CC BY
14
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2000 р. Вип.№10
УДК 621.771.223
Капланов В.И.1, Капланова Е.В.2
СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ОЧАГЕ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ПРОКАТКЕ ТОНКИХ ДИСКОВ
На основании совместного решения дифференциальных уравнений равновесия в полярной системе координат и приближённого условия пластичности с использованием закономерности упрочнения в зависимости от интенсивности деформации и переменного контактного трения как функции от упрочнения получены формулы распределения давления в очаге деформации при прокатке тонких дисков.
Основные обозначения Но - толщина заготовки перед холодной прокаткой; Н и Ь -толщина диска до и после пропуска;
Ьг -текущая толщина диска в очаге деформации;
- толщина диска в нейтральном сечении;
в - ширина диска;
и - горизонтальная проекция дуги контакта;
а - угол контакта;
У - нейтральный /критический/ угол;
9 - переменный центральный угол;
Ф - текущий угол в очаге деформации;
е, - интенсивность деформации;
Х=Н/Ь - коэффициент обжатия в любом продольно-круговом сечении диска; V - скорость прокатки диска в любом продольно-круговом сечении диска; Уг и Уе - скорости частиц металла в очаге деформации по координатам; Уа - скорость диска в плоскости входа в очаг деформации; Рг - текущее давление металла на валки в очаге деформации; ото -предел текучести диска до пропуска; От - предел текучести прокатывемого диска; Пип- константы упрочнения;
Тк - касательные напряжения на контактной поверхности диска с валками,
обусловленные силами трения; 1,е - текущие касательные напряжения по толщине диска в очаге деформации,
обусловленные силами трения; Сев и Сгг - контактные и продольные напряжения в очаге деформации (при этом сгее^-Рг);
к • сопротивление чистому сдвигу прокатываемого диска; ко - сопротивление чистому сдвигу диска до пропуска;
/ - — - коэффициент трения, приведенный к истинному сопротивлению
деформации (условие Э. Зибеля).
Идея создания процесса круговой прокатки как вида обработки металлов давлением была продиктована жесткими требованиями к качеству готовых изделий и прежде всего
1 ПГТУ, д-р техн. наук, проф.
2 ПГТУ, науч. сотр.
необходимостью получения равнонапряжённого состояния диска в любом его радиальном направлении ив какой-то степени круговой текстуры, повышением точности размеров и улучшением качества поверхности, что является важной проблемой получения как дисковой заготовки, так и готового диска - основы запоминающего устройства электронно-вычислительных машин.
Принцип круговой прокатки базируется на идентичности окружных скоростей прокатываемого диска и конических рабочих валков (рис. 1).
Рис. 1 - Схема круговой прокатки: а - поперечный разрез очага деформации; б - вид сверху. Стрелкой показано направление прокатки. 1 - прокатываемый диск; 2- конические валки.
Учитывая кинематическую сложность круговой прокатки и особенности деформации дисков в конических валках необходимо разработать теорию, базирующуюся на более точных основополагающих зависимостях упрочнения металла от степени деформации, изменения контактного трения в очаге деформации и в строгом соответствии с переменным напряжённо-деформированным состоянием металла в деформационной зоне.
Для решения этой задачи упрочнение диска учитывали по более точной (действительной или истинной) зависимости от интенсивности деформации, а закономерность изменения контактного трения была взята в функции от упрочнения, основной особенности холодной прокатки. В результате использования этих зависимостей все последующие математические преобразования при выводе аналитических формул выполнены точно, без каких-либо допущений в отличие от известных решений в теории прокатки, то есть более корректно в сравнении с ними.
Теоретическое определение распределения давления металла на валки (нормальных контактных напряжений) базируется на совместном решении дифференциальных уравнений равновесия, которые в полярной системе координат имеют вид:
I
и приближённого условия пластичности
- а©е =2к (2)
Круговая прокатка отличается от листовой прокатки тем, что деформация металла осуществляется в валках с переменным катающим диаметром и раскат совершает круговое движение. Рассматривая очаг деформации (рис. 2) в любом продольно-круговом сечении,
Рис. 2 - Схема очага деформации в полярной системе координат (а) и действия напряжений в очаге деформации (б) при тонкодисковой прокатке.
можно допустить, что напряжения и о ее зависят от одной координаты г. Это допущение даёт возможность использовать для решения задачи определения контактных нормальных напряжений одно уравнение из системы (1) и перейти от частных производных к обычным. Тогда первое уравнение из системы (1) с учётом условия пластичности (2) будет иметь вид:
d(2k + (r„) ( 1 drr9 t 2к = ()
(3)
dr г с1в г
При замене дуги контакта хордой (рис.2) уравнение (3) интегрируется по углу Э в пределах от О до а/2 и при этом уравнение (3) принимает такой вид :
2 Ав++I X^dQ + = о
{dr I dr r{ d$ i r
da.
1 \dr„
2 к
После решения всех интегралов получается
^ dk a dtjm а 2к а _ dr 2 dr 2 г 2
(4)
(5)
Принимаем закономерность распеределения контактных напряжений сил трения в виде произвольной функции тк = т(г). Тогда уравнение (5) можно записать в таком виде:
dam = -~d{rk) ± ^Qldr = 0. (6)
r ra
В этом уравнении знак плюс перед последним членом соответствует зоне опережения, а знак минус - зоне отставания.
Упрочнение жестко-пластического тела, каким является прокатываемый диск, принимаем по нижеприведенной зависимости [1]
о> =ато +IIef , (7)
2 г
где ei =-^=1п— интенсивность деформации и тогда получим
о> =ато + /7(-^1п—)я . (8)
V3 г
Закономерность изменения напряжений контактного трения представим с использованием условия Э. Зибеля [2], но с учётом упрочнения по формуле (8) выразим её формулой
rK=/[2*0 + tf(J=r4to%"]. .. (9)
С учётом вышеприведенных зависимостей строго математически выводится уравнение напряжений в общем виде
л/3 г и + 1
г
17
(Ю)
Т-^[2*01пг---(—Ы-ХГ1 + С ■
a w + 1 уЗ г
На основе общего уравнения выведены отдельно формулы для зоны отставания и опережения. Из уравнения (10) определяется постоянная интегрирования для каждой зоны из граничных условий на входе полосы в валки и выходе из очага деформации.
При этом необходимо иметь ввиду, что давление металла на валки связано с нормальными контактными напряжениями, обусловленными воздействием рабочих валков, так:
Рг = - cree ? "
а также с учётом соотношении в зоне отставания
В к.
ra Н
а _
и зоне опережения
г _К
Г0 А .
выводятся формулы распределения давления, учитывающие геометрические особенности круговой прокатки, приведенные ниже.
Катающий диаметр каждого из конических валков изменяется в пределах
Дм< Д <Дб при этом
где (рк - угол конусности рабочих валков;
Ди 6 -катающий диаметр валков и диаметр диска в любом круговом его сечении; Дм и Дб - наименьший и наибольший катающий диаметр рабочих валков; (1м и с!б - наименьший и наибольший диаметр диска. Катающий радиус валков в любом круговом сечении
+В эшсрк,
где В - ширина диска практически постоянная, так как диск деформируется в продольно-круговом направлении без уширения.
Окончательно получены аналитические зависимости давления металла на валки при тонкодисковой холодной прокатке в зоне отставания
Р^ = 2*0 + 2( Л
к п +1 УЗ
Я(Л-1)
/ тт V*1
> У
Я
П + 1
и в зоне опережения
Г
\ 1 чя+1/-
^ А
Г2Г
А
+ Я
/ 2
I л+1
н
\
■г )
ьД
. К)
т-1
. К)
(П)
(12)
Выводы
1. При выводе формул распределения давления металла на валки используется действительная закономерность упрочнения металла от интенсивности деформации и зависимость изменения контактного трения от упрочнения.
2. Формулы давления учитывают мехсвойства прокатываемого диска, закономерность упрочнения, влияние сил трения, степень деформации и геометрическую особенность круговой прокатки, обусловленной условиями деформации в конических валках.
Перечень ссылок
1. МалининН.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести,-М-.: Машиностроение, 1975. -400 с.
2. Капланов В.И. Высокоскоростная холодная прокатка тонких полос. -К.: Вища шк., 1993,-254 с.
Капланов Василий Ильич. Д-р техн. наук, проф., проректор по научной работе, зав. кафедрой , обработки металлов давлением, окончил Мариупольский металлургический институт в 1957 году. Основные научные направления - теоретическое и экспериментальное исследование высокоскоростной прокатки, разработка и исследование технологических смазок при прокатке и волочении металлов, разработка комплексной технологии холодной прокатки тонких полос с зеркальной поверхностью, разработка научных основ, конструкций станов и технологии круговой прокатки тонких дисков.
Капланова Елена Васильевна. Научный сотрудник кафедры обработки металлов давлением, окончила Мариупольский металлургический институт в 1986 году. Основное научное направление - совершенствование теории и технологии тонколистовой и круговой прокатки.
