Соотношения между жесткостными потерями и потерями в подшипниках канатных блоков Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)

НЕТРАДИЦ1ЙН1 ВИДИ ТРАНСПОРТУ. МАШИНИ ТА МЕХАН1ЗМИ

УДК 621.86/87(075.8)

В. Н. БОГОМАЗ1*, Л. Н. БОНДАРЕНКО2*, М. В. ОЧЕРЕТНЮК3*, А. А. ТКАЧОВ4*

1 Каф. «Военная подготовка специалистов Государственной специальной службы транспорта», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днипро, Украина, 49010, тел. +38 (056) 373 19 09, эл. почта %^оша8@1иа, ОЯСГО 0000-0001-5913-2671

2*Каф. «Прикладная механика и материаловедение», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днипро, Украина, 49010, тел. +38 (056) 373 15 18, эл. почта bondarenko-l-m2015@yandex.ua, ОЯСГО 0000-0002-2212-3058

3*Каф. «Военная подготовка специалистов Государственной специальной службы транспорта», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днипро, Украина, 49010, тел. +38 (056) 373 19 09, эл. почта atleteba@gmail.com, ОЯСГО 0000-0002-9032-8602 4*Каф. «Военная подготовка специалистов Государственной специальной службы транспорта», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днипро, Украина, 49010, тел. +38 (056) 373 19 09, эл. почта otkachov@i.ua, ОЯСГО 0000-0002-1857-7567

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЖЕСТКОСТНЫМИ ПОТЕРЯМИ И ПОТЕРЯМИ В ПОДШИПНИКАХ КАНАТНЫХ БЛОКОВ

Цель. Для уточнения величин коэффициента полезного действия (КПД) канатных блоков необходимо определить коэффициент жесткости канатов блоков с учетом классификационной группы механизма и угла обхвата канатом блока. Предполагается использовать при этом хорошо опробованные значения коэффициентов полезного действия канатных блоков с учетом углов обхвата канатами блоков и аналитически найденные величины коэффициента трения подшипников качения, приведенных к цапфе. Методика. В работе используется аналитический метод определения коэффициента сопротивления подшипника блока при вращении его как внутренней, так и наружной обойм, а также расчетная схема подшипника блока. Результаты. Для канатных блоков проведен анализ влияния способа смазки, режима работы механизма и угла обхвата канатом блока на потери в подшипниках. Приведены соответствующие сравнительные таблицы значений потерь. Анализ полученных результатов расчетов позволяет установить: 1) главным сопротивлением, влияющим на коэффициент полезного действия канатных блоков, является сопротивление в подшипниках; 2) второй по величине составляющей является жесткостные потери, зависящие от режима работы, угла обхвата канатом блока, вида смазки подшипника; 3) КПД блока при вращении внутренней обоймы выше, чем при вращении наружной примерно, на 3 % при густой смазке и режиме 1М; 4) при последовательном расположении узлов с подшипником качения необходимо стремиться к конструкции узла, в котором вращается внутренняя обойма; 5) при числе блоков до 5 можно пользоваться рекомендуемыми в литературе значениями подшипников блоков с ошибкой в величине КПД до 10 %. Научная новизна. Авторы получили значения сопротивлений в шариковых подшипниках канатных блоков и жесткостные потери, обусловленные обхватом блока канатом. Использовали при этом зависимости по определению коэффициента трения качения, полученные с применением аналитических зависимостей Герца по установлению контактных напряжений и деформаций, а также экспериментальных величин коэффициента трения качения для блоков. Практическая значимость. Полученные авторами значения сопротивлений могут быть использованы для уточненных расчетов механизмов машин.

Ключевые слова: блок; канат; потери; подшипник; жесткость

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)

Введение

Коэффициент жесткости показывает, какую часть рабочего натяжения составляет сопротивление растяжению каната. Такой коэффициент входит в формулу, определяющую коэффициент полезного действия блока [10]:

Ц =

1

1 + С,

(1.1)

б

где С б - коэффициент сопротивления блока,

0

а

С б =^ + sin—

D

(1.2)

б

где а - угол обхвата канатом блока в радианах; Б б, do - диаметры блока и упора в сантиметрах; ц - коэффициент трения подшипника, приведенный к цапфе; - коэффициент жесткости.

Коэффициент жесткости находится с использованием экспериментальных величин по формулам, приведенным в [10] и [3]:

\2

.2

S = 0,1

а

D6 -10

^ = 5

С d ^ d0 D-

(1.3)

е 1 о d0 • а %= — - sin—.

ц

D

(2)

б

Проблемы определения коэффициента жесткости каната блока и его влияния на общую величину коэффициента полезного действия блоков, а также задачи, связанные с ними, рассматривались в разной мере в работах разных авторов [1, 2, 4-7, 9, 11-14].

Цель

Определить коэффициент жесткости канатов блоков с учетом классификационной группы механизма и угла обхвата канатом блока,

используя хорошо опробованные значения коэффициентов полезного действия канатных блоков с учетом угла обхвата канатом блока и найденные аналитически величины коэффициента трения подшипников качения, приведенных к цапфе.

Методика

Многие авторы получили большое количество формул для определения сопротивлений движению, особенно качению. Но они обычно содержали величины, которые определялись экспериментально и часто требовали большего труда и времени, чем определение самого сопротивления.

Аналитические зависимости не могли быть получены до решения основных задач о контактных напряжениях и деформациях методами теории упругости Г. Герцем в 1881-1882 г.г. Только через 60 лет после исследований Герца Д. Табором [15] получены аналитические зависимости по определению коэффициентов трения качения при линейном и точечном контактах. Им установлены следующие зависимости для определения коэффициента трения качения:

- при линейном контакте:

Поскольку коэффициент полезного действия (КПД) блоков известен до третьего знака после запятой [15], то при известных уравнениях для определения коэффициента трения качения при линейном и точечном контактах можно определить и коэффициент жесткости

к = — а, 3ж

при точечном контакте:

, 3b

к = —а , 16

(3)

(4)

где Ь - полуширина пятна контакта, определяемая согласно теории Герца; а - коэффициент гистерезисных потерь.

Но поскольку коэффициент а имеет моле-кулярно-механическую природу, то определить его для практического использования вряд ли возможно. Как следствие, эти формулы не получили практического применения.

С использованием формул (3) и (4), хорошо опробованных величин коэффициента трения качения для крановых колес [1] найдены значения коэффициента а [2].

Аналогично формулам (3) и (4) эти формулы получены в виде:

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2017, № 4 (70)

k _ ^e-1,2R, 3ж '

k _ —е-02*, 16

(5)

(6)

Рис. 1. Расчетная схема подшипника блока и принятые обозначения

Fig. 1. Calculation scheme of the bearing of the block and accepted designations

Нагрузка, приходящаяся на наиболее загруженный шарик, находится по формуле из [3]:

P =

5ß

(7)

где z - 2,9'(D+d°)

ГДе Z - (D-d0) ям сборки.

число шариков по услови-

На один боковой шарик действует сила

P _ P 3/2 P _ P cos у.

i 11 ' i

(8)

где Я - радиус качения тела в метрах.

Естественно, эти формулы пригодны для металлов, а для других материалов требуют уточнений в величине а .

На рис. 1 приведена схема одного подшипника блока. Приложенная к блоку сила Q = 2Б через внутреннюю обойму передается шарикам, которые нагружаются неравномерно.

Наибольшую нагрузку воспринимает шарик с центром, расположенным на линии действия силы Q , а наименьшую - шарик с центром, расположенным на линии, перпендикулярной направлению силы Q. Нагрузку воспринимают только те шарики, которые располагаются ниже горизонтального диаметра. Силы Р , координированные углами у 1 относительно линии где действия силы Q , будем считать симметричными.

Имея нагрузки на шарики и принятые размеры, определим сопротивления качению двух различных типов шариков.

Рассмотрим движение наиболее загруженного шарика по внутренней и наружной обоймам, определив сначала полуширину пятна контакта. При равенстве коэффициентов Пуассона для шариков обойм, равном 0,3, и равенстве модулей упругости полуширина пятна контакта [4]:

ob

1,397nw 3!

(9)

'2. _ л. 1

Гш r J ' ж J

f11

к Гш f Гв J

где пъъ - величина, зависящая от отношения коэффициентов уравнения эллипса касания.

А B

где гш - радиус шарика; гж - радиус желоба; г - радиус беговой дорожки внутренней обоймы, который определяется по формуле

Ге = Г0 + гш.

При известной величине ЬоЪ коэффициент трения качения выводится из формулы (6):

Ков _ 16 bobe

(10)

а сопротивление качению наиболее загруженного шарика по внутренней обойме

W _ КовР0

(11)

Полуширина пятна контакта наиболее загруженного шарика с наружной обоймой

P0

Ьо„ _ 1,397п, 3 -^ •

1

E 2/r - 1/r - 1/r

, (12)

Рассмотрим подобную задачу для боковых шариков. В шарикоподшипниках блоков полиспастов число шариков 7 или 8 зависит от диаметров В и поэтому боковых роликов два:

r

ш

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)

расположенных под углом у = 45° при Z = 8 или у = 51,4° при Z = 7 . Поэтому сопротивление их качению по внутренней и наружной обоймам определяется по формулам (9) - (12) с удвоением сопротивления (11).

Для определения коэффициента трения подшипников блока, приведенных к цапфе при неподвижной наружной обойме, найдем работу сил трения качения по внутренней и наружной обоймам на расстоянии, равном длине беговой дорожки внутренней обоймы на одном ее повороте, т.е. Ь = 2%гв.

Ав = [2 (Ж0в + Жон) + + Щн)] 2шв.

Работа условной силы , приложенной к радиусу цапфы, А = 2лг0ц2 .

Приравняв работы, получим:

2Гв Ж + Жт + 2^ + Щн)]

Рв =-

rQ

(13)

rQ

+ (r.zr^, (14) r0Q

где цск _ коэффициент трения скольжения между шариками и обоймой.

Рассмотрим пример расчета цв и цн, определив затем КПД подшипника, сначала без учета жесткостных потерь [10]:

Цв (н )

2Рв (н)dLsin -

(15)

D,б

Результаты

Рассмотрим влияние классификационной группы механизма подъема на потери в подшипниках.

Максимальную нагрузку на один из двух подшипников примем равной Q = 50 кН, которой соответствует шариковый подшипник № 313 со статической нагрузкой Qcт = 5400 кг массы, Б = 140 и d0 = 65 мм (рис. 1). Остальные данные примем следующими [4]: диаметр шариков (без округления до стандартных размеров) dш = 0,3(Б - d0) = 22,5 мм; радиус желоба беговых дорожек гж = 0,515dш = 11,6 мм; количество шариков

2,9( Б + 8

= 8 при угле между шариками

Z =

Рассмотрим случай, когда вращается наружная обойма подшипника.

Существенное отличие в работе блока этого исполнения состоит в том, что если в первом случае шарик за один оборот не доходил по наружной обойме расстояние АЬ = 2%(гн - гв), то в

этом случае, на этом расстоянии, шарики будут скользить по внутренней обойме ввиду большего их сопротивления качению по наружной обойме, являющегося движущей силой скольжения.

По аналогии с первым случаем, но с учетом скольжения шариков, формула для определения приведенного к цапфе коэффициента сопротивления подшипника при вращении наружной обоймы имеет вид:

,, = 2Гв (Жов + Жон) + 4Гн (Щн + Щв) +

Нн _ +

(Б - d0) у = 45°.

Нагрузка на наиболее загруженный шарик согласно формуле (7) составляет Р0 = 30 кН . На один боковой шарик согласно формуле (8) действует Р = 23,8 кН.

Коэффициенты трения качения наиболее загруженного шарика по внутренней и наружной обоймам составляют соответственно Кв0 = 0,1127 мм, Кно = 0,140 мм, а сопротивление качению одного шарика составит Ж = 300,5 Н; Жв1 = 360,5 Н; Жно = 373 Н;

во ' ' в1 ' ' но '

Жн1 = 275 Н.

Приведенный к оси блока коэффициент трения двух подшипников составляет (при а = 180°): при вращении наружной обоймы подшипников при жидкостной смазке цн = 0,946 и при густой смазке цн = 0,1328,

при отсутствии смазки цн = 0,1953. Отметим, что при вращении внутренней обоймы эта величина составит цв = 0,0480 .

Зависимость КПД блока (15) от режима работы механизма при густой и жидкостной (см. цифру в скобках) смазке приведена в табл. 1 (без учета жесткости каната).

1

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)

Коэффициенты полезного действия блоков (КПД) в зависимости от угла обхвата канатом блока и вида смазки, без учета жесткостных потерь, приведены в табл. 2.

В табл. 3 приведены значения жесткостных потерь в зависимости от режима работы и вида

смазки подшипника при справочной величине ц =0,980.

Анологично табл. 3 приведем коэффициент полезного действия блока при угле обхвата а=180 ° и густой смазке (=0,1328) - табл. 4.

Таблица 1

Зависимость КПД блока от режима работы механизма при густой и жидкостной (в скобках) смазке (без учета жесткости каната)

Dependence of block efficiency on operation mode of the mechanism at thick and liquid (in parentheses) lubrication (without considering the rope rigidity)

Table 1

Режим dk D6 Пн(в) при вращении

работы dk по наружной обойме по внутренней обойме

1М 22,5 382,5 17 0,9568 (0,9689) 0,9840

2М, 3М 24,0 456,0 19 0,9635 (0,9737) 0,9865

4M 25,0 600,0 24 0,9720 (0,9800) 0,9897

5М, 6М 27,0 783,0 29 0,9785 (0,9845) 0,9920

Таблица 2

Коэффициент полезного действия блоков в зависимости от угла обхвата канатом блока и вида смазки (без учета жесткостных потерь)

Table 2

Blocks efficiency depending on the wrapping angle of a block by a rope and the type of lubrication without considering the stiffening losses

а° Чн (14) % (14) Справочная величина ч[1] Чн =0,1328 Чн =0,1328

=0,1328 =0,0946 =0,1328

180 0,9720 0,9800 0,9897 0,980 1,018 1,008

90 0,9800 0,9857 0,9927 0,985 1,013 1,005

40 0,9891 0,9922 0,9960 0,987 1,007 0,998

15 0,9963 0,9973 0,9986 0,990 1,002 0,994

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)

НЕТРАДИЦ1ЙН1 ВИДИ ТРАНСПОРТУ. МАШИНИ ТА МЕХАН1ЗМИ

Таблица 3

Значения жесткостных потерь в зависимости от режима работы и вида смазки подшипника при справочной величине ^ =0,980

Table 3

Values of the stiffness losses depending on the operation mode and the type of bearing lubrication at the reference value ^ = 0,980

Режим работы S [1] S [2] ^н [1] [1]

1М 0,0349 0,029 0,0636(0,0513) 0,0307

2М, 3М 0,0277 0,020 0,0404(0,0347) 0,0277

4М 0,0197 0,017 0,0313(0,0282) 0,0244

5М, 6М 0,0144 0,0069 0,0241(0,023) 0,0218

Таблица 4

Коэффициент полезного действия блока при а =180° и густой смазке (=0,1328)

Table 4

Block efficiency at а = 180° and thick lubrication (= 0,1328)

Режим Цн ц в ц[1]

работы Цн

1М 0,8564 0,8607 0,8358 0,976

2М, 3М 0,8617 0,8674 0,8524 0,989

4М 0,8676 0,8750 0,8590 0,990

5М, 6М 0,8717 0,8774 0,8644 0,992

Научная новизна и практическая значимость

С помощью зависимостей по определению коэффициента трения качения, полученных с использованием аналитических зависимостей Герца по определению контактных напряжений и деформаций, а также экспериментальных величин коэффициента трения качения для крановых колес получены значения сопротивлений в шариковых подшипниках канатных блоков и жесткостные потери, обусловленные обхватом блока канатом.

Получение значения сопротивлений могут быть использованы для уточненных расчетов механизмов машин.

Выводы

Анализ полученных и существующих формул, результатов расчетов позволяет сделать следующие выводы и рекомендации:

- главным сопротивлением, влияющим на

КПД канатных блоков, является сопротивление в подшипниках (до 70 % при густой смазке и а =180°) (до 100 %);

- второй по величине составляющей КПД блоков являются жесткостные потери, зависящие от режима работы, угла обхвата канатом блока, вида смазки подшипника (до 30 % при густой смазке и а =1800);

- КПД блока при вращении внутренней обоймы выше, чем при вращении наружной (примерно на 3 % при густой смазке, режиме 1М и на 1,4 % при режиме 5М);

- при последовательном расположении узлов с подшипником качения необходимо стремиться к конструкции узла, в котором вращается внутренняя обойма (при а =10 и густой смазке разница в КПД примерно 25 %);

- при числе блоков до 5 можно пользоваться рекомендуемыми в литературе КПД подшипников блоков с погрешностью в величине КПД до 10 %.

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Вплив коефщента тертя ковзання та кута обхвату колодкою та стрiчкою гальмiвного шк1ва на рiвнова-гу важшьно! системи / В. М. Богомаз, М. Г. Брильова, Л. М. Бондаренко, К. Ц. Главацький // Вюн. нац. ун-ту водного госп-ва та природокористування. - Рiвне : Вид-во НУВГПК, 2015. - № 2. - С. 120-125.

2. Довбня, М. П. Теоретичне визначення сили ковзання при коченш / М. П. Довбня // Проблеми трибо-логи. - 2002. - № 2. - С. 103-106.

3. Ковальский, Б. С. Потери на блоках канатных полиспастов / Б. С. Ковальский // Строительные и дорожные машины. - 1986. - № 8. - С. 34-37.

4. Кожевников, С. Н. Теория машин и механизмов / С. Н. Кожевников. - Москва : Машиностроение, 1969. - 584 с.

5. Механика. Сопротивление материалов (теория и практика) : учеб. пособие / О. М. Болтенкова, О. Ю. Давыдов, В. Г. Егоров, С. В. Ульшин. - Воронеж : Изд-во ВГУИТ, 2013. - 121 с.

6. Прикладная механика : учеб. пособие / Х. С. Гумерова, Н. П. Петухов, В. М. Котляр, С. Г. Сидорин. -Казань : Изд-во КНИТУ, 2014. - 142 с.

7. Применение и прочность полимерных материалов при изготовлении и ремонте машин и оборудования / Б. А. Грязнов [и др.]. - Киев : Ин-т проблем прочности имени Г. С. Писаренко НАН Украины, 2013. -296 с.

8. Синенко, Е. Г. Механика : учеб. пособие / Е. Г. Синенко, О. В. Конищева. - Красноярск : Изд-во СФУ, 2015. - 236 с.

9. Способ определения мощности привода механизма передвижения мостового крана при учете трения качения / В. М. Богомаз, Л. М. Бондаренко, К. Ц. Главацкий, К. О. Сокол // Наука та прогрес транспорту. - 2015. - № 5 (59). - С. 123-131. doi: 10.15802/stp2015/55335.

10. Справочник по кранам : в 2 т / М. П. Александров, М. М. Гохберг, А. А. Ковин [и др.]. - Ленинград : Машиностроение, 1988. - Т. 2. - 559 с.

11. Яковлев, С. А. Соотношения между показателями сопротивления качению и скольжению в узлах машин / С. А. Яковлев, Л. Н. Бондаренко // Прнич^ будiвельнi, дорожш та мелюративш машини : зб. наук. пр. / Ки!в. нац. ун-т буд-ва i архггектури. - Ки!в, 2003. - Вип. 62. - С. 88-92.

12. A general friction model of discrete interactions for tendon actuated dexterous manipulators / A. Gao, Y. Zou, Z. Wang, H. Liu // J. of Mechanisms and Robotics. - 2017. - Vol. 9. - Iss. 4. - P. 041019. doi: 10.1115/1.4036719.

13. Makhkamov, K. Kh. Energy analysis of wear of sliding friction units / K. Kh. Makhkamov // J. of Friction and Wear. - 2017. - Vol. 38. - Iss. 2. - P. 168-172. doi: 0.3103/s1068366617020143.

14. Rahaman, M. L. Size effect on friction and wear mechanisms of bulk metallic glass / M. L. Rahaman, L. Zhang // Wear. - 2017. - Vol. 376-377. - P. 1522-1527. doi: 10.1016/j.wear.2017.01.068.

15. Tabor, D. The mechanism of rolling friction. II. The elastic range / D. Tabor // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1955. - Vol. 229. - Iss. 1177. - P. 198-220. doi: 10.1098/rspa.1955.0082.

В. М. БОГОМАЗ1*, Л. М. БОНДАРЕНКО2*, М. В. ОЧЕРЕТНЮК3*, О. О. ТКАЧОВ4*

1 Каф. «Вшськова тдготовка спещатспв Державно! спещально! служби транспорту», Дтпропетровський нацюнальний ушверситет залiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дтпро, Украша, 49010, тел. +38 (056) 373 19 09, ел. пошта wbogomas@i.ua, ORCID 0000-0001-5913-2671

2*Каф. «Прикладна механжа та матерiалознавство», Дтпропетровський нацюнальний ушверситет затзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дншро, Украша, 49010, тел. +38 (056) 373 15 18, ел. пошта bondarenko-l-m2015@yandex.ua, ORCID 0000-0002-2212-3058

3*Каф. «Вшськова тдготовка спещатспв Державно! спещально! служби транспорту», Дтпропетровський нацюнальний унгверситет залiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дтпро, Укра!на, 49010, тел. +38 (056) 373 19 09, ел. пошта atleteba@gmail.com, ORCID 0000-0002-9032-8602

4*Каф. «Вшськова тдготовка спещатспв Державно! спещально! служби транспорту», Дтпропетровський нацюнальний унгверситет залiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дтпро, Укра!на, 49010, тел. +38 (056) 373 19 09, ел. пошта otkachov@i.ua, ORCID 0000-0002-1857-7567

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)

НЕТРАДИЦ1ЙН1 ВИДИ ТРАНСПОРТУ. МАШИНИ ТА МЕХАН1ЗМИ

СП1ВВ1ДНОШЕННЯ М1Ж ЖОРСТК1СНИМИ ВТРАТАМИ ТА ВТРАТАМИ В П1ДШИПНИКАХ КАНАТНИХ БЛОК1В

Мета. Для уточнения величин коефщента корисно! дп (ККД) канатних блоков необхвдно визначити кое-фiцieнт жорсткосп каиатiв блоков i3 урахуванням класифжацшно! групи механiзму та кута обхвату канатом блоку. Передбачаеться використовувати при цьому добре випробуванi значення коефщенпв корисно! дп канатних блоков i3 урахуванням кутiв обхвату канатами блоков та аналiтично знайденi величини коефщента тертя пiдшипникiв кочення, наведених до цапфи. Методика. В роботi вживаеться аналiтичний метод визна-чення коефщента опору пiдшипника блоку при обертанш його як внутршньо!, так i зовшшньо! обойм, а також розрахункова схема пiдшипника блоку. Результати. Для канатних блоков проведено аналiз впливу способу змазки, режиму роботи мехашзму та кута обхвату канатом на втрати в подшипниках. Наведено вщ-повiднi порiвняльнi таблицi значень втрат. Аналiз отриманих результатiв розрахунк1в дозволяе встановити: 1) головним опором, який впливае на коефiцiент корисно! дп канатних блоков, е опiр у подшипниках; 2) другою за величиною його складовою е жорстшсш втрати, що залежать вiд режиму роботи, кута обхвату канатом блоку, виду мастила шдшипника; 3) ККД блоку при обертанш внутршньо! обойми вище, шж при обертанш зовшшньо! приблизно на 3 % при густому мастилi та режимi 1М; 4) при послщовному розташуваннi вузлiв iз пiдшипником кочення необхщно прагнути до конструкцi! вузла, в якому обертаеться внутрiшня обойма; 5) при чи^ блокiв до 5 можна користуватися рекомендованими в лiтературi ККД пiдшипникiв блокiв iз помилкою в величинi ККД до 10 %. Наукова новизна. Автори отримали значення опорiв у куль-кових пiдшипниках канатних блоков та жорстшсш втрати, зумовленi обхватом блоку канатом. Застосовува-ли при цьому залежносп для рiшення коефiцiента тертя кочення, отримаш з використанням аналггичних залежностей Герца з визначення контактних напружень i деформацiй, а також експериментальних величин коефiцiента тертя кочення для блоков. Практична значимiсть. Застосування отриманих значень опорiв мо-жуть бути використанi для уточнених розрахуншв механiзмiв машин.

Ключовi слова: блок; канат; втрати; тдшипник; жорстк1сть

V. M. BOHOMAZ1*, L. M. BONDARENKO2*, M. V. OCHERETNIUK3*, O. O. TKACHOV4*

1 Dep. «Military Training of Specialists of the State Special Service of Transport», Dnepropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipro, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 373 19 09, e-mail wbogomas@i.ua, ORCID 0000-0001-5913-2671

2*Dep. «Applied Mechanics and Material Science», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipro, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 373 15 18, e-mail bondarenko-l-m2015@yandex.ua, ORCID 0000-0002-2212-3058

3*Dep. «Military Training of Specialists of the State Special Service of Transport», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipro, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 373 19 09, e-mail atleteba@gmail.com, ORCID 0000-0002-9032-8602

4*Dep. «Military Training of Specialists of the State Special Service of Transport», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipro, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 373 19 09, e-mail otkachov@i.ua, ORCID 0000-0002-1857-7567

THE RELATIONSHIP BETWEEN STIFFNESS LOSSES AND LOSSES IN BEARINGS OF ROPE BLOCKS

Purpose. To determine the efficiency of rope blocks, it is necessary to determine the stiffness coefficient of the ropes of blocks, taking into account the classification group of the mechanism and the wrapping angle of a block by a rope. At this one should use well-tested values of the efficiency coefficients of the rope blocks, taking into account the wrapping angle of a block by a rope and the analytically found friction coefficients of the rolling bearings given to the trunnion. Methodology. The work presents the analytical method of determining the coefficient of bearing resistance of the block when it is rotated by both the inner and outer cages, as well as the design scheme of the bearing of the block. Findings. The analysis of the lubrication method effect, the operating mode of the mechanism and the wrapping angle of a block by a rope on losses in bearings was carried out for rope blocks. The corresponding comparative tables of losses are given. Analysis of the obtained calculation results allows us to establish: 1) the main resistance affecting the cable blocks efficiency is the resistance in bearings; 2) the second largest component is the stiffness losses, depending on the operating mode, the wrapping angle of a block by a rope, the type of bearing

Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2017, № 4 (70)

lubrication; 3) the block efficiency when rotating the inner cage is higher than rotating the outer one by about 3% with thick lubrication and 1M mode; 4) in the sequential location of assemblies with a rolling bearing, it is necessary to strive for the design of the assembly in which the inner cage rotates; 5) with the number of blocks up to 5, one can use the recommended definitions of block bearings in the literature with an error in the efficiency value of up to 10%. Originality. The authors obtained values of resistances in the rolling bearings of the rope blocks and stiffness losses due to the girth of the block by the rope. In this case, dependences were used to determine the coefficient of rolling friction, obtained using the Hertz analytic dependences on determination of contact stresses and deformations, as well as the experimental values of the coefficient of rolling friction for the blocks. Practical value. The resistance values obtained by the authors can be used for refined calculations of the mechanisms of machines.

Key words: block; rope; losses; bearing; stiffness

REFERENCES

1. Bogomas, V. M., Briljova, M. G., Bondarenko, L. M., & Glavatskij, K. C. (2015). Vplyv koefitsiienta tertia kovzannia ta kuta obkhvatu kolodkoiu ta strichkoiu halmivnoho shkiva na rivnovahu vazhilnoi systemy. Bulletin National University of Water and Environmental Engineering, Technical Sciences, 2, 120-125.

2. Dovbnia, M. P. (2002). Teoretychne vyznachennia syly kovzannia pry kochenni. Problems of Tribology, 2, 103-106.

3. Kovalskiy, B. S. (1986). Poteri na blokakh kanatnykh polispastov. Construction and Road Building Machines, 8, 34-37.

4. Kozhevnikov, S. N. (1969). Teoriya mashin i mekhanizmov. Moscow: Mashinostroeniye.

5. Boltenkova, O. M., Davydov, O. Y., Yegorov, V. G., & Ulshin, S. V. (2013). Mekhanika. Soprotivleniye mate-rialov (teoriya i praktika). Voronezh: Voronezh State University of Engineering Technologies.

6. Gumerova, K. S., Petukhov, N. P., Kotlyar, V. M., & Sidorin S. G. (2014). Prikladnaya mekhanika. Kazan: Kazan National Research Technological University.

7. Gryaznov, B. A., Bukhtiyarov, V. K., Kakuevitskiy, V. A., Aronovich, D. A., & Nalimov, Y. S. (2013). Primeneniye i prochnost polimernykh materialov pri izgotovlenii i remonte mashin i oborudovaniya. B. A. Lyashenko (Ed.). Kyiv: G.S. Pisarenko Institute for Problems of Strength of the National Academy of Sciences of Ukraine.

8. Sinenko, Y. G., & Konishcheva, O. V. (2015). Mekhanika. Krasnoyarsk: SibFU.

9. Bohomaz, V. M., Bondarenko, L. M., Hlavatskyi, K. T., & Sokol, K. O.(2015). Method of the drive power determination of the mechanisms of the bridge crane movement considering the rolling friction. Science and Transport Progress, 5 (59), 123-131. doi:10.15802/stp2015/55335

10. Aleksandrov, M. P., Gokhberg, M. M., Kovin, A. A., Kulkova, N. N., Mazover, I. S., Nevzorov, L. A., & ... Sokolov S.A. (1988). Spravochnik po kranam (Vol. 1-2). Kharakteristiki i konstruktivnyye skhemy kranov. Kranovyye mekhanizmy, ikh detali i uzly. Tekhnicheskaya ekspluatatsiya kranov (Vol. 2). M. M. Gokhberg (Ed.). Moscow: Mashinostroeniye.

11. Yakovlev, S. A., Bondarenko, L. N. (2003). Sootnosheniya mezhdu pokazatelyami soprotivleniya kacheniyu i skolzheniyu v uzlakh mashin. Mining, constructional, road and melioration machines, 62, 88-92.

12. Gao, A., Yun, Z., Zhidong, W., & Hao, L. (2017). A general friction model of discrete interactions for tendon actuated dexterous manipulators. Journal of Mechanisms and Robotics, 9 (4), 041019. doi:10.1115/1.4036719

13. Makhkamov, K. K. (2017). Energy analysis of wear of sliding friction units. Journal of Friction and Wear, 38 (2), 168-172. doi:0.3103/s1068366617020143

14. Rahaman, M. L., & Zhang, L. (2017). Size effect on friction and wear mechanisms of bulk metallic glass. Wear, 376-377, 1522-1527. doi:10.1016/j.wear.2017.01.068

15. Tabor D. (1955). The mechanism of rolling friction: The elastic range. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 229 (1177), 198-220. doi:10.1098/rspa.1955.0082

Статья рекомендована к публикации д.т.н., проф. С. В. Ракшой (Украина); д.т.н., проф. В. Г. Заренбиным (Украина)

Поступила в редколлегию: 22.03.2017

Принята к печати: 06.07.2017