CC BY
35
УДК 536.24 DOI: 10.17213/0321-2653-2016-4-57-60
СОПРЯЖЕННЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТЕЧЕНИИ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБАХ С ИЗЛУЧАЮЩИМИ
НАРУЖНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ
CONJUGATE HEAT EXCHANGE IN THE LAMINAR FLOW OF NON-NEWTONIAN FLUIDS IN CHANNELS WITH RADIATING EXTERNAL SURFACES
© 2016 г. В.В. Иванов, Л.В. Карасева
Иванов Владлен Васильевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Теплогазоснабжения и вентиляции», Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. Тел. (863) 201-91-24. E-mail: vladlen.32yandex.ru
Ivanov Vladlen Vasilevich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Heat and Gas Supply and ventilation», Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. Ph. (863) 201-91-24. E-mail: vladlen.32@yandex.ru
Карасева Лариса Владленовна - канд. физ.-мат. наук, до- Karaseva Larisa Vladlenovna - Candidate of Physics and
цент, кафедра «Градостроительство и проектирование зда- Mathematics Sciences, assistant professor, department «Town-
ний», Донской государственный технический университет, planning and design of buildings», Don State Technical Uni-
г. Ростов-на-Дону, Россия. Тел. (863) 201-91-26. versity, Rostov-on-Don, Russia. Ph. (863) 201-91-26.
Проведено численное решение сопряженных задач теплопереноса при стабилизированном ламинарном течении неньютоновских жидкостей в трубах, учитывающее наличие предвключенного теплоизолированного участка. Наружная поверхность трубы отдает теплоту в окружающее пространство излучением и конвекцией одновременно. При этом главное внимание уделялось определению средне-массовых температур жидкости и локальных чисел Нуссельта.
Ключевые слова: сопряженный теплообмен; неньютоновская жидкость; конвекция и радиация одновременно.
The numerical solution of heat transfer conjugate problems with regulated laminar flow of non-Newtonian fluids in tubes taking into consideration the existence of upstream heat insulated section is given. External surface of tube gives off heat into ambient space by radiation and convection simultaneously. The main attention was paid to the determination of the bulk temperatures of the fluid and the local Nusselt numbers.
Keywords: conjugate heat exchange; non-Newtonian fluid; convection and radiation simultaneously.
В различных отраслях современной техники используются чистовязкие среды, для которых несправедлива гипотеза Ньютона о линейной
dW
зависимости между градиентом скорости - и
dr
напряжением сдвига т. Наибольшее распространение для их описания получила степенная мо-
дель Оствальда т=k
dr
, где k - коэффици-
для растворов полимеров, свойство дилатантно-сти присуще различным суспензиям. Значение п = 1 соответствует случаю ньютоновской жидкости.
Для ламинарного гидродинамически стабилизированного течения чистовязких сред со степенным реологическим законом поля скоростей в круглой трубе описываются формулой
w =W3n+1
(
ент пропорциональности [1].
Даже такое сравнительно простое уравнение позволяет дать верное как в качественном, так и в количественном отношении описание многих особенностей процесса переноса, которые не могут быть предсказаны на основе классической ньютоновской концепции. Параметр п в этом уравнении характеризует степень неньютоновского поведения среды.
В зависимости от величины п различают среды псевдопластичные (п < 1) и дилатантные (п > 1). Явление псевдопластичности характерно
n+1
n+1 Л
1-R
0 < R < 1.
(1)
\ /
Физическая модель представляет собой круглую трубу, внутри которой движется охлаждаемая жидкость, подчиняющаяся степенному реологическому закону. Течение стационарное и стабилизированное, а профиль скорости (1) формируется на предвключенном теплоизолированном участке ^ < 0). Аксиальный переток тепла в стенке канала отсутствует, а сама стенка обладает значительным термическим сопротивлением. Диссипация энергии и лучистый теплообмен в движущейся жидкости отсутствуют. На наруж-
n
ной поверхности трубы происходит радиацион-но-конвективный отвод тепла.
При указанных допущениях в обобщенных переменных задача переноса запишется следующим образом:
б 2 0
1 60
+--+-
2
1 б2 0 3n+1
6R2 R бR Pe2 6X2 n+1
n+1 Л
1-R
б0
б X
0 = 1, 1<R<Rs, X^-да, 60
-= 0, R = 0, -да< X <да,
б R
60
-= 0, 0<R<R, , X^да,
6X s
б0
-= 0, R = Rv, X < 0,
б R s
, (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
б0
-—= Bi(0-0 f) + Sk(04-0}), R = Rs, X > 0, (7)
ß {Bi[0( Rs, X )-0 f ]+ Sk [04 ( Rs, X )-0 +0( Rs, X )-0(1, X )}=0.
+
(8)
Здесь
T
T
0 = -L<0(r x)=—<1, Tj ' T> '
r r
0<R =—<R = ^,
-да< X = -
Pe r
^ Wd0
-<да, Pe =-0
0
a
Bi=^0. d±
Я d0
Sk = £CT0T0 r0 .djL
Я d0
где Tf - температура окружающей среды; Т0 -температура на входе; г0 и г, - внутренний и наружный радиусы трубы; Ре, В^ Sk - числа подобия Пекле, Био и Старка.
Параметром задачи является число
ß=A in ^, Я. dn
2
Nu( X)==-
60( X ,1)
б R
(10)
0( X)-0( X ,1) Здесь среднемассовые температуры жидкости определяются на основе соотношения
0(X) = 2(3"+1) [ R(1 -R~+~) 0(X, R)dR . (11) п +1 0
Анализ зависимостей №(Х) и 0(Х) необходим для глубокого и всестороннего изучения механизма сопряженного теплообмена в трубах с излучающими наружными поверхностями. Это позволит создавать более совершенные конструкции теплообменных аппаратов с неньютоновскими жидкостями.
Параметр неньютоновского поведения среды п оказывает заметное влияние на общий процесс теплопереноса, что следует учитывать при проектировании новых теплообменных систем для химической промышленности [3, 4].
На рис. 1 приведены результаты расчетов локальных чисел Нуссельта Nu(X) в зависимости от параметра п.
(9)
определяющее взаимное тепловое влияние стенок канала и жидкости.
Для решения задачи теплопереноса (2) -(8) использовалась расчетная схема, представленная в работе [2].
Поскольку исходная задача характеризуется большим числом переменных, детальный параметрический анализ весьма затруднен, и поэтому ниже представлен лишь ряд типичных частных случаев (В = 2,5; Sk = 1,0; Ре = 5,0; 0/= 0,4).
Для количественной оценки локального теплообмена между стенкой трубы и потоком движущейся жидкости используется локальное число Нуссельта
Рис. 1. Изменение локальных чисел Нуссельта в зависимости от параметра п
Сравнение кривых позволяет сделать вывод, что с уменьшением п происходит рост значений Nu(X) для фиксированных X во всей области теплообменного участка. Это связано с выравниванием профилей температур при уменьшении параметра п. Разность 0(X)-0(X,1), входящая в уравнение (10), становится меньше, а
50 (X ,1)
градиент температуры - на поверхности
5 R
трубы остается почти неизменным, что приводит к существенному увеличению числа Нуссельта. При этом наиболее сильное влияние параметра п
n
r
r
0
0
X
проявляется в классе псевдопластичных жидкостей (0 < п <1). Подобные закономерности наблюдались и при граничных условиях I рода [5].
Результаты исследования влияния термического сопротивления стенок каналов на тепло-перенос представлены на рис. 2, где показано изменение среднемассовых температур жидкости ) и локальных чисел Нуссельта Nu(X) от величины в для случая течения идеально псевдопластичной жидкости (п = 0). Для сравнения на рис. 3 приведены аналогичные кривые для ньютоновской жидкости при п = 1.
нении в увеличиваются на 5,3 %, а для идеально псевдопластичной - на 10,3 %.
0,4 -0,2 0 0,2 0,4 X
а)
0(X) 0,9 0,8
0,7 0,6 0,5 0,4
N
/ 1
1 \
/ к V
0,5 \
/ \ \
0,2 ч \ N
/ С S V \
0,1 S V
0 ч
-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 X
а)
Nu(X)
0,1 0,2 0,3 0,4 Л
б)
Рис. 2. Влияние параметра в: а - на среднемассовые температуры при п = 0; б - на локальные числа Нуссельта при п = 0
Анализ изменения среднемассовых температур (см. рис. 2, а; 3, а) показывает, что параметр в оказывает существенное влияние при любых значениях п. Так, увеличение в от 0 до 1 повышает 0(0,5) на 22,0 % для п = 1 и на 22,9 % -для п = 0. Локальные числа Нуссельта (см. рис. 2, б; 3, б) при фиксированном X = 0,5 для ньютоновской жидкости при том же самом изме-
б)
Рис. 3. Изменение: а - среднемассовых температур жидкости в зависимости от в при п = 1; б - локальных чисел Нуссельта в зависимости от в при п = 1
Показанные закономерности процессов сопряженного теплопереноса при течении неньютоновских жидкостей в трубах с излучающими наружными поверхностями свидетельствуют о том, что при изменении профиля скорости происходит изменение профиля температуры. Это вызывает перераспределение температур в потоке жидкости и изменение числа Нуссельта.
Учет термических сопротивлений стенки канала дает такой же эффект, как и для ньютоновской жидкости [6 - 14].
Литература
1. Шульман З.П. Конвективный тепломассообмен реологически сложных систем. М.: Энергия, 1975. 352 с.
2. Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск: Наука и техника, 1976. 144 с.
3. Шульман З.П., Зальцгендлер Э.А., Глеб В.К. Сопряженная задача конвективного теплопереноса в рекуперативных теплообменниках с неньютоновским теплоносителем // В кн.: Теплообмен, 1978. Советские исследования. М., 1980. С. 464 - 475.
4. Shulman Z.P., Khusid B.M. Conjugated convective heat transfer problems for viscoplastic fluids in plane-parallel channels // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1981. Vol. 24, № 6. P. 1045 - 1050.
5. Фройштетер Г.Б., Смородинский Э.Л. Влияние диссипации энергии движения на теплообмен при ламинарном течении неньютоновских жидкостей // Инженерно-физический журнал. 1970. Т. 18, № 1. С. 68 - 93.
6. Дунин И.Л., Иванов В.В. Сопряженная задача теплообмена с учетом излучения поверхности // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1974. № 4. С. 187 - 190.
7. Иванов В.В., Дунин И.Л. Сложный теплообмен и числа Нуссельта при обтекании прозрачным газом нагреваемой поверхности // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1975. № 1. С. 131 - 135.
8. Дунин И.Л., Иванов В.В., Кореньков А.И. Теплообмен при обтекании излучающей пластины турбулентным потоком прозрачного газа // Теплофизика высоких температур. 1976. Т. 14. № 2. С. 416 - 418.
9. Дунин И.Л., Иванов В.В., Савенко В.В. Влияние излучения и термического сопротивления стенок на теплообмен при течении в трубах // Теплофизика высоких температур. 1984. Т. 22. № 5. С. 1020 - 1021.
10. Иванов В.В., Дунин И.Л., Савенко В.В. Влияние излучения наружных поверхностей на сопряженный теплообмен в трубах // Промышленная теплотехника. 1986. Т. 8, № 5. С. 25 - 27.
11. Иванов В.В., Дунин И.Л., Савенко В.В. Сопряженный теплообмен в трубах с излучающими наружными поверхностями // Теплофизика высоких температур. 1986. Т. 24. № 4. С. 725 - 729.
12. Иванов В.В., Савенко В.В. Влияние термического сопротивления излучающих стенок на теплообмен при течении в каналах // Теплофизика высоких температур. 1994. Т. 32. № 4. С. 635 - 637.
13. Видин Ю.В., Злобин В.С., Иванов В.В., Медведев Г.Г. Инженерные методы расчета задач нелинейного теплообмена при ламинарном течении жидкости в каналах. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2015. 156 с.
14. Иванов В.В., Карасева Л.В. Сопряженный теплообмен при ламинарном течении жидкости в каналах с излучающими наружными поверхностями // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2015. № 4. С. 55 - 58.
References
1. Froishteter G.B., Smorodinskii E.L. Vliyanie dissipatsii energii dvizheniya na teploobmen pri laminarnom techenii nen'yutonovskikh zhidkostei [The effect of dissipation of energy of motion to heat transfer in laminar flow of non-Newtonian fluids]. Inzhenerno-fizicheskii zhurnal, 1970, vol. 18, no. 1, pp. 68 - 93. [In USSR]
2. Shul'man Z.P., Zal'tsgendler E.A., Gleb V.K. Sopryazhennaya zadacha konvektivnogo teploperenosa v rekuperativnykh te-ploobmennikakh s nen'yutonovskim teplonositelem. Teploobmen [Conjugated convective heat transfer problem in recuperative heat exchangers with non-Newtonian hot fluids. Heat Transfer]. Moscow, Sovetskie issledovaniya, 1980, pp. 464 - 475.
3. Shulman Z.P., Khusid B.M. Conjugated convective heat transfer problems for viscoplastic fluids in plane-parallel channels // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1981. Vol. 24, № 6. Pp. 1045 - 1050.
4. Dunin I.L., Ivanov V.V. Sopryazhennaya zadacha teploobmena s uchetom izlucheniya poverkhnosti [Conjugate heat transfer problem with surface radiation taken into account]. Izvestiya ANSSSR. Mekhanika zhidkosti i gaza, 1974, no. 4, pp. 187 - 190. [In USSR]
5. Ivanov V.V., Dunin I.L. Slozhnyi teploobmen i chisla Nussel'ta pri obtekanii prozrachnym gazom nagrevaemoi poverkhnosti [Complex heat exchange and Nusselt numbers in transparent gas flow around a heated surface]. Izvestiya AN SSSR. Energetika i transport, 1975, no. 1, pp. 131 - 135. [In USSR]
6. Dunin I.L., Ivanov V.V., Koren'kov A.I. Teploobmen pri obtekanii izluchayushchei plastiny turbulentnym potokom prozrachnogo gaza [Heat transfer in the turbulent flow of transparent gas around the radiating plate]. Teplofizika vysokikh temperature, 1976, vol. 14, no. 2, pp. 416 - 418. [In USSR]
7. Dunin I.L., Ivanov V.V., Savenko V.V. Vliyanie izlucheniya i termicheskogo soprotivleniya stenok na teploobmen pri techenii v trubakh [The effect of radiation and thermal resistance of walls on heat transfer in flows in tubes]. Teplofizika vysokikh temperature, 1984, vol. 22, no. 4, pp. 1020 - 1021. [In USSR]
8. Ivanov V.V., Dunin I.L., Savenko V.V. Vliyanie izlucheniya naruzhnykh poverkhnostei na sopryazhennyi teploobmen v trubakh [The effect of radiation of external surfaces on conjugated heat transfer in pipes]. Promyshlennaya teplotekhnika, 1986, vol. 8, no. 5, pp. 25 - 27. [In USSR]
9. Ivanov V.V., Dunin I.L., Savenko V.V. Sopryazhennyi teploobmen v trubakh s izluchayushchimi naruzhnymi poverkhnostyami [Conjugate heat transfer in tubes with radiating outer surfaces]. Teplofizika vysokikh temperature, 1986, vol. 24, no. 4, pp. 725 - 729. [In USSR]
10. Ivanov V.V., Savenko V.V. Vliyanie termicheskogo soprotivleniya izluchayushchikh stenok na teploobmen pri techenii v kanalakh [The effect of thermal resistance of radiating walls on heat transfer in flows in channels]. Teplofizika vysokikh temperature, 1994, vol. 32, no. 4, pp. 635 - 637. [In USSR]
11. Vidin Yu.V., Zlobin V.S., Ivanov V.V., Medvedev G.G. Inzhenernye metody rascheta zadach nelineinogo teploobmena pri laminarnom techenii zhidkosti v kanalakh [Engineering methods of calculation of nonlinear heat transfer in laminar flow of liquid in the channels]. Krasnoyarsk, Sib. feder. un-t, 2015, 156 p.
12. Ivanov V.V., Karaseva L.V. Sopryazhennyi teploobmen pri laminarnom techenii zhidkosti v kanalakh s izluchayushchimi naruzhnymi poverkhnostyami [Conjugate heat exchange in the laminar flow of fluid in channels with radiating external surfaces]. Izv. vuzov, Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2015, no. 4, pp. 55 - 58. [In Russ.]
Поступила в редакцию 13 октября 2016 г.
