Бозон Хиггса как связанное состояние Текст научной статьи по специальности «Физика»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №02-2/2017 ISSN 2410-6070_

это безмассовое поле. Так как в геометрическом пространстве поле может распространяться по разным направлениям и во времени независимо, то считаем различные компоненты поля -- это различные элементарные множества.

Совместное описание двух множеств определим их суммой: rai + Ю2 ^ ai + a2, а их взаимодействие - произведением rai • ra ^ ai • a2. Договоримся также, что ||ai -a2|| ^ ||ai||-|| a2||, где ||a|| - норма элемента a и ограничимся двумерным множеством.

Построение метрики на пространстве множеств. Пусть || a || = ^x2" + y2" . Рассмотрим случай

небольшого отличия n от двух: n = 2(1 + в). Полагаем Г2 = ^X2" + y2" , X = cosp, y = sin р. Тогда с точностью до первого порядка малости в разложении ряд Тейлора по в, получим

ДГ 2

II я II2 =-г (2)

(1 + s(1n cos р + ln sin р))

Сравнивая (1) и (2) получим, что при движении по плоскости с ф = п/4 метрика (2) эквивалента метрике (1) на двумерном гиперболоиде при

r = 2R 4s 1n2 (3)

Так как искривлённое пространство вносит дополнительные внутренние инварианты, то есть возникают новые независимые величины, отличные от введённых, (например, - кривизна) то необходимо отказаться от такой метрики. Конечно плоское пространство - это тоже дополнительная информация о структуре пространства, но такую информацию следует рассматривать как некоторую нормировку верную для всех множеств. В случае искривлённого пространства необходимо знание о кривизне в разных точках и её нормировке. По этой причине всякая исходная норма для вектора a = (ai, a2), скорее имеет евклидовый вид

||a||2 = ai2 + a22

Благодарности. Автор выражает благодарность участникам семинара лаборатории теоретической физики им. А. А. Фридмана за полезные обсуждения этой работы. Работа выполнена при финансовой поддержки фонда РФФИ, грант № 15-02 06818 "Суперколлайдеры элементарных частиц во Вселенной". Список использованной литературы:

1. С. Вайнберг. Гравитация и космология. Москва: Мир, 1975, с. 16.

2. О. В. Знаменская, В. В. Работин. Дифференциальная геометрия и топология. Красноярск, 2007, с. 50.

3. В. Ю. Дорофеев. Метод алгебраического расширения лагранжиана слабых взаимодействий на неассоциативную алгебру. Известия ВУЗов. Математика. т. 11, с. 3-11, (2011), www.arxiv.org: 0908.3247v1 [math-ph]

4. В. Ю. Дорофеев. Метод неассоциативной алгебры при построении теории гравитации. //Physical Interpretationsof Relativity Theory, Moscow, 1-4, July, 2013.

© Дорофеев В. Ю., 2017

УДК 539.1.01

В. Ю. Дорофеев

канд. физ.-мат. н., доцент Лаборатория теоретической физики им. А. А. Фридмана,

Санкт-Петербург

БОЗОН ХИГГСА КАК СВЯЗАННОЕ СОСТОЯНИЕ Аннотация

Рассматривается кривая данных ATLAS за 2011 - 2012. В предположении, что между бозонами

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №02-2/2017 ISSN 2410-6070_

существует взаимодействие типа гравитационного, но с другой постоянной, на основе квантовомеханического подхода исследуется возможность интерпретации двух небольших прогибов в кривой в областях 135 ± 2 ГэВ и 145 ± 2 ГэВ как связанных состояний векторных бозонов W, W* и Z: WZ, W*Z и ZZ. Экспериментально найденное состояние бозона Хиггса рассматривается как W*W.

Ключевые слова Бозон Хиггса, векторные бозоны, Стандартная теория.

Введение. Экспериментальное обнаружение бозона Хиггса подтвердило справедливость метода образования массы в Стандартной теории слабых взаимодействий. Тем не менее пока нет полной информации о структуре бозона Хиггса. Может оказаться, что бозон Хиггса является элементарной частицей, но возможет и другой вариант. В данной работе в квантовомеханическом приближении рассматривается гипотеза составного представления бозона Хиггса как суперпозиция векторных бозонов.

Гипотеза связанного состояния бозона Хиггса. Анализируя экспериментальные данные [1] (см. Рисунок из [2]), можно предположить, что найденный бозон Хиггса является нейтральной суперпозицией противоположно-заряженных бозонов Ж и Ж* и существует ещё три состояния бозонов - два разноимённо заряженных бозона Ж2 и Ж*2 и нейтральный ZZ. Понятно, что все три новых состояния являются быстрораспадающимися и имеется сложность их обнаружении.

145 ZZ 150

тн, GeV

Рисунок с добавленными автором трёх вертикальных линий.

Определим гамильтониан системы бозонов в виде

H =

Р2 Z1Z 2 e

Pl

2mi 2m2 \ ri~ A\

- к

5,12

mxm2 \ ri- А \

где добавлено взаимодействие типа гравитационного, но с другой постоянной связи, которое обычно называется сильной гравитацией. Считаем, что кулоновское взаимодействие для массивных заряженных частиц значительно слабее, чем гравитационное сильное взаимодействие, поэтому им в дальнейшем

пренебрегаем. Перейдём в систему центра инерции: рх + р 2 = 0 с приведённой массой и и поместим

начало координат в точку, где r1

r - Г

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №02-2/2017 ISSN 2410-6070

h-¿L

p mxm2

2И '-12 | г |

Тогда квантовое уравнение нерелятивисткой квантовой механики для радиальной компоненты волновой функции имеет вид:

а 2Я Л^Е 1(1 + г> ч _

~ТГ + ^ГТ- +-^"Тг----Т-Жг) = 0

аг п п г г

где Е - энергия стационарного состояния. Известно, что дискретный спектр возникает, если

Е„ --

n 2h 2(nr +1 +1)2 2h2 n2

77 ks,12mim2^

Полагая n = 1, получим E =---.

Пусть ks 12т1Ш2Ц = 2f12h , тогда энергия связи имеет вид E = - fin^.

В этом случае масса бозона Хиггса как связанного состояния векторных бозонов будет определяться формулой:

m mi

Mt = m + mj -fl}-J—

m + my

Зная массу бозона Хиггса, M = 126 ГэВ и массы векторных бозонов: W = 80.3 ГэВ и Z = 91.2 ГэВ, можно найти коэффициенты ff (данные предлагается брать из Рис. экспериментальных данных по ATLAS [1]). В действительности официальными данными являются только данные для наинизшего нейтрального состояния с нулевым спином и с энергией 125.9 ± 0,4 ГэВ. Но, так как здесь делаются оценки на основании Рис., то и все прогнозы предлагается производить на основании того же рисунка.

С другой стороны, можно считать их примерно одинаковыми и найти три возможные значения бозона Хиггса: два нейтральные и один заряженный:

^ = 2(2mw -mww) = 2(2 - mWW) = 0.86

mw mw

Тогда заряженный бозон Хиггса имеет массу

mm,

Mwz = mw + mz - pww "w"z = 134.7ГэВ

mw + mz

а ещё один нейтральный бозон Хиггса имеет массу

Mzz = 2mz -1 Pwwmz = 143.2 ГэВ

С другой стороны, судя по экспериментальным данным, можно предположить, что их массы mwz = 136 ГэВ и mzz = 146 ГэВ. Данные различия можно было бы объяснить различными значениями коэффициентов ¡j - для частиц с разной массой усреднённое значение различно. Наконец найдём возможные значения коэффициента ¡¡j из имеющихся наблюдений, считая что маленькие завалы на рисунке соответствуют бозонам.

pww = 0.86, ¡¡zw = 0.83, ¡¡zz = 0.78.

Распад H — уу предполагает нейтральность бозона Хиггса, но в предлагаемом здесь варианте распада предполагается вклад и для возможного распада нейтрального бозона Хиггса H = zz с массой 146 ГэВ.

Список использованной литературы:

1. http://pdg.lbl.gov/2013/tables/rpp2013-sum-gauge-higgs-bosons.pdf

2. A. V. Lanyov for the ALICE, ATLAS and CMS Collaborations. Results of searches for Heggs boson. Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2013, т.44, вып. 6.

© Дорофеев В. Ю., 2017

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №02-2/2017 ISSN 2410-6070_

УДК 532.6

А.В. Емельянов, д.т.н., профессор

Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана

Е.С.Кудряшова, студентка

Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана

А.А. Тимошенко, студент

Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана

Российская Федерация

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОТРЫВА ПЛАСТИНКИ ОТ ПОВЕРХНОСТИ СМАЧИВАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ

Аннотация

Рассматривается процесс увлечения жидкости бесконечно длинной пластинкой постоянной ширины, которую поднимают вверх при сохранении ее параллельности невозмущенной поверхности жидкости. Форма боковой поверхности столба жидкости, возвышающейся над поверхностью бассейна, находится в декартовых координатах. Найдены условия, при которых процесс теряет устойчивость и столб жидкости распадается.

Ключевые слова

Коэффициент поверхностного натяжения, плотность, давление, уравнение поверхности.

Бесконечно длинную пластинку шириной 2L кладут на поверхность смачивающей ее жидкости, а затем немного приподнимают, сохраняя параллельность невозмущенной поверхности. При этом некоторое количество жидкость увлекается пластинкой и образует цилиндрический столб, боковые поверхности которого очерчены весьма сложными кривыми непрерывно изменяющейся кривизны (рисунок 1). Найти уравнение боковой поверхности в декартовых координатах ху, введенных так, как это изображено на рисуноке 1. Найти предельную высоту столба h и минимальную ширину пластинки 2L. Плотность жидкости р и коэффициент поверхностного натяжения о заданы.

Рисунок 1 - Цилиндрический столб жидкости между бесконечной пластинкой шириной

2Ь и свободной поверхностью водоема

Эта интересная задача, в ее первой части, сформулирована и решена с использованием в качестве аргумента угла а между касательной к поверхности и горизонталью в известном университетском задачнике по физике [1, с.130,313] и в превосходном университетском учебнике [2,с.430]. Такое решение, однако, лишено должной наглядности, поскольку мы можем измерять координаты х и у, но угол наклона к