Метод расчета интергармоник входного тока трехфазно-однофазных непосредственных преобразователей частоты при линейном законе управления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ

Вип. №13

2003 р.

ЕНЕРГЕ ТИКА

УДК 621.311.004.12

Жежеленко И.В.1, Саенко Ю.Л.2, Бараненко Т.К.3

МЕТОД РАСЧЕТА ИНТЕРГАРМОНИК ВХОДНОГО ТОКА ТРЕХФАЗИО-ОДНОФАЗНЫХ НЕПОСРЕДСТВЕННЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ ПРИ ЛИНЕЙНОМ ЗАКОНЕ УПРАВЛЕНИЯ

Произведен анализ спектрального состава входного тока трехфазно-однофазных непосредственных преобразователей частоты при линейном законе управления для кривых положительного и отрицательного типов. Получены выражения для расчета амплитуд и фаз интергармоник тока. Проанализированы зависимости амплитуд интергармоник от выходной частоты преобразователя и фазового угла нагрузки.

Непосредственные преобразователи частоты (HI14) (цнклоконверторы) являются основными источниками интергармоник [1]. Интергармоники оказывают такое же негативное влияние на системы электроснабжения, что и высшие гармоники. Несмотря на то, что в настоящее время нормирование интергармоник находится на стадии рассмотрения, в [1] рекомендуется ограничивать токи интергармоник, аналогично высшим гармоникам. Таким образом, возникает вопрос расчета спектрального состава тока источников интергармоник.

Принцип работы статических тиристорных преобразователей частоты основан на коммутации вентилей, соединяющих входные и выходные выводы. При естественной коммутации переход тока нагрузки с одной ветви на другую, с одного вентиля на другой осуществляется за счет естественного изменения фазных напряжений и токов в схеме. При искусственной коммутации для такого перехода используются специально формируемые импульсы напряжения и тока [2]. В любом случае преобразователь частоты характеризуется дискретностью работы ключей в схеме. Это и обусловливает наличие в кривых выходного напряжения и входного тока HI14 различных искажающих составляющих - интергармоник, наряду с желаемой основной гармоникой. В реальных условиях работы на входе и выходе HI14 возникают различные помехи, вызванные случайными изменениями параметров электроэнергии на входе, случайными колебаниями нагрузки, флуктуациями параметров в системе импульсно-фазового управления преобразователя и другими факторами [3]. Все виды помех вызывают дополнительные искажения кривых входного тока (выходного напряжения), их спектр в этом случае будет состоять из дискретной и непрерывной частей. Анализ и оценка непрерывного спектра подробно рассматривается, например, в [3]. Наибольший же интерес представляет расчет дискретного спектра интергармоник, непосредственно связанного с принципом работы HI14 и оказывающего наибольшее влияние на качество электроэнергии.

Такая задача наиболее полно решена в [4], где рассматривается универсальный метод анализа электромагнитных процессов в силовых цепях преобразователей частоты на основе переключающих функций и матриц. Однако, в [4] при определении входного тока HI14 принято допущение синусоидальности выходного тока, что, по мнению авторов, неприемлемо при решении вопроса электромагнитной совместимости. Таким образом, учитывая необходимость нормирования интергармоник, авторы считают целесообразным вновь рассмотреть методику представления токов и напряжений HI14. которая позволит получить аналитические выражения для расчета амплитуд и фаз интергармоник.

1 ПГТУ, д-р. техн. наук, проф.

2 ПГТУ, д-р. техн. наук, проф.

3 ПГТУ, аспирант.

Целью настоящей работы является вывод аналитических выражений для расчета амплитуд и фаз интергармоник входного тока НПЧ при линейном законе управления, исследование зависимостей амплитуд от различных параметров.

Анализ выходных напряжений и входных токов НПЧ удобно проводить, используя переключающие (коммутационные) функции, характеризующие законы переключения ключей в силовом преобразователе [2, 4]. Для оценки спектральных характеристик переключающие функции представляют в виде тригонометрических рядов. Тогда кривые выходных напряжений и входных токов могут быть выражены математически как суммы синусоидальных составляющих с частотами, которые обычно являются суммами и разностями чисел, кратных частоте источника и желаемой выходной частоте.

Выходное напряжение трехфазно-однофазного НПЧ

"«ДО

Д0 = [М0 МО МО] "ет2(0

ех2 _Мв*3(0_

где /?г (?) - переключающие функции;

ивх / (!) - мгновенные значения напряжения питания 7-ой фазы.

(1)

"в* ДО = U,

\фт

sin

СО.

(2)

где и1фт - амплитудное значение фазного напряжения питания частоты а>вх.

Вид переключающих функций будет зависеть от схемы преобразователя частоты. Для трехфазного мостового преобразователя переключающие функции можно представить в виде следующего гармонического ряда

\(t) = —

л

к=1,3,5,.

1 . кл , — sin—cos к к 6

coext±M(t)-

г \\1ж ■0-1)т

(3)

где M{t) - модулирующая функция, вид которой определяет форму и характеристики кривой выходного напряжения [4].

При линейном законе управления

M(t) = coeblxt + W, (4)

где у/ - произвольный фазовый угол.

Подстановка (2) - (4) в (1) дает следующее выражение выходного напряжения трехфазно-однофазного шестипульсного НПЧ, собранного по мостовой схеме

до=

■ з и.

1 m

(-1У

Л ,=-00 65 + 1

sin[6saext ± (6s +1 ){œeblxt + y/)],

(5)

где и 1т - амплитуда линейного напряжения.

В выражении (5) верхний знак соответствует кривой напряжения положительного типа, нижний - кривой напряжения отрицательного типа [4].

Кривая входного тока формируется аналогично кривой выходного напряжения, т. е. из участков кривой (кривых) тока однофазной (многофазной) нагрузки на выходе. Следовательно, кривая входного тока может быть описана с помощью той же системы переключающих функций, что и кривая выходного напряжения.

Для трехфазно-однофазного мостового преобразователя ток в фазе питающей сети равен разности двух токов при подключении нагрузки поочередно к линейным напряжениям (напри-

мер, для фазы А- к и

АВ и иСА). Тогда, для фазы А

w(0 = K(t)h

ДО:

где /еых(0 - выходной ток НПЧ (ток нагрузки).

/2;(0 = М0-М0,

где \ (0 , къ (?) - переключающие функции, определяемые выражением (3);

(6)

h[(t) =--— £ -V^-sin

7Г

rio 6il + 1

q=—oo

, / ч 2л-

(8)

При определении входного тока Н114 часто принимается допущение синусоидальности выходного тока, что, как было отмечено, неприемлемо. Учет же реальной формы тока нагрузки является слишком сложным и возможен только при решении конкретно поставленной задачи. Таким образом, для общего анализа кривой входного тока Н114 целесообразно представить выходной ток в виде суммы синусоидальных составляющих при учете нагрузки как активно-индуктивной. Тогда

-зи1т ^ (-1Г

К

с(0 = -

sin [бЛбО ^

ct±(6s + \)(o)ebiXt + Y)-<PH

Л (б5 + 1)2н,

где ЯН1, - сопротивление нагрузки для всех гармонических составляющих,

2НЗ = Vгн + С65®вх ± +1)®вых]2; (рна - фазовый угол для каждой гармоники тока нагрузки,

[б5Юех ±(б5 + 1)Юеых]Хн _

гн ' LH

(Pus =arctg-

Гн

- параметры нагрузки для основной гармоники выходного тока,

Гн*8<Рн

L =

(9)

(10)

(П)

(12)

При подстановке (8) и (9) в (6) получим выражение входного тока фазы А трехфазно-однофазного мостового шестипульсного Н114 при линейном законе управления

1вхА\Ч~ 7 1/tî Ж

I I

s——oo q=—оо

(-1)4-1)-

(6s + l)(6q + l)ZH 2л

COS

(6q-6s + \)coext±

- COS

(6q + 6s + \)coext±

(13)

± (6«? - 6э){совых1 + у)- — + <рн

2ж

± (6«? + 65 + 2)(юеы/ +- — - <рн

В выражении (13) верхний знак соответствует кривой тока положительного типа, нижний - кривой тока отрицательного типа.

Порядок гармонических составляющих входного тока определяется выражениями

П1=\611+1±611Х\; П2=\612+\±(612+2)Х\, (14)

где % = со вых/со вх - относительное значение выходной частоты, /1=^-5,-оо</1<оо; l2=q + s,-co<l2<co.

Учитывая диапазон изменения /, и 12, можно ввести одну переменную /, тогда

щ=\61 + \±61Х\; (15)

п2 =|б/ + 1±(6/ + 2)/|, (16)

где — оо < I < оо .

Выражения (15)и(16) отличаются друг от друга на величину 2/ .

При значении 1 = 0 относительные частоты основной гармоники и ее боковой составляющей: «!=1, п2=\±2х- При / = -1: п1=5±6х, п2=5±Ах', при 1 = 1: пх= 1±Ьх, п2 =1 ±%х ит. д.

Таким образом, амплитудный спектр входного тока трехфазно-однофазного шестипульсного Н114 при линейном законе управления представляет собой два ряда гармоник, отстающих друг от друга на величину 2х и представляющих собой боковые составляющие гармоник, характерных для шестипульсного выпрямителя (что соответствует случаю, когда ^ = 0).

Кроме этого, в кривой входного тока положительного типа частоты интергармоник всегда выше входной частоты. В кривой тока отрицательного типа всегда имеется интергармоника (субгармоника) с частотой меньше основной и равной ей амплитуды, а при выполнении условия

61 + 1 7 Л 1 ->

(17)

6/+ 2

появляется постоянная составляющая.

На рис. 1 представлены амплитудные спектры кривых входного тока положительного и отрицательного типов фазы А трехфазно-однофазного мостового шестипульсного НПЧ при значении выходной частоты = 10 Гц.

I*

I

0.8 0.6 0.4 0.2

--у--1 1|1 | II | |---

0 1 2 3 4 5 6 7

9 10 11 12 13 14 15

а)

I*

1 т

0.8

0.6 --

0.4

0.2

I-1—U—«—I—Ч-)-• ' I-¡-Lb-1-!—'—Li-1 v

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

б)

Рис. 1 - Амплитудные спектры кривых входного тока фазы А трехфазно-однофазного мостового шестипульсного НПЧ при =10 Гц: а) - положительного типа, б) - отрицательного типа

Из выражения (13) при я = д можно получить амплитуды активной и реактивной составляющих основной гармоники первичного тока фазы А:

^ ат\

Зл/З

U-

cos(<pH, -2ф)

1т

^рт\

ш

U-

л оо (6.4 + 1) /. , - К

Действующее значение тока основной гармоники

1 т

-2яг/3) (6s + \)2 ZHS

h ~ \l I ami + I

pm\ '

Фаза основной гармоники

a1 = arctg

pm\

ат1'

Амплитуды и фазы интергармоник порядка п1 определяются из выражений:

Ц соэ (± 6/у/ - 2тг/3 + (рН!1)

- am п\

(1) = Щи1т

71

рт nl

И)=ЩиЬп

ж

(65 + 1)[6(/ + 5) + \]ZHS ' у. sin (± 61 у/ - 2т 3 + </>,,,) ~ (6s +1)[6(/ + 5) + 1]ZHS -

nl

0') - am и1 (0 + Iрт п\ (0 5

anl(l) = arctg

Iрт и1 (О

V)

am nl

Амплитуды и фазы интергармоник порядка п2 :

cos (± (6/ + 2)у/ - 2п/Ъ - (pHS)

- am п2

(i)=3-4ulm

рт п2

(/) =

Ж'

Зл/З

ж

U-

1т

Е

,-=—00

оо

I

(6^ + 1)[б(/ - + sin (± (6/ + 2)\f/ - 2ж/3 - q>HS ] (6s + \)[6(l-s) + \]ZhS

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

an2(l)»arctg

am n2 (0 ^рт п2 рт п2

(28)

Iат п2 (')

Анализ приведенных выражений показывает, что амплитуды интергармоник зависят от выходной частоты преобразователя /2 и фазового угла нагрузки </>,,. и не зависят от фазового угла ц/ управляющего сигнала. Фазы интергармоник зависят как от параметров /2 и (рн , так и от фазового угла у/ .

На рис. 2 приведены графики зависимостей амплитуд интергармоник кривой входного тока отрицательного типа от выходной частоты преобразователя /2 при 1%(рп = 0,75 (сое (рн = 0,8 ). На рис. 3 - графики зависимостей амплитуд интергармоник от tg(pн при значении выходной частоты преобразователя /2 = 10 Гц.

Амплитуды гармоник в соответствии с (19), (23) и (27) определяются суммированием по 5. Наибольшие составляющие получаются при 5 = 0. Тогда, приближенно,

Зл/З иЬп

h =

л2 ZM

где

Z„0 0 +tg<P„) =

COS (рн

Inl(l) = In2(l) =

Зл/з а

1т

Я2 |б/+1|ZH0

Относительные значения амплитуд интергармоник

[и1.2

(/) =

/¿О

6/ + 1

(29)

(30)

(31)

(32)

Формула (32) дает оценку амплитуд интергармоник с погрешностью, не превышающей 10 %, в диапазоне выходной частоты Н114 от 0 Гц до 15 Гц.

10 15 20 25 30 35 40 45

Рис. 2 - Графики зависимостей амплитуд интергармоник кривой входного тока НПЧ отрицательного типа от выходной частоты /2 при значении tg<pH = 0,75 (cos <ри = 0,8 )

In 1,2

0.4 5 0.4 0.35

0.3 0.25

0.2 0.15

0.1

0.05 |----------

rj

0 0.15 0.3 0.45 0.S 0.75 0.5 1.05 1.2 1.35 1.5

Рис. 3 - Графики зависимостей амплитуд интергармоник кривой входного тока НПЧ отрицательного типа от tgcpH при значении /2 =10 Гц

Выводы

1. Спектральный состав входного тока НПЧ при линейном законе управления различен для кривых отрицательного и положительного типов.

2. Амплитуды интергармоник зависят от выходной частоты преобразователя /2. При этом, чем больше /2, тем существенней зависимость 1п (/) = f (/2).

3. В зависимости от tgcpH амплитуды интергармоник наиболее существенно изменяются в диапазоне tg(pH =0 + 0,45 (что соответствует cos <рн =0,9 + 1). В диапазоне же tgcpH >0,45 (cos <ри < 0,9) можно считать, что амплитуды неизменны при фиксированном значении выходной частоты /2.

4. В диапазоне выходной частоты 0</2<15 Гц с погрешностью, не превышающей

10 %, можно считать, что амплитуды соответствующих пар гармоник одинаковы и равны значениям 1, 1/5, 1/7, 1/11,..., в соответствии с (32).

5. Предложенный алгоритм расчета выходного напряжения и входного тока позволяет получить кривые отрицательного и положительного типов, а также рассчитать их спектральный состав при заданном законе управления НПЧ. Это дает возможность синтезировать кривые выходного напряжения и входного тока НПЧ любого типа, как с искусственной, так и с естественной коммутацией, что является вопросом дальнейшего исследования.

Перечень ссылок

1. Interharmonics Task Force Working Document: IH0101 2001 IEEE.

2. Картаиюе Р.П. Тиристорные преобразователи частоты с искусственной коммутацией / Р.П. Карташое, А.К. Кулиш, Э.М. Чехет. - К.: Техшка, 1979. - 152 с.

3. Быков Ю.М. Помехи в системах с вентильными преобразователями / Ю.М. Быков, В. С. Василенко. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 152 с.

4. Джюджи Л. Силовые полупроводниковые преобразователи частоты: Теория, характеристики, применение. Пер. с англ. /Л. Джюджи, Б. Пелли. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 400 с.

Статья поступила 21.02.2003.

п2 = 4, п1 = 3, п2 = 5,-п1 = 5, ri2 = 9 п 1 = 8,

■—

....

— п2 = 10 п1 = 10 ,2 ,6

Л \

\ у Т\ / 4

—

V

tgcp