CC BY
15
УДК 621.313.33
Кулапн Д. О.
Канд. техн. наук, доцент, докторант, Запорiзький нац/ональний технiчний унiверситет, Украна
ВИЗНАЧЕННЯ ДИНАМ1ЧНИХ 1НДУКТИВНОСТЕЙ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА З УРАХУВАННЯМ ПРОЦЕС1В НАСИЧЕННЯ
Встановлена математична залежтсть мiж динамiчними тдуктивностями асинхронноI машини та параметрами насичення, що е необхiдним при оптимiзацu енергетичних характеристик в залежностi вiд наванта-ження на електропривод при роботi зi зниженим значенням модуля вектора потокозчеплення ротора. Прове-дене до^дження виконано в загальному виглядi, що дозволяе використовувати його результати для асинхрон-них двигутв рiзних серш.
Ключов1 слова: асинхронний двигун, намагтчування, потокозчеплення, тдуктивтсть, насичення, математична модель.
ВСТУП
АКТУАЛЬН1СТЬ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Для встановлення оптимальних режимiв роботи елек-троприводiв з метою досягнення кутових швидкостей обертання асинхронних двигутв вище за номшальну, при оптишзаци енергетичних характеристик в залежносп ввд навантаження система керування або оператор повиннi переводити двигуни у зону роботи зi зниженим значенням модуля вектора потокозчеплення ротора. При такш змш режимiв роботи необхiдним е врахування в мате-матичнiй моделi системи керування тяговою електропе-редачею змiни параметрiв тягового двигуна, що пов'яза-на з ефектом насичення магнино! системи асинхронно! машини [1-5]. В такому разi необхщним е визначення динамiчних iндуктивностей асинхронного двигуна, що значно змшюються в залежностi вiд насичення [1-3].
АНАЛ1З ОСТАНН1Х ДОСЛ1ДЖЕНЬ I ПУБЛ1КАЦ1Й
В даному напрямку виконана значна робота вичизня-ними та закордонними науковими школами [1-11], при-чому дослiдження процесiв насичення асинхронних машин продовжуються i надал^ що пояснюеться актуальш-стю даного питання з огляду на ст^имкий розвиток систем керування, п1двищенням вимог з боку виконавчих ме-ханiзмiв до якосп керування та перехвдних процесiв.
Отже, з наведеного можна зробити висновок про ак-туальтсть проведения дослiджень в даному напрямку.
ВИД1ЛЕННЯ НЕРОЗВ'ЯЗАНИХ РАН1ШЕ ЧАСТИН ЗАГАЛЬНО1 ПРОБЛЕМИ
Не дивлячись на значну к1льк1сть проведених дослвд-жень, наявнють наукових шк1 л за даним напрямком [1, 3, 4, 7, 8, 10, 11] залишаеться ще низка питань, як1 потребу-ють уточнения, дослiдження чи розрахунку. Серед таких питань знаходиться встановлення математично! залежносп мiж динамiчними iндуктивностями асинхронно! машини та параметрами насичення асинхронного дви-гуна, чому i буде присвячена дана стаття.
© Кулагш Д. О., 2014
Виршення вказано! задачi дано! науково! статтi дозволить проводити розрахунок тангенц1ально!' та радiаль-но! динамiчно!' iндуктивностей асинхронно! машини адекватно реальним фiзичним процесам насичення, що вщбуваються у асинхронному двигуш.
Мета роботи - встановлення математично! залежносп мiж динамiчними iндуктивностями асинхронно! маши-ни та параметрами насичення двигуна.
МАТЕР1АЛИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Розглянемо математичну модель асинхронного двигуна [6]. Напрямок повздовжньо! осi ё приймаеться за дiйсну вiсь, а напрямок поперечно! q осi - за уявну вiсь. Система диференцiальних рiвнянь, в координатах (ё, q), жорстко пов'язанiй з ротором тягового асинхронного двигуна (фвняння Парка) мае наступний вигляд:
ё V зё
а ё у,
sq
usq = isq ' rsq + ^ + ®г ' Vгd;
игё = 1гё ' ггё +
ё V гё .
ёГ ' ё V щ
(1)
ищ ' ГЩ +
де изё, usq - проекцi!' узагальненого вектора статорно! напруги и, двигуна; иы, ищ - проекцi!' узагальненого вектора роторно! напруги иг двигуна; гы, гщ -вiдповiднi значення опорiв роторних обмоток за напрям-ками системи координат; гзё, ^ - вiдповiднi значення опорiв статорних обмоток за напрямками системи координат; , isq - проекцi!' узагальненого вектора статор-ного струму двигуна; 'гё, - проекцi! узагальнено-
го вектора роторного струму 'г двигуна; Vы, V^ - проекцп узагальненого вектора потокозчеплення ротора Уг двигуна; , Vщ - проекцп узагальненого вектора по-
токозчеплення статора Vэ двигуна; ~ оператор дифе-
ренцшвання за часом; гаг - вщносна кутова швидк1сть, яка визначаеться наступним чином:
ёе ёг
(2)
де динашчний коефiцiент взаемоiндукцil мiж осями при змш струму по оа ё
Ка — 11т
АУбд
(
ёУб Уб
А
ёг /',
вт пц- соепц =
ц
= 0,5
( ё Уб Уб ^ ёг /',
вт2"Пи = Мс
(7)
динамiчний коефiцiент самоiндукцп контуру по оа ё
Системи координат ротора i статора перемiщуються одна вщносно одно!, причому кут 9 е кутом мiж осями i саме вш визначае значения юг. Проекцп векторiв потокозчеплення статора V э та потокозчеплення ротора Уг можна визначити так:
^ — И1П — ^ — С082 . Пи,(8)
динамiчний коефiцiент взаемоiндукцil мiж осями при змш струму по оа д
У sd = 'эё ' Ьаэ + 'гё ' Ьт; У sq = 'эд ' Ьаэ + 'гд ' Ьт; У гё = 'эё ' Ьт + 'гё ' Ьаг; У гд = 'эд ' Ьт + 'гд ' Ьаг.
(3)
м% — 11т
АУбё
(
dУs Уб
\
ёг
и
• втсовПц =
и
= 0,5
( ё Уб Уб ^ ёг I,
вш2"пц = мс
(9)
В системi (3) величини Ьаэ та Ьаг е власними шдук-
тивностями, а величина Ьт - взаемною iндуктивнiстю статора i ротора.
Для значення струму намагшчування можна записа-ти наступне:
'ц = -^цО + — ^/с'э^ .
(4)
Похiдна вектора робочого потокозчеплення на основi [1] дорiвнюе
ёУд ёУд
" ёг
ёг
д
де Ь - тензор динамiчних iндуктивностей насинено! машини, який за сво!м математичним змiстом е оператором, що дiючи на несшпченно мале прирощення вектора намагнiчуючого струму 'ц, перетворюе його у вщповщне прирощення вектора робочого потокозчеплення У5.
У ввдповвдносп до дослщження [1] приймаемо
ц = Ь •
ёг
Т5
м,
м
qd
"д
ё'ц
, (5)
ёУд ёУд
ёг ё',, ёг
ц = ттР- ё'ц
ёг
Тд
м
Од
м:
дё
•-^ (6)
ёг
динамiчний коефiцiент самоiндукцп контуру по оа д
тд ,■ АУбд дУ5д ёУ5 . 2 Уб 2 Ь = 11т -Э1п Пц^-^•С08 Пц, (10)
'ц
д А'цд А'цд д'цд ёг
де Пц - кут повороту системи координат проекцш вектора намагнiчування ввдносно базисно! системи координат.
Для проекцш узагальненого вектора потокозчеплення на оа системи координат (ё, д) мають мiсце наступнi стввщпошення:
У ё = Уаэё + Убё;
У эд = Уаэд + Убд ;
У гё = Уагё +У5ё;
Угд = Уагд + У5д.
(11) (12)
(13)
(14)
В рiвняннях (11)-(14) через У^^ёд) позначено ввдповщш проекцil узагальнених векторiв потокозчеплення розаювання статора та ротора, пов'язаних з дiею ста-лих iндуктивностей розсiювання обмоток статора Ьаэ та ротора Ьаг вiдповiдно.
Для проекцш узагальненого вектора струму намагшчування 'ц на осi системи координат (ё, д) мають мiсце сшвввдношення
+ ;
'цд 'эд +'гд.
(15)
56
1607—6761. Елекгротехтка та електроенергетика. 2014. № 1
Розглянемо проекцi! узагальненого вектора струму намагшчування 'ц на осi системи координат (ё, q):
Убё , Уб '
У81 Уб '
(17)
(18)
Модуль просторового вектора робочого потокозчеп-лення складае
Уб + У^.
(19)
Знайдемо диференцiал за часом вщ виразiв (15) та (16), використовуючи вирази (17) та (18),
цё
ц ' Уб_ё. +
Уб
Убё Уб
' гц; (20)
цq
ё-Т sq ё-1
ц Уб1+ё
Уб
У8д Уб
А
'гц. (21)
В роботах [7, 8] запропоновано, для спрощення фор-ми запису повно! математично! моделi асинхронного двигуна, використовувати величини, зворотш до радааль-но! динамiчно!' iндуктивностi:
ц
уд_ ± _ р Ьр ёУб
та тангенщально1 динамiчноl iндуктивностi:
V5 -—_ Т д •
Ь Уб
(27)
(28)
Ввдпов1дно до дослвдження [9], можна наново вирази-ти величини, зворотш до тангенщально! динашчно! щдук-тивносп:
у д _ 'ц _
■'ти
Уб §1 • гц-§2 ' V + §3 ' V
тобто мае мкце вираз
:(§1 -§2'*1 +§3 •') , (29)
Ььтп _§1 -§2 • ¿ц + §3 • ¿ц.,
(30)
У виразах (20), (21) значення пох1дних можна знайти наступним чином:
, ч У ё Убё У ё Уз Л„_ Л Уб—т--Убё •
Убё Уб
Уб
(22)
де §1, §2, §3 - параметри асинхронно! машини, що вра-ховують дш насичення [9].
Знайдемо також радiальну динамiчну iндуктивнiсть
ЬРрп --3'§2 • 'ц + 5'§3 • ¿ц.
^рп
(31)
(Убд Л Уб
ёУбо ёУб
Уб--X--Убд'
Тодi матимемо наступне:
ёг,
ц
ёг,
ц
У2
ё У б
(23)
(24)
ёг ё Уб ёг
В робот1 [1] введено поняття радально! дииамiчно1' щдук-тивносп, яка дорiвиюе границ вщгошення прирощення модуля робочого потокозчеплення до прирощення намагн-iчуючого струму, якщо останне прямуе до нуля i напрямок його сп1впадае з напрямком намагнiчуючого струму, а саме
Ьд _ ёУб Ьр _"
ц
(25)
Також в роботi [1] введено поняття тангенцiально1' динамiчно1' iидуктивностi, що являе собою границю в1дно-шення прирощення робочого потокозчеплення до при-рощення намагнiчуючого струму, якщо останне прямуе до нуля таким чином, що модуль вектора намагшчую-чого струму залишаеться незмшним:
Ьд _ Уб
Ьт _ .
уд _
рп
Тодi на основi виразу (31) можна записати:
—ц—-4 = (§1 "3-§2 ^(32)
§1 §2 •
Приведемо рiвняння математично! моделi асинхронного двигуна з урахуванням до динамiчних шдуктивнос-тей та намагнiчування:
+ _ ёУбё
• (Урд -
dVбq
2
Убё + уд
УМ + Убд А
А
(ур5" Утд)
д\ Убq -Убё
Убё +УSq
(33)
ёГз!+ёГп _ё Убё
(Урд - Утд)
Убё • Убq + уд 2 2 + Ут Убё + Убq
А
ё Убq
(уд - Утд)
Убё +Vбq
—+Уд 2 т
(34)
ц
Введемо наступш позначення:
пи =
= (д- Y*)-
2
V8d +Yд „2 , ...2 т
V8d + V8q
n12 =
( \ (( y5) V8í 'VSrf
V8d + VSq
(35)
(36)
n21 =
( ^
д vd\ V8d • V8q + Y5
2 2 + Y
V8d + V8q
(Yp5- Yx5).
= П12 + К ;
(37)
n22 =
(Yp5- Yt5)-
V8q + Y д 2 , ...2
A
V8d + V8q Тодi будемо мати наступне:
disd + dird = n d V8d + n - +-= nii-— + ni2
(38)
d Vs.
q .
dt dt
disq dirq
dt
dt
dt dt
= n
21"
d V8d , „ d V8q
dt
- + n
22
dt
(39)
(40)
Використовуючи дослiдження [6-8] для врахування криво! намагнiчування машини запишемо наступш ви-рази, що дають змогу розрахувати параметри матема-тично! моделi тягового асинхронного двигуна (35)-(38):
n11n =
-V2 +(2 -VL - 3 -V2 ) 2 • i V2 тд Ld
y8 ' ^pn ' тп
(4-VL-5-V2))
V2 тд Тд '
y8 ' ^pn ' тп
(41)
2 - V8d • VSqi2 - 4 - V8d • V8q'í
n12n =-^т^г-; (42)
V8 Lpn LTn
n21n =
-V2 +( V8d -V8q-3 'V2 )) 'í V2 тд Тд
Y8 ' ^pn' тп
(V8d -Vsq-5 - V22))
V2 тд тд
т8 ' ^pn ' тп
(43)
n22n =
- V22 +(2-viq-3-V22 )- ^2'
V2
тд тд pn тп
(4 -V^-5 -V2 V 2 тд тд
V8 -bpn ттп
(44)
де величини njjn e вiдповiдно записаними величинами
(i, j = {1,2}) вщ^в (35)-(38).
Наведена математична модель e унiверсальною, бо рiвняння записанi для використання у ввдносних одини-цях з базисними величинами, що розраховаш на основi даних про асинхронний двигун.
НАУКОВА НОВИЗНА
1. Вперше встановлена математична залежшсть мiж динамiчними iндуктивностями асинхронно! машини та параметрами насичення двигуна.
2. Уточнено математичну модель асинхронно! машини в координатах (d, q), жорстко пов'язанiй з ротором тягового асинхронного двигуна.
ВИСНОВКИ
1. Огримаш аналггичш вирази дозволяють встанови-ти математичну залежшсть мiж динамiчними iндуктив-ностями асинхронно! машини та параметрами насичен-ня асинхронного двигуна.
2. Використання отриманих залежностей при побу-довi математично! моделi електропривода дозволить проводите розрахунок тангенщально! та ращально! динамь чно! iцдуктивностей асинхронно! машини адекватно ре-альним фiзичним процесам насичення, що вщбувають-ся у асинхронному двигуш.
3. Подальшi перспективи дослщження у даному на-прямку полягатимуть в уточненнi способiв апроксимацл наведених коефiцieнтiв, використаннi нових методв врахування насичення та бшьш детальному описi математично! моделi асинхронного електропривода для досягнення високо! iдентичностi реальним фiзичним процесам.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Фильц Р. В. Дифференциальные уравнения напряжений насыщенных неявнополюсных машин переменного тока / Р. В. Фильц // Известия ВУЗов. Электромеханика. - 1966. - № 11. - С. 1195-1203.
2. Boldea I. Induction Machines Handbook / Ion Boldea, Syed A. Nasar. - CRC Press Boca Raton : London, New York, Washington, D. C, 2002. - 845 p.
3. Виноградов А. Б. Векторное управление электроприводами переменного тока / А. Б. Виноградов. - ГО-УВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина». - Иваново, 2008. -320 с.
п
58
ISSN 1607—6761. Електротехтка та електроенергетика. 2014. № 1
4. Мищенко В. А. Теория, способы и системы векторного и оптимального векторного управления электроприводами переменного тока : монография / Мищенко В. А. - М. : Издательство «Информэлектро», 2002. -168 с.
5. Пивняк Г. Г. Современные частотно-регулируемые асинхронные электроприводы с широтно-импульс-ной модуляцией / Г. Г. Пивняк, А. В. Волков. - Днепропетровск, 2006. - 421 с.
6. Кулапн Д. О. Проектування систем керування тяго-вими електропередачами моторвагонних по'здав : мо-нографiя / Дмитро Олександрович Кулапн. - Бер-дянськ : ФО-П Ткачук О. В., 2014. - 154 с.
7. Беспалов Б. Я. Математическая модель асинхронного двигателя в обобщенной ортогональной системе координат / Б. Я. Беспалов, Ю. А. Мощинский, А. П. Петров // Электричество. - 2002. - № 8. -С. 33-39.
8. Снегирев Д. А. Дифференциальные уравнения для исследования электромагнитных переходных про-
цессов частотно-регулируемого асинхронного двигателя с учетом насыщения / Д. А. Снегирев, А. В. Тикунов // Электротехнические комплексы и системы управления. - 2006. - № 2. - С. 69-73.
9. Кулапн Д. О. Споаб апроксимаци криво! намагтчу-вання тягового асинхронного двигуна / Кулапн Д. О. // Електротехшка та електроенергетика. - 2013. -№ 2. - С. 66-70.
10. Попович О. М. Математична модель асинхронно! машини електромеханотронно! системи для iмiта-цшного та структурного моделювання / О. М. Попович // Техшчна електродинамжа. - 2010. - № 4. -С. 25-32.
11. Попович О. М. Математична модель для розрахунку пускових характеристик асинхронного двигуна з ура-хуванням е^валентних котуив втрат в стал статора i ротора / О. М. Попович, I. В. Головань // Електротехшка i електромехатка. - 2006. - № 1. - С. 42-46.
Стаття над1йшла до редакцп 13.06.2014.
Шсля доробки 19.06.2014.
Кулагин Д. А.
Канд. техн. наук, доцент, Запорожский национальный технический университет, Украина
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ИНДУКТИВНОСТЕЙ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ ПРОЦЕССОВ НАСЫЩЕНИЯ
Проведено исследование способа установления математической зависимости между динамическими ин-дуктивностями асинхронной машины и параметрами насыщения двигателя, что является необходимым при оптимизации энергетических характеристик в зависимости от нагрузки на электропривод при работе с пониженным значением модуля вектора потокосцепления ротора. Проведенное исследование выполнено в общем виде, что позволяет использовать его результаты для асинхронных двигателей различных серий.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, намагничивание, потокосцепление, индуктивность, насыщение, математическая модель.
Kulagin D. O.
Candidate of technical sciences, assistant professor, Zaporozhye national technical University, Ukraine
DEFINITION OF DYNAMIC INDUCTANCES OF THE ASYNCHRONOUS ENGINE WITH REGARD TO PROCESSES OF SATURATION
Development of mathematical model of asynchronous machines in (d, q) coordinate system with taking into account the saturation of magnetic circuits is performed. In the paper, we used the method of dynamic inductances, which is connected with the use of a systematic study of motor properties. An analytical model of asynchronous motor magnetic circuit, which is taken into account action of the tangential and radial dynamic inductances is created. On the basis of this the sensor dynamic inductances of rich machine, which was recorded in (d, q) coordinate system of equations of rotor and stator circles of asynchronous motor with the saturation were built. The author suggests to use the method of dynamic inductances at construction of asynchronous engine mathematical model, that allows to take into account the saturation of the main magnetic path for the modes with a wide range of changes in the flow of mutual induction between the stator and the rotor, saturation flow path, the scattering modes that are characterized by large current circuits of the machine, induction, due to processes of saturation, between mutually perpendicular to the contours of the machine, as well as the joint saturation worker thread and threads scattering modes that are characterized by the significant size of the workflow and large values of currents contours of the machine. The mathematical model allows to take into account the change of the magnetic state of asynchronous motor as necessity to build adequate systems of control drives and driving.
Keywords: asynchronous motor, magnetization, magnetic, inductance, saturation, mathematical model.
REFERENCES
1. Fil'ts R. V. Differencial'nye uravnenija naprjazhenij nasyshhennyh nejavnopoljusnyh mashin peremennogo toka, Izvestiya VUZov. Elektromekhanika, 1966, No. 11, pp. 1195-1203.
2. Boldea I., Syed A. Nasar Induction Machines Handbook, CRC Press Boca Raton, London, New York, Washington, DC, 2002, 845 p.
3. Vinogradov A. B. Vektornoe upravlenie jelektroprivodami peremennogo toka, GOUVPO «Ivanovskiy gosudarstvennyy energeticheskiy universitet im. VI. Lenina», Ivanovo, 2008, 320 p.
4. Mishchenko V. A. Teorija, sposoby i sistemy vektornogo i optimal'nogo vektornogo upravlenija jelektroprivodami peremennogo toka. Monografija, Moscow, Izdatel'stvo «Informelektro», 2002, 168 p.
5. Pivnyak G. G., Volkov A. V. Sovremennye chastotno-reguliruemye asinhronnye jelektroprivody s shirotno-impul'snoj moduljaciej, Dnepropetrovsk, 2006, 421 p.
6. Kulagin D. O. Proektuvannja system keruvannja tjagovymy elektroperedachamy motorvagonnyh poi'zdiv : monografija, Berdyansk, FO-P Tkachuk O. V, 2014, 154 p.
7. Bespalov B. Ya., Moshchinskiy Yu. A., Petrov A. P. Matematicheskaja model' asinhronnogo dvigatelja v obobshhennoj ortogonal'noj sisteme koordinat, Elektrichestvo, 2002, No. 8, pp. 33-39.
8. Snegirev D. A., Tikunov A. V. Differencial'nye uravnenija dlja issledovanija jelektromagnitnyh perehodnyh processov chastotno-reguliruemogo asinhronnogo dvigatelja s uchetom nasyshhenija, Elektrotekhnicheskie kompleksy i sistemy upravleniya, 2006, No. 2, pp. 69-73.
9. Kulagin D. O. Sposib aproksymacii' kryvoi' namagnichuvannja tjagovogo asynhronnogo dvyguna, Elektrotehnika ta elektroenergetyka, 2013, No. 2, pp. 66-70.
10. Popovych O. M. Matematichna model' asinhronnoi' mashini elektromehanotronnoi' sistemi dlja imitacijnogo ta strukturnogo modeljuvannja, Tehnichna elektrodynamika, 2010, No. 4, pp. 25-32.
11. Popovych O. M., Golovan' I. V. Matematichna model' dlja rozrahunku puskovih harakteristik asinhronnogo dviguna z urahuvannjam ekvivalentnih konturiv vtrat v stali statora i rotora, Elektrotehnika i elektromehanika, 2006, No. 1, pp. 42-46.
60
ISSN 1607-6761. EneKipoTexmKa Ta e^eKipoeHepreTHKa. 2014. № 1
