CC BY
29
УДК 536.24 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-1-65-68
сопряженный теплообмен в пластине с излучающими наружными поверхностями
conjugate heat exchange in the plate with radiating
external surfaces
© 2015 г. В.В. Иванов, Л.В. Карасева
Иванов Владлен Васильевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Теплогазоснабжение», Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. Тел. (863) 201-91-24. E-mail: [email protected]
Карасева Лариса Владленовна - канд. физ.-мат. наук, доцент, кафедра «Архитектура и градостроительство», Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. Тел. (863) 201-91-26. E-mail: [email protected]
Ivanov Vladlen Vasilievich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Heat and Gas Supply», Rostov State Civil Engineering University, Rostov-on-Don, Russia. Ph. (863) 201-91-24. E-mail: [email protected]
Karaseva Larisa Vladlenovna - Candidate of Physics and Mathematics Sciences, department «Architecture and Town-planning», Rostov State Civil Engineering University, Rostov-on-Don, Russia. Ph. (863) 201-91-26. E-mail: klarissav@ yandex.ru
При расчетах современной теплообменной аппаратуры в ряде случаев необходимо учитывать взаимное тепловое влияние материала стенки и движущейся жидкости, т. е. рассматривать задачи как сопряженные. Внимание к сопряженному теплообмену особенно возросло в последнее время в связи с повышением рабочих температур теплоносителей. В этом случае существенно увеличивается роль излучения наружных поверхностей. Дано численное решение сопряженных задач теплопереноса в пластине с излучающими наружными поверхностями. Установлены закономерности сопряженного теплообмена и выявлен характер зависимости локальной интенсивности теплоотдачи в пограничном слое от основных параметров процесса переноса. Рассмотрены случаи радиационного нагрева и охлаждения наружных поверхностей.
Ключевые слова: пограничный слой; сопряженный теплообмен; излучение.
When calculating a current heat exchange equipment it is necessary in some cases to take into account the mutual heat influence of the wall material and liquid in motion, that is, to consider the problems as conjugate. The attention to conjugate heat exchange especially increased lately in connection with working temperature of heat-transport medium rise. In this case, the role of external surfaces radiation becomes essential. The numerical solution of heat transfer conjugate problems in the plate with radiating external surfaces is given. The conjugate heat exchange regularities are ascertained and the nature of dependence of the local intensity of heat emission in the boundary layer on main parameters of heat transfer process is enucleated. The variants of radiative heating and cooling of external surfaces are considered.
Keywords: boundary layer; conjugate heat exchange; radiation.
Известно, что задачи радиационного теплообмена в пограничном слое газа можно подразделить на две группы. К первой относится перенос тепла в поглощающих и излучающих средах. В этом случае влияние излучения связано с появлением в уравнении энергии дополнительных слагаемых, имеющих смысл внутренних источников и стоков тепла. Вторая группа охватывает процессы теплообмена в прозрачном газе, когда влияние излучения на конвекцию проявляется лишь через граничные условия.
В настоящей работе рассматриваются практически важные задачи теплопередачи, относящиеся ко
второй группе: перенос тепла в пограничных слоях на излучающих поверхностях.
Трудности решения подобной задачи связаны с нелинейной формой краевого условия. Поэтому все известные распределения температур на поверхности пластины получены при помощи приближенных способов. Одно из первых решений этой задачи принадлежит И.Н. Соколовой [1], которая использовала численную схему. М.Дж. Лайтхилл [2] предложил расчетные соотношения, основанные на интегральном уравнении в форме связи между температурой пластины и тепловым потоком на ее поверхности. Этот
же анализ был затем продолжен Е. Спэрроу и С. Ли-ном [3], которые получили численные данные в широком диапазоне изменения определяющих параметров процесса. Учет излучения в первом приближении сделан Р. Сессом [4].
Эффективным приближенным методом решения задач переноса с нелинейными граничными условиями является метод линеаризующих функций, общие принципы которого даны в [5, 6].
На основе такого подхода был рассмотрен ряд теоретических и практических вопросов, связанных с расчетом лучистого теплообмена в пограничном слое прозрачного газа [7 - 9].
В данной работе исследуется процесс переноса теплоты в пограничном слое жидкости на стенках, которые с противоположной стороны подвергаются нагреву (охлаждению). Теплообмен на наружных поверхностях, соприкасающихся с газовой средой, происходит по закону Стефана - Больцмана.
Физическая модель и система координат исследуемого процесса переноса представлены на рис. 1.
У
U T
и, следовательно,
s-ew = Skbc (1-а4).
(1)
Здесь 9 и 9 - относительные температуры, в которых масштабом отнесения служит температура газовой
среды Tc; Skbc =-
ест0 tc b
X„
- число Старка.
Математическое описание процесса переноса в пограничном слое включает уравнение энергии
гт 36 59 32 9 и— + V— = а
d x d у d у
2
краевые условия
1=еСТо Т3 {1-1X6)]4}, у=^
6 = 6Ш , у^гс
и зависимость 9 = 9(6), определяемую соотношением (1).
Целью настоящего исследования является определение интенсивности локальной теплоотдачи в пограничном слое
Nu
Высокотемпературная газовая среда Рис. 1. Физическая модель и система координат
Плоская пластина толщиной Ь с коэффициентом теплопроводности X к, на которой формируется ламинарный пограничный слой, обтекается потоком жидкости. Температура и скорость во внешнем течении постоянны и равны и иш. Продольный переток теплоты вдоль пластины отсутствует (такое условие выполняется тем строже, чем меньше коэффициент теплопроводности X № и толщина стенки Ь ).
При стационарном режиме тепловые потоки к наружной поверхности за счет излучения, через стенку путем теплопроводности и к пограничному слою одинаковы. В этом случае
X
есто Тс (1-94)=-?-(9-6„);
Ь
b )=-^(fe
хо
Здесь величины чисел Нуссельта относятся соответственно к условиям рассматриваемого теплообмена Ыих и к постоянной температуре на поверхности
С физической точки зрения безразмерный параметр Кх является мерой интенсивности теплоотдачи в пограничном слое на неизотермической поверхности по сравнению с теплоотдачей, когда температура стенки везде одинакова.
Нахождение зависимости для Кх осуществлялось на основе локального коэффициента теплоотдачи
х (de j = sct0 tc ew -еш Uy)w = ew-еш
(i-а4)
и известного выражения для числа Нуссельта при постоянной температуре стенки
Nux = 0,339Pr1/3 ReX/2.
ло л
в котором Re х и Рг - числа Рейнольдса и Прандтля.
Тогда Kx = X
1 -а4
где X =
SK
0,339 Pr1/3 Re1/2
е стп T3 x
обобщенная координата, Skx =- 0 с число Старка.
X
- локальное
о
T
ax =-
w
На рис. 2 приведены кривые Кх = Кх (X) для значений параметров задачи 6Ш = 0,2 и Skbc = 0, 1, 2, 3, 5, 10.
Кх
1,3
1,2
1,1
1,0
1 50 т3
5 y
(
1-04 +
b X v
52 0 Л
e ст0 TC 5 x
y = 0.
Дополнительные краевые условия к уравнению (1) имеют вид
50
0 = 0<» , У; — = 0, x = 0; 1 <0(x,y) <0а
5 x
Величина Кх определяется выражением
К„ =-
X
0ш-0 (x,0)
х|е4( х,0) -1 -к
в котором параметр к = 0,25 -
1 d 02( x,0) 1 d 0 (x,0)
X2 dX2 X3 dX
ест0 Тс
8CT0 Tc
з ( v V2
0,339 X Pr
1/3
V U <» /
0
Рис. 2. Влияние излучения и термического сопротивления стенки на интенсивность теплоотдачи в пограничном слое Кх
Расчеты показывают, что величина Кх изменяется от Кх = 1,37 при X = 0 до Кх = 1, когда X ^ да. Первое значение Кх соответствует постоянному тепловому потоку на стенке, второе - случаю изотермической поверхности. Изменение величины Кх от обобщенной переменной X существенно зависит от числа Skbc. С увеличением Skbc тепловое сопротивление стенки повышается. Это приводит к выравниванию потока тепла на поверхности пластины и более плавному изменению величины Кх.
Для турбулентного пограничного слоя общие выводы остаются такими же, однако характер изменения числа Нуссельта за счет неизотермичности поверхности в этом случае значительно слабее (величина Кх меняется от 1,04 до 1).
Ниже приведены данные расчета чисел Нуссельта с радиационным охлаждением поверхности, которая отдает тепло излучением наружной среде. Дополнительная особенность этой задачи - наличие продольного перетока теплоты в стенке за счет теплопроводности. При этом принимается, что температурный градиент поперек пластины и на ее торцевой кромке отсутствует. Характерная черта подобных задач -наличие в граничном условии как неизвестной температуры в четвертой степени, так и второй производной этой же температуры по продольной координате [10, 11]
учитывает влияние продольного переноса на процесс теплообмена.
Анализ кривых Кх = Кх (X, к) при еш=1,2 (рис. 3) позволяет установить, что наличие продольного перетока теплоты в стенке оказывает заметное влияние на развитие процесса теплообмена.
Kx
1,3
1,2
1,1
1,0
\ \ \ / ,210 5
2-Ю"4 2-Ю"3 / 2-10 2 0 /
/ ч / / 2-10 1 Г—1- /
0
0,2
0,4
0,6
0,8
Х
Рис. 3. Изменение величины Кх = Кх (X) в зависимости от параметра к при радиационном охлаждении (е„ =1,2)
Когда к = 0, продольный переток отсутствует, и величина Кх изменяется от наибольшего значения Кх = 1,37 (X = 0) до наименьшего Кх = 1 (X ^ 0). При к> 0 характер зависимости Кх = Кх (X, к) принимает иную форму. Вблизи передней кромки пластины (X ^ 0) распределение поверхностных температур практически равномерно, и величина Кх стремится к наименьшему значению, соответствующему постоянной температуре стенки. С ростом X роль лучистого теплообмена увеличивается. При некотором значении обобщенной переменной X величина Кх достигает максимума, а затем начинает уменьшаться, стремясь к значению Кх = 1, когда X ^ 0.
х
4
Литература
1. Соколова И.Н. Температура пластинки в сверхзвуковом потоке с учетом излучения // ЦАГИ. Сб. теор. работ по аэродинамике. Оборонгиз, 1957.
2. Lighthill M.J. Contribution to the theory of heat transfer through a laminar boundary layer // Proc. Roy. Soc. A. 1950. Vol. 202. № 1070.
3. Sparrow E.M., Lin S.H. Boundary layers with prescribed heat flux application to simultaneous convection and radiation // International J. Heat Mass Transfer. 1965. Vol. 8. № 3.
4. Cess R.D. The effect of radiation upon forced-convection heat transfer // Appl. Scient. Res.A. 1961. Vol. 10. № 6.
5. Иванов В.В. Метод линеаризующих функций, оценка погрешности и области применения // Физика и химия обработки материалов. 1973. № 3. С. 34 - 38.
6. Иванов В.В. Исследование процессов переноса при нелинейных граничных условиях // Теплофизика высоких температур. 1973. T.XI, № 1. С. 128 - 132.
7. Иванов В.В., Дунин И.Л. Исследование переноса тепла в пограничном слое с учетом излучения поверхности // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1972. № 2. С. 167 - 172.
8. Иванов В.В., Дунин И.Л., Медведев Г.Г. Расчет пограничного слоя прозрачного газа на излучающей поверхности // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1972. № 1. С. 107 - 110.
9. Иванов В.В., Дунин И.Л. Температура излучающего конуса в сверхзвуковом потоке прозрачного газа // Теплофизика высоких температур. 1972. Т. X, № 5. С. 1124 - 1126.
10. Дунин И.Л., Иванов В.В. Сопряженная задача теплообмена с учетом излучения поверхности // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. № 4. С. 187 - 190.
11. Иванов В.В., Дунин И.Л. Теплообмен при обтекании излучающей пластины турбулентным потоком прозрачного газа // Теплофизика высоких температур. 1976. Т. XIV. № 3. С. 416 - 418.
References
1. Sokolova I.N. Temperatura plastinki v sverhzvukovom potoke s uchetom izlucheniya [The temperature of the plate in a supersonic flow with regard to radiation] // CAGI. Sb. teor. rabotpo a'erodinamike [TSAGI. Sat. theory. work on aerodynamics]. Oborongiz, 1957.
2. Lighthill M.J. Contribution to the theory of heat transfer through a laminar boundary layer. Proc. Roy. Soc. A, 1950, vol. 202, no. 1070.
3. Sparrow E.M., Lin S.H. Boundary layers with prescribed heat flux application to simultaneous convection and radiation. International J. Heat Mass Transfer, 1965, vol. 8, no. 3.
4. Cess R.D. The effect of radiation upon forced-convection heat transfer. Appl. Scient. Res.A, 1961, vol. 10, no. 6.
5. Ivanov V.V. Metod linearizuyuschih funkcij, ocenka pogreshnosti i oblasti primeneniya [A method of linearizing functions, the error estimation and applications]. Fizika i himiya obrabotki materialov,1973, no. 3, pp.34-38.
6. Ivanov V.V. Issledovanie processov perenosa pri nelinejnyh granichnyh usloviyah [Study of transport processes with nonlinear boundary conditions]. Teplofizika vysokih temperature, 1973, vol. XI, no. 1, pp.128-132.
7. Ivanov V.V., Dunin I.L. Issledovanie perenosa tepla v pogranichnom sloe s uchetom izlucheniya poverhnosti [Study of heat transfer in the boundary layer taking into account the radiation surface]. Izvestiya AN SSSR. Energetika i transport, 1972, no. 2, pp.167-172.
8. Ivanov V.V., Dunin I.L., Medvedev G.G. Raschet pogranichnogo sloya prozrachnogo gaza na izluchayuschej poverhnosti [Med-vedev, G. Calculation of boundary layer transparent gas radiating surface]. Izvestiya AN SSSR. Mehanika zhidkosti i gaza, 1972, no. 1, pp.107-110.
9. Ivanov V.V., Dunin I.L. Temperatura izluchayuschego konusa v sverhzvukovom potoke prozrachnogo gaza [The Temperature of the radiating cone in supersonic flow transparent gas]. Teplofizika vysokih temperature, 1972, vol. X, no. 5, pp.1124-1126.
10. Dunin I.L., Ivanov V.V. Sopryazhennaya zadacha teploobmena s uchetom izlucheniya poverhnosti [Coupled problem of heat transfer taking into account the radiation surface]. Izvestiya AN SSSR. Mehanika zhidkosti i gaza, 1974, no. 4, pp187-190.
11. Ivanov V.V., Dunin I.L. Teploobmen pri obtekanii izluchayuschej plastiny turbulentnym potokom prozrachnogo gaza [Heat transfer in the flow of a radiating plate turbulent flow transparent gas] // Teplofizika vysokih temperature, 1976, vol. XIV, no. 3, pp.416-418.
Поступила в редакцию 14 октября 2014 г.
