Современная Теория распределения давления металла на валки при листовой прокатке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.771.23.0!

В.И.Калланов, Дао Минь Нгынг

СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА НА ВАЛКИ ПРИ ЛИСТОВОЙ ПРОКАТКЕ

Основные обозначения

Huh- толщина полосы до и после пропуска; h - текущая толщина полосы в деформационной зоне; Ми е - абсолютное и относительное обжатие полосы за пропуск; Fx - текущее давление металла на валки в очаге деформации; S = If/a. - показатель условий трения; D - диаметр валков; X = H/h - коэффициент обжатия:

/. - длина дуги контакта полосы с валками; / - коэффициент контактного трения; а - угол контакта (захвата): у - нейтральный угол в очаге деформации: 2к - сопротивление деформации полосы:

°т

к- —7= - сопротивление чистому сдвигу прокатываемой полосы; л/3

GT - предел текучести полосы;

<j3 И ап - напряжения соответственно заднего и переднего натяжения полосы;

С И 0Т - предел текучести полосы соответственно до и после пропуска;

/7 и п- модуль и показатель интенсивности упрочнения полосы.

Давление металла н» валки при прокатке характеризует напряженно-

деформированное состояние полосы в очаге деформации. Поэтому теоретическое и экспериментальное исследование распределения контактных напряжений по алинс дуги контакта в деформационной зоне представляет большой нзучный и практический интерес. Во-первых, это будет способствовать изучению механики взаимодействия валков с прокатываемой полосой и установлению закономерностей пластической деформации в зависимости ог конкретных условий прокатки, а во-вторых, позволит изучить износ и срок службы валков, определить силу прокатки, рассчитать моменты, мощность и удельный расход энергии, что отразится на выкатываемости и точности щокатки тонких полос, а также позволит рассчитать их предельно минимальЮ возможную толщину для каждого прокатного стана.

АЛ.Чекмарев с сотрудниками [1 ] в кратком историческом обзоре, приведенном ниже, отмечает, что распределение контактных напряжений в очаге деформации с давних пор привлекало внимание исследователей и долго оставалось довольно трудной и нерешаемой задачей и в теоретической, и в экспериментальной области научных разработок.

Начиная с прошлого века, ученые высказывали различные гипотезы о распределении давления в очаге деформации при прокатке. Так, например, в 1890 году Грасгоф и Кодрон выдвинули гипотезу, согласно которой максимальное давление отмечается в плоскости входа полосы в деформационную зону и далее по длине очага постепенно уменьшается по прямолинейной зависимости до нуля в плоскости выхода ее из валков. Позже Бласс высказал другую, противоположную гипотезу, по которой давление, наоборот, от нуля при входе в очаг деформации увеличивается до максимума в

плоскости выхода металла из валков. По теории Финка давление металла на валки остается постоянным по всей длине очага деформации.

В 1913 году русский ученый Родзевич - Белевич отметив, что давление зависит от двух факторов - степени обжатия и скорости деформации, впервые вьщринул идею об экспериментальном измерении давления по дуге контакта полосы с валками с помощью точечных месдоз.

Теоретическое определение давления металла на валки стало возможным после существенного развития и достижений математической теории пластичности. Она послужила основой для разработки теории обработки металлов давлением и, в частности, теории прокатки. Т.Карман впервые в 1925 году на основании совместного решения приближенных уравнений равновесия и пластичности получил дифференциальное уравнение давления, решение которого позволило вывести формулы распределения давления металла на валки по зонам очага деформации. В развитие этого метода также внесли большой вклад известные ученые С.И.Губкин, А.И.Целиков, Е.П.Унксов, А.А.Королев, В.С.Смирнов, А.П.Чекмарев, ЕА.Попов, Э.Зибель, А.Надаи, Э.Орован, Ш.Гелеи и др.

Наиболее распространенным и простым является решение АИ.Целикова, который при выводе формул давления металла на валки по зонам очага деформации принял следующие допущения:

- деформация по толщине полосы равномерна и нормальное напряжение постоянно по всей толщине любого сечения в деформационной зоне;

- скольжение металла по всей контактной поверхности взаимодействия с валками в условиях двузонного очага деформации;

- Напряжения сил контактного трения связано с нормальным давлением по закон)' Амонтона;

- коэффициент трения остается постоянным по всей длине дуги контакта;

- сопротивление деформации по очагу деформации постоянно;

- дуга контакта заменена хордой.

Принятые допущения позволили решить уравнение Кармана проинтегрировать в элементарных функциях и вывести формулы распределения давления металла на валки для двух зон очага деформации [ 2 ]: отставания

Эти формулы наиболее простые не учитывают влияния натяжения полосы и упрочнение металла. Решая так же задачу с учетом натяжения, с заменой дуги контакта двумя хордами и при тех же допущениях, А.И.Целиков получил формулы для зоны отставания

и для зоны опережения

рх = — ил+1) —

дг0/| g VSI 1 >yh

И)

где 60

/

а

2к

Формулы А.И.Целикова учитывают влияние основных факторов, а именно: сопротивления деформации, контактного трения, диаметра валков, обжатия и натяжения полосы, но в методике и формулах его имеются кроме некоторых других, главный недостаток: - вогнутая форма эпюр давления не соответствует экспериментальным и при высоких значениях коэффициентов трения их острые вершины имеют очень высокие значения, а в экстремальных случаях эпюры давления зоны отставания и опережения вообще не пересекаются ( рис.1, а ). Такой существенный недостаток, как будет показано далее, характерен и для всех других методов. Формулы А.И.Целикова не учитывают закономерности упрочнения металла при холодной прокатке.

Рис.1. Эпюры давления металла на палки при холодной тонколистовой прокатке. Эпюры, рассчитанные по формулам: а - А.И.Целикова ( 3 ) и ( 4 ); б и в - А.В.Третьякова ( 7 ), ( 8 ) и ( 9 ), ( 10 ); г - А.А.Королева ( 11 ) и ( 12 ) при коэффициентах трения: J - f = 0.03; 2 - f = 0,06; 3 - f = 0,09; 4 - f = 0,12; 5 - f = 0,15; 6 - f = 0.18: 7 - f = 0,21 для условий прокатки полос стали 08КП: Н = 2 мм, D =400 мм; X = 1,4 ; СТ,= 0,1 (2кн ) и СТ, = 0,1(2к, ).

А.В.Третьяков [ 3 } для учета упрочнения получил аналитические зависимости, таким же методом и практически при тех же допущениях, которые принимал А.И.Целиков, но учел по прямолинейному закону упрочнение для небольших обжатий и по параболическому закону для высоких обжатии полосы. Для упрощения и возможности решения дифференциального уравнения равновесия А.В.Третьяков принял при этом в зоне отставания 2к0 = const, а в зоне опережения 2к[ - const и грубое допущение Рх = 2К. В результате уравнения давления получили более простой вид в зоне отставания

а •

V ПХ

Г и Л

и в зоне опережения

Рх„„ = 2 к, 4.

(6)

При учете упрочнения по прямолинейной зависимости получены формулы для зоны отставания

Р х =

л от

(2/с0 -а,) + 2

[кх-к,)н

АИЪ

(К

[К;

1-5

-2

к,-к

I "-о

АНЬ

(7)

и зоны опережения

{кх-к<)к

АИЬ

Н

АНд

(В)

При учете упрочнения по параболической зависимости в зоне отставания

21,кп - 4 Н Н

Д Ь2 и + 1 5

Н I 4 АН2

*1-*о , Г к ь

5 + 1 6

" т (9)

в зоне опережения

=

-•I Г) л

-4

5(8-1) АЛ:

к,-к ' + 4-;—/2

И

АИ

2 "х

К ъ

6-1 5

(Ю)

Эпюры с такими же недостатками приведены на рис. I бив.

А.А.Королев [ 4 ] практически при тех же принятых допущениях, которые приведены выше, учитывая упрочнение полосы по прямолинейной зависимости, получил формулы соответственно по зонам: отставания

где = — - коэффициент упрочнения.

Формулы А.А.Королева более точные по сравнению с формулами А.В.Третьякова, так как они получены без тех грубых допущений, которые имели место при выводе у А.В.Третьякова. Однако, эпюры давления имеют тот же недостаток ( рис.1, г ). В методике АЛ.Королева для расчета среднего давления сделано грубое допущение при определении толщины полосы в нейтральном сечении очага деформации. По его рекомендации толщина

Н + Н

определяется как среднее арифметическое Лу = —-— или как среднее

геометрическое Л - л/ЯЛ. При решении дифференциального уравнения

давления А.П.Чекмарев [1] принял условие контактного трения по Э.Зибелю и постоянным коэффициент пластического трения по длине очага деформации. Геометрическая форма дуги контакта имеет вид окружности. Остальные допущения такие же, как и у А.И.Целикова. А.П.Чекмарев после решения дифференциального уравнения представил формулы коэффициента напряженного состояния полосы в таком виде: для зоны отставания

, , , „ , м+т> К<»§-»§> ,1Я

кнс_ = 1 In ———T-/,(a-<p)+—I-п arctgl-" -(i3

V h «22

для зоны опережения

2/?

Ra2 2/,{1+—) i тт:

кНсш =I-in(l arctg^ 1+-- (14)

Jl + —

V h

Формулы (13) и (14) не учитывают упрочнения металла, которое оказывает большое влияние на напряженно-деформированное состояние полосы при холодной прокатке. Эпюры давления представлены на рис. 2,а.

М.Д .Стоун [5] процесс прокатки заменил осадкой металла между двумя параллельными плитами. Применяя закон трения Г.Амонтона, решил дифференциальное уравнение и получил формулы по законам очага деформации.

Для зоны отставания

«oU-f)

Рх = 2 ке 05)

от

и для зоны опережения

X

""Г

Pv =2ке \ О6)

1 on

где и 2/^.

Главными показателями являются Щ и т,, учитывающие влияние диаметра рабочих валков, контактного трения и степени обжатия.

Е.С.Рокотоян [ 6 ] таким же методом, как и М.Стоун, заменил процесс прокатки осадкой и принял, что упрочнения холоднокатаной полосы происходит по прямолинейной зависимости, вывел формулы распределения давления по зонам отставания

В приведенных выше формулах разных авторов упрочнение полосы чаще всего аппроксимировали прямолинейной зависимостью, но были решения, когда упрочнение выражали степенной функцией [ 7 ] или другой аналитической зависимостью [ 8 ]. Эпюры давления практически ничем не отличаются от ранее приведенных на рис. 1.

Но несмотря на это теории распределения давления в деформационной зоне разных авторов принципиально ничем не отличались, так как имели

практически одинаковую методологическую основу, а значит и имели тот большой недостаток, о котором сказано в монографии А.А.Королева [ 4 ]. Он заключается в том, что теоретические эпюры давления в зонах отставания и опережения имеют вогнутую форму и острые вершины, а экспериментальные, наоборот, вьшуклую форму и куполообразные вершины.

Только применение действительной закономерности упрочнения и закона контактного трения в функции от этой закономерности упрочнения позволили вывести теоретические формулы давления [ 9 ], описывающие выпуклыми эпюрами распределение давления в очаге деформации , что вполне согласуется с экспериментальными эпюрами при холодной прокатке тонких полос (рис. 2б и 3 ).

Расчет эпюр давления выполнен по формулам В.И.Капланова.

Для зоны отставания

и для зоны опережения

/\ = 2t. - а . + 2 fc0(S +1) In Ь- - П

К

5 + t, Н .

-In--1

n +1 hv

+

+ П

5+1

п+1

2 , Я

—In—-V3 h

Библиографический список

1. Чекмарев А.П., Иефеоов A.A., Николаев В.А. Теория продольной прокатки. -Харьков:Изд-во Харьк.ун-та, 1965. - 212 с.

2. Целиков A.M. Основы теории прокатки.- М.¡Металлургия, 1965 . - 248 с.

3. Третьяков A.B. Теория , расчет и исследование станов холодной прокатки. -М.:Металлургия, 1966.- 249 с.

4. Короле« A.A. Новые исследования деформации металла при прокатке. - М.:Машгт, 1953. - 268 с.

5. Королей A.A. Конструкция и расчет машин и механизмов прокатных станов. -М.¡Металлургия, 1985. - 376 с.

6. Рокотяи Е.С.. Рокотян С.Е. Эн ер г о силовые параметры обжимных и листовых станов. - М.: Металлургия, 1968,- 271 с.

7. Смирнов B.C. Теория прокатки,- М.¡Металлургия, 1967. - 460 с.

8. Теория обработки металлов давлением///.,?/. Тарповский, А.А.Поздеев, О. А. Га наго и ^.-М.:Металлургиздат, 1963. - 672 с.

9. Kama нон В. //.Вы со к о скоростная холодная прокатка тонких полос. - Киев: В ища школа, 1993. - 254 с.