве-времени.
Описание. Будем понимать под математическим описанием сопоставление элементарному множеству числа (не обязательно вещественного) или формально ю ^ а. Совместное описание двух элементов -- это сумма чисел. Например, два объекта Ю1 (ю1 ^ а) и й2 (ю2 ^ Ь) математически описываются как а+Ь. Полагая, что это представление содержит свойства каждого из элементарных множеств, считаем что каждый из элементов суммы является уникальным, приходим к выводу, что совместное описание двух составных объектов Ю1 и Ю2, представляющее новый составной объект Ю1 + Ю2 соответствует ю ^ (а1+Ы)+(а2+Ь2) = (а1+а2)+(Ы+Ь2), что равносильно введению двумерного линейного пространства, при этом элемент а считаем вектором.
Совместное описание двух объектов предполагает их сравнение, что неминуемо влечёт их упорядочивание, следовательно, и линеализацию, т. е. ведение эталонной величины каждого из элементарных множеств а ^ ||а|| е R.
С современной точки зрения плотность энергии в ранней Вселенной была значительно выше, чем сейчас. Высокая плотность энергии разрушает связанные состояния, поэтому можно предположить, что в самой-самой ранней Вселенной плотность энергии настолько высокая, что нет частиц, но есть поля. Фактически мир представляет собой пучок излучения, состоящий из невзаимодействующих полей. Подчеркнём, что именно в этом смысле множествам сопоставляем числа.
Если а ^ ||а||, Ь ^ ||Ь|| и ||а|| < ||Ь||, то понимаем это как а е Ь, так речь идёт об одном объекте -- ранней Вселенной. Тогда для соответствия а+Ь ^ ||а+Ь|| логично считать ||а+Ь|| < ||а||+||Ь||. Но, с другой стороны, исходное состояние не является суммой большого число состояний, что равносильно представлению об однородности: ||Ха|| = |Х| ||а|| для вещественных чисел X. Совокупность введённых требований позволяет говорить о нормируемости пространства математических описаний.
Замети, что предлагаемая модель ранней Вселенной отличается от пенообразной модели, которая могла бы иметь место для описываемой Вселенной в некотором пространстве, на фоне которого возникает её пенообразная структура.
Рассмотрим сумму двух элементарных множеств. Полученное множество является, в том числе, элементарным. Это означает, что во введённом линейном пространстве необходимо определить преобразование данного многомерного линейного пространства в одномерное, что можно сделать, дополнив аддитивное множество операцией умножения.
Пусть а ^ ||а||, Ь ^ ||Ь||. Тогда, выбирая направление векторов е1 и е2 как а и Ь соответственно, получим а ^ ||а|| е1, Ь ^ ||Ь|| е2. Пусть в результате получим вектор аЬ. Математический аппарат представления должен содержать операцию умножения элементов алгебры а • Ь. Пусть единичное направление произведения а • Ь будет ез, тогда аЬ ^ ||аЬ||ез. Полагая, что е1 • е2 = ез, получим в случае нормировки на единицу базисных векторов ||а • Ь|| = ||а|| • ||Ь||.
Осталось применить известную теорему Гурвица: Любая нормированная алгебра с единицей изоморфна одной из четырёх алгебр: действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов или октав.
Таким образом в качестве основной алгебры описания ранней Вселенной необходимо использовать именно алгебру октав Кэли.
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №03-3/2017 ISSN 2410-700Х_
Способ нормировки в ранней вселенной на пространстве физических полей. С математической точки зрения вид нормировки определяет пространство для которого эта нормировка вводится. Физически, в зависимости от вида метрики делается вывод о виде криволинейной структуры пространства-времени. В частности, в случае двумерного гиперболоида метрика определяется формулой
2 Ar2
И II2 =-— (1)
(1 )2 4R
Ранняя Вселенная в теоретико-множественном представлении. Примем, что ранняя Вселенная состоит из элементарных множеств для описания которых мы каждому из них сопоставляем некоторое число ^ ai. Каждое из множеств является независимым. Будем считать, что элементарное множество -это безмассовое поле. Так как в геометрическом пространстве поле может распространяться по разным направлениям и во времени независимо, то считаем различные компоненты поля - это различные элементарные множества.
Совместное описание двух множеств определим их суммой: rai + ra ^ ai + a2, а их взаимодействие - произведением rai • ra ^ ai • a2. Договоримся также, что ||ai -a2|| ^ ||ai||-1| a2||, где ||a|| - норма элемента a и ограничимся двумерным множеством.
Построение метрики на пространстве множеств. Пусть || a || = ^x2n + y2п . Рассмотрим случай
II a ||2 = ----, . ^ (2)
небольшого отличия n от двух: n = 2(1 + в). Полагаем Г2 = 2^Х2" + y2", x = cOS(, y = sinp. Тогда с точностью до первого порядка малости в разложении ряд Тейлора по в, получим
Ar2
(1 + в(1п COS ( + ln sin ()) Сравнивая (1) и (2) получим, что при движении по плоскости с ф = л/4 метрика (2) эквивалента метрике (1) на двумерном гиперболоиде при
г = 2R ln2 (3)
Так как искривлённое пространство вносит дополнительные внутренние инварианты, то есть возникают новые независимые величины, отличные от введённых (кривизна), то необходимо отказаться от такой метрики. Конечно плоское пространство - это тоже дополнительная информация о структуре пространства, но такую информацию следует рассматривать как некоторую нормировку верную для всех множеств. В случае искривлённого пространства необходимо знание о кривизне в разных точках и её нормировке. По этой причине всякая исходная норма для вектора a = (ai, a2), скорее имеет евклидовый вид ||a||2 = ai2 + a22.
Скалярное представление поля на алгебре октонионов. В конечномерном линейном вещественном пространстве октонионов всякий вектор a разложим по базису: a = akek, akeR, k = 0,1,...,7 (по повторяющимся значкам предполагается суммирование). С другой стороны, известно, что алгебра октонионов получается удвоением алгебры кватернионов по правилу (E - оператор удвоения или просто пятый базисный элемент алгебры октонионов):
a = a0eo+a1e1+a2e2+a3e3+E(a4eo+a5e1+a6e2+a7e3) (4)
где e4 = Eeo, e5 = Ee1, e6 = Ee2, e7 = Ee3, откуда получим
a = (a0+a4E)eo+(a1+a5E)e1+(a2+a6E)e2+(a3+a7E)e3 (5)
или уже на алгебре комплексных чисел C:
a = c0eo+c1e1+c2e2+c3e3 (6)
Сопоставим базисным элементам алгебры октонионов ek, k = 0,1,2,3 базисные орты линейного пространства. Учитывая совпадение алгебр произведения, получим изоморфизм таких пространств. На самом деле мы не можем построить таким образом полный изоморфизм алгебры октонионов и четырёхмерной алгебры (6) над полем комплексных чисел в силу неассоциативности алгебры октонионов. В самом деле, если речь об алгебре без произведения элементов алгебры между собой, то изоморфизм
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №03-3/2017 ISSN 2410-700Х_
имеет место. Но в случае алгебры с произведением собственных элементов важным оказывается умножение, например, сначала Eei, а уже потом операции с коэффициентами ck.
Если переобозначить ck = rk • h/j, то получается представление эрмитового квантового оператора
энергии-импульса в n-мерном пространстве с компонентами pk= h/i ôxk.
Спинорное представление алгебры октонионов. Известно, что с помощью процедуры удвоения алгебры Кэли -Диксона всякий элемент алгебры октонионов имеет вид:
a = (a0+a4E)eo+(a1+a5E)ei+(a2+a6E)e2+(a3+a7E)e3= c0eo+c1ei+c2e2+c3e3 (7) где E - оператор удвоения алгебры кватернионов, ak, k = 0,1,2,3 - вещественные числа и ck -комплексные числа. Если в качестве базисных элементов ei взять операторы ô*k, а в качестве чисел ck
комплексные величины i^h/i, то, как отмечалось в [3], будет получен гомоморфизм в алгебру представления классического скалярного поля. В качестве базисных переменных ek, k = 0, 1, 2, 3, можно взять антиэрмитовые матрицы Паули ici (l=1, 2, 3) и единичную матрицу С0. В качестве комплексных чисел ck возьмём оператор h/i^xk+Ak, откуда получим оператор на алгебре спиноров [4]
p = (h/i5x0+A0)iC0+( (h/iôX1+A1)iCk+(h/iôX2+A2)ic2+(h/iôX3+A3)iC3 (8)
Благодарности. Работа выполнена при частичной финансовой поддержки фонда РФФИ, Грант № 15-02 06818 "Суперколлайдеры элементарных частиц во Вселенной". Список использованной литературы
1. В. Ю. Дорофеев. Метод алгебраического расширения лагранжиана слабых взаимодействий на неассоциативную алгебру. Известия ВУЗов. Математика. т. 11, с. 3-11, 2011( www.arxiv.org: 0908.3247v1, [math-ph]).
2. В. Ю. Дорофеев. Неассоциативная алгебра как алгебра ранней Вселенной. // Международная научно-практическая конференция «Новая наука: Современное состояние и пути развития». Стерлитамак, 30 января 2017, № 1-2, с. 21-23.
3. В. Ю. Дорофеев. Способ нормировки в ранней вселенной на пространстве физических полей. «Инновационная наука». Уфа: Аэтерна, №2-2, с.10-11, 2017.
4. В. Ю. Дорофеев. Скалярное поле на алгебры октонионов в ранней Вселенной. Спинорное поле на алгебры октонионов в ранней Вселенной. // Международная научно-практическая конференция «Современные условия взаимодействия науки и техники». Казань, 3 февраля 2017, № 1-2, с. 5-8.
© Дорофеев В. Ю., 2017
УДК 621.378.33
Кирин Игорь Григорьевич
доктор техн. наук, профессор ОГУ, г. Оренбург, РФ Е-тай: igkirin.@ramЫer.ru
ГЕНЕРАЦИЯ КОГЕРЕНТНОГО ПЕРЕСТРАИВАЕМОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЗА СЧЕТ ГИПЕРКОМБИЦИОННОГО РАССЕВАНИЯ ПРИ ВЫРОЖДЕННОЙ ДВУХФОТОННОЙ
НАКАЧКЕ АТОМАРНЫХ ПАРОВ КАЛИЯ
Аннотация
В статье излагаются результаты исследования перестраиваемого инфракрасного излучение возникающего при вырожденной двухфотонной накачке паров калия в окрестности двухфотонного
