Расчет контактных напряжений при совмещенной прокатке-прессовании Текст научной статьи по специальности «Физика»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 2 (2009 2) 167-176

УДК 621.777: 621.777:22

Расчет контактных напряжений

при совмещенной прокатке-прессовании

С.В. Беляев*

Сибирский федеральный университет, Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79 1

Received 6.05.2009, received in revised form 27.05.2009, accepted 17.06.2009

В статье представлена методика расчета контактных напряжений процесса совмещенной прокатки-прессования с учетом асимметрии и реологии деформируемого металла. Приведен пример расчета энергосиловых параметров для процесса СПП. Выполнено сравнение энергосиловых параметров двух разновидностей СПП - с одним и двумя приводными валками.

Ключевые слова: совмещенная прокатка-прессование, контактные напряжения, энергосиловые параметры.

Введение

В теории совмещенной прокатки-прессования (СПП), как и в теории других процессов ОМД, важное практическое значение имеет определение контактных напряжений. От величины и характера распределения контактных напряжений по длине очага деформации зависят энергосиловые параметры процесса СПП, которые служат основными критериями при разработке технологии и проектировании оборудования для процесса СПП.

В настоящее время одним из наиболее распространенных методов определения контактных напряжений является совместное решение уравнений равновесия и пластичности, в частности решение дифференциального уравнения прокатки с определенными граничными условиями и упрощающими допущениями.

Впервые математический анализ контактных напряжений при прокатке проведен Т. Карманом [1], а затем А.И.Целиковым [2], который рассмотрел более общий случай, когда прокатываемая полоса при входе в валки и выходе из них подвергается натяжению, и получил следующее уравнение:

dpx = (Р^ ± -Л-) ^, (1)

ЧФк К

где знак плюс - для зоны опережения, а знак минус - для зоны отставания; Р1 =1,15 -коэффициент вида напряженного состояния Лоде; а х - сопротивление металла деформации; т - напряжение трения; Нх и фх - текущая высота и центральный угол очага деформации.

* Corresponding author E-mail address: 244812@mail.ru

1 © Siberian Federal University. All rights reserved

Конкретные решения уравнения (1) могут быть разными в зависимости от выбора закона трения, изменения геометрических характеристик очага деформации фх , кх и других условий.

Методика расчета давления и силы прокатки в прямоугольных (ящичных) калибрах разработана В. М. Клименко [3]. В работах В.Н. Выдрина и Л.М. Агеева [4], В.М. Салганика и А.М. Песина [5] представлены методики, расчетные алгоритмы и результаты численного исследования на ЭВМ контактных напряжений при асимметричной прокатке. Однако формулы для определения энергосиловых параметров, полученные для условий прокатки в гладких и сортовых валках, не применимы для процесса СПП.

Теоретические исследования контактных напряжений для процесса СПП в работах Н.Н. Довженко и С.Б. Сидельникова [6], В.Н. Корнилова [7] были получены на основе математической модели симметричного очага деформации, что требуе т проведения дополнительного анализа и создания новой методики для их определения.

Методика расчета контактных напряжений для процесса совмещенной прокатки-прессования

При выводе дифференциального уравнения для процесса СПП примем, что изменение сил трения подчиняется закону Зибеля, а остальные допущения будут такие же, что и у А.И. Це-ликова [2]:

Т = ЦСТ], (2)

где ^ - коэффициент трения.

При определении контактных напряжений используем совместное решение уравнений равновесия и пластичности для каждой характерной зоны асимметричного очага деформации при СПП.

Вначале рассмотрим равновесие элемента высотой Их + ёх и толщиной ёх, выделенного в очаге деформации зоны прокатки (рис. 1). Его положение определяется углом фх или координатой х. При этом начало координат поместим в точке О, а ось х направим в противоположном направлении движению металла.

Найдем сумму горизонтальных проекций всех сил, действующих на выделенный элемент:

п

^F¡x = -(стх + ,ах)(кх + dhx)Ь + ахНхЬ + 2pxbRпp smфdф + т1bRпp+

I=1

+(т^пр ,<р + 2т^1Кпр = 0, (3)

где знак плюс - для зон ы опережения, а знак минус - для зоны отставания; т ^ ,т 2, т к - напря жения трения на верхнем и нижнем валках и на боковых стенках калибра соответственно;

г, _ 2Г Г

гпр ~~г> гТ - приведенный радиус прокатки. (4)

г + к2

Сократив все слагаемые уравнения (3) на ширину калибра Ь, раскрыв скобки и пренебрегая бесконечно малыми величинами второго порядка, получим:

-axdhx -hxdcrx +2pxRnp mi(pdq> + TxRnpdq> + (T2Rnpdq) + 2TKhlRIJPd(p/b) = 0. (5)

Учтем, что hx = h +Rnp(p2', dhx = RRnp<pd(p\ dax= dpx; sin p = pp; PX~(7X= Pl^s'^ T1 =№s ; T2 =M2<ys ■

Подставив данные выражения в (5), окончательно получим дифференциальное уравнение для процесса СПП, где в качестве переменной принимается текущий! угол ф(:

К = ПР 2 + M +М1 + (6)

ha +РРпрф b

здесь mK = тк/т2 - коэффициент отношения напряжений трения, действующих по боковым стенкам т к и по дну т 2 калибра; (X1 у ц2 - коэффициенты трения на валках.

Для упрощения решения примем, что толщина полосы на протяжении очага деформации

) h0 + 2h,

остается постоянной и равной hcp = —--. Тогда после интегрирования (6) получим:

Px =£hk[/yyq:M р W(l+m^-e+C, (7)

hcp b

где Са - постоянная интегрирования находится из условия, что на входе в зону прокатки px(а) = вlctSa (стХа - сопротивление деформации в области прокатки):

R 2m h

C = °М -h- L^ W (8)

hCP b

С помощью уравнений (7) и ([88) можно определить контактные напряжения в зоне прокатки при 0 < ф < а . Расчет проводится в последовательнотти от входа в зону прокатки и до оси прокатки с учетом значений нейтральных углов на валках и расположения характерных зон в зоне прокатки. Постоянные интегрирования в каждой характерной зоне должны обеспечивать равенство контактных напряжений на границахсоседних зон.

При расчете контакт!: ых напряжений в зоне прессования так же, как и для зоны прокатки, рассмотрим равновесие элемента высотой hx + dhx и толщиной dx , выделенного в очаге деформации зоны прокатки (рис. 2). Его положение определяется углом фх или координатой х. Начало координат поместим в точке О, а ось х направим по направлению движения металла.

В соответствии с принятой методикой проведем аналогичные математические выкладки для зоны прессования и найдем уравнения для расчета контактных напряжений:

p.: = ^f^ [-Pl Я? Му<Р(( + + Се, (9)

ССР т

где С в - постоянная интегрирования находится из условия, что на выходе из зоны распрессовки px (в) = апр + PL&se (tf.50 - сопротивление деформации в области прессования):

R 2m h

C = °ПР-т^ W2 ± +—¡т^)]}, (10)

hCP Ъ

Рис. 2. Схема к расчету контактных напряжений в зоне прессования

С помощью уравнений (9) и (10) можно определить контактные напряжения в зоне прессования при 0 < ф < 6 .

Применим разработанную методику определения контактных напряжений для анализа динамики процессов СПП с одним и двумя приводными валками. В качестве примера рассчитаем эпюры контактных давлений для конкретных условий процесса СПП: заготовка из алюминиевого сплава АД31 размерами И0 -Ь0 = 14 14 мм, которая при температуре 480 0С во время прокатки получала обжатие ек = 55 % (к1 = 6,3 мм) и выдавливалась в пруток диаметром ёпр = 7,0 мм (к„р = 6,7). Матрица имела высоту км = 20 мм (6/а =1,33 ). Валки радиусами Я1 = 107 мм и Я2 = 81,25 мм вращались с одинаковой скоростью пвр = 4,0 об/мин (ю1 =ю2 = 0,42 с-1). В случае СПП с одним приводным валком - валок радиусом Я1 = 107 мм был неприводным.

По методике, представленной в работе автора [8], определяем нейтральные углы для обоих видов СПП:

- с двумя приводными валками: у 1 = 0,5° и у 2 = 8,50;

- с одним приводным валком: у1 = 11,80 и у 2 = 2,00.

Рис. 3. Характерные зоны очага деформации при СПП: 1 - зона отставания прокатки; 2 - переходная зона прокатки; 3 - зона опережения прокатки; 4 - зона опережения прессования; 5 - переходная зона прессования;6 - зона отставания прессования

Далее приводим найденные углы к одной угловой координате с помощью приведенного радиуса прокатки ЛЯР:

Гпи= ^т- ■ (11)

КПР

Сопоставляя приведенные нейтральные углы на валках, определяем размеры характерных зон. В случае процесса СПП с двумя приводными валками уПР2 > уПР(, поэтому в области прокатки будут следующие зоны вдоль оси прокатки (рис. 3).

В случае процесса СПП с одним приводным валком соотношение нейтральных углов другое - упр1 > упрр, поэтому размеры характерных зон будут тоже другими.

Для каждой характерной зоны уточняем дифференциальное уравнение равновесия, интегрируем его и находим произвольную постоянную из граничных условий.

Для СПП с двумя приводными валками получим уравнения для определения контактных давлений.

- В области прокатки:

для зоны отставания при апр >ф> упр2:

су Э Ь

Рх 1 (<Р) = Рь °sa + -Г-^ [Р^ср2-а1)-/и^ср - а) - ^ (р - а)(1 + —^)], (12)

ксР1 Ъ

для переходной зоны при упр2 ><р> упр1:

, ч ^saRnPin 2 2Д,mKhm

Pxx(<P) =-f— (PlV + u ) + (13)

hCP 2 b

где C2 = Pn(Y2)-pX2(Y2) - произвольная постоянная; для зоны опережения при уПР1 > ф > 0 :

fe^^^t/^2+ С, (14)

hCP3 b

где С3 = pX2(j1)-PX3(Yi) - произвольная постоянная.

- В области прессования:

для зоны опережения при 00 < ф < уПР1:

hCP4 Ь

где C4 = pX3(0)-pP4(0) = СЪ, - произвольная постоянная; для переходной зоны при уПР1 < ф< уПР2:

+ ^М) + (16)

hCP5 0

где C5 = pX4 (Yi)^pX5(Yi) - произвольнаяпостоянная; для зоны отставания при уПР2 < ф < в :

СУ R h

Px6 (<Р) = &ПРЕСС + Pl°c - -f-^ [01 V ) + Н(Р~<Р) + И2 (Р - т + )]. (17)

hCP6 b

где в - центральный угол расположения ОЧПЗ.

Для СПП с одним приводным валком уравнения для определения контактных давлений будут аналогичного вида, что и для СПП с двумя приводными валками.

Результаты теоретических исследований

Для иллюстрации результатов расчета на рис. 4 приведены теоретические эпюры распределения давления на границе контакта очага деформации при СПП.

Полученные зависимости отличны от результатов исследований других авторов [6; 7], которые не учитывали асимметрию и влияние переходных зон при СПП.

По лучив уравнения распределения давлений по дугам контакта, можно определить среднее контактное давление, усилие и крутящий момент на валках, мощность процесса СПП по известным формулам в теории прокатки [9].

Среднее контактное давление можно выразить в виде интегральной суммы распределенных давлений:

1 a'UF впр 1 п (V + V -1

Рср =-7-[ J рШф+ J p(cp)d?\ * —— , (18)

апр +Unp 0 0 le i=1 2

* 6,00

г х

Ф

^ 5,00 а с го

X

ф 4,00

Р 3,00

х

о

ф

3 2,00 х .0

ЕЙ

Ё 1,00 о о

X

о 0,00

-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

Относительный угол очага деформации, рад.

Рис. 4. Эпюры распределения относительного контактного давления вдоль очага деформации при СПП с двумя приводными валками с учетом р / и без учета асимметрии р / а^ср; с одним приводным валком р / н/п

з.г

и з, ^ 1,*

С'ортн*шсвве рвднусн вл.и.«). К, '

Рис. 5. Изменение крутящих моментов на валках М (в кНм) с выступом (индекс «1») и с ручьем (индекс «2») с учетом асимметрии (индекс «А») и без нее, а также соотношений моментов М2 /М1 и нейтральных углов у / а на валках от соотношения радиусов валков Я2 / Я1

Таблица 1. Энергосиловые параметры процесса СПП

Вид процесса СПП

Параметр с двумя приводными с двумя с одним

процесса СПП валками без у чета приводными приводным

асимметрии валками валком

Среднее контактное давление, МПа 69,49 54,36 52,92

Усилие на валках, кН 60,55 47,37 46,11

где 1а, 1е - длина зоны прокатки и прессования соответственно; р, , р м - давление на входе и выходе из характерной ьй зоны очага деформации; ^ - длина характерной ьй зоны очага деформации.

Усилие на валках можно найти как произведение среднего контактного давления рср на площадь контакта деформируемого металла с инструментом ¥к :

Рв = PcpFк * РсрЬ(1а+ 1Л (19)

Полный крутящий момент для одного валка с учетом различного направления сил трения в зонах отставания и опережения составляет:

- для валка с выступом

а1 У1 У1

МСпт = ЬУ?(\та<Лр-\Та<Лр-\Те<Лр + \Те<Лр-\Тм ¿Ф), (20)

Г, 0 0 Г, 0

- для валка с ручьем

Мспт = [Ь + 2Л1(1 + 2^)]У'2( + (21)

у1 0 0 у1 0

где условные обозначения приняты такими же, как и в предыдущих разделах.

Допуская, что напряжения трения остаются постоянными на протяжении очага деформации, после интегрирования получим формулу крутящего момента, аналогичную той, которая впервые была предложена В.Ф. Баюковым [9]:

- для валка с выступом

МВспт = Ьу2та[а, + КД -7,(1 + К,)], (22)

- для валка с ручьем

Мрспш = [Ь + 2И1(1 + А-)]у2у[а, + КД-у,(1 + К„)], (23)

где Ка = азе/аХа ; аХа и ахе - сопротивление металла деформации в областях прокатки и прессования.

Полученные формулы (22) - (23) просты и вполне приемлемы для анализа и практических расчетов, но требуют обязательного определения нейтральных углов на валках.

Результаты расчетов энергосиловых параметров, проведенные с помощью полученных формул, представлены на рис. 5 и в табл. 1. В качестве примера рассмотрен процесс СПП с

- 174 -

указанными параметрами. При этом радиус валка с ручьем принимался постоянным и равным R2 = 81,25 мм, а радиус валка с выступом R изменяли в соответствии диапазоном соотношений Я2/ R1 = 1,1 -1,4 •

Выводы

Анализируя полученные результаты, можно отметить следующее:

1. Во всех случаях СПП в зоне прокатки контактные напряжения имеют локальные максимальные значения в районе приведенных нейтральных углов уПР2 на валке с вырезом (ручьем), а в зоне прессования контактные напряжения увеличиваются, достигая своего абсолютного максимума в начале области выдавливания, что соответствует центральному углу ß расположения ОЧПЗ.

2. Максимальное значение контактных напряжений зависит в основном от вытяжки при выдавливании профиля.

3. С увеличением отношения радиусов валков соотношения моментов на валках уменьшаются.

4. Определение энергосиловых параметров без учета асимметрии процесса СПП [6; 7] завышает результаты расчетов.

Список литературы

1. Karman Th. Beitrag zur Theorie des Walzvorganges, Zeitschriftt fur Angewandte / Th. Karman // Mathematik und Mechanik. № 5. 1925. S.139 - 141.

2. Целиков А.И. Влияние внешнего трения и натяжения на давление металла на валки при прокатке // Металлург. 1939. № 6. С.10 - 16.

3. Клименко В.М., Онищенко А.М. Кинематика и динамика процессов прокатки. М.: Металлургия, 1984. 232 с.

4. Выдрин В.Н., Агеев Л.М. Принципиальные и теоретические основы нового процесса «прокатка-волочение» // Теория и технология прокатки: сб. науч. тр. Челябинск, 1971. Вып. 76. С. 3 - 21.

5. Салганик В.М., Песин А.М. Асимметричная тонколистовая прокатка: развитие теории, технологии и новые решения. М.: МИСИС, 1997. 192 с.

6. Сидельников С.Б., Довженко Н.Н., Загиров. Комбинированные и совмещенные методы обработки цветных металлов и сплавов: монография. М.: МАКС Пресс, 2005. 344 с.

7. Корнилов В.Н. Непрерывное прессование со сваркой алюминиевых сплавов / КГПИ. Красноярск, Изд-во педагогического института, 1993. 216 с.

8. Беляев С.В. Статика и геометрия асимметричного очага деформации при совмещенной прокатке-прессовании // Научная жизнь. 2008. № 4. С. 14 - 20.

9. Грудев А.П. Теория прокатки: учебник для вузов. М.: Металлургия, 1988. 240 с.

The Design Procedure of Contact Stress of Process of Combine Rolling and Extrusion

Sergey V. Belyaev

Siberian Federal University, 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia

The report presents the design procedure of contact stress ofprocess of combine rolling-and extrusion. The example of calculation of energy-power parameters of combine rolling-and extrusion for the one and the two driving rolls is resulted. The comparison of energy-power parameters of combine rolling-and extrusion for the one and the two driving rolls is executed.

Key words: process of combine rolling-and extrusion, contact stress, energy-power parameters.