Научная статья на тему 'Спиновый резонанс электронов с различной степенью локализации в кремнии с измененным изотопным составом'

Спиновый резонанс электронов с различной степенью локализации в кремнии с измененным изотопным составом Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
355
83
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МОНОИЗОТОПНЫЙ КРЕМНИЙ / МЕЛКИЕ И ГЛУБОКИЕ ДОНОРНЫЕ ЦЕНТРЫ / ЭЛЕКТРОНЫ ПРОВОДИМОСТИ / ЭЛЕКТРОННЫЙ СПИНОВЫЙ РЕЗОНАНС / СПИНОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ / СПИНОВАЯ ДИФФУЗИОННАЯ ДЛИНА / СВЕРХТОНКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ / ЭЛЕКТРОННЫЙ G-ФАКТОР / СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ / MONOISOTOPIC SILICON / SHALLOW AND DEEP DONOR CENTERS / CONDUCTION ELECTRONS / ELECTRON SPIN RESONANCE / SPIN RELAXATION / SPIN DIFFUSION LENGTH / HYPERFINE INTERACTION / ELECTRON G-FACTOR / SPIN-ORBIT INTERACTION

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Ежевский Александр Александрович, Гусев Анатолий Владимирович, Гусейнов Давуд Вадимович, Сухоруков Андрей Владимирович, Попков Сергей Алексеевич

Приводятся результаты исследований спектров электронного спинового резонанса (ЭСР) в монокристаллическом кремнии с измененным изотопным составом. Рассмотрено уменьшение ширины линии ЭСР электронов, локализованных на донорах, и электронов проводимости в моноизотопном кремнии-28 по сравнению с кремнием природного изотопного состава вследствие снижения вклада сверхтонкого взаимодействия электрона с ядерными спинами изотопа 29Si. Показано, что при температурах 70-90 К и при концентрации доноров на уровне 1013см-3 вклад сверхтонких взаимодействий с ядрами Si-29 в спиновую релаксацию электронов, делокализованных в с-зону в кремнии, оказывается заметным на фоне механизмов, связанных с рассеянием электронов на примеси и фононах. Обсуждается изменение спин-решеточного релаксационного вклада в ширину линии в моноизотопном кремнии-28 по сравнению с природным кремнием вследствие изменения рассеяния фононов, ответственных за спиновую релаксацию парамагнитных центров.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Ежевский Александр Александрович, Гусев Анатолий Владимирович, Гусейнов Давуд Вадимович, Сухоруков Андрей Владимирович, Попков Сергей Алексеевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ELECTRON SPIN RESONANCE WITH DIFFERENT DEGREES OF LOCALIZATION IN ISOTOPICALLY MODIFIED SILICON

The results of the study of electron spin resonance (ESR) spectra of monocrystalline silicon with modified isotopic composition are presented. The narrowing of ESR linewidth of donor-localized electrons and conduction electrons in the monoisotopic silicon-28 is considered in comparison with natural silicon which is due to the decrease in contribution of conduction electron hyperfine interaction with 29Si nuclear spins. It is shown that at the temperatures 70-90K and donor concentrations of about 1013 cm-3 the contribution of hyperfine interactions with 29Si nuclei in spin relaxation of electrons delocalized in silicon C-zone appears to be noticeable on the background of electron-impurity and electron-phonon scattering mechanisms. The variation of spin-lattice relaxation contribution to the monoisotopic silicon-28 linewidth is discussed in comparison with that of the natural one due to the change in scattering of phonons responsible for spin relaxation of paramagnetic centers.

Текст научной работы на тему «Спиновый резонанс электронов с различной степенью локализации в кремнии с измененным изотопным составом»

ИЗОТОПИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ДИНАМИКЕ СПИНОВ

УДК 537.9

СПИНОВЫЙ РЕЗОНАНС ЭЛЕКТРОНОВ С РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНЬЮ ЛОКАЛИЗАЦИИ В КРЕМНИИ С ИЗМЕНЕННЫМ ИЗОТОПНЫМ СОСТАВОМ

© 2010 г. А.А. Ежевский1, А.В. Гусев1, Д.В. Гусейнов1, А.В. Сухорукое1, С.А. Попков1

1 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского 2 Институт химии высокочистых веществ им. Г.Г. Девятых РАН, Нижний Новгород

ezhevski@phys .unn.ru

Поступила в редакцию 25.05.2010

Приводятся результаты исследований спектров электронного спинового резонанса (ЭСР) в моно-кристаллическом кремнии с измененным изотопным составом. Рассмотрено уменьшение ширины линии ЭСР электронов, локализованных на донорах, и электронов проводимости в моноизотопном кремнии-28 по сравнению с кремнием природного изотопного состава вследствие снижения вклада сверхтонкого взаимодействия электрона с ядерными спинами изотопа 298ь Показано, что при температурах 70-90 К и при концентрации доноров на уровне 1013см 3 вклад сверхтонких взаимодействий с ядрами 8ь29 в спиновую релаксацию электронов, делокализованных в с-зону в кремнии, оказывается заметным на фоне механизмов, связанных с рассеянием электронов на примеси и фононах. Обсуждается изменение спин-решеточного релаксационного вклада в ширину линии в моноизотопном кремнии-28 по сравнению с природным кремнием вследствие изменения рассеяния фононов, ответственных за спиновую релаксацию парамагнитных центров.

Ключевые слова: моноизотопный кремний, мелкие и глубокие донорные центры, электроны проводимости, электронный спиновый резонанс, спиновая релаксация, спиновая диффузионная длина, сверхтонкое взаимодействие, электронный £-фактор, спин-орбитальное взаимодействие.

Введение водности изотопно-обогащенных германия, ал-

маза и кремния по сравнению с соответствую-В настоящее время в ряде лабораторий [1-4] щими кристаллами природного изотопного со-

ведутся разработки методов получения мо- става [5, 6]. Это дает в перспективе возможность

нокристаллов высокочистого моноизотопного создания на основе моноизотопных полупровод-

кремния. Методами бестигельной зонной плав- ников сверхплотных интегральных схем, высоки и Чохральского получены образцы кристал- комощных транзисторов, оптики мощных гене-

лов полупроводникового качества с содержани- раторов электромагнитного излучения (лазеров,

ем изотопа Бь28 99.99%, а также достигнуто гиротронов и т.д.). Зависимость физических

обогащение по изотопам Бь29 и Бь30 на уровне свойств вещества от изотопного состава особен-

99.9% [3]. но отчетливо должна проявляться в высокочис-

Получение моноизотопного высокочистого тых и структурно-совершенных образцах.

кремния открывает широкие возможности при- Для кремния с естественным изотопным со-

менения этого материала в фундаментальных ставом основными методами исследования исследованиях, перспективных технологиях и электрически активных центров - примесей и

создания нового класса приборов с использова- дефектов - являются методы оптической спек-

нием его уникальных свойств. Как известно, из- троскопии: низкотемпературная абсорбционная

менение изотопного состава атомов, формирую- [7, 8] спектроскопия и фотолюминесценция [9-

щих структуру кристалла, вызывает заметное 11]. В моноизотопном кремнии ширина линий

изменение величин, характеризующих его физи- оптических переходов существенно уменьшает-

ческие свойства. Так, теоретически и экспери- ся. Так, ширина линий оптического поглощения

ментально обнаружено увеличение теплопро- фосфора в моноизотопном кремнии уменьшает-

ся в 5 раз по сравнению с рекордным результатом для бездислокационного натурального кремния [12]. Еще значительнее изменения в спектрах фотолюминесценции экситонов, связанных на примесях в кремнии; ширина излуча-тельных переходов уменьшается более чем на порядок [13], хотя ранее считалось, что ширина линии определяется в основном остаточными напряжениями в кремнии, связанными с дислокациями, а следующим фактором (очень малым) является время жизни носителя в возбужденном состоянии примесей.

Существенное сужение линий электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) электронов,

локализованных на фосфоре в образцах монокри-

28

сталлического кремния-28 (99.88% Б1), впервые было обнаружено Феером с группой исследователей фирмы «Бэлл» (США) [14]. На основе анализа спектров двойного электронно-ядерного резонанса на донорах фосфора в кремнии (29Б1 ЕКБОЯ [15]) был сделан вывод, что сужение

спектров ЭПР при обогащении кремния изотопом

28

51 связано с уменьшением вклада сверхтонкого взаимодействия донорного электрона со спинами

29

ядер Б1, входящих в решетку кремния. В [16] было показано, что использование кремния, обогащенного изотопом, не имеющим ядерного спи-

28

на (например, Б1), позволяет существенно уве-

личить разрешение в спектрах ЭПР и что это открывает новые и уникальные возможности для изучения структуры и электронных свойств парамагнитных дефектных и примесных центров в изотопно-обогащенных кристаллах.

Развитие нового направления электроники, спинтроники и разработка приборов, работающих на спиновых эффектах, создают повышенный интерес к исследованиям спиновых взаимодействий в системе спинов электронов проводимости, в частности сверхтонких взаимодействий, а также процессов спиновой релаксации носителей тока в полупроводниках. Однако для электронов проводимости в отличие от спинов электронов, локализованных на мелких и глубоких уровнях в полупроводниках, эти эффекты существенно менее чувствительны к неоднородным механизмам уширения вследствие усреднения локальных полей движением спинов электронов [17]. Следовательно, при этом необходим отличный от случая локализованных спинов подход.

29

Влияние 81 сверхтонкого взаимодействия на спектры ЭПР глубоких и мелких доноров в кремнии

В работах [18,19] нами сделаны оценки вклада сверхтонких взаимодействий (СТВ) ло-

29с-

кализованных электронов с ядрами Si в ширину линии ЭПР для ряда донорных центров. Известно, что такие процессы ответственны за потерю спиновой когерентности в ансамбле спинов. В случае мелких доноров лития [20] и

глубокого центра Fe0 в моноизотопном крем-

28

нии-28 (99.99% Si) нами получено экспериментальное подтверждение результатов расчетов, проведенных в [18, 19].

10,

С/) •

& ;

I 0,1,

§

LL '

0,01 :

0,01 0,1 1 10 100 Concentration of 29Si, %

Рис. 1. Зависимость вклада СТВ в ширину линии спектров ЭПР вакансии V- , иона железа Fe+ и хрома Cr+ от концентрации магнитных ядер 29Si. Здесь ширина линии измеряется на половине высоты линии поглощения ЭПР и обозначена как FWHM

Для численного расчета вклада СТВ в ширину линии была разработана компьютерная программа [18, 19, 21], которая позволяла моделировать линию поглощения ЭПР для заданного парамагнитного центра и заданной концентрации лигандных магнитных ядер. Расчеты проводились для глубоких центров вакансии V-, железа Fe+, хрома Cr+ и мелкого донорного центра фосфора в кремнии, для которых известны константы сверхтонкого взаимодействия, определенные методом двойного электронно-ядерного резонанса [22-25]. Расчетные кривые для вакансии, хрома и железа представлены на рис. 1. Наиболее важным результатом этих расчетов явилось то, что в интервале малых концентраций ширина линии (FWHM - см. пояснение в подписи к рис.1) возрастает линейно с увеличением кон-

29

центрации магнитных ядер изотопа Si, а в интервале больших концентраций зависимость приобретает корневой характер. Отметим, что в литературе ранее обсуждался лишь корневой характер этой зависимости во всем интервале концентраций магнитных ядер [26, 27].

Расчеты, проведенные аналитическим методом моментов [18], подтвердили результаты численного моделирования. На основе исследований зависимости фактора формы линии от

концентрации магнитных ядер было показано, что форма линии поглощения изменяется от гауссовой к лоренцевой при понижении концентрации магнитных ядер и что с этим и связан наблюдаемый переход от корневой зависимости к линейной.

Рис. 2. Зависимость вклада СТВ в ширину линии FWHM спектра ЭПР для донорного центра фосфора и иона железа Fe+ в кремнии от концентрации магнитных ядер 29Si. В расчетах использованы СТВ-константы из работы [23,25]

В отличие от глубоких центров, взаимодействующих со сравнительно малым числом ядер, донорный электрон фосфора сильно делокали-зован и его спиновая плотность распределена по значительно большему числу ядер в решетке, поэтому переход к линейной зависимости для мелких доноров был неочевиден. Это справедливо для всего ряда мелких донорных центров, таких как Li, P, As, Sb. В работе [19] была рассчитана зависимость вклада СТВ в ширину линии ЭПР от концентрации магнитных ядер для фосфора в кремнии. На рис. 2 приведена расчетная кривая для мелкого донора фосфора в сравнении с глубоким центром Fe+. Как видно, в случае мелкого донорного центра отклонение от корневой зависимости также наблюдается, однако при меньших концентрациях по сравнению с глубокими центрами, что связано с большей делокализацией спиновой плотности у фосфора.

Из представленных выше результатов расчетов видно, что в кремнии с природной композицией изотопов ширина линии обусловлена в основном вкладом сверхтонкого взаимодействия с ядрами 29Si, обладающими магнитным моментом. На его фоне, даже в кристаллах с природной композицией изотопов, становится практически невозможным детальное изучение тонкой и сверхтонкой структуры спектров электронного парамагнитного резонанса.

Первое экспериментальное подтверждение наших расчетов было получено для спектра лития в кремнии. В работе [20] нами был получен спектр ЭПР лития с высоким разрешением в кремнии, обогащенном изотопом 28Бі (99.99%).

Впервые спектр ЭПР лития в кремнии наблюдался в работе [28]. Авторам удалось получить одиночную резонансную линию с использованием спектрометра Х-диапазона. В образце природного кремния нами [20], так же как и в [28], наблюдалась одиночная линия (§=1.9976±0.0002), ширина которой составила А5рр=0.15 мТл. При обогащении кремния изотопом 29Бі (99.9% 29Бі) линия еще более уширилась (рис. 3). Измеренная в интервале температур 4-15 К ширина линии составила Л8рр=0.5 мТл.

Magnetic field (mT)

Рис. 3. Спектр ЭПР в образцах природного кремния и моноизотопного кремния-29, легированных литием с концентрацией 1018 см-3, измеренные при температурах Т=9 К и Т=3.5 К, соответственно

В моноизотопном кремнии-28 (28Бі 99.99%, 1=0) с малой концентрацией лития (Лц~1016см-3) при температурах 3.5-20 К был получен спектр ЭПР тригональной симметрии с хорошо разрешенной сверхтонкой структурой (рис. 4а), обусловленной взаимодействием неспаренного электрона на литии с ядерным спином 7Ьі (1=3/2, 92.57%). Данному спектру соответствуют значения £-фактора ё||[111]=1.9973± ±0.0001, gl=1.9988±0.0001, аналогичные значениям g-фактора, представленным в работе Фе-ера [15], и принадлежат электрону, связанному на центре ЬіО.

В моноизотопном кремнии-28 с высоким содержанием лития (^~1018см-3) присутствуют два типа спектральных линий: тригональный спектр, аналогичный спектру образцов с малой концентрацией, и тетрагональный, состоящий из двух линий со значениями £-фактора g||[100]=

Рис. 4. Спектр ЭПР в моноизотопном кремнии-28, легированном литием с концентрацией 1016 см-3 (а) и 1018 см-3 (Ь) при температуре Т=14 К и направлении магнитного поля 35° относительно оси [100] при повороте вектора Н в плоскости (110)

=1.9992+0.0001 и 1.9983+0.0001 (рис. 4Ь).

Ширина линий спектра тетрагональной симметрии составляет 0.02 мТл.

Поскольку ранее [29] такой спектр наблюдался только при приложении внешнего механического напряжения вдоль [100], мы предполагаем, что тетрагональная симметрия спектра в образце с высоким содержанием лития обусловлена внутренними напряжениями решетки кремния, созданными внедренными атомами лития. При высокой концентрации атомы лития, занимая в решетке тетраэдрические пустоты, могут образовывать атомные цепочки вдоль направления [100] и создавать напряжения в этом направлении. Тогда можно объяснить отсутствие сверхтонкой структуры для спектра тетрагональной симметрии. Это может быть связано с перекрытием волновых функций до-норных состояний соседних атомов лития и возможностью прыжков электронов между атомами, приводящих к усреднению сверхтонких взаимодействий.

Спектр, представленный на рис. 4Ь, обнаруживает еще одну особенность. Как видно, высокополевая компонента спектра тригональ-ной симметрии, которая должна состоять только из четырех линий (1=3/2 для 7Ь1, см. рис. 4а), имеет дополнительное сверхтонкое расщепление, удваивающее число линий. Это возможно при дополнительном взаимодействии с ядерным спином 1=1/2. Поскольку таким ядерным спином из возможных примесных центров обладает водород, то вероятно, что при высоких концентрациях лития в состав комплекса Ь1О входит водород, не нарушая его тригональную симметрию.

Применение бесспинового кремния, не со-

29с-

держащего магнитных ядер изотопа 51, как и в случае с донорами лития [20], позволило впервые получить разрешенную тонкую структуру центра Ге0, а также наблюдать сверхтонкие компоненты спектра, обусловленные взаимодействием с изотопом железа 57Ге (а~2%). В моноизотопном кремнии-28 (28Б1 99.99%) получены спектры электронного парамагнитного резонанса центра железа Ге0 (5=1) в интервале температур 4-70 К. Спектры иона железа Ге0 в природном кремнии наблюдались впервые Фее-ром [15]. Тонкая структура в этих спектрах не разрешалась, а наблюдалось сверхтонкое рас-

29

щепление от ядер 51, вследствие их высокого содержания (а=4.7%). Полученные нами спектры ЭПР иона Ге0 представляли собой серию линий с узкой (АБ~0.01 мТл) центральной компонентой на фоне широкой и двух узких линий, которые наблюдались при определенных ориентациях кристалла во внешнем магнитном поле (рис. 5). Кроме того, наблюдались узкие линии, обусловленные сверхтонким расщеплением на ядрах 57Ге. Подобные спектры для парамагнитных ионов со спином 5=1 наблюдались для ионов №2+ в MgO [30] и объяснялись наличием двухквантового перехода между состояниями М8=±1. Наши исследования показали, что центральные компоненты спектров не связаны с двухквантовыми переходами, поскольку мы не смогли обнаружить линии в половинном поле. Известно, что широкая линия спектра связана со случайными напряжениями в кристалле [15], которые приводят к неэквивалентности переходов -1 ——0 и 0——+1. Центральная узкая компонента может быть связана с центрами Ге0, рас-

1111мЛдМуЛ\ Л

jA

Л /

Лурт

3240 3241 3242 3243 3244 3245 3246 3247

Magnetic field, Gs

Рис. 5. Спектр ЭПР иона Fe0 в моноизотопном кремнии-28 (28Si 99.99%), измеренный при T=30 K и направлении магнитного поля 40° относительно оси [100], при повороте его в плоскости (110)

положенными в ненапряженных областях кристалла. Полученная минимальная ширина центральной линии спектра 0.0089 мТл согласуется с предсказанной нами линейной зависимостью вклада сверхтонкого взаимодействия от концентрации магнитных ядер кремния [18, 19].

Применение изотопно-обогащенного кремния позволило обнаружить и исследовать анизотропию донорного состояния электрона на фосфоре в кремнии при низких температурах [31].

В эпитаксиальных слоях кремния природного изотопного состава и обогащенного изотопом Бі-28, выращенных на кремниевой подложке природного изотопного состава, облученных ионами фосфора и отожженных при 1000°С, обнаружен анизотропный спектр ЭПР при Т=4 К. Спектр состоял из трех линий, соответствующих различным компонентам ^-фактора, gx,gy,gz. Центральная линия спектра перекрывалась с изотропной линией, совпадающей по g-фактору с линией электронов проводимости в кремнии. Форма линий спектра свидетельствовала о том, что спектр образован парамагнитными центрами, находящимися в случайно ориентированных кластерах с анизотропией g. По предположению, природа анизотропного спектра ЭПР связана с локализованными на донорах электронами, которые расположены в напряженных кластерах в кремнии. Обнаружено, что расстояние между компонентами сильно зависит от температуры и мощности микроволнового поля и уменьшается с их ростом.

Исследования показали, что сильная чувствительность анизотропии к температуре и

микроволновой мощности связана с температурной зависимостью рассеяния электронов, участвующих в проводимости по примесной зоне, на нейтральной донорной примеси, уменьшающего время жизни спинового состояния и приводящего к разрушению анизотропии по механизму Андерсона [17]. Изменение анизотропии спектра описывается следующим выражением [31]:

у(нх - Ну )2 Нх - Ну =. (1)

у ю0 + ю(Г)

Большую анизотропию и ее более значительную чувствительность к температуре и СВЧ-полю в моноизотопном кремнии по сравнению с природным можно объяснить, по-видимому, различием в рассеянии фононов, отводящих энергию от разогретых полем электронов к решетке, на изотопическом беспорядке. Высокая чувствительность спектров к электромагнитному микроволновому полю, приводящему к разогреву носителей, позволяет управлять спиновыми состояниями, что является важным для задач спинтроники.

Сверхтонкое взаимодействие электронов проводимости с ядерными спинами изотопа 2981 и его влияние на спектры спинового резонанса электронов проводимости в кремнии

Сверхтонкие взаимодействия чувствительны к изменению степени локализации электрона на

-------'-------1-------1-------1-------1-------1------1-------1-------1-------1-------1------1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

3330 3340 3350 3360 3370 3380 3390

В, Gauss

Рис. 6. Спектры ЭПР в легированных фосфором эпитаксиальных слоях кремния, обогащенного изотопом Si-28, записанные при различных мощностях микроволнового поля

мелком доноре и значительно подавляются, когда электрон становится подвижным при повышении температуры за счет прыжков, движения по примесной зоне или возбуждений в с-зону. В силу этого процессы спиновой релаксации электронов проводимости в отличие от спинов электронов, локализованных на мелких и глубоких уровнях в полупроводниках, существенно менее чувствительны к неоднородным механизмам уширения. Поэтому наиболее эффективным механизмом спиновой релаксации электронов проводимости в кремнии является механизм Эллиотта-Яфета [32, 33], определяющийся индуцированным решеткой вкладом спин-орбитального взаимодействия в состояния электронов одновременно с рассеянием электронов на донорной примеси и фононах. Однако при низких концентрациях примеси и высоких кон-

29 •

центрациях ядерных спинов изотопа могут проявляться процессы релаксации, обусловленные сверхтонким взаимодействием.

Мы исследовали такие процессы в кремнии, обогащенном изотопом Б1-29, в интервале температур 3.8-70 К и проследили уменьшение вклада сверхтонкого взаимодействия по мере уменьшения локализации электрона на доноре. При более высоких температурах 70-90 К, когда основная доля электронов возбуждена в с-зону, мы исследовали сверхтонкие взаимодей-

29

ствия электронов проводимости с ядрами Б1

(регистрация спектров проводилась на спектрометре Бгикег ЕМХ-р1ш 10/12). Была определена величина этого вклада из измерений ширины линии спинового резонанса электронов проводимости в кремнии с существенно различным

29

содержанием ядер изотопа Б1 и проведено сравнение этой величины с теоретическими оценками, сделанными в приближениях моделей Андерсона и Першина-Привмана [17, 34]. Показано, что при температурах 70-90 К и при

1 а13 -3

концентрации доноров на уровне 10 см вклад сверхтонких взаимодействий с ядрами Б1-29 в спиновую релаксацию электронов, делокализо-ванных в с-зону в кремнии, оказывается заметным на фоне механизмов, связанных с рассеянием электронов на примеси и фононах [32, 33].

Были рассмотрены возможные приближения для оценки вклада сверхтонкого взаимодействия в релаксацию спинов электронов проводимости. Из-за динамического усреднения локальных полей за счет движения электронов проводимости для скорости спиновой релаксации можно получить:

1 2 ш/2 2 2

— = 7* = Т’ш/ тс

Ts 3 Yc 3

(2)

где Ш/ - частота прецессии спина электрона в локальном поле, Тс - время корреляции или, иначе, время взаимодействия электрона с ядром. Известно, что динамическое усреднение

локальных полей приводит к разрушению тонкой и сверхтонкой структуры вследствие движения спинов, которое было впервые рассмотрено Андерсоном в [17] для спиновых систем в жидкостях и газах.

Другой способ определения вклада сверхтонкого взаимодействия в спиновую релаксацию электронов проводимости, в основе которой лежит полуклассическая модель движения

*

электрона с эффективной массой т в полупроводнике, предложена Першиным и Привманом в [34]. В этом случае

21п соб 2а

(3)

где Дt - время между актами взаимодействия электрона с одним ядром, а параметр взаимодействия

(4)

зависит как от значения электронной плотности на ядре |у|2, так и от времени электронноядерного взаимодействия Ы. В приближении модели [34] электрон описывается волновым пакетом с поперечными и продольными размерами (Ь, Ь, X), поэтому для электронной плотности принимается значение

1^12 = К12 П 0/ Ь 2Х, (5)

где П0 есть объем элементарной ячейки,

а |«012- квадрат модуля блоховской волновой функции, причем известно, что для ваЛБ |^012 =5 • 1025 см-3, а для кремния

\и0|2П0 =(186± 12) (\и0|2 =7 • 1024 см-3) [34, 35].

Можно сделать оценки параметров теории, рассматривая выражение для времени спиновой релаксации для случая, когда а << 1:

Дt

(6)

Для времени электронно-ядерного взаимодействия используется приближение

5/ = -, и

(7)

где о - скорость электрона с энергией кТ. По

порядку величины и ~107 см/с. Оцененное в [34] время спиновой релаксации для ваЛБ, где каждое ядро, с которым взаимодействует электрон, является магнитным, оказалось равным 30 нс. В кремнии с природной композицией изотопов содержание ядер изотопа 81-29 с 1=1/2 составляет всего 4.7%, поэтому аналогичные

оценки дают значение порядка 2 мкс. Такое значение трудно выделить на фоне механизмов Эллиотта-Яфета. В кремнии, обогащенном изотопом 81-29 до концентраций близких к 100%, такой вклад может быть более существенным. Зависимость вклада СТВ от степени обогащения изотопом с ненулевым ядерным спином для механизма Першина-Привмана определяется как а13 (а - доля ядер со спином 1^0) и возникает из-за зависимости параметра Дt от содержания магнитных ядер:

а1/3 Na

(8)

В выражении (2) зависимость от концентрации магнитных ядер в том случае, когда не все ядра в кристаллической матрице обладают спином, может возникнуть в результате того, что на длине волнового пакета электрон эффективно

1/3

взаимодействует с N =

а1/3Х

ядрами. Тогда

для скорости спиновой релаксации, используя выражение (2), получим:

-1 = 2 .ШДС = 2 Л2(2гс)2 а2/3 Х . (9)

т8 3 3 и

В модели Першина-Привмана скорость спиновой релаксации оказывается не зависящей от размера электронного волнового пакета, поэтому зависимость от доли магнитных ядер а определяется только выражением (8).

Экспериментально были исследованы образцы высокоомного кремния п-типа проводимости, выращенного бестигельной зонной плав-

29

кой, различающиеся содержанием изотопа 81 (кремний-28 а=99.992%, кремний-29 а=99.9% и промышленный образец природного кремния БКФ-150). Все образцы имели низкую концентрацию фосфора, который присутствовал

Рис. 7. Изменение вклада СТВ от ядер Б1 в ширину линии ЭСР электронов проводимости в зависимости от концентрации магнитных ядер; ♦ - эксперимент; ▲ -расчет по формуле (8); ■ - расчет по формуле (9)

т

у

в образцах в качестве остаточной примеси (4-6-1013см-3). Спектры ЭСР измерялись при температуре 90 К, при малой мощности СВЧ-поля (20 ёБ) и малой амплитуде модулирующего ВЧ-поля 0.02 мТл для трех образцов кремния. Изменения ширины линий в зависимости от концентрации магнитных ядер представлены на рисунке 7.

Теоретические кривые были построены на основе моделей Першина-Привмана и Андерсона, которые предсказывают степенные зависимости с показателями 1/3 и 2/3 соответственно. Как видно, модель Першина-Прив-мана лучше согласуется с экспериментальными данными (ДН=0.05-Ж51-2913 и ДЯ=0.041х х^&-29°'3343, соответственно), чем модель Андерсона, однако наблюдается заметное расхождение около 20% при концентрациях изотопа 29Б1, близких к 100%.

Изотопические эффекты в процессах спин-решеточной релаксации локализованных спинов

В процессах спин-решеточной релаксации локализованных спинов изотопические эффекты проявляются в рамановских процессах с учетом квазидиффузии фононов при рассеянии их на изотопическом беспорядке. Такие процессы существенны при достаточно высоких температурах Т>50 К, поэтому влияние изотопического обогащения кремния изотопом 2881 на скорость спин-решеточной релаксации наблюдалось нами [36] для мультиплета Б=5/2 (Ь=0) иона Сг+, спектр которого наблюдается вплоть до комнатных температур. Такие эффекты несущественны для мелких доноров и, тем более, для электронов, делокализованных в с-зону.

Из температурных зависимостей ширины линий ЭПР, а также из экспериментов по насыщению спектров ЭПР определены времена спин-решеточной релаксации в широком интервале температур. Для объяснения полученных экспериментальных данных рассматривается модель, в рамках которой для времени спин-решеточной релаксации изотопное обогащение должно проявляться через процессы квазидиффузии фононов, рассеивающихся на изотопическом беспорядке. Для моноизотопного кремния обнаружена зависимость скорости спин-реше-точной релаксации от концентрации ионов хрома при температуре 77 К. Получено, что скорость спин-решеточной релаксации увеличивается при понижении концентрации ионов хрома. Такое поведение зависимости может быть связано с релаксацией через другие примесные

центры, такие как акцепторы и донор-акцепторные пары, концентрация которых сравнима с наименьшим значением концентрации ионов хрома. Взаимодействие ионов хрома с данными центрами увеличивает эффективность спин-решеточной релаксации. Для образца природного кремния при температурах от 62 К и выше скорость спин-решеточной релаксации пропорциональна первой степени температуры. Зависимости, пропорциональной пятой степени температуры, которая наблюдалась для моноизотопного кремния, в природном кремнии не наблюдалось, что свидетельствовало о наличии более быстрого параллельного канала релаксации. Спин-решеточная релаксация в этом случае может быть связана с наличием большого количества кислорода в образце. Передача энергии от иона хрома к иону кислорода может осуществляться посредством спин-спинового взаимодействия. Для объяснения полученных температурных зависимостей была рассмотрена модель [36], включающая два параллельных канала релаксации и учитывающая процессы квазидиффузии фононов, обусловленной изотопическим эффектом.

Заключение

В результате исследований спектров электронного спинового резонанса в монокристалли-ческом кремнии с измененным изотопным составом обнаружено уменьшение ширины линии ЭПР электронов, локализованных на донорах, в моноизотопном кремнии-28 по сравнению с кремнием природного изотопного состава вследствие снижения вклада сверхтонкого взаимодействия электрона с ядерными спинами изотопа 29Si. Вклад сверхтонкого взаимодействия в ширину линий ЭСР электронов проводимости наблюдался только в кристаллах с малым содержанием доноров. Изменение спин-решеточного релаксационного вклада в ширину линии в мо-ноизотопном кремнии-28 по сравнению с природным кремнием обусловлено изменением рассеяния фононов, ответственных за спиновую релаксацию парамагнитных центров.

Работа выполнена при поддержке РФФИ: гранты 05-02-16449, 08-02-00964, РНП: проект № 2.1.1/1634, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», а также проекта CRDF (BRHE У5-Р-01-02).

Список литературы

1. Ruf T., Henn R.W., Asen-Palmer M. et al. // Solid State Commun. 2000. V. 115. 243-247.

2. Itoh K.M., Kato J., Uemura M. et al. // Jpn. J. Appl. Phys. 2003. V. 42 P. 6248-6251.

3. Ozhogin V.I. et al. // JETP Lett. 1996. V. 63. P. 490.

4. Haller E.E. // Solid State Communications. 2005. V. 133. P. 693-707.

5. Takyu K., Itoh K.M., Oka K. et al. // J. Appl. Phys. 1999. V. 38. P. 1493-1495.

6. Capinski W.S., Maris H.J., Bauser E. et al. // Appl. Phys. Lett. 1997. V. 71. P. 2109-2111.

7. Baber C.S. // Thin Solid Films. 1980. V. 72. P. 201-210.

8. Andreev B.A., Emtsev V.V., Kryzhkov D.I. et al. // Physica Status Solidi. (b). 2003. V. 235. P. 79-84.

9. Tajima M. // Appl. Phys. Lett. 1978. V. 32. P. 719.

10. Kaminskii A.S., Kolesnik L.I., Leiferov B.M., Pokrovski Ya.E. // J. Appl. Spectrosc. 1982. V. 36. P. 516.

11. Broussell I., Stotz J.A.H. and Thewalt M.L.W. // Journal of Applied Physics. 2002. V. 92 (10). P. 5913.

12. Karaiskaj D., Stotz J.A.H., Meyer T. et al. Impurity absorption spectroscopy in Si-28: // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. P. 186402.

13. Karaiskaj D., Thewalt M.L.W., Ruf T., Cardona M. // Phys. Status Solid.(b). 2003. V. 235(1). P. 63.

14. Feher G., Gordon J.P., Buehler E. et al. // Phys. Rev. 1958. V. 109. P. 221.

15. Feher G. // Phys. Rev. 1959. V. 114. P. 1219.

16. Emtsev V.V.- Jr., Ammerlaan C.A.J., Ezhevskii A.A., Gusev A.V. // Physica B. 2006. V. 376-377. P. 45.

17. Anderson P.W., Weiss P.R. // J. Phys. Soc. Japan. 1954. V. 9. P. 316-339.

18. Guseinov D.V., Ezhevskii A.A., Ammerlaan C.A.J. // Physica B. 2006. V. 381. P. 164-167.

19. Guseinov D.V., Ezhevskii A.A., Ammerlaan C.A.J. // Physica B. 2007. V. 395. P.65-68.

20. Ezhevskii A.A., Soukhorukov A.V., Guseinov D.V., Gusev A.V. // Physica B. 2009. V. 404. P. 5063-5065.

21. Гусейнов Д.В. Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Нижний Новгород: ННГУ, 2007. 120 с.

22. Sprenger M. Magnetic resonance studies on defects in silicon: Ph. D. Thesis. University of Amsterdam, 1986. 173 p.

23. Van Kooten J.J. A magnetic resonance and photoluminescence study on point defects in silicon: Ph. D. Thesis. University of Amsterdam, 1987. 128 p.

24. Van Kemp R. Magnetic resonance studies of the oxygen-vacancy complex and interstitial chromium in silicon: Ph. D. Thesis. University of Amsterdam, 1988. 144 p.

25. Hale E.B., Mieher R.L. // Phys. Rev. 1969. V. 184. P. 739-750.

26. Abe E., Isoya J., Itoh K.M. // Physica B. 2006. V. 376-377. P. 28.

27. Tyryshkin A.M., Lyon S.A., Astashkin A.V., Raitsimring A.M. // Phys. Rev. B. 2003. V. 68. P. 193207.

28. Honig A. and Kip A.F. // Phys. Rev. 1954. V. 95. P. 1986.

29. Watkins G.D., Ham F.S. // Phys. Rev. B. 1970. V. 1 P. 4071.

30. Orton J.W., Auzins P., Griffiths J.H.E., Wertz J.E. //Proc. Phys. Soc. 1961. V. 78 P. 554.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

31. Ежевский А.А., Сухоруков А.В., Гусейнов Д.В., Гусев А.В. // Поверхность. Рентгеновские, син-хротронные и нейтронные исследования. 2010. № 1. C. 1-6.

32. Elliott R.J.// Phys. Rev. 1954. V. 96. P. 266-279.

33. Yafet Y. // Solid State Physics. Vol. 14 / Edited by F. Seitz and D. Turnbull. New York: Academic Press, 1963. P. 2-98.

34. Pershin, Y.V. Privman V. // Nano Letters. 2003. V. 3. P. 695-700.

35. Shulman R.G., Wyluda B.J. // Phys. Rev. 1956. V. 103. P. 1127.

36. Гусейнов Д.В., Хомицкий Д.В., Ежевский А.А., Гусев А.В. // Поверхность. Рентгеновские, син-хротронные и нейтронные исследования. 2008. № 1. C. 93-97.

electron spin resonance with different degrees of localization in isotopically modified silicon

A.A. Ezhevskii, A. V. Gusev, D. V. Guseinov, A. V. Sukhorukov, S.A. Popkov

The results of the study of electron spin resonance (ESR) spectra of monocrystalline silicon with modified isotopic composition are presented. The narrowing of ESR linewidth of donor-localized electrons and conduction electrons in the monoisotopic silicon-28 is considered in comparison with natural silicon which is due to the decrease in contribution of conduction electron hyperfine interaction with 29Si nuclear spins. It is shown that at the temperatures 70-90K and donor concentrations of about 1013 cm-3 the contribution of hyperfine interactions with 29Si nuclei in spin relaxation of electrons delocalized in silicon C-zone appears to be noticeable on the background of electron-impurity and electron-phonon scattering mechanisms. The variation of spin-lattice relaxation contribution to the monoisotopic silicon-28 linewidth is discussed in comparison with that of the natural one due to the change in scattering of phonons responsible for spin relaxation of paramagnetic centers.

Keywords: monoisotopic silicon, shallow and deep donor centers, conduction electrons, electron spin resonance, spin relaxation, spin diffusion length, hyperfine interaction, electron g-factor, spin-orbit interaction.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.