Спектральная плотность мощности сигналов с m-ичной частотной манипуляцией при целом значении индекса модуляции Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

стримера рассматривать вероятностный процесс нахождения или создания в газовой среде счетчика свободного или «затравочного» электрона. Оба эти условия выполняются при перпендикулярном облучении анодной проволоки счетчика, когда «работает» колонная рекомбинация и стример «помнит» направление облучения в отсутствие фотонной и ионной бомбардировки катода. При достижении напряжения на счетчике, равного Ц0 , происходит образование коронного разряда за счет фотонной и ионной обратной связи, так что все импульсы приобретают одинаковую величину.

Литература

УДК 621.391

ГРНТИ 49.03

1.Фюнфер Э.,НейертГ., Счетчики излучений. Гос. изд.лит.в обл. науки и техн.М., 1961.

2.КорфС., Счетчики электронов и ядерных частиц. М., 1947.

3.CharpakG.,SauliF. // Nucl. Instrum. and Methods. 1971. V.96, P.363

4.RazinV.I. and ReshetinA.I. // Physics of Particles and Nuclei Letters, 2012,V.9., №1.P.58-61.

5.RaetherH. Electron avalanches and breakdowns in gases. Butterworths, Washington, 1964.

6.MeekJ.M., in: J.A.Rees (Ed.),Electrical Breakdown of Gases,Macmillan.London, 1973.

7.РазинВ.И, Исследование времени деионизации в низковольтных галогенных счетчиках, дипломная работа. МЭИ, М.,1967.

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ МОЩНОСТИ СИГНАЛОВ С М-ИЧНОЙ ЧАСТОТНОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ ПРИ ЦЕЛОМ ЗНАЧЕНИИ ИНДЕКСА МОДУЛЯЦИИ_

Приходько Андрей Иванович

д-р техн. наук, профессор кафедры оптоэлектроники Ромащенко Анастасия Александровна

магистрант кафедры оптоэлектроники

Кубанский государственный университет, г. Краснодар

АННОТАЦИЯ

Получено выражение для спектральной плотности мощности сигналов с М-ичной частотной манипуляцией при целом значении индекса модуляции

ABSTRACT

The expression for power spectral density of М-ary frequency shift keying signals with integer modulation index is obtained.

Ключевые слова: частотная манипуляция, индекс модуляции, спектральная плотность мощности, преобразование Фурье,

Keywords: frequency shift keying, modulation index, power spectral density, Fourier transform. Equation Section 1

Сигнал с М-ичной частотной манипуляцией М) на интервале определяется выражением

Ui(t) = Uocos(toit + Vo), (1)

- величина М-ичного символа, отвечающая (МЧМ) на интервале времени 0 < Ь <Т комбинации при I = 1, 2, ...,М;

Девиация частоты ^ связана с разносом частот

где и0, и ф0 - амплитуда и мгновенная начальная фаза сигнала соответственно; Т -длительность элемента сигнала;

Аш = ^ -Mi+il i = 1, 2, равенством

М-1

(4)

(2)

=Т >

(5)

- мгновенная частота сигнала, соответствующая передаче комбинации Рь = Ц3цр12 ... р1ш) из т = 1од2 М

информационных двоичных символов; М = 2т при т = 1, 2, ш0 и - средняя (несущая) частота и девиация частоты соответственно;

а индекс модуляции задается формулой

ж

(6)

На бесконечном интервале времени сигнал с МЧМ имеет вид

ai = 2i-(M + 1)

(3)

ичм(0 — ио СОБ + - кТ)(И + р0],

(7)

где ак - символы кодирующей последовательности {ак}, при I = 1, 2, ..., М импульсной модуляцией принимающие значения (3);

Манипулирующий сигнал с многоуровневой

т — Ъъ=-<»акдЪ-кТ),

(0при г <о,г>т

(8)

где

- прямоугольный частотный импульс, отражающий закон изменения частоты сигнала при изменении символа ак и удовлетворяющий

/■ \ 7 1

т — {

1 при 0<г<т,

0 при К0,Ь>Т

прямоугольный видеоимпульс с единичной амплитудой и длительностью Т и МЧМ сигнал (7), (8) при М = 4 и в = 1 показаны на рис. 1.

а

иМЧМ ()

б

-и

0 Т 2Т 3Т 4Т 5Т

Рис. 1. Манипулирующий сигнал (а), МЧМ сигнал (б) при М = 4 и в = 1

г

г

В предположении, что манипулирующая последовательность { ак} представляет собой стационарную в широком смысле последовательность равновероятных

некоррелированных символов с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией, а мгновенная начальная фаза р0 сигнала (7) представляет собой не зависящую от последовательности ак} случайную величину с

равномерной вероятностей

плотностью

распределения

* 1

\ — при \фо\ < л,

а<Ро) — \ , ,

(.0при \ р0\ > л,

в [2] получено следующее выражение для спектральной плотности мощности (СПМ) сигнала с МЧМ:

(9)

где

Ьк(Л —

5 тп[(/-/о)Т-(21-1-М)Р/2]_ п[(/-/0)Т-(21-1-М)Р/2] ;

СО5[2л(/-/0)Т-Уц.]-у СОБУц.

1+у2-2у СО5 2П(/-/0)Т

— лР(1 + к-1-М);

—

БI П МпР

М бШ П^'

(10)

(11) (12) (13)

В [1-4] указано, что определяемая формулами (9)-(13) односторонняя СПМ сигнала с МЧМ при дробных значениях индекса модуляции непрерывна, а при целых р - содержит дискретные составляющие (дельта-функции) на частотах (2). Однако содержащее дельта-функции явное выражение для СПМ в этом важном частном случае в [1-4] не приводится. Возможно, именно поэтому

в [1, 3] отсутствуют графики СПМ сигналов с МЧМ при целых значениями индекса модуляции р.

Известно [1, 3], что при М-ичной манипуляции без памяти, когда элементы щ (Ь) манипулированного сигнала и(Ь) =

Ие[р(1) ехр(]ш0Ь)] передаются с вероятностями рь при г = 1, 2, ..., М, СПМ его комплексной огибающей у(Ь) задается формулой

Rv(f)=^^ £р№(П/Т)

п=—ю i=l

S(f-n/T) +

Pi(1 - Pi)\Vi(f)\ - 2-Hf=i !%=1 PiPk Re[Vï(J)n(f)],

(14)

i<k

2

1

где У^(/) - спектр комплексной огибающей Комплексная огибающая сигнала (1) в

х>1 (Ь) элемента щ(Ь). соответствии с (6), (3), (2) имеет вид

= и0 ехр[](а1ша1 + ф0)], 0<КТ

или

vt(t) = U0 exp[jn(2i -1- M)pt/T + j<p0], 0<t<T. (15)

Вычисляя преобразование Фурье сигнала (15), получаем, что спектральная плотность комплексной огибающей у(Ь) составляет

. _ sinn[fT - (2i-1- М)Р/2] Vi(f) = U°T n[fT-(2i-1-M)p/2] X

x exp[-jn[fT -(2i-1- M)/3/2] + j<p0}. (16)

При постоянной величине мгновенной начальной фазы ф0 и целых значениях индекса модуляции р элементы (1) образуют когерентную последовательность МЧМ сигналов с непрерывной фазой и без памяти. Подставляя (16) в (14) и полагая Р1 = 1/М, г = 1, 2, ..., М, получаем формулу для

СПМ И„(/) комплексной огибающей й(Ь), которая с учетом соотношения [4] Д Мчм (Я = - к)

приводит к следующему выражению для односторонней СПМ сигнала с МЧМ при целых значениях Р:

*МЧМ(П = -f°-(2i-1- ЮР/(2Т)] +

Î = 1

, M

и2т v ,

i=i

-U-SrY^=iY^=iSi(f)Sk(f)cos[(i - k)np], ' i<k

(17)

M

где задается равенством (10). При М = 2 и р = 1 формула (17) с учетом (10) сводится к известному выражению для СПМ сигнала с двоичной частотной манипуляцией Сунде

[4].

Построенные по формулам (9)-(13) и (17) графики нормированных (безразмерных)

односторонних СПМ сигнала с МЧМ при М = 4 и различных значениях р показаны на рис. 2. Расчеты показывают, что при целых значениях р непрерывные части СПМ, рассчитанные по известным формулам (9)-(13) и предложенной формуле (17) совпадают.

RM4M ( f )

UlT 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0

-2

RM4M ( f )

Uo2T 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0

-2

P = 0,5 P = 0,6

... '.пГъ = .0ТЖ.....

-1

RM4M ( f )

UqT

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

p = 0,8 P = o, 9

IT \ A \ 11

r Л

J

UqT

-1

0

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

1 (f - fo) T -2 -1

RM4M ( f )

1 (f - fo)T

1 (f - fo)T -2 -1

0

1 (f - fo)T

Рис. 2. Односторонние СПМ сигнала с МЧМ при M = 4 и различных в

Список лит ературы

1. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. - M.: Радио и связь, 2000. [Proakis J.G. Digital Communications. 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 1995.]

2. Anderson R.R., Salz J. Spectra of digital FM // Bell System Technical Journal. Vol. 44. № 6. 1965. P. 1165-1189.

3. Proakis J.G., Salehi M. Digital Communications. 5th ed., New York: McGraw-Hill, 2008.

4. Xiong F. Digital Modulation Techniques. 2nd Ed. - Norwood: Artech House, 2006

0

0

1