CC BY
40
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ
Вип. № 12
2002 р.
УДК 621.311.004.12
Жежеленко И.В.1, Саенко Ю.Л.2, Бараненко Т.К.'
з
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТОКА НАГРУЗКИ ИСТОЧНИКОВ ИНТЕРГАРМОНИК
Рассмотрены вопросы определения спектрального состава интергармонических составляющих, оценки энергии низкочастотных периодических составляющих кривой тока резкопеременной нагрузки методом быстрого преобразования Фурье на примере печи ДСП-100. Приведен анализ возникновения интергармоник и субгармоник при работе преобразователей частоты и приводов прокатных станов.
В процессе работы ряда резкопеременных нагрузок, таких как дуговые сталеплавильные печи, сварка, прокатные станы, наряду с высшими гармониками известных порядков, связанных с нелинейным характером нагрузок, возникают также интергармоники, обусловленные наличием низкочастотных колебаний в огибающей графика нагрузки [1]. Проведенные теоретические исследования данной проблемы показали, что спектральная плотность тока нагрузки таких электроприемников состоит из двух составляющих: сплошного и дискретного спектров [2]. Первая составляющая спектра обусловлена наличием случайных изменений нагрузки и модуляцией колебаний, как основной частоты, так и высших гармоник. Вторая составляющая - дискретный спектр - связана как с высшими гармониками, так и с низкочастотными колебаниями, присутствующими в огибающей тока нагрузки и связанными с особенностями технологического процесса.
При экспериментальном исследовании процессов возникновения интергармоник для определения их амплитуд и частот возможно применение быстрого преобразования Фурье (БПФ) непосредственно к самому графику нагрузки. Однако, как было отмечено, большинство графиков резкопеременных нагрузок содержит случайную составляющую, что затрудняет получение корректных данных по амплитудам и частотам дискретного спектра интергармоник.
Известно, что корреляционная функция случайного процесса изменения нагрузки таких электроприемников как сварка, дуговые сталеплавильные печи является незатухающей, что говорит о неэргодичности случайного процесса. Одной из наиболее характерных причин неэргодичности стационарного случайного процесса является наличие в нем периодических составляющих. Незатухающая часть корреляционной функции (так называемый "хвост" корреляционной функции) содержит те же частоты, что и сам случайный процесс [3]. В связи с этим для анализа спектрального состава низкочастотных периодических составляющих тока нагрузки целесообразно применять БПФ не к самому случайному процессу, а к "хвосту" корреляционной функции, что обеспечит фильтрацию периодических составляющих от случайного процесса, описываемого одним из видов корреляционных функций
В ПРОМЫШЛЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ
К{т) = Ое~а^ сое (о0т ; К(т) = Б (со$ а> 0т +—зтю0|т|),
(1) (2)
со
(3)
где В - дисперсия случайного процесса;
а - коэффициент затухания корреляционной функции; со 0 - собственная частота корреляционной функции.
2
ГТГТУ, д-р. техн. наук, проф. ГТГТУ, д-р. техн. наук, проф. ГТГТУ, аспирант.
Будем считать, что "хвост" корреляционной функции начинается с момента времени т0, когда корреляционная функция случайного процесса практически равна нулю. Тогда, согласно
[4]
Т0 — ^Тк > (4)
где тк - интервал корреляции
со
П К(т)Ут
V_(5)
К( 0)
Для корреляционных функций вида (1)-(3) интервалы корреляции соответственно равны
(6)
а а
(7)
Г и =
(а +о0) 2 а
Х"=( 2 \ (8) (а +со0)
Представим ток нагрузки в виде суммы случайного процесса /, (/) с затухающей корреляционной функцией вида (1)-(3) и низкочастотных периодических составляющих
п к=1
где 1тк - постоянные амплитуды периодических составляющих случайного процесса изменения тока нагрузки;
со к - частоты периодических составляющих; срк - начальные фазы.
Оценка корреляционной функции случайного процесса определяется выражением
КЛТ) = УГ~ ¡(1(0 -т^Щ + ^-т^Л, (10)
1 т о
где т1 - математическое ожидание случайного процесса.
Приведенным выражением рекомендуется пользоваться при т < Т/5, так как при больших значениях т погрешность оценки корреляционной функции возрастает.
Если интервал измерения Т намного больше периода наименьшей из низкочастотных составляющих, то выражение (10) можно представить в виде
К1(т) = Кп(т) + £^со*а>кт, (11)
к=1 ^
где Кп(т) - корреляционная функция случайного процесса вида (1)-(3).
Таким образом, если в случайном процессе изменения нагрузки присутствуют синусоидальные составляющие, то "хвост" корреляционной функции представляет собой сумму косинусоид тех же частот, амплитуды которых равны половине квадрата амплитуд синусоидальных составляющих графика нагрузки.
На рисунке 1 представлены график тока нагрузки одной из фаз ДСП-100 в период расплавления и его корреляционная функция. Вид корреляционной функции свидетельствует о наличии в графике нагрузки периодических составляющих. Для получения амплитудного спектра разложим в ряд Фурье кривую тока нагрузки ДСП-100 и ее корреляционную функцию на интервале от 5 до 30 с. Для этого воспользуемся БПФ в соответствии с выражением
у(к) = £ х{т)е] » . (12)
т=1
Результаты расчета приведены на рисунке 2, где показаны амплитудные спектры, полу-
2
ченные соответственно по графику нагрузки ДСП-100 и по "хвосту" корреляционной функции. Амплитудный спектр, полученный по корреляционной функции, представляет собой распределение дисперсий гармоник (интергармоник) по частотам и позволяет оценить энергию отдельных гармонических составляющих. Анализ спектров (рис.2) свидетельствует о наличии интергармоник в диапазоне частот 0,01 - 2,0 Гц.
1 А 800
600
4 0 0
2 0 0
0
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 I, с -5
А21103
\/ А Р п К Ч А,'1 / \ К с,.-Х
V 1 Ц Я 11 1 0 \[ М '1/ \Л Л) ^ ч 1 1 5 2.0 25 Я$Р
Рис. 1 - График тока нагрузки ДСП-100 фазы В а и его корреляционная функция б
I, А
60
4 0 20 О
111 "II I N |' 11| .......
О
0.5
1.5
2.5 Г, Гц
Б, А2 800
600
400
200
0
Ш
11 I -1 111111 |■! ■ 11 11 | ■ I ■ ■ ■ ■ ■ ■ - ■ ■ -
0.5
1.5
2.5 | Гц
Рис.2 - Амплитудные спектры графика нагрузки ДСП-100 а и его корреляционной функции б
Как известно, площадь под кривой спектральной плотности соответствует энергии случайного процесса и численно равна его дисперсии
[ (со )с1а> ,
(13)
где Л. {(•)) - спектральная плотность.
Для сравнения энергий сплошного и дискретного спектров определим по спектральной плотности, полученной путем аппроксимации корреляционной функции (рис.1) выражением
вида (2), энергию случайного процесса изменения тока нагрузки ДСП. Результат аппроксимации приведен на рисунке 3 (коэффициент затухания корреляционной функцииа = 2,7 с . собственная частота а>0 =1,4 с ). Спектральная плотность тока нагрузки ДСП, полученная в соответствии с выражением
2 к _
приведена на рисунке 4.
ЬI (®)
Рис.З - Нормированные корреляционные функции: 1 - графика нагрузки; 2 - теоретическая
На рисунке 5 показана спектральная плотность мощности графика нагрузки, полученная с помощью дискретного преобразования Фурье по выражению
$1(к) = АГ--у(к)У(к), (15)
п
где у* (к) - комплексно-сопряженная величина.
Рис.4 - Спектральная плотность изменения тока нагрузки ДСП-100
§1<К>>
А2 с х Ю4
| мим
0.5
, I I ,|| П I I I |1 1.5
__1_1_1
2.5 г, Гц
Рис.5 - Спектральная плотность мощности графика нагрузки ДСП-100
Энергия случайного процесса изменения тока нагрузки ДСП, полученная по кривой сплошного спектра (14), равна 1,64-104 А2, а по графику дискретного преобразования Фурье (15) - 1,7-10 А". Погрешность расчета составляет 3,7 %, однако эта величина существенно зависит от шага дискретизации и может достигать 10-15 %.
Как было отмечено выше, "хвост" корреляционной функции характеризует периодические составляющие в случайном процессе изменения тока нагрузки. Их энергию определим по дискретному спектру, приведенному на рис.2, б). В результате расчета получено значение 3.35- И А2, что составляет 20 % от общей энергии случайного процесса изменения тока нагрузки.
При работе вентильных преобразователей в системах электроснабжения предприятий возникают различного рода возмущения, такие, как случайные изменения параметров электроэнергии на входе вентильного преобразователя или его нагрузки, флуктуации параметров системы импульсно-фазового управления, переходные процессы, связанные с коммутацией вентилей.
По данным [5] при отклонении угла управления от установочного значения на 1° средняя мощность непрерывного спектра в цепи нагрузки преобразователя может достигать 14,4 % мощности, обусловленной первой гармоникой ЭДС. При отклонении угла управления от установочного значения на 11° средняя мощность непрерывной составляющей превысит мощность основной гармоники. Уровни интергармоник входного тока не превышают 1 % уровней канонических гармоник и группируются вокруг них с небольшими отклонениями по частоте; этими гармониками можно пренебречь. Однако при переходных процессах те же составляющие могут достигать 10 % соответствующих канонических гармоник.
Регулирование скорости вращения электродвигателей с помощью управляемых тири-сторных преобразователей частоты сопровождается появлением значительных интергармоник в кривых сетевых токов. Частоты и амплитуды отдельных интергармоник зависят от схемы (типа) преобразователя частоты и его режима работы, типа приводного электродвигателя, закона регулирования скорости и других факторов; однако во всех случаях имеет место амплитудная модуляция кривых сетевых токов. Закономерности формирования амплитудного спектра интергармоник определяются в конкретных случаях в зависимости от отмеченных выше факторов.
Важно отметить, что достаточно небольшого (даже в пределах ±1 %) изменения отношения частот сети /с и управляющего напряжения, чтобы произошло существенное смещение спектра интергармоник по оси частот, его сужение или расширение и изменение амплитуд интергармоник.
В системах управления вентильным электроприводом широко используются непосредственные преобразователи частоты (Н114) - циклоконверторы. Силовая схема циклоконвертора с однофазным выходом содержит два однофазных вентильных комплекта В\ и В2, проводящих ток нагрузки различной полярности /н. Система импульсно-фазового управления СИФУ обеспечивает раздельное управление комплектами (рис. 6).
Рис.6 - Система импульсно-фазового управления циклоконвертора
На рис.7, а и 8, а представлены кривые сетевого тока трехфазно-однофазного НПЧ при прямоугольном законе управления при /„ = 30 Гц и /„ = 33 Гц соответственно. Амплитудные спектры сетевого тока для этих режимов представлены на рис.7, б и 8, б. Анализ приведенных графиков свидетельствует о существенной зависимости спектрального состава интергармоник от соотношения входной и выходной частот преобразователя. Если частота на выходе преобразователя представляет собою число кратное 5, то уровень интергармоник оказывается меньшим (рис.7), чем при других, не кратных 5, значениях частот (рис.8). Кроме этого, расчеты показали заметную тенденцию снижения уровней интергармоник при приближении частоты на выходе преобразователя к значению 50 Гц.
Эти примеры свидетельствуют о существенной деформации спектра интергармоник сетевого тока НПЧ в зависимости от флуктуаций отмеченных выше режимов и других факторов. В то же время минимизация их ограничивается жесткими условиями ведения технологического процесса.
а
I
0.6 --
0.4 -
0.2 -
I] |,1 ......
Ч1"1'1 ||1"1 ■'!■
М V 10
Рис.7 - Кривая сетевого тока а и амплитудный спектр сетевого тока б преобразователя частоты при/и = 30 Гц
а
I
0.6 -
0.4 --
0.2 --
Мц.
1.......1| ■_1| ,.|и I . I м||
5
6
-Ч V 10
Рис.8 - Кривая сетевого тока а и амплитудный спектр сетевого тока б преобразователя частоты при/н = 33 Гц
Кривые сетевых токов прокатных станов различных типов, оборудованные тиристорным электроприводом, в ряде случаев представляют собой амплитудно-модулированные колебания; частоты модуляции по данным измерений находятся в пределах 5-: Ш Гц. Диапазон частот зна-
чимых интергармоник обычно находится в пределах (0,93-^1,07)50 Гц. Относительные уровни их не превосходят 10 %. При холостом ходе прокатных электродвигателей уровень гармоник незначителен. Следует отметить, что интергармоники, обусловленные процессами коммутации вентилей, здесь не учтены.
На рис.9 представлен амплитудный спектр сетевого тока электропривода прокатного стана типа "блюминг" в диапазоне частот (0,84-^1,12)/Тц.
1 'т
0,8 --
0,6 --
0,4 --
0,2 --
I ..........
.......... [__ш_j_] V
о
ш 0,33 0,91 0,94 0,97 1 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15
Рис.9 - Амплитудный спектр сетевого тока электропривода прокатного стана типа "блюминг"
В системах электроснабжения (СЭС) предприятий наблюдалось появление субгармоник, порядок которых представляются рядом дробных четных (в знаменателе) либо нечетных чисел, например, 1/2; 1/4; 3/2 или 1/5; 3/5; 7/5 и т.д.
Как известно, субгармонические колебания могут возбуждаться как при последовательном, так и при параллельном соединении емкостей и нелинейных элементов - трансформаторов со значительным насыщением, которое имеет место при повышенном напряжении. На практике авторам известен случай возникновения субгармоник порядков 1/5; 3/5 и 1/7; 3/7 с амплитудами до 4-^5 %; это явление имело место в СЭС прокатного стана типа "блюминг", в которой была использована установка продольной емкостной компенсации. В настоящее время в СЭС прокатных станов продольная компенсация применяется чрезвычайно редко. Субгармоники могут появляться также в нагрузочных ветвях при малых значениях нагрузки и наличии батарей конденсаторов поперечно-емкостной компенсации в случае образования резонансного контура на частоте какой-либо субгармоники. Однако вероятность их появления весьма мала, поэтому такие явления возникают чрезвычайно редко. Появление субгармоник может привести к нерегулярным колебаниям тока нагрузки и перенапряжениям, опасным для изоляции. В промышленных СЭС такие явления не наблюдались.
Выводы
Из предыдущего обзора электромагнитных процессов, обусловливающих генерирование электромагнитных помех в виде интергармоник и непрерывной составляющей энергетического спектра, следует, что
во-первых, появление интергармоник, их амплитуды и частоты определяются вероятностными процессами;
во-вторых, оценка амплитуд и порядков интергармоник в общем случае весьма затруднена; их значения определить аналитически, как правило, невозможно;
в-третьих, соотношение между энергиями непрерывного спектра и дискретного (линейчатого спектра интергармоник) колеблется в широких пределах; причем возможно преобладание как одной, так и другой составляющей.
Отсюда следует нецелесообразность нормирования амплитуд интергармоник. Представляется, что следует нормировать допустимое значение эквивалентного энергетического спек-
тра. Необходимая измерительная техника может быть создана на основе известных приборов, широко используемых в технике связи и радиотехнике, а также на базе компьютерных измерительных систем.
Перечень ссылок
1. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. - М.: Энергоатомиздат, 2000. - 331с.
2. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л., Бараненко Т.К. Вероятностный подход к анализу интергармоник в системах электроснабжения промышленных предприятий. // IV М1жнародна нау-кова конференщя "Ефектившсть i яюсть електропостачання промислових шдприемств": Зб1рник праць. - Mapiyno.ib. 2000. - С.33-36.
3. Пугачев B.C. Введение в теорию вероятностей. - М.: Наука, 1968. - 368с.
4. Саенко Ю.Л., Бараненко Т.К. Спектральный метод расчета интергармоник в системах электроснабжения промышленных предприятий. // 1-я Международная науч.-практ. конференция "Вычислительная техника в информационных и управляющих системах": Сборник докладов. - Мариуполь, 2000. - С. 136-137.
5. Быков Ю.М., Василенко B.C. Помехи в системах с вентильными преобразователями. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 150с.
Жежеленко Игорь Владимирович. Ректор Приазовского государственного технического университета, академик АН Высшей школы Украины, д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой электроснабжения промышленных предприятий ПГТУ, окончил Московский энергетический институт в 1954 году. Основные направления научных исследований - проблемы качества электрической энергии; теория электромагнитной совместимости; вероятностные методы расчета электрических нагрузок.
Саенко Юрий Леонидович. Д-р техн. наук, проф. кафедры электроснабжения промышленных предприятий Приазовского государственного технического университета, окончил Мариупольский металлургический институт в 1984 году. Основные направления научных исследований -проблемы качества электрической энергии; теория расчета реактивной мощности; вероятностные методы расчета электрических нагрузок.
Бараненко Татьяна Константиновна. Аспирант и ассистент кафедры электроснабжения промышленных предприятий Приазовского государственного технического университета, окончила Приазовский государственный технический университет в 1989 году. Основные направления научных исследований - проблемы качества электрической энергии.
Статья поступила 28.03.2002
