Сопряженный теплообмен при ламинарном течении жидкости в каналах с излучающими наружными поверхностями Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.24 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-3-55-58

СОПРЯЖЕННЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ С ИЗЛУЧАЮЩИМИ НАРУЖНЫМИ

ПОВЕРХНОСТЯМИ

CONJUGATE HEAT EXCHANGE IN THE LAMINAR FLOW OF FLUID IN CHANNELS WITH RADIATING EXTERNAL SURFACES

© 2015 г. В.В. Иванов, Л.В. Карасева

Иванов Владлен Васильевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Теплогазоснабжение», Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. Тел. (863) 201-91-24. E-mail: [email protected]

Карасева Лариса Владленовна - канд. физ.-мат. наук, доцент, кафедра «Архитектура и градостроительство», Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. Тел. (863) 201-91-26. E-mail: [email protected]

Ivanov Vladlen Vasilievich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Heat and Gas Supply», Rostov State Civil Engineering University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: vladlen. [email protected]

Karaseva Larisa Vladlenovna - Candidate in Physics and Mathematics Sciences, assistant professor, department «Architecture and Town-planning», Rostov State Civil Engineering University, Rostov-on-Don, Russia. Ph. (863) 201-91-26. Email: [email protected]

Исследовано явление сопряженного теплообмена при течении жидкости в трубах с излучающими наружными поверхностями. На основе численного решения задач теплообмена показано влияние излучения и условий сопряжения на характеристики переноса в практически важном диапазоне изменения режимных параметров. При этом главное внимание уделялось определению среднемассовых температур жидкости.

Ключевые слова: сопряженный теплообмен; ламинарное течение; радиационное охлаждение.

Development of optimal technological processes and devices and also wide application of new materials in modern heat exchange equipment imposes more stringent requirements on the accuracy of the calculation of the transfer processes. Research of real heat exchange processes including industrial, in which significantly mutual thermal influence of the channel walls and the moving fluid manifests requires the solution of the corresponding problems of transfer in the conjugate formulation. The aim of the work is to study the effects of conjugate heat transfer in the laminar flow of fluid in pipes with outer radiating surfaces. In the article the influence of radiation and conditions mates on the characteristics of the transfer in the practically important range of regime parameters on the basis of numerical solution of problems of heat exchange is shown. The main attention was paid to the determination of the bulk temperatures of the fluid.

Keywords: conjugate heat exchange; laminar flow; radiative cooling.

Разработка оптимальных технологических процессов и аппаратов, а также широкое применение в современной теплообменной аппаратуре новых материалов выдвигают более жесткие требования к точности расчета процессов переноса. Исследования реальных, в том числе промышленных теплообменных процессов, где существенно проявляется взаимное тепловое влияние стенок канала и движущейся жидкости, требуют решения соответствующих задач переноса в сопряженной постановке. Математические постановки подобных задач включают граничные условия IV рода: равенство температур и тепловых

потоков на границах раздела твердое тело - движущаяся жидкость.

Внимание к сопряженному теплообмену особенно возросло в связи с ростом рабочих температур теплоносителей. В этом случае существенно увеличивается роль излучения наружных поверхностей.

Рассматривается радиационно-конвективное охлаждение жидкости, движущейся в цилиндрической трубе. Отношение коэффициентов теплопроводности стенки трубы X ж и жидкости X определяет параметр Л. Наружный радиус канала г, внутренний - г0.

Предвключенный участок трубы теплоизолирован. На этом участке формируется пуазейлевский профиль скорости

Wx = 2W

J ^2

V ro )

Температура жидкости на входе в канал равна Т0 , окружающая среда имеет температуру Ту.

Математическая модель включает систему дифференциальных уравнений энергии для потока жидкости и стенки трубы и граничные условия, которые в обобщенных переменных имеют вид:

д2 0

д2 0

1 _д0

дR2 R dR дХ2

=Pe(i-R2 I50;

дХ

дХ

д20

1 д0„

д20

дR2 R дR дХ2

-=0 ;

, 0=0^ д R д R s

д0

R =1 , -х<X<х ;

-= 0, R = 0, -х<X <х ;

д R

0 = 1, 0<R<1, X— -х ;

д0 д X

= 0 , 0 < R <1 , X —^ х ;

0=1, 1<R<R , X —-х :

50, д X

- = 0 , 1<R<Rs, X — х ;

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

представлен лишь ряд типичных частных случаев

(Bi = 2,5; Sk = 1,0; Ре= 5,0; 0 у = 0,4; Л, = 1,2).

Для придания графикам большей общности при обработке полученного числового материала использовалось число Гретца

Gr = —. Ре

Распределение среднемассовой температуры жидкости по сечению

_ 1

0( X) = 41 Л(1-Л 2) 0( X, Л) dR

о

как функции числа Гретца при различных значениях параметра Л представлены на рис. 1. Параметр Л менялся в широких пределах от 0,01 до 100.

Рис. 1. Зависимость среднемассовой температуры жидкости от числа Л : 1 - Л = 0,01; 2 - Л = 0,1; 3 - Л = 1,0; 4 - Л = 10; 5 - Л = 100

Здесь

= 2 д R R„

[Bi (0s -0f) + Sk(04 -0})] ; (9)

R = R, 0<X<х ;

д R

- = 0, R = R,,, —х<X< 0.

Tf T T

0 f =-f-<0 =—<1; 0s

f T T0 sT0

x r r

-х<X=—<х ; 0<R =—<R, =;

Л Wd0

Л=—, Pe=--

X a

г,- a rs

Bi =—-;

Sk = ^ T0rS ;

X„

d0 ds

2

2

(10)

Поскольку исходная задача характеризуется большим числом переменных, детальный параметрический анализ весьма затруднен, и поэтому ниже

Приведенные данные свидетельствуют, что параметр Л оказывает существенное воздействие на температуру жидкости 0 (X). С ростом Л процесс теплопередачи интенсифицируется, и температура 0 (X) уменьшается.

Например, при X = 0 (начало теплообменного участка) среднемассовые температуры жидкости 0 (0), когда Л = 0,01 и 100, соответственно равны 0,99 и 0,42. Это говорит о том, что в первом случае (Л = 0,01) охлаждение жидкости в теплоизолированном начальном участке практически отсутствует. Во втором случае (Л = 100), когда теплопроводность стенок трубы в 100 раз больше теплопроводности движущейся жидкости, основное снижение температуры 0 (X) происходит в зоне теплоизолированного участка трубы: от 0,1 до 0,42.

Выполненные численные эксперименты позволили установить, что при фиксированном Л увеличение Л, усиливает продольный переток теплоты в пред-включенной теплоизолированной части трубы, снижая

r

r

r

0

0

0

здесь среднемассовую температуру жидкости. Одновременно с этим увеличение Rs повышает поперечное термическое сопротивление стенки на охлаждаемом участке. Это ухудшает процесс теплопередачи и может привести к увеличению среднемассовой температуры жидкости в области положительных значений X.

Было проведено также исследование сопряженного теплообмена, когда наружная поверхность канала отдает теплоту радиацией в окружающее пространство по закону Стефана - Больцмана. Излучение окружающей среды на эту поверхность пренебрежимо мало. Такой процесс радиационного охлаждения характерен для условий работы теплоотдающих систем космических аппаратов или когда температура стенки трубы существенно превышает температуру окружающей среды.

Математическая модель изучаемого явления теп-лопереноса в обобщенных переменных включает систему дифференциальных уравнений (1), (2) с граничными условиями (3) - (8), (10). Граничное условие на наружной поверхности канала в зоне теплообменного участка можно получить из уравнения (9), положив В/ = 0 и 6 у = 0. Тогда будем иметь

= Бк 64 дR Rs * .

Задачей исследования является выявление взаимного теплового влияния излучающей теплопроводной стенки трубы и движущейся жидкости на динамику радиационного охлаждения и установление зависимостей температурных распределений от основных параметров процесса.

Ниже представлены характерные кривые, позволяющие проиллюстрировать влияние числа Бк на характер процесса радиационного охлаждения. Все графики построены для условий: Ре = 5,0; Rs = 1,2.

На рис. 2 приведены результаты расчетов температурных полей в потоке жидкости и стенке канала, а также - среднемассовых температур, когда относительный коэффициент теплопроводности Л =0,1. Температуры наружной 6* (X, Rs) и внутренней 6* (X ,1) поверхностей стенки трубы обозначены соответственно пунктирной и штриховой линиями. Сплошными линиями показаны среднемассовые температуры жидкости.

Из приведенных данных можно сделать вывод, что в случае, когда коэффициент теплопроводности материала стенки трубы значительно меньше коэффициента теплопроводности жидкости (Л = 0,1), на динамику охлаждения жидкости существенное воздействие оказывает поперечное термическое сопротивление стенки. Этот случай характеризуется большими температурными перепадами в поперечных сечениях канала, медленным снижением среднемас-совых температур жидкости и слабым влиянием на

процесс охлаждения предвключенного теплоизолированного участка.

6

0,9

0,8

0,7

0,6

Рис. 2. Распределение безразмерных температур в зависимости от числа Бк при Л = 0,1: 1 - Бк = 0,1;

2 - Бк = 1; 3 - Бк = 10

Рис. 3 характеризует процесс радиационного охлаждения, когда коэффициент теплопроводности стенки значительно больше коэффициента теплопроводности жидкости (Л = 10). Как видно из графика, в этих условиях температуры наружной и внутренней поверхностей трубы практически совпадают (показаны штрихпунктирными линиями). Здесь на динамику переноса заметное воздействие оказывает продольный перенос тепла в стенке канала, благодаря которому длина термического начального участка все более увеличивается, перемещаясь в сторону, противоположную движению жидкости.

6

0,8

0,6

0,4

0,2

2 -1 0 1 2 Х

Рис. 3. Распределение безразмерных температур в зависимости от числа Бк при Л = 10: 1 - Бк = 0,01; 2 - Бк = 0,1; 3 - Бк = 1; 4 - Бк = 10

Ряд других сопряженных задач с излучающими поверхностями приведен, например, в работах [1 - 7].

Литература

1. Иванов В.В., Видин Ю.В. Сопряженный теплообмен в системах с излучающими поверхностями // Тепломассообмен. ММФ-92: Тр. II Минского междунар. форума по

тепломассообмену, 1992. Т. 2. Радиационный и комбинированный теплообмен. С. 166 - 169.

2. Иванов В.В., Савенко В.В. Влияние термического сопротивления излучаюшдх стенок на теплообмен при течении в каналах // Теплофизика высоких температур. 1994. Т. 32, № 4. С. 635 - 637.

3. Иванов В.В., Дунин И.Л., Шкребко С.В. Теплопередача излучением и конвекцией к потоку охлаждающей жидкости // Российская национальная конференция по теплообмену. Радиационный и сложный теплообмен. М., 2010. Т. 6. С. 213 - 215.

4. Иванов В.В., Видин Ю.В. Влияние аксиальной теплопроводности жидкости в трубах на процессы радиационно-конвективного охлаждения наружных поверхностей //

Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2014. № 5. С. 45 - 47.

5. Campo A., Auguste J.-C. Laminar heat transfer in ducts with viscous dissipation and convective-radiative exchange at the walls // ASME Paper. 1976. № 76-WA-HT-59. P. 1 - 8.

6. Campo A., Auguste J.-C. Axial conduction in laminar pipe flows with nonlinear wall heat fluxes // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1978. Vol. 21. № 12. P. 1597 -1607.

7. Фахри М., Спэрроу Э.М. Совместное влияние осевой теплопроводности в стенке и жидкости на процесс теплообмена при ламинарном течении в трубе // Тр. Американского общества инж.-мех. Теплопередача. 1980. Т. 102, № 1. С. 65 - 73.

References

1. Ivanov V.V., Vidin Yu.V. [Conjugate heat exchange in systems with the radiating external surfaces]. Trudy II Minskogo mezhdunarodnogo foruma po teplomassoobmenu «Teplomassoobmen. MMF-92» [Proceedings of Minsk International Forum on Heat and Mass Transfer «Heat and Mass Transfer. MIF-92»], 1992, vol. 2, pp.166-169. [In Russ.]

2. Ivanov V.V., Savenko V.V. Vliyanie termicheskogo soprotivleniya izluchayushchikh stenok na teploobmen pri techenii v kanalakh [The effect of thermal resistance of radiating walls on heat transfer in flows in channels]. Teplofizika vysokikh temperature, 1994, vol. 32, no. 4, pp. 635-637. [In Russ.]

3. Ivanov V.V., Dunin I.L., Shkrebko S.V. Teploperedacha izlucheniem i konvektsiei k potoku okhlazhdayushchei zhidkosti [Heat transfer by radiation and convection to the flow of cooling liquid]. Rossiiskaya natsional'naya konferentsiya po teploobmenu. Radiatsionnyi i slozhnyi teploobmen, 2010, vol. 6, pp. 213-215. [In Russ.]

4. Ivanov V.V., Vidin Yu.V. Vliyanie aksial'noi teploprovodnosti zhidkosti v trubakh na protsessy radiatsionno-konvektivnogo okhlazhdeniya naruzhnykh poverkhnostei [The effect of axial heat conduction of liquid in tubes on radiation-convective cooling of external surfaces]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2014, no. 5, pp.45-47. [In Russ.]

5. Campo A., Auguste J.-C. Laminar heat transfer in ducts with viscous dissipation and convective-radiative exchange at the walls // ASME Paper. 1976. no. 76-WA-HT-59. pp. 1-8.

6. Campo A., Auguste J.-C. Axial conduction in laminar pipe flows with nonlinear wall heat fluxes // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1978. vol. 21. no. 12. pp. 1597-1607.

7. Fakhri M., Sperrou E.M. Sovmestnoe vliyanie osevoi teploprovodnosti v stenke i zhidkosti na protsess teploobmena pri laminar-nom techenii v trube [The combined influence of axial heat conduction in the wall and in laminar flow in a pipe on heat transfer]. Trudy Amerikanskogo obshchestva inzh.-mekh. Teploperedacha, 1980, vol. 102, no. 1. pp.65-73.

Поступила в редакцию 6 апреля 2015 г.