Спектральный анализ результатов в пулевой стрельбе: возможности применения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Kalinin Alexander Terent'evich, candidate of pedagogical Sciences, associate professor, vu2014@mail.ru, Russia, Moscow, Russian National Research Medical University N.I. Pirogov,

Karpov Vladimir Yurievich, doctor of pedagogical Sciences, professor, vu2014@mail.ru, Russia, Moscow, Russian State Social University,

Abramishvili Gia Amiranovich, candidate of pedagogical Sciences, associate professor, vu2014@mail.ru, Russia, Moscow, Russian State Social University,

Eremin Maksim Viktorovich, candidate of pedagogical Sciences, associate professor, eremin-max@mail. ru, Russia, Moscow, Russian State Social University

УДК 799.31

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ В ПУЛЕВОЙ СТРЕЛЬБЕ: ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ

А.Н. Корольков, И.А. Сабирова, Г.Н. Германов

Рассмотрены возможности аппроксимации результатов в стрельбе из пневматического оружия различными аналитическими функциями и рядом Фурье. Произведена оценка точности такого представления. Определена среднеквадратическая ошибка аппроксимации результатов стрельбы дискретным рядом Фурье, вызванная разновременностью совершения выстрелов. Проведено сравнение результатов аппроксимации полиномами четвертой и шестой степени с представлением результатов стрельбы первой и второй гармоникой ряда Фурье. Рассмотрены амплитудно-частотные и фазово-частотные спектры изменения результативности в стрельбе. проанализированы спектры временных рядов результатов стрельбы разной продолжительности. Определены перспективы дальнейших исследований.

Ключевые слова: пулевая стрельба, спектральный анализ, аппроксимация, ритмические изменения результативности.

Двигательная деятельность в пулевой стрельбе представляет совокупность однотипных действий, осуществляемых с определенной периодичностью. Так, в стрельбе из пневматического оружия (упражнение ПП-3 пистолет ПН, 10 м, 60 выстрелов, ВП-6 винтовка ПН, 10 м, 60 выстрелов стоя) спортсмен выполняет 60 выстрелов в 6 сериях. При этом каждый выстрел выполняется с приблизительной частотой один выстрел в минуту. Таким образом, результаты стрельбы представляют собой временной ряд значений, чередующихся через приблизительно одинаковые промежутки времени. С другой стороны, любой временной ряд может быть представлен в виде различных функций: линейных, степенных, экспоненциальных, логарифмических, полиномиальных и т. п., в том числе, и в виде линейной комбинации тригонометрических функций, так называемого ряда Фурье. Это позволяет с определенной точностью

выявлять в нем различные периодические закономерные изменения, выявлять случайные изменения, представлять временной ряд меньшим количеством значений [1, 2, 4, 6]. Такой способ спектрального анализа временных рядов широко применяется в различных областях науки и техники: в астрономии, электротехнике, строительстве, медицине и т. д. Вместе с тем в спортивной науке методы спектрального анализа временных рядов не нашли еще широкого применения.

В этой связи нами были сформулированы цель и задачи исследования. Цель исследования: определить возможности практического применения спектрального анализа временных рядов, представленных результатами стрельбы из пневматического оружия.

Задачи:

1. Оценить точность представления результатов стрельбы в виде различных функций и рядов Фурье.

2. Определить параметры временных рядов результатов стрельбы, необходимые для проведения корректных исследований методами спектрального анализа, включая длину ряда, дискретность и точность его представления.

3. Выявить перспективы дальнейших исследований.

Методы и организация исследования. Для решения указанных выше задач с использованием пакета статистических программ Stadia 6.0 был проанализирован временные ряды результатов тренировочной стрельбы из пневматического оружия в упражнении ПП-3 и ВП-6. Спортсмены уровня спортивной квалификации мастера спорта РФ выполняли 64 выстрела в течение 64 минут на тренажере СКАТТ (стрелковый компьютерный тренажер-тестер). С точностью 0,1 очка фиксировалось положение пробоины на мишени и время выстрела с точностью 0,1 секунды. Средние результаты винтовочника составили 9,88±0,62 очка, пистолетчика 9,77±0,67 очка, среднее время выстрела после начала каждой минуты было равно 16,55±6,00 с у винтовочника и 24,45±10,93 с у пистолетчика. Все зафиксированные данные подчинялись закону нормального распределения по критериям Колмогорова, Омега-квадрат и Хи-квадрат при уровне статистической значимости р=0,05.

Результаты и обсуждения. Полученные временные ряды результатов (рис. 1) аппроксимировались различными функциями, доступными для построения трендов в пакете Microsoft Excel. Также эти временные ряды представлялись в виде дискретного ряда Фурье. Затем вычислялись среднеквадратические ошибки аппроксимации. Величины ошибок представлены в табл. 1.

О % •

р 2 — . — Экспоненциальная (Ряд1)

р • • . •• •

с; 1,5 • • ••• • ........Полиномиальная(Ряд1)

>-

• •

Ш г ------— чЕ- ~ ~ 'Л ---Линейная (Ряд1)

• ••

0,5 ~ • - • • ^

V V А • А А 9

• # # # •

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

время, мин

Рис.1. Примеры аппроксимации результатов стрельбы (относительно максимально возможного) различными функциями

Таблица 1

Точность разных аппроксимаций

№ п/п Вид аппроксимации Среднеквадратическая ошибка, очки

1 Ряд Фурье (32 гармоники) 0,614

2 Линейная 0,629

3 Экспоненциальная 0,661

4 Полиномиальная Сравнима со спектральным представлением

Как следует из полученных результатов точность аппроксимации не очень высокая: во всех случаях среднеквадратическая ошибка составляет приблизительно 0,6 очка или 5,5 % от максимально возможного результата. Такая ситуация объясняется тем, что в этом временном ряду нет явного тренда: результаты распространяются вдоль оси времени, их явного монотонного убывания или возрастания не наблюдается. Однако аппроксимация результатов стрельбы двух параметрическими функциями позволяет выявить плавное снижение результатов стрельбы со временем, которое вероятно связано с возрастанием утомления. При этом один из параметров будет характеризовать некоторый средний уровень подготовленности спортсменов (его мастерство), а второй параметр -наклон кривой результатов к оси времени. Это параметр характеризует утомляемость спортсмена, его специальную выносливость. В нашем случае, для первого спортсмена этот параметр равен ухудшению результата на 0,0023 очка с каждым выстрелом, а для второго спортсмена 0,0004

очка/выстрел. То есть влияние утомления на первого спортсмена более значительное.

Относительно более высокую точность аппроксимации результатов стрельбы, чем аппроксимации двух параметрическими функциями, имеют аппроксимации полиномиальной функцией и рядом Фурье. Естественно, при это, что чем выше степень полиномиального ряда, то тем и выше точность аппроксимации. При этом аппроксимация временного ряда полиномом четвертой степени соответствует аппроксимации ряда первой гармоникой ряда Фурье с периодом 64 мин, а полином шестой степени соответствует второй гармонике ряда Фурье с периодом в 32 мин (рис. 2 и 3).

х ас т О

н р

-О

го

<и о.

3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

-0,5

• • •

* •

• • • • • • • • •

• • •

• • ж А А • •V, А т "Т

• •• • • 1 • 0 6!

0 ■ > 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 6

• полином4-й степени

• первая гармоника

время, мин

Рис.2. Представление результатов стрельбы полиномом 4-й степени

и первой гармоникой ряда Фурье

3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 О

-0,5

• • •

•• •

1 А » 1 Ф • • • • • • А •

• • • • • \ • » » • • I И- • «• • к а • ФФ®

• ■ • • •• • • •• • • • ф •• * •

• • •

) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 5 5 60 6

• полином 6-й степени

• вторая гармоника

время, мин

Рис. 3. Представление результатов стрельбы второй гармоникой ряда

Фурье и полиномом 6-й степени

Таким образом, наилучшее представление результатов стрельбы обеспечивается рядом Фурье и полиномиальной аппроксимацией. При этом точность такого представления также не очень высокая и составляет около 0,6 очка. Фурье представление результатов стрельбы имеет очевидные преимущества с полиномиальным представлением, поскольку позволяет выявлять периодические изменения результатов меньшим количеством параметров, имеющих ясный смысл: амплитуду изменения результата, частоту и фазу его изменения. Кроме того, дискретное Фурье представление позволяет устранять из рассмотрения избыточные гармоники, не совпадающие с частотой совершения выстрелов. Так, в нашем случае, практическое значение будут иметь 1, 2, 4, 8, 16 и 32 гармоники, описывающие изменение результатов стрельбы с частотой один раз в 64, 32, 16, 8, 4 и 2 мин.

Изменение точности аппроксимации результатов стрельбы в зависимости от количества принимаемых во внимание гармоник ряда Фурье представлено на рис. 4. Если во внимание принимаются все гармоники ряда, то точность аппроксимации составляет 0,61 очка. Если же во внимание принимаются только основные гармоники кратные одной минуте (то есть 1, 2, 4, 8, 16 и 32 гармоники) - среднему промежутку времени между соседними выстрелами, то точность аппроксимации уменьшается до 0,65 очка.

0,64

го 0,62

ас

Ю

| 0,6

О

£ 0,58

х

5 0,56

I-

| 0,54

г

° 0,52 0,5

0123456789 1011121314151617181920212223242526272829303132

гармоника

Рис. 4. Изменение относительной ошибки представления временного ряда результатов стрельбы рядом Фурье в зависимости от количества

гармоник в ряду

Сравнение реального и вычисленного временного ряда по основным гармоникам представлено на рис. 5.

3,5 3 2,5

| 1,5 «

0) 1

о -I-

0,5

ЯГОг л

► рассчитанное реальное

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

время, мин

Рис. 5. Реальный и вычисленный по основным гармоникам временной ряд

результатов стрельбы

Как следует из рис. 5. представление результатов стрельбы в виде ряда Фурье существенно уменьшает амплитуду «выбросов» - грубых ошибок стрелка, но, при этом, приблизительное совпадение максимумов и минимумов реальной и аппроксимирующей кривой наблюдается с когерентностью равной 0,87.

Другие способы преобразования временного ряда, в нашем случае, в виде учета его монотонного убывания (тренда), использования фильтрации Ханна, Хемминга и Блекмана не повышают точности его аппроксимации.

Таким образом, оптимальным для спектрального анализа временных рядов результатов стрельбы представляется его представление в виде ряда Фурье с гармониками кратными одной минуте (то есть 1, 2, 4, 8, 16 и 32 гармоники) - среднему промежутку времени между соседними выстрелами. При этом ряд представляется с высокой степенью когерентности и позволяет устанавливать ритмические изменения результативности в стрельбе.

Отдельным вопросом в оценке точности Фурье представления результатов стрельбы является влияние вариаций во времени совершения каждого выстрела. Каждый спортсмен совершает выстрелы приблизительно с одинаковой частотой (один выстрел в минуту), но в разные моменты от начала каждой минуты. Так первый спортсмен совершает выстрелы в среднем на 16,55±6,00 с, а второй на 24,45±10,93 с, то есть вариации в моментах совершения выстрела достигают 10% и 16%. При аппроксимации результатов рядом Фурье предполагается, что выстрелы совершаются через одинаковые промежутки времени, что конечно сказывается на точности аппроксимации.

Определив величину среднеквадратической ошибки аппроксимации Мк в зависимости от среднеквадратической ошибки совершения можно построить кривую зависимости Мк от Мг (рис. 6).

и з-

<и 0) о т _0

X о. х

н >. X

пз -г

Й=1п «

пз 5

ГО ^ — со Ю

и

I Е °

а о I

си ^

5 «

0 2 1 0 -1 4 »

• • • •

4 к А . • » 4 9 • Л, * 1 • Л _т_ а

1 1 1 2 С í ) ? и* • *•.—1 7 1 ) 11 13 # 15***3.7 # 19 21# 23 25 27 29 31 3 • • •

5 к

-3 4 1

гармоника

Рис. 6. Среднеквадратическая ошибка Фурье аппроксимации, вызванная разновременностью совершения выстрела

Как следует из рис. 6 ошибка аппроксимации до 5-й гармоники практически равна нулю, то есть в области низких частот до 1/16 мин'1, ошибки во времени совершения выстрела мало влияют на точность представления временного ряда. Но по мере возрастания частоты влияние этих ошибок возрастает. Если, например, специально задавать моменты времени совершения выстрела с точностью до 1 с, то и точность представления временного ряда в виде ряда Фурье, в нашем случае, возрастет в 6-10 раз.

При осуществлении спектрального анализа существуют определенные ограничения, определяющие вид и параметры представления временного ряда. Длина временного ряда определяет период Т и частоту 1/Т первой гармоники, кратно которой вычисляются все остальные. Дискретность между отдельными отсчетами в конечном счет определяет максимальную частоту гармоники, которая равна 2/Т. Таким образом, например, чтобы исследовать временной ряд результатов стрельбы с точностью и частотой 1 выстрел в минуту необходимо совершить 64 выстрела с частотой 1 выстрел в 30 с. Но это не будет соответствовать частоте выстрелов в соревновательных условиях. Если производить выстрелы с соревновательной частотой, то это даст возможность восстановить спектр с частотой 1 выстрел в две минуты. Соревнования длятся в течение некоторого времени, поэтому также необходимо, чтобы длительность временного ряда соответствовала времени проведения соревнований. Так для часового промежутка необходимо совершать выстрелы в течение 64 мин. Это позволит исследовать существование периодических изменений результативности.

На рис. 7 и 8 изображены амплитудно-частотные и фазово-частотные спектры результатов стрельбы двух спортсменов.

0,5

а: 0,4

О 0,3

5 0,2

ÍT 0,1 s с;

0

baLriLi

с

| 64 32 16

период, мин 11-й спортсмен ■ 2-й спортсмен

Рис. 7. Амплитудно-частотные спектры изменения результативности

в стрельбе

200

100

■ ■ 1 1

64 1 1 16 Р ' ч

е- о —_

го

¡3 -100 -200

период, мин ■ 1-й спортсмен ■ 2-й спортсмен

Рис. 8. Фазово-частотные спектры изменения результативности в стрельбе

Как следует из рис. 7 и 8 спектры изменения результативности у этих двух спортсменов индивидуально различны. Для первого спортсмена характерны более амплитудные изменения результативности, наибольшие из которых происходят с частотой один раз в четыре минуты. Для второго спортсмена амплитуда изменений результатов меньше и наибольшие изменения происходят с частотой один раз в восемь минут. Фазы гармонических изменений результативности также различны для этих спортсменов.

Временной ряд с продолжительностью в 64 выстрела позволяет разбить его на два ряда длиной в 32 выстрела или четыре ряда длиной в 16 выстрелов. Такое представление позволяет сравнивать их между собой (рис. 9, 10), исследовать влияние результатов предыдущих выстрелов на следующие, определять длину и вид эргодических фрагментов [2, 5], изучать влияние утомления (времени) на изменение спектров результативности.

1 0,8 5 0,6 I 0,4 " "о J 1\. N

32 16 8 4 2 -0,2 1— период, мин. ■ Ряд1 ■ ряд 2

Рис. 9. Сравнение амплитудно-частотных спектров результативности одного спортсмена (1-й ряд 1-32 минуты стрельбы, 2-й ряд 33-64

минута стрельбы)

Как следует из рис. 9, наблюдается увеличение амплитуды изменений результативности во втором ряду результатов (с 33-й по 65-ю минуты стрельбы) по сравнению с первой половиной упражнения (с 1 -й по 33-ю минуту), что свидетельствует о нарастании утомления. Из рис 10 следует, что нарастающее утомление приводит к приблизительно одинаковому характеру изменения результативности в частотной области.

8 4

период, мин.

|ряд2 ■ ряд3

Рис. 10. Сравнение амплитудно-частотных спектров результативности одного спортсмена (2-й ряд 16-32 минуты стрельбы,

3-й ряд 33-48 минута стрельбы)

Таким образом, представление результатов стрельбы в виде амплитудно-частотных и фазово-частотных спектров открывает широкие возможности для выявления и установления дециорных ритмов изменений результативности и сопоставления их с другими периодическими физиологическими процессами, спектры которых восстанавливаются на таких же частотах.

Выводы. Результаты стрельбы, представленные в виде временного ряда, можно аппроксимировать различными функциями и, таким образом, устанавливать различные закономерности. Абсолютная точность такого представления не высокая. Аппроксимация двухпараметрическими функциями позволяет выявить тренды ухудшения результатов, вызванные утомлением спортсменов. Наилучшее приближение результатов стрельбы обеспечивается полиномиальными и Фурье рядами, которые позволяют выявлять ритмические изменения результатов стрельбы. Различные преобразования временных рядов результатов стрельбы в виде учета тренда или фильтрации точности не прибавляет. Фурье представление позволяет выделить изменения результатов с частотой кратной основной.

К перспективам дальнейших исследований можно отнести: сопоставление спектров результативности с другими периодическими физиологическими и иными процессами [3, 6], периоды которых сравнимы с периодом совершения выстрелов: ритмами Шумана, приливами цереброспинальной жидкости, активностью различных зон головного мозга, дыхания, биениями сердца, изменениями вестибулярной устойчивости и т.п.; исследование возможных зависимостей между результатами соседних выстрелов; установление вида и длины эргодических фрагментов результативности.

Список литературы

1. Корольков А.Н. Методы изучения ритмических изменений результативности в видах спорта с проявлением целевой меткости // Теория и методика подготовки в практической стрельбе, других стрелковых видов спорта и стрелковых дисциплинах в многоборьях: матер. II Всерос. науч.-практ. конф. М., 2015, С.48-53.

2. Корольков А.Н., Сабирова И.В., Германов Г.Н. Эргодические фрагменты структуры соревновательных результатов в прицельных видах спорта (на примере гольфа и пулевой стрельбы) // Ученые записки университета имени П.Ф. Лесгафта. 2013. № 12. С. 81-86.

3. Корольков А.Н. Ультрадианные ритмы результативности в гольфе // Вестник спортивной науки. 2014. № 2. С. 34-37.

4. Корольков А.Н. Эффективность тренировки в гольфе в виде

передаточной функции квазистационарных спектров результативности // Теория и практика физической культуры. 2013. № 10. C. 62-66.

5. Сабирова И.А. Метапредметный подход к подготовке стрелков-пистолетчиков в системе многолетней тренировки: автореф. дис. ...д-ра пед. наук. М., 2015. 54 с.

6. Цуканова Е.Г., Германов Г.Н., Корольков А.Н. Прогностичность показателей периферической гемодинамики при реографических исследованиях мышечной деятельности у спортсменок, специализирующихся в беге на 800 метров // Ученые записки университета им. П.Ф. Лесгафта. 2013. № 4 . С.177-183.

Корольков Алексей Николаевич, канд. техн. наук, доц., korolkov(7@list.ru, Россия, Москва, Педагогический институт физической культуры и спорта, Московский городской педагогический университет,

Сабирова Ирина Александровна, канд. пед. наук, проф., зав. кафедрой, korolkov(7@list. ru, Россия, Воронеж, Воронежский государственный институт физической культуры,

Германов Геннадий Николаевич, д-р пед. наук, проф., korolkov(7@list.ru, Россия, Москва, Педагогический институт физической культуры и спорта, Московский городской педагогический университет

SPECTRAL ANALYSIS OF SHOOTING RESULTS: POSSIBILITIES OF APPLICATION A.N. Korolkov, I.A. Sabirova, G.N. Germanov

The possibility of approximation of the results of the bullet shooting from the pneumatic weapon of various analytical functions and Fourier series are discussed. To evaluate the accuracy of such representations made. Root mean square error of approximation of the results of firing the discrete Fourier series caused by the difference of making shots is determined. The results of approximation by polynomials offourth and sixth grade presentation of the results of firing the first and second harmonic of the Fourier series are compared. Amplitude-frequency and phase-frequency spectra changes of effectiveness in shooting considered. Spectra of time series of results of shooting of different duration are analyzed. The prospects for further research identified.

Key words: shooting, spectral analysis, approximation, rhythmic changes in performance.

Korolkov Alexei Nikolaevich, candidate of engineering Sciences, associate professor, korolkov()7 alist.ru, Russia, Moscow Pedagogical Institute of Physical Culture and Sport, Moscow City Pedagogical University,

Sabirova Irina, candidate of pedagogical Sciences, professor, head of Department, korolkov((7alist. ru, Russia, Voronezh, Voronezh State Institute of Physical Culture,

Hermanov Gennady Nikolaevich, doctor of pedagogical Sciences, professor, korolkov((7alist.ru, Institute of Education Physical Education and Sport, Moscow City Pedagogical University