CC BY
16
УДК 621.313.33:629.423.24
Кулапн Д. О.
Канд. техн. наук, доцент, Запорзький нацональний технчний yHieepcumem, Украна, E-mail: [email protected]
СПОС1Б АПРОКСИМАЦП КРИВО1 НАМАГН1ЧУВАННЯ ТЯГОВОГО
АСИНХРОННОГО ДВИГУНА
Проведено дослiдження способу аналтичног апроксимацп кривоi намагтчування тягового асинхронного двигуна тяговог електропередачi моторвагонного погзда за допомогою функцп Бр^юена.
Ключов1 слова: тяговий асинхронний двигун, функщя Бр^юена, крива намагтчування, тягова електропе-редача, потокозчеплення, тдуктивтсть.
Задача побудови системи ведения дизель-по!зда, в тому числГ на похилих дшянках залiзничного шляху, ставить питания рацюнального керування модулем вектора потокозчеплення у тяговому асинхронному двигуш (ТАД), що е необхвдним для досягнення заданих швидко-стей руху перегонами при мГтмальних витратах первин-ного енергоносiя ввдповвдно до фундаментальних досль джень [1-4]. При цьому, для отримання адекватно! ре-альним фiзичним процесам моделi ТАД, що е основою побудови оптимально! системи автоведення моторвагонного по!зда, необх1дно враховувати насичення елеменпв системи ТАД. Це пояснюеться тим, що ТАД мГстить фе-ромагттш елементи нелiнiйного магнiтопроводу, модуль вектора шдукцл Б8 в яких залежить вгд фактичного мит-тевого значення струму намагнiчування i задаеться в за-лежностi вiд форми криво! намагтчування
у§ = Ьт (/ц )/ц, тобто визначаеться трьома основними параметрами: модулем вектора потокозчеплення в по-виряному зазорi асинхронно! машини , струмом намагтчування /ц та взаемною iндуктивнiстю Ьт [5]. Вка-занi величини використовуються в векторнiй формi за-пису на основi теорп узагальнених векторiв [6].
За дослiдженням багатьох авторГв [5, 7-9] для аналь тично! математично! апроксимацп криво! намагшчуван-ня асинхронних машин iснуе велика шльшсть методiв, як1 не завжди е ушверсальними, оск1льки рiзним типам асинхронних двигушв (тяговi, крановi, судновi, екскава-торнi, iншi) властива своя особлива форма криво! намагтчування, яка навиъ в одному клаа двигушв, в залеж-носп вiд властивостей само! асинхронно! машини, може дещо вiдрiзнятися. Тому встановлення аналiтично!' залеж-
ностi виду У§ = Ьт (¡ц )/ц е актуальною задачею, якщо вiдомi шдходи [5, 7-9] для реально! криво! намагшчуван-ня [10] не дають бажано! точносп.
Фундаментальнi методи встановлення математичних залежностей для к1л зi сталлю наведенi в робот [11]. Про-те використання бiльшостi з них за дослщженнями ав-торiв [12] призводить до осциляци (хвилястосп) криво! i, вадповадно, до ще бшьших осциляцш похГдно! вгд значення дано! криво!. Використання методу сплайшв [12] е перспективним в даному напрямку з огляду на сучас-
ний розвиток комп ютерно1 технiки, проте мгстить вiдомi недолiки: висок1 вимоги до вщсутносп розкиду таблич-них значень криво! намагтчування; проблема вибору значень вагових коефщенпв при описанш криво!; не-обхгдтсть визначення пох1дних у вузлах сiтки криво! (для сплайну Ермгга). Бiльшостi даних недолiкiв позбавлеш сплайни другого порядку, проте вони Гснують не завжди [12]. Хоча практичне використання методу сплайнiв, якщо вони задовольняють умовам задач, з устхом використо-вуеться в робот [13].
Окрiм того варто зазначити, що в багатьох зазначених роботах i сучасних дослiдженнях автори надають перевагу чисельним методам, яш досить точно описують криву намагтчування асинхронно! машини. Проте, в противагу чисельним методам аналггачш методи, яш дозволяють отримати математичну залежнiсть в загаль-ному виглядi, е актуальними для задач побудови систем керування перетворювачами, в яких даш аналггачш ма-тематичнi залежносп використовуються для подальших розрахунк1в шших пов'язаних тдсистем. З необхгдшстю вирiшення тако! задачi автором, при побудовГ системи автоведення дизель-по!зда, Г пов'язане дане дослгдження.
Питання врахування ефекту гистерезису в перехгдних режимах е несуттевими Г способи !х врахування досить повно показаш в робот [11].
Мета роботи - встановлення аналпично! математично! залежносп виду у§ = Ьт (¡ц )/ц для ТАД дизель-по-!зда ДЕЛ-02, яка е придатною для подальшого використання в розрахунках при побудовГ системи автоведення дизель-по!зда та зручною для знаходження значень по-хГдних вгд дано! функци.
Експериментальна крива намагтчування ТАД АД906У1 [10] у вгдносних одиницях, мае вигляд, наведений на рис. 1. Дана крива отримана при проведенш ком -плексу приймально-здавальних робгт з введення в експ-луатацш дизель-по!зда ДЕЛ-02 [10] для всього дапазону значень миттевих струшв намагтчування, що е можли-вими тд час експлуатаци ТАД.
На рис. 1 позначено: крива 1 - експериментальна крива намагтчування; крива 2 - апроксимована функщею Бршлюена, на основГ виразу (1), крива намагтчування ТАД.
© Кулагш Д. О., 2013
66
ISSN 1607—6761. Елекгрогехтка та елекгроенергегика. 2013. № 2
в. о.
О 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
в. о.
Рис. 1. Крива намагшчування (залежнють Уд — Ьт
(V)г,)
тягового двигуна АД906У1
т
и 1.2
1.0
0.8
0.6
ОЛ
0.2
О
в. о.
2
т
О 0.2 ОЛ 0.6 0.8 1.0 1.2 и р
Рис. 2. Залежнють Ьт — / (/,) тягового двигуна АД906У1
Базисна система ввдносних одиниць обрана ввдповвд-но до позначень та дослщжень [6].
Дана крива достатньо точно описуеться з використан-ням отримано! ф1зичними методами функцл Бршлюена
Уд — ку-
2 - J +1 , ( 2 - J +1 - с1Ь I--1,
2 - J
2 - J
1
2 - J
( 1 \\
- с1Ь
2 - J
(1)
де 3 - коефщент, що враховуе форму криво! намагшчування асинхронно! машини; ку - передавальний ко-ефщент м1ж значенням модуля вектора робочого пото-козчеплення в повиряному зазор! та намагшчуючого струму.
Варто ввдштити, що при J ^ +оо запропонована ап-роксимашя функшею Бршлюена ствпадае з вщомою апроксимащею криво! намагшчування асинхронно! машини функшею Ланжевена [5], тобто
Нш
J ^-от
( ( ку •
V V
2 - J
2 - J +1 , ( 2 - J +1
с1Ь!--1,, I-
2 - J
На основ! (1) для функцп, наведено! на рис. 2, можна записати
Ь =-У-
(
2 - J +1 , ( 2 - J +1 - с1Ь I--1,
2 - J
2 - J
1
2 - J
-- сШ
2 - J ,,
V
(3)
Приведен! граф1ки рис. 1, 2 тдаверджують достатню точн1сть пропоновано! апроксимац1!. За аналгшчними сп1вв1дношеннями для вказаного двигуна максимальна розб1жтсть даних ввдповвдно до штерпретацл виразу (1) на рис. 1 складала 1,7 %, виразу (3) на рис. 2 - 2,2 %.
Ввдповщно до задач! побудови системи рацюнально-го керування модулем вектора потокозчеплення ТАД е необхщним отримання виразу (1) у форм!, з яко! зручно брати частков! пох!дн! першого та другого порядив. Для цього виконаемо перетворення функцп (1), використав-ши розкладення гшербол!чного котангенса в ряд Макло-рена [14]:
л от Г.2-П п ,,2-и-1
с1И(х) —1 + X 2 ' В2 п -Х-, (4)
х
и—1
(2-и)!
2-J
-с1Ь
( 1 ^ у
V2-J ...
— ку-
с1Ь Ы- "Т
(2)
Експериментальна крива зм!ни шдуктивносп контуру намагн!чування в!д намагшчуючого струму мае виг-ляд, представлений на рис. 2 [10].
На рис. 2 позначено: крива 1 - експериментальна крива Ьт — / (1,); крива 2 - аналопчна залежтсть апрокси-мована функц!ею Бр!ллюена на основ! виразу (1).
де число х задовольняе умов! 0 < х < п ; В2-и - числа Берну^.
Вщповщно до (4) задамо наступну аналгшчну залежнють:
1 х х 2 - х х
сШ( х) — — +---+
х 3 45 945 4725
- +... .
(5)
Для подальшого перетворення функци (1) задамо на-ступт позначення:
2 - J +1
2 - J '
(6)
1
у—-
2 - J
Тод! матиме м!сце запис
(7)
Уд — ку-х-с1Ь /'т)- ку-у-(у-/,). (8)
З огляду на порядок величин в систем! ввдносних оди-ниць для ТАД, з якими мае м!сце робота, обмежимося наступною формою запису виразу (5):
1 х х3 2 - х5
сШ(х) — — +---+ :
х 3 45 945 Тод! за виразами (8) та (9) можна записати
(9)
Уд — ку
-у-
( ( X
V V (
1
У 'и
1
X-'и /и)3 2-/'и)
5 ^
X- /Т
45
У-'и 'и)3 + 2-У)
945
5 М
45
945
(10)
або тсля анал!тичних перетворень
кУ /,2 2\ ■ кУ (,4 4\ .3 ,
Уд— з -(х ))-(х -Т ) +
+^ (X6)).
(11)
Задамо наступн! позначення для спрощення форми запису:
— ^ -(X2-т 2 ),
— - (X4-т4 )
— ^ - (х6 "Т6)
що дае змогу спростити вираз (11) до вигляду
Уд — 51-'и -5 2 -'Т + 53-'Т
(12)
(13)
(14)
(15)
Використовуючи позначення (12)-(15), перепишемо (3) в аналопчнш до (15) форм!
Ьт — 51 -5 2 -'Т + 53 -'Т.
(16)
Граф!чна iнгерпретацiя отриманих сп!вв!дношень (15), (16) наведена на рис. 3, 4 ввдповвдно.
На рис. 5 показано д!лянку А рис. 3 збшьшено.
О 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 в 0
Рис. 3. Експериментальна (1) та апроксимована (2) залежнють Уд— Ьт(/',)/', тягового двигуна АД906У1
т
и 1.2
1.0
0.8
0.6
ол
0.2
О
в. о.
2
Ч>8
О 0.2 ОЛ О.Ь 0.8 1.0 1.2 1Л
в. о.
Рис. 4. Експериментальна (1) та апроксимована (2) залежнють Ьт — / (/',) тягового двигуна АД906У1
Рис. 5. Збшьшення зони А графшв з рис. 3
68
КЗЫ 1607—6761. Електротехтка та електроенергетика. 2013. № 2
Вадповадно до наведених на рис. 3 - рис. 5 графЫв похибка апроксимаци складае 1,81 % для залежносп виду
¥5 = ^ (/ц )/ц та 2,4 % для залежносп виду ^ = f (1ц) що е достаттм для подальшого використання отримано! математично! залежносп в подальших дослгдженнях тя-гово! електропередачГ моторвагонного по!зда.
ВИСНОВКИ
ПГдсумовуючи отримат аналггачт вирази (15) та (16), можна зробити висновок, що за формою, змГстом та порядком коефщенпв вони е тотожними до вщомих виразГв, як1 застосовуються для апроксимаци даних кри-вих у роботах [5, 7-10], де наведеш приклади бшьшосп класичних тдходГв до опису кривих намагшчування рГзних конструкцш асинхронних двигутв.
Наведений споаб встановлення аналпично! математично! залежносп виду ¥5= ^ (Iц)Iц функщею Бршлюена для ТАД дизель-по!зда ДЕЛ-02 у формГ, з яко! зручно брати частковГ похщш першого та другого порядив, дае достатню точшсть, з похибкою в межах 4 %, що е прийнятним для проведення подальших дослгджень на основГ отриманих математичних сшвввдношень.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Цукало П. В. Экономия электроэнергии на электроподвижном составе / П. В. Цукало. - М. : Транспорт, 1983. -174 с.
2. Вождение поездов / [Черепашенец Р. Г., Бирюков В. А., Понкрашов В. Т., Судаловский А. Н.] ; под ред. Р. Г. Черепашенца. - М. : Транспорт, 1994. - 304 с.
3. Дубровский З. М. Электровоз. Управление и обслуживание / Дубровский З. М., Курчатова В. А., Том -фельд Л. П. - М. : Транспорт, 1979. - 231 С.
4. Калько В. А. Тепловоз. Иллюстрированное пособие машинисту / В. А. Калько, Г. Г. Медведев, Ю. А. Рукавишников. - М. : Транспорт, 1967. - 223 с.
5. Мищенко В. А. Теория, способы и системы векторного и оптимального векторного управления электроприводами переменного тока : монография / Мищенко В. А. - М. : Издательство «Информэлект-ро», 2002. - 168 с.
6. Пивняк Г. Г. Современные частотно-регулируемые асинхронные электроприводы с широтно-импульс-ной модуляцией / Пивняк Г. Г., Волков А. В. - Днепропетровск, 2006. - 421 с.
7. Виноградов А. Б. Векторное управление электроприводами переменного тока / А. Б. Виноградов. - ГОУВ-ПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В. И. Ленина». - Иваново, 2008. -320 с.
8. Панкратов В. В. Энергооптимальное векторное управление асинхронными электроприводами / Панкратов В. В., Зима Е. А. - Издательство НГТУ 2005. -120 с.
9. Потапенко Е. М. Робастные алгоритмы векторного управления асинхронным приводом / Е. М. Потапенко, Е. Е. Потапенко. - Запорожье : ЗНТУ, 2009. -353 с.
10. Протоколи випробувань № 80-85/2005. О результатах поездных испытаний электропередачи дизель-поезда ДЭЛ-02. - Холдинговая компания «Луганск-тепловоз», ЦКБ ИЦ «ТРАНССЕРТ», 2005. - 157 с.
11. Бессонов Л. А. Электрические цепи со сталью / Бессонов Л. А. - М., Л. : ГОСЭНЕРГОИЗДАТ, 1948. -344 с.
12. Маляр В. С. Апроксимащя характеристик намагш-чування електротехшчних сталей сплайнами другого порядку / В. С.Маляр, I. А. Добушовська // ВГсник Нацюнального утверситету «ЛьвГвська полггехтка». Електроенергетичт та електромехашчш системи. -2010. - № 671. - С. 67-71.
13. Тиховод С. М. Система компьютерного моделирования динамических процессов в нелинейных магнитоэлектрических цепях / С. М. Тиховод // Техшчна електродинамша. - 2008. - № 3. - С. 16-23.
14. Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. - М. : Наука, 1974. - 832 с.
Стаття надiйшла до редакцп 27.01.2014.
Пiсля доробки 21.02.2014.
Кулагин Д. А.
Канд. техн. наук, доцент, Запорожский национальный технический университет, Украина
СПОСОБ АППРОКСИМАЦИИ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ТЯГОВОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Проведено исследование способа аналитической аппроксимации кривой намагничивания тягового асинхронного двигателя тяговой электропередачи моторвагонного поезда с помощью функции Бриллюэна.
Ключевые слова: тяговый асинхронный двигатель, функция Бриллюэна, кривая намагничивания, тяговая электропередача, потокосцепления, индуктивность.
Kulagin D.
Candidate of technical sciences, assistant professor, Zaporizhzhya National Technical University, Ukraine
METHOD OF APPROXIMATION OF ASYNCHRONOUS TRACTION MOTOR MAGNETIZATION CURVE
The study of the analytical approximation method of magnetization curve of asynchronous traction motor of traction power transmission motorcar trains using the functions of the Brillouin zone is conducted. Results can be used to obtain
adequate real physical processes models of traction motor, which is the basis for building of automatic maintenance system of diesel-trains with the saturation of the system traction motor elements.
Keywords: asynchronous traction motor, Brillouin function, the magnetization curve, tractive power transmission, flux-linkages, inductance.
REFERENCES
1. Tsukalo P. V. Energy savings on electric rolling stock. Moscow, Transport, 1983, 174 p.
2. Cherepashenets R. G., Biryukov V A., Ponkrashov V T., Sudalovskiy A. N. ; pod red. Cherepashentsa R. G. Driving of trains. Moscow, Transport, 1994, 304 p.
3. Dubrovskiy Z. M., Kurchatova V. A., Tomfeld L. P. Electric locomotive. Management and maintenance. Moscow : Transport, 1979, 231 p.
4. Kalko V. A., Medvedev G. G., Rukavishnikov Yu. A. Diesel locomotive. Illustrated manual driver. Moscow, Transport, 1967, 223 p.
5. Mischenko V. A. Theory, methods and systems of the vector and the optimal vector control electric drives of an alternating current : monograph. Moscow. Izdatelstvo «Informelektro», 2002, 168 p.
6. Pivnyak G. G., Volkov A. V Modern frequency-controlled asynchronous electric drives with pulse-width modulation. Dnepropetrovsk, 2006, 421 p.
7. Vinogradov A. B. Vector control of AC electric drives. GOUVPO «Ivanovskiy gosudarstvennyiy energeticheskiy universitet im. V.I. Lenina». Ivanovo, 2008, 320 p.
8. Pankratov V. V., Zima E. A. Energy-optimal vector control of asynchronous electric drives. Izdatelstvo NGTU, 2005, 120 p.
9. Potapenko E. M., Potapenko E. E. Robust algorithms for vector control asynchronous drive. Zaporozhe, ZNTU, 2009, 353 P.
10. Test reports № 80-85/2005. On the results of operational tests of power transmission diesel train DEL-02. Holdingovaya kompaniya «Luganskteplovoz», TsKB ITs «TRANSSERT», 2005, 157 p.
11. Bessonov L. A. Electrical circuits with steel. Moscow, Leningrad, GOSENERGOIZDAT, 1948, 344 p.
12. Malyar V. S. I. A. Dobushovs'ka Approximation characteristics of magnetization of electrical steels splines of second order, Visnik Natsional'nogo universitetu «L'vivs'ka politekhnika». Elektroenergetichni ta elektromekhanichni sistemi, 2010, No. 671, pp. 67-71.
13. Tikhovod S. M. System of computer simulation of dynamic processes in nonlinear circuits magnetoelectric, Tekhnichna elektrodinamika, 2008, No. 3, pp. 16-23.
14. Korn G., Korn T. Handbook on mathematics for scientists and engineers). Moscow, Nauka, 1974, 832 p.
70
ISSN 1607-6761. E^eKipoTexmKa Ta e^eKipoeHepreTHKa. 2013. № 2
