CC BY
13
УДК 531.46
DOI: 10.30838/J.BPSACEA.2312.221019.19.517
ОП1Р КОЧЕННЮ В МЕХАН1ЗМАХ З ТОЧКОВИМИ ТА Л1Н1ЙНИМИ СХЕМАМИ ДОТИКУ
БОНДАРЕНКО Л. М.1, к. т. н, доц.,
__о *
ДЬОМ1Н Г. К.2 , к. т. н, доц., БУРАТИНСЬКИИ А. П.3 , к. т. н., ДОРОФееВА В. С.4, студ.
1 Кафедра прикладно! механжи, Дтпровський нацюнальний ушверситет залГзничного транспорту iM. академжа В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, Дншро, Украгна, тел. +38 (056) 373-15-18, e- mail: [email protected], ORCI ID: 0000-0002-2212-3058
2 Кафедра теоретично! механжи, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна академiя будiвництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Днiпро, Укра!на, тел. +38 (97) 448-00-36, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-7470-0147
3 Кафедра теоретично! механжи, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна академiя будшництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дншро, Укра!на, тел. +38 (067) 252-13-09, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-5152- 3766
4 Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна академш будiвництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дншро, Укра!на, тел. +38 (063) 822-09-01, e-mail: [email protected]
Анотащя. Постановка проблеми. У бшьшосл задач мехашки коефiцieнтом тертя кочення або нехтують, або задаються його величиною без урахування схем контакту тш кочення, !х матерiалiв i розмГрГв. На пiдставi теорi!' контактних напружень Герц отримав аналiтичнi залежносл, що дозволяють обчислювати параметри тертя кочення з найбшьшою вГропднютю порГвняно з аналогiчними шших авторiв. Але у формулах Герца введено параметр «коефщент пстерезисних втрат», визначення якого вимагае часу i кошпв не менше, тж отримання величини самого коефщГента тертя кочення. Це не дае можливосп використовувати !х в Гнженернш практицi для визначення величини сили тертя, а, вадповадно, i коефiцiента корисно!' до (ККД) цшого ряду механiзмiв Гз коченням. Через це потужнють приводу механiзмiв доводиться в силу невизначеносп його ККД приймати завищеною. Мета cmammi — визначити ККД широко використовуваних мехашчних пристро!в, в яких присутнш тертя кочення. ВГдповгдно до сформульовано! мети в процеа дослщження роботи пристро!в необх1дно використовувати тГльки загальноприйняп мехашчш константи i розмГри. Висновки. ККД мехашзму пересування вГзка мало залежить вгд напрямку прикладання сили на пересування вщносно напрямку руху. ККД кошчних фрикцшних передач у першу чергу залежить вгд величини коефщента тертя ковзання, а також допустимих контактних напружень, модуля пружносп матерГалГв. ЗапропонованГ аналГтичнГ залежносл для визначення коефщента тертя кочення кульки в напрямних дозволяють роздшити загальний отр руху на складовГ вгд кочення i ковзання i провести цшеспрямоваш заходи до зниження бГльш суттево! складово!. Виршальною складовою опору в кулькових напрямних постае складова вгд тертя ковзання, а И мшмум буде при куп розкриття напрямних 2 а = 900
Ключовi слова: onip коченню; коефщент корисноi дп; мехашчш пристроi; контакты напруження; модуль npужнoстi
СОПРОТИВЛЕНИЕ КАЧЕНИЮ В МЕХАНИЗМАХ С ТОЧЕЧНЫМИ И ЛИНЕЙНЫМИ СХЕМАМИ КОНТАКТА
БОНДАРЕНКО Л. Н.1, к. т. н, доц., ДЕМИН Г. К.2*, к. т. н, доц., БУРАТИНСКИЙ А. П3, к. т. н.,доц, ДОРОФЕЕВА В. C.4, студ.
1 Кафедра прикладной механики, Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, Днипро, Украина, тел. +38 (056) 373-15-18, e*- mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0002-2212-3058
2 Кафедра теоретической механики, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (097) 448-00-36, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-7470-0147
3 Кафедра теоретической механики, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (067) 252-13-09, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-5152- 3766
4 Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (063) 822-09-01, e-mail: [email protected]
Аннотация. Постановка проблемы. В большинстве задач механики коэффициентом трения качения или пренебрегают, или задаются его величиной без учета схем контакта тел качения, их материалов и размеров. На основании теории контактных напряжений Герцем получены аналитические зависимости, позволяющие вычислять параметры трения качения с наибольшей достоверностью по сравнению с аналогичными других авторов. Но в формулах Герца введен параметр «коэффициент гистерезисных потерь», определение которого требует времени и средств не меньше, чем получение величины самого коэффициента трения качения. Это не дает возможности использовать их в инженерной практике для определения величины силы трения, а, соответственно, и коэффициета полезного действия (КПД) целого ряда механизмов с качением. Из-за этого мощность привода механизмов приходится в силу неопределенности его КПД принимать завышеной. Цель статьи — определить КПД широко используемых механических устройств, в которых присутствует трение качения. В соответствии со сформулированной целью в процессе исследования работы устройств необходимо использовать только общепринятые механические константы и размеры. Выводы. КПД механизма передвижения тележки мало зависит от направления приложения силы на передвижение относительно направления движения. КПД конических фрикционных передач в первую очередь зависит от величины коэффициента трения скольжения, а также от допустимых контактных напряжений, модуля упругости материала. Предложенные аналитические зависимости для определения коэффициента трения качения шарика в направляющих позволяют разделить общее сопротивление на составляющие от качения и скольжения и провести целенаправленные мероприятия по снижению более существенной составляющей. Решающей составляющей сопротивления движению в шарикових направляющих является составляющая от трения скольжения, а ее минимум будет при угле раскрытия направляющих 2а = 90.0
Ключевые слова: сопротивление качению; сопротивление скольжению; коэффициент полезного действия; механические устройства; контактные напряжения; модуль упругости
ROLLING RESISTANCE OF MECHANISM WITH POINT AND LINEAR CONTACT SCHEME
BONDARENKO L.M. 1, Cand. Sc. (Tech.), Ass. Prof., DIOMIN Н.К2*, Cand. Sc. (Tech.), Ass. Prof, BURATYNSKYI A.P. 3, Cand. Sc. (Tech.), Ass. Prof, DOROFIEIEVA VS. 4, Stud.
1 Department of Applied Mechanics, Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after academician V. Lazaryan, 2, Lazaryana St., 49010, Dnipro, Ukraine, tel. +38 (056) 793-19-09, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0002-2212-3058
2 The Department of Theoretical Mechanics, State Higher Educational Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-A, Chernyshevskoho St., 49600, Dnipro, Ukraine, tel. +38 (097) 448-00-36, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-7470-0147
3 The Department of Theoretical Mechanics, State Higher Educational Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-A, Chernyshevskoho St., 49600, Dnipro, Ukraine, tel. +38 (067) 252-13-09, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-5152- 3766
4 State Higher Educational Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-A, Chernyshevskoho St., 49600, Dnipro, Ukraine, tel. +38 (063) 822-09-01, e-mail: dorofeevav00 @gmail.com
Abstract. Problem statement. In most problems, mechanics rolling coefficient of friction either neglect or set its value without taking into account the contact patterns of the rolling bodies, their materials and sizes. Based on the theory of contact stresses by Hertz, analytical dependences are obtained that allow calculating the rolling friction parameters with the greatest reliability in comparison with the analogues of other authors. But in the Hertz formulas, the parameter hysteresis loss coefficient is introduced, the determination of which requires time and money no less than obtaining the value of the rolling friction coefficient itself. This makes it impossible to use them in engineering practice to determine the magnitude of the friction force, and, accordingly, the coefficient of performance (COP) of a number of mechanisms with rolling. This leads to the fact that the drive power of the mechanisms has to be overestimated due to the uncertainty of its efficiency. The purpose of the article. To determine the efficiency of widely used mechanical devices in which rolling friction is present. In accordance with the stated goal, in the process of studying the operation of devices it is necessary to use only generally accepted mechanical constants and sizes. Conclusions. The efficiency of crab traverse mechanism does not depend on the direction of load application of movement relative to the direction of motion. The efficiency of conical friction gear depends on the coefficient of rolling friction, assumed contact voltage and elastic modulus. The proposed analytical dependences for determination of the coefficient of rolling friction in the ball guide allow us to resolve the total resistance into the rolling and sliding and conduct measures to reduce the more
significant component. The main component of the motion resistance in the ball guide is a component of slide friction and it is a minimum at the angle of opening guide 2a = 90°.
Keywords: rolling resistance; slip resistance; coefficient of efficiency; mechanical device; elastic modulus
Постановка проблеми. У бшьшосп задач мехашки коефщентом тертя кочення або нехтують, або задаються його величиною без урахування схем дотику тш кочення, 1х матерiалiв та розмiрiв [1], тому майбутнш шженер, особливо це стосусться мехашчних спещальностей, може недоощнювати роль тертя кочення в машинах та мехашзмах.
Таке ставлення до визначення опору коченню пов'язане з тим, що вщсутш аналiтичнi залежностi для визначення коефщента тертя кочення, а, отже, величини сили тертя, коефщента корисно'1 дп (ККД) цiлого ряду механiзмiв iз коченням.
Анал1з останн1х досл1джень 1 публжацш. Не зупиняючись на помилковiй теорп Рейнольдса (1875 р.), який вважав, що головна причина опору коченню - це ковзання в мющ контакту, зазначимо, що вперше анал^ичш залежносп по визначенню коефiцieнта тертя кочення належать Д. Табору, який скористався теорieю контактних деформацiй Герца. Але наявнють у формулах коефщента гiстерезисних витрат не дае можливост застосовувати 1х в iнженернiй практищ. Наведений у працi [2] споаб його експериментального визначення за допомогою високочастотного розтягу-вання - стиснення вимагае часу i кош^в не менше, нiж отримання величини самого коефщента тертя кочення.
Тому потрiбно одержати аналiтичнi залежносп, придатнi для проведення iнженерних розрахунюв параметрiв тертя кочення.
Мета статт1 - визначити ККД широко вживаних мехашчних пристро'1'в, у яких присутне тертя кочення.
Виклад основного матер1алу. Вiдповiдно до сформульовано'1 мети в процес дослiдження треба використовувати тшьки загальновживанi механiчнi константи та розмiри.
Розглянемо декiлька задач: 1. Залежтсть ККД в1зка в1д напрямку прикладання рушгйног сили.
Рис. 1. Розрахункова схема колеса в1зка з р1зним напрямком руштног сили / Fig. 1. The design scheme of the wheel of the cart with different in-directional driving force
На практищ досить часто напрямок рушшно! сили в мехашзмах типу вiзка не зб^аеться з напрямком руху. Найчаспше це машини чи устро'1 з криволшшною траекторiею i окремо стоячим приводом. Припустимо, що напрямок сили може змшюватись вщ кута а1 до кута а2 вщ горизнтал^ яка збшаеться з напрямком руху. Вщомо, що дiаметр колеса D = 2R необхщно знайти з умови максимальних контактних напружень, коли кут а2 буде максимальним i тиск на колесо складе (рис.1):
P = P0 + S sin а2 (1)
Але величина S тут невiдома. Для й визначення зробимо так. Будемо спочатку вважати, що складова S sina2 мало впливае на тиск колеса на рейку (нехай це буде рейка з плоскою голiвкою). Якщо ширина обода колеса B, то його радiус визначаеться iз виразу [3]:
Rj = 0,175
Ba2
(2)
де E - модуль пружност матерiалiв колеса i рейки при стисненш; g - допустимi контактш напруження.
Рад1ус цапфи колеса r1 приймемо за аналопею з !! величиною для кранових в1зюв, тобто r1 = r/4...6, тобто:
P F
r = 0,035^ 1 Ba
2 '
(3)
Onip коченню колеса вiд тертя в цапфi у першому наближеннi:
F* = 0,2PoA
Or ц
(4)
Отр коченню колеса знайдемо, скориставшись отриманою в [4] залежшстю м1ж статичною твшириною плями контакту та коефщ1ентом тертя кочення:
P
k = 0,225be-1,2Ri = 0,144^e
Ba
а onip його руху коченню:
O -1,2R1
Fi =
Pok
Ri
= 0,82
P0a e-12Ri
F
(5)
(6)
Сума oпopiв у першому наближеннi:
a
Fi = Fi + Fki = 0.2Po(| + 4,1 Fe-1'2R1). (7)
F
Величина натягу S у першому наближенш :
F
Po
Simax = -0-i- = 0,2-— + 4,iaFe'l'2Ri )
cos« -os- F
Сума oпopiв: F2 = 0,2P0 [1 + 0,2tg- 2(| ц +
+ 4,1 Ee -1,2R2)](| ц + 2,7^ e -1,2R2) E E
(8)
(9)
Звичайно, що при кутi a1 замють величини 0,2tga2 неoбхiднo ставити значення 0,2tga1.
ККД визначасться як: ц = 1 -
P
Розрахунки ККД у третьому наближенш, тут не наведеному, показують, що друге наближення дае дещо завищеш результати i piзниця залежить вщ величини
сили Р0, матерiалiв колеса i рейки, допустимих напружень, але вона не значна i для практичних розрахунюв можна користуватись другим наближенням.
ККД мехашзму пересування, знайдений за запропонованою методикою, складае при Е = 2,Ы05 МПа; а = 800 МПа; В = 20мм; ц = 0,02; Р = 12 кН; ц = 0,994 i практично не залежить вщ величини кутiв а] та а2.
2. Залежтсть ККД котчно. фрикцтног передачI в1д кута утворюючого конуса.
Нагадаемо, що кошчна фрикцшна передача складаеться iз двох зрiзаних конусiв, насаджених на вали, ос яких перетинаються в точщ, яка збiгаеться з загальною вершиною обох конусiв (рис. 2). У цьому випадку загальна твiрна конуав проходить через вказану точку i вони котяться один по одному без проковзування.
Якщо сила притискання Q спрямована вздовж осi ведучого колеса 1, то нормальний тиск в зош контакту:
N = -
Q
sina
де а - половина кута бшя вершини конуса.
Вщомо, що навантаження повинне бути таким, щоб кoнтактнi напруження на площиш контакту не перевищували допустимих:
N = 5,72- BRimia
E sin a cos a
(10)
Рис. 2. Розрахункова схема котчног фрикцтног nеpедачi / Fig. 2. Calculation scheme of conical friction gear
Сила тертя ковзання F повинна бути не меншою або дор1внювати величин колового зусилля:
F = fN = 5,72= 5,72
sin a
BR min .fv1
E cos a
P = 11,4
BR] min fV
E sin 2a
(11)
(12)
Знайдемо onip коченню ведучого колеса 1 по веденому 2.
Очевидно, що через piзну величину pадiусiв кочення по шиpинi колеса отр коченню не буде постшним по його шиpинi.
Але з достатньою тoчнiстю можна взяти середнш pадiус:
R1CP =
0175QE cosa Ba2 sin a
(13)
i для нього знайти кoефiцieнт k.
Оскшьки пiвшиpина плями контакту:
b = 0,64-Q ctga, Ba
формула (5) набувае вигляду:
k = 0,144— ctgae ~1ДЙ1ср, (14)
Ba
а отр кочення одного колеса по шшому:
F = 0,82-
Qa
-1,2R,
L1 ср
Ц =
E sin a
ККД кошчно}.' фрикцшно}.' пеpедачi: 1
1 +
0,41a
IE-'
(15)
(16)
На перший погляд ця формула не вiдповiдае дiйснiй тенденци змши ККД, тобто зi збiльшенням допустимих контактних напружень о величина щ зменшуеться. Але треба пам'ятати, що iз збiльшенням о збiльшуеться i Q.
3. Отр руху круглих т1л по трапещепоЫбних напрямних (рис. 3).
Незважаючи на численш дослщження опору коченню по напрямних, що мають у перетинi рiзнi форми, наприклад [5], вщсутш ч^ю розподiли витрат на тертя кочення i тертя ковзання. З ще! причини
невiдoмo, яка частка ККД припадае на кочення, а яка - на ковзання.
Рис. 3 . Розрахункова схема шариковог напрямног, Fig. 3. The design scheme of the ball guide
Fk4, кН
%%
1500 2500 3000 [о], МПа 30 50 70 a, град
Рис. 4. Зстежтсть eid [a]:1, 1', 1" - FK4, FK3 i процент FK4 eid F^; 2, 2', 2" - цих же величин eid a /
Fig. 4. Dependence on [a]: 1, 1', 1" - FK4, FK3 and procent FK4 from Fкз; 2, 2', 2 " - the same values from a
Що щ двi складoвi юнують одночасно, легко переконатись, розглядаючи двi граничш величини кута а: якщо кут буде нульовим, то нульовим буде й отр коченню. А коли величина а буде дopiвнювaтиме п/2, то, навпаки, отр ковзання буде нульовим.
Визначимо залежшсть величини сил тертя кочення та ковзання вщ величини
кута a.
Зусилля, що припадае на кочення кульки в напрямнш:
F„„ = -
kP
kN
rw sin a
w
де rw - paдiус кульки.
e
-1,2R
e
r
w
Зусилля, що припадае на ковзання кульки по напрямнш:
FK3 =juPK3 = p-g-. (18)
tga
Висновки. 1. Запропоноваш аналiтичнi залежностi для визначення коефщента тертя кочення дозволяють подiлити загальний опiр на складовi вiд кочення i ковзання i вести цшеспрямоваш заходи щодо зниження бшьш суттево'1 складово'1'.
2. ККД мехашзму пересування мало залежить вщ напрямку прикладання сили на пересування (вщносно напрямку руху).
3. ККД кошчних фрикцiйних передач у першу чергу залежить вщ величини допустимих контактних напружень, модуля пружност матерiалiв i коефiцiента тертя ковзання.
4. Виршальна складова опору в шарикових напрямних - це складова вщ тертя ковзання, а ïï мЫмум буде при кутi розкриття напрямно'1' 2а = 900.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Иосилевич Г. Б. Детали машин : монография / [Г. Б. Иосилевич]. - Москва : Машиностроение, 1988. - 368 с.
2. Механика контактного взаимодействия : монография / [К. Джонсон; пер. с англ. В. Э. Наумова, А. А. Спектора; под. ред. Р. В. Гольдштейна]. - Москва : Мир, 1989. - 510 с.
3. Справочник по сопротивлению материалов / [Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев]. - Киев : Наукова думка, 1988. - 736 с.
4. Деформацшш опори в машинах : монограф1я / [Л. М. Бондаренко, М. П. Довбня, В. С. Ловейшн]. -Дншропетровськ : РВА Дшпро-VAL, 2002. - 200 с.
5. Johnson K. L. The effect of a tangential contact force upon the rolling motion of an elastic sphere on a plane / K. L. Johnson // Journal of Applied Mechanics. Transactions ASME. - 1958. - Vol. 80. - Pp. 339-346.
REFERENCES
1. Iosilevich H.B. Detali mashin [Machines details]. Мoscow : Mashinostroyeniye, 1988, 368 p. (in Russin).
2. Jonson K. Mekhanika kontaktnogo vzaimodejstviya [Contact mechanics]. Мoscow : Мщ 1989, 510 p. (in Russian).
3. Pisarenko H.S., Yakovlev A.P. and Matveev V.V. Spravochnik po soprotivleniyu materialov [A manual on the materials strength]. Ку^ : Naukova Dumka, 1988, 736 p. (in Russian).
4. Bondarenko L.N., Dovbnia M.P. and Loveikin V.S. Deformatsiini opory v mashynakh [Deformation bearings in machines]. Dnipropetrovsk : RVA Dnipro-VAL, 2002, 200 p. (in Ukrainian).
5. Johnson K.L. The effect of a tangential contact force upon the rolling motion of an elastic sphere on a plane. Journal of Applied Mechanics. Transactions ASME. 1958, vol. 80, pp. 339-346.
Надшшла до редакцп: 05.09.2019 р.
