CC BY
6Численное решение дифференциальных уравнений 31
еще более усложнится. Поэтому был выбран способ некоторого упрощения реализации без потери самой идеи -преобразовать предложенный метод посредством введения прямоугольной дискретизации.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 16-29-15122 офи_м)
Список литературы
1. Kuznetsov Yuri A. A. Mixed FE method with piece-wise constant fluxes on polyhedral meshes // Russ.J.Numer. Anal.Math.Modelling. -2014. -№29(4). -С. 231-237.
Аппроксимация одной задачи средне-полевых игр с дробной производной по времени
А. В. Лапин\ S. Zhang2, С. А. Лапин3
1 Казанский (Приволжский) федеральный университет
2Tianjin University of Finance and Economics (Tianjin) Китай
3 Washington State University (Pullman) США
Email: avlapine@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10060
We consider a mean field games model where the dynamics of the agents is subdiffusive. According to the optimal control interpretation of the problem, we have a system involving fractional time-derivatives equations. To approximate the state (Fokker-Planck) equation we use easily implementable operator splitting method. The solution of the constructed mesh state equation is proved to be strictly positive and keep an analogue of the mass balance condition.
The mesh adjoint state equation also has splitting form. We use several iterative methods to implement the constructed nonlinear mesh problem.
(m,k)-схемы решения явных и неявных жестких систем ОДУ
А. И. Левыкин12, А. Е. Новиков3, Е. А. Новиков4 1Новосибирский государственный университет
2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
3Сибирский федеральный университет
4Институт вычислительного моделирования СО РАН
Email: lai@osmf.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10061
Представлена оптимальная форма записи методов типа Розенброка с точки зрения числа ненулевых параметров и вычислительных затрат на шаге. Обоснована процедура получения ^^-методов из общеизвестных методов типа Розенброка [1-3]. Приведены формулы преобразования параметров (m,k)-схем для двух канонических форм записи и нахождения вида функции устойчивости схем.
Разработан L-устойчивый (3,2)-метод третьего порядка, для которого требуются два вычисления функции, одно вычисление матрицы Якоби и одна LU-декомпозиция на шаге. На базе метода сформулирован алгоритм интегрирования переменного шага, позволяющий решать как явные, так и неявные системы ОДУ. Приведены численные результаты, подтверждающие эффективность нового алгоритма.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-07-01513 А).
Список литературы
1. E. Hairer, G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems Berlin : Springer-Verlag, 1996. - 614 p.
2. Новиков Е.А., Шорников Ю.В. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012.
3. Levykin A.I., Novikov E.A. A Study of (m,k)-Methods for Solving Differential-Algebraic Systems of Index 1 // Communication on Computer and Information Science, Springer Int. Publishing, 2015. - V. 549, P. 94-107.
