Сопряженно операторный дискретный аналог третьей граничной задачи статики упругого тела Текст научной статьи по специальности «Математика»

Методы решения дифференциальных и интегральных уравнений

19

Список литературы

1. E. Hairer, G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems -Berlin : Springer-Verlag, 1996. - 614 p.

2. Levykin, A. I., Novikov, A. E. & Novikov, E. A. Schemes of (m, k)-Type for Solving Differential-Algebraic and Stiff Systems. Numer. Analys. Appl. 13, 34-44 (2020).

3. Novikov, A. E., Levykin A. I., Novikov E. A. (m, k)-Methods for Control Theory Problems.// 15th International Asian School-Seminar Optimization Problems of Complex Systems, OPCS 2019, P. 120-124

Сопряженно операторный дискретный аналог третьей граничной задачи статики упругого тела

А. Г. Максимова1,2, С. Б. Сорокин1,2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: sorokin@sscc.ru, maksi-nastya@yandex.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10028

Основную трудность при дискретизации третьей основной задачи статики упругого тела [1] представляет построение аппроксимации краевых условий, заданных в терминах напряжений. Необходимость сохранения основных свойств оператора дифференциальной задачи на дискретном уровне требует громоздких и далеко не очевидных построений. Предложенная в работе схема [2-4] построения дискретного аналога третьей граничной задачи статики упругого тела достаточно проста в реализации и заведомо приводит к самосопряженным положительно определенным аппроксимациям статической задачи теории упругости в постановке "перемещения". При этом краевые условия, заданные в терминах напряжений, аппроксимируются автоматически.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-19-00272), Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-31-00303).

Список литературы

1. Амензаде Ю. А. Теория упругости. Учебник для университетов. Изд. 3-е, доп. М.: Высшая школа, 1976.

2. Коновалов А. Н. численные методы для статических задач упругости. Sib Math J 36, 491-505 (1995). https:// doi.org/10.1007/BF02109837.

3. Sorokin S. B. Justification of a Discrete Analog of the Conjugate-Operator Model of the Heat Conduction Problem J. of Applied and Industrial Mathematics, 2015, Vol. 9, No. 1, pp. 119-131.

4. Sorokin S. B. A difference scheme for a conjugate-operator model of the heat conduction problem in the polar coordinates Numerical Analysis and Applications July 2017, Volume 10, Issue 3, pp. 244-258.

Numerical solution of Maxwell fluid flow near critical point

N. P. Moshkin

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics of SB RAS (Novosibirsk), Russia Novosibirsk State University Email: nikolay.moshkin@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10376

An unsteady incompressible viscoelastic stagnation point flow (plane and axisymmetric) at a solid wall is studied. The simplest differential viscoelastic fluid model (i.e., the upper-convected Maxwell model) is used. A front or rear stagnation point on a plane boundary is considered, and a wide range of possible behavior is revealed when the solution at infinity is modulated in time by a specified factor. The solutions of governing equations are found in assumptions that components of extra stress tensor are polynomials of spatial variable along solid wall. The velocity profiles are obtained by numerical integration of a nonlinear ordinary differential equation.

This work was (partially) supported by Russian Foundation for Basic Research (grant No. 19-01-00096 A).