CC BY
46
Д-р техн. наук В. П. Романов О. А. Налётова М. В. Бадрина
СОВРЕМЕННЫЕ МУЛЬТИАГЕНТНЫЕ МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ
Одна из задач исследований в области финансовых рынков состоит в разработке модели, которая способна объяснить и предсказать движение рыночных цен. В статье предложено решение этой проблемы на примере мультиагентного подхода для анализа влияния информации на динамику финансового рынка.
Предпосылки мультиагентного моделирования
Существуют два основных подхода, с помощью которых можно попытаться объяснить и предсказать движение рыночных цен: первый базируется на эконометрическом подходе, второй - на микроэкономической мультиа-гентной теории.
В эконометрике поведение финансового рынка описывается количественными переменными, такими, как цена, процентная ставка, рыночные индексы, которые являются агрегированными. Они отражают суперпозицию процессов принятия решений большим количеством экономических агентов. Другими словами, эконометрический подход открывает возможность интегрировать большое количество показателей при составлении модели. Следовательно, мы имеем возможность, используя эконометрические модели, подгонять их к реальным финансовым данным и предсказывать изменение рыночных цен. Для исследования соотношений между количественными переменными используются математические модели и статистические методы, такие, как ARIMA, ARCH, GARCH, которые позволяют предсказывать развитие рыночных цен и доходов [2].
В противовес эконометрическому подходу микроэкономическая модель фиксирует внимание на внутренней структуре рынка, в частности, на информационном обмене между участниками рынка.
Согласно модели дисконтированных денежных потоков цена акций фирмы отражает ожидание инвесторов относительно будущих доходов фирмы. Если ожидания в целом справедливы, цены акций будут обеспечивать информацию относительно будущих эконометрических условий, поскольку доходы компании обычно связаны с ее экономической активностью. Доход по акциям коррелирован с общей активностью фирмы, и эта корреляция увеличивается со временем. Таким образом, доход по акциям имеет некоторую предсказательную силу относительно будущей активности фирмы.
Основные положения мультиагентного моделирования
В настоящее время традиционным подходам брошен вызов идеями ограниченной рациональности, бихевиористской модели финансов и моделирования финансовых рынков на основе мультиагентных систем [1; 3; 4]. Боль-
шинство моделей, основанных на взаимодействующих агентах, включают два важных класса инвесторов: фундаменталистов и чартистов. Фундаменталисты основывают свои инвестиционные решения на таких фундаментальных факторах рынка, как процентная ставка, рост экономики, прибыльность компании и т. д. В противовес этому чартисты, или технические аналитики, ищут простые паттерны (например, тренды в прошлых значениях цен) и основывают свои инвестиционные решения на их экстраполяции. В течение длительного времени технический анализ считался иррациональным. Согласно этому чартисты должны были быть удалены с рынка рациональными инвесторами. Однако же наблюдения ряда авторов показывают, что на коротких временных горизонтах (до 3 месяцев) финансовые прогнозисты стремятся применять дестабилизирующие правила, следующие тренду, в то время как на больших временных горизонтах (от 3 до 12 месяцев и больше) они используют стабилизирующие предсказания с реверсированием средних значений. Исследования на рынке показали, что взаимодействие чартистов и фундаменталистов усиливало быстрые скачки курса доллара в середине 1980-х гг.
В начале 1960-х гг. американский экономист Дж. Мут ввел в экономический оборот понятие «рациональные ожидания», под которыми он подразумевал ожидания, складывающиеся не только с учетом информации прошлых периодов, а главным образом на основе всей имеющейся в определенный момент информации о современном состоянии и перспективах хозяйства. Обоснованию этой концепции посвящены работы Т. Саржента и Н. Уоллеса «Теория рациональных ожиданий и экономическая политика (современная макроэкономика)» (1989), Р. Лукаса и Т. Саржента «Рациональные ожидания и экономическая практика» (1991), Р. Лукаса «Исследование теории делового цик-ла»(1991)и др.
Информационная эффективность рынка зависит от действий двух категорий агентов: полностью информированных (инсайдеры) и неинформированных, или множества частично информированных агентов. В соответствии с гипотезой рациональных ожиданий (КЕ) рыночные цены отражают инсайдер -скую информацию, следовательно, информационный трейдер в состоянии вывести истинную цену, зная состояние рынка.
Согласно традиционной точке зрения агенты взаимодействуют только через систему цен. В противовес этому Дж. М. Кейнс подчеркивал, что движение цен спекулятивных активов подвержено влиянию не только фундаментальных факторов, но и рыночной психологии. Поведение агентов паритетное, и рыночные тенденции доминируются одной группой в течение длительного времени, но затем большинство агентов переключаются на альтернативную стратегию [3].
Другим из ранних критиков рациональности был Саймон, который указывал на то, что агенты ограничены в их вычислительных способностях и сталкиваются со стоимостью сбора информации. Следовательно, индивидуальное поведение более точно описывается простыми субоптимальными правилами [5].
Гипотеза эффективного рынка утверждает, что обычно наблюдается имеющая вид случайного процесса динамика цен активов, которая отражает
более или менее случайный поток новостей. Однако некоторые отклонения цен могут превосходить то, что может быть объяснено рациональным регулированием фундаментального значения.
В настоящее время многие исследования на финансовом рынке проводятся на основе гипотезы фрактального рынка. Оценка информации зависит от инвестиционного горизонта инвестора, в связи с чем распространение информации будет неоднозначным. Учитывая фрактальную структуру рынка, представляется возможным анализировать устойчивые состояния рынка и соответствующее воздействие факторов.
Фракталы - это математические объекты, которые проявляют самоподобие так, что части объекта каким-то образом подобны целому. Второе свойство, которое характеризует фракталы, - это дробная размерность. Фракталы могут порождаться применением итерируемой системы функций (ИСФ). Изображение, которое является единственной неподвижной точкой ИСФ, называется аттрактором.
Существуют следующие типы аттракторов:
- точечные - простейшая форма аттрактора, теоретически совместимая с равновесием спроса и предложения в экономике или с рыночным равновесием;
- аттракторы предельного цикла - представляют рыночную волатиль-ность относительно равновесия;
- странные (или фрактальные) аттракторы - отображают множественные колебания различной амплитуды, которые содержатся внутри множества аттрактора предельного цикла, называемого фазовым пространством.
Гипотеза фрактального рынка находит свое выражение в следующих явлениях:
- цены проявляют лептоэксцессное распределение;
- картина динамики изменения цен одинакова для отрезка времени в день, неделю, месяц (фрактальная структура);
- надежность предсказания уменьшается с увеличением его периода;
- цены проявляют кратковременную и долговременную корреляцию и тренды (эффект обратной связи);
- активность рынка хаотична при некоторых условиях (бифуркации).
Мультиагентный подход был мотивирован целым рядом явлений, отмеченных во многих финансовых временных рядах, которые не находили удовлетворительного объяснения в рамках гипотезы эффективного рынка (ЕМН), модели рациональных ожиданий (ИЕ) и капитальной ценовой теории (САРТ). К ним можно отнести такие, как непредсказуемые значения цен активов и их доходности; большие персистентные объемы торгов; избыточная волатиль-ность и персистентная девиация от фундаментального значения цены; кластерная волатильность и долговременная память.
Мультиагентный подход позволяет промоделировать и объяснить эти явления. Рассмотрим основные концепции и результаты экспериментального исследования мультиагентной модели рынка ценных бумаг «ИНСАЙДЕР». Основные математические соотношения и программная реализация этой модели изложены в работах [3] и [4].
Описание модели
В данной модели исследуется влияние информации на динамику рынка, так как во многом этот аспект определяет поведение отдельных участников, выбор инструмента анализа и подхода в работе.
В модели представлены следующие типы агентов: фундаменталисты (Б-трейдеры), чартисты, или шумовые трейдеры (С-трейдеры), инсайдеры (I-трейдеры), ньюсмейкеры (К-мейкеры) и маркетмейкеры (М-мейкеры), которые имеют следующие стратегии поведения на финансовом рынке.
Е-трейдер - фундаменталист, или информационный трейдер, полностью рациональный, хорошо информированный инвестор. Он получает информацию в результате фундаментального анализа, основанного на изучении статистических данных и отчетов экономики в целом, отдельных отраслей, компаний и т. д. Его стратегия заключается в следующем. Пусть х - текущая рыночная цена единицы актива, а V - фундаментальное значение, которое можно рассчитать в данный момент как дисконтированное значение рационально ожидаемого потока будущих средних доходов с единицы актива. Если х ниже V, то Б-трейдер ожидает получить в будущем прибыль, поэтому он входит в рынок и приобретает единицу актива. Если х выше V, Б-трейдер ожидает потерю доходов, он продает единицу актива и покидает рынок.
С-трейдер - менее информированный, иррациональный, не склонный к риску инвестор. Поскольку проведение фундаментального анализа требует больших затрат, С-трейдер использует относительно более простые методы технического анализа. В простейшей форме его стратегия состоит в покупке (или продаже), когда скользящее среднее с коротким периодом поднимается или падает ниже кривой скользящего среднего с длинным периодом сглаживания.
Общий уровень избыточного спроса и предложения на рынке зависит от доли С-трейдеров и Б-трейдеров на рынке и относительных долей разности спроса и предложения для С-трейдеров и Б-трейдеров.
1-трейдер - полностью информированный трейдер, которому известны цены на активы в следующий момент времени. Это нелегальные или полулегальные участники рынка ценных бумаг, обладающие информацией, которая может оказать существенное влияние на цены рынка ценных бумаг до того, как эта информация будет официально опубликована в печати, и, как правило, вопреки существующим законам, которые запрещают ее открытую циркуляцию в мире. Они имеют в своих руках определенную долю рынка, поэтому всегда получают прибыль, размер которой определяется разностью текущей и будущей цены и объемом наличного капитала.
Ы-мейкер в случайные моменты времени выбрасывает на рынок позитивные (негативные) новости различной интенсивности.
М-мейкер ответствен за динамику изменения цен на рынке, включая фундаментальную цену V и текущую цену х.
Оценка влияния новостей рассматривается как часть фундаментального анализа, который включает глубокий анализ показателей экономической эффективности компании для определения стоимости ее акций. Фундаментальные трейдеры имеют возможность определить ожидаемый доход и фундамен-
тальное значение цены акций, изучая отчеты компании о доходах, а также другие факторы. По мере поступления новой информации о статусе компании ожидаемый доход от ее акций изменяется, влияя на цену акций. Преимущества новостного анализа заключаются в его способности предсказывать изменения до того, как они появятся на чартах. Инвестор может сравнивать компании и увязывать их перспективы роста с текущей экономической ситуацией, что позволяет ему получать свою собственную оценку акций компании. К сожалению, не существует моделей, формализующих все эти знания для целей принятия решения, и интерпретация анализа новостей может быть субъективна в очень высокой степени. Наиболее ценной чертой новостного анализа является то, что он делает возможным предсказывать точки нестационарности, такие, как возрастающий или неубывающий тренд в моменты, когда появляются важные новости. Чтобы объединить преимущества анализа новостей и принятия решений, мы добавили в нашу модель новостной фон, расширив, таким образом, возможности системы. Новостной фон заменяет или дополняет шум рынка в системе.
В отсутствии новостей фундаментальная цена увеличивается на некоторую малую случайную величину, при этом процесс изменения величины V представляет собой случайные блуждания. Новостной фон по логистическому закону наряду с шумом изменяет уровень фундаментальной цены.
Предполагается, что М-мейкер, который выступает на рынке в роли медиатора, стремится уравновесить спрос и предложение и регулирует цену в зависимости от избыточного спроса. Изменения рыночных цен, производимые М-мейкером, определяются непрерывной монотонно возрастающей функцией агрегированного избыточного спроса, учитывающей деятельность Б-трейде-ров, С-трейдеров, 1-трейдеров, и влияния новостного потока.
Результаты моделирования и их соответствие реальным ситуациям рынка
Модель «ИНСАЙДЕР» показала вполне определенную зависимость: рост цен на активы при наличии хороших новостей и их падение при плохих новостях. При этом имеется возможность исследовать влияние памяти рынка на динамику изменения цен. Большой интерес представляет наличие точек бифуркации, когда происходит изменение фрактальных свойств рынка, что позволяет моделировать обвалы и кризисы на рынке.
Полученные графики доходов, извлеченные инсайдерами, имеют вид полуволн убывающей амплитуды, а график изменения цен - пилообразный характер. Это соответствует стратегии инсайдера: «продавай во время роста; когда же цены начнут падать в результате массовой продажи - скупай; затем, когда цены в результате скупки начнут расти, - продавай». Поскольку при хороших новостях имеет место общая тенденция к росту, стратегия инсайдера является эффективной. Модель проявляет совершенно иную картину при плохих новостях и падении цен: инсайдер делает одну-две попытки купли-продажи и уходит с рынка.
Шумовые трейдеры покупают и продают в соответствии с поведением рыночной цены по отношению к скользящему среднему. Агенты оценивают
доход, который можно получить в результате применения выбранной ими стратегии за определенный период, и в зависимости от результата оценки либо продолжают использование выбранной стратегии, либо переходят к использованию альтернативной. При этом имеется возможность оценить интервал времени, в течение которого происходит оценка результата и степени легкости перехода от одной стратегии к другой.
В ходе исследования было обнаружено, что увеличение легкости перехода от одной стратегии к другой приводит к различным исходам в зависимости от направления перехода. Так, переход от стратегии шумового трейдера к фундаменталистскому приводит к установлению устойчивого состояния рынка, а переход от стратегии фундаменталиста к стратегии шумового трейдера -к его обвалу.
По мере изменения цены актива доля инвесторов разного типа может меняться. Если F-трейдер получил больший доход, чем С-трейдер за прошлый период времени, тогда некоторая часть С-трейдеров становится F-трейдерами, и наоборот. Чем больше эта разность, тем больше трейдеров меняют свою стратегию. В зависимости от отношения доли трейдера к размеру накопленного дохода за n прошлых шагов один тип трейдеров может стать доминирующим на рынке.
Для сохранения стратегии F-трейдера предпочтительно использовать большие временные горизонты. Если временной горизонт, в течение которого оценивается эффективность стратегии, очень мал, тогда получает преимущество N-трейдер, который начинает доминировать на рынке. Этот результат отличает от общепринятого мнения (Freidman, 1953), что N-трейдеры в конечном итоге проигрывают и уходят с рынка. Модель показала, что при некотором временном горизонте ни одна из стратегий не доминирует, и относительная доля трейдеров обоих типов колеблется относительно постоянного значения.
Список литературы
1. Barberis N., Thaler A. Survey of Behavioral Finance: Handbook of the Economics of Finance. - Elsevier North-Holland, 2003. - Vol. 1B. Ch. 18.
2. Campbell J. Y., Lo A. W., MacKinlay A. C. The Econometrics of Financial Markets. - Princeton: Princeton University Press, 1997.
3. Lucas R. E., Sargent Т. T. After Keynsian Macroeconomics // Rational Expectations and Econometric Practice. - L., 1991.
4. Sargent T. J. Bounded Rationality in Macroeconomics. - Claredon Press. Oxford, 1993.
5. Simon H. Models of Man. - New York : John Wiley and Sons. 1957.
6. Tesfatsion L., Judd K. L. Handbook of Computational Economics. Vol. 2. Agent-Based Computational Economics. - Elsevier North-Holland, 2006.
