CC BY
11
УДК 621.87
А. В. РАДКЕВИЧ, С. О. ЯКОВЛЕВ, Л. М. БОНДАРЕНКО (ДПТ), О. О. СТЕПАНЕНКО (В/Ч Т 0100)
СП1ВВ1ДНОШЕННЯ М1Ж СИЛАМИ ТЕРТЯ РЕБОРДИ I КОЧЕННЯ КОЛЕСА КРАНА: ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ОЦ1НКА
Для визначення коефщента тертя реборд запропоновано експериментально-аналггачний спосiб, який об'еднуе анал1тичну величину для коефщента тертя кочення та його експериментальну величину, отриману зпдно з законом затухания коливань при сухому тертг
Кiнцева експериментально-аналiтична формула мае шють параметрiв i дозволяе робити висновок про !х вплив на величину тиску реборд на рейки i проводити заходи щодо його зниження.
Для определения коэффициента трения реборд предложен экспериментально-аналитический способ, объединяющий аналитическую величину для коэффициента трения качения и его экспериментальную величину, полученную на основании закона затухания колебаний при сухом трении.
Конечная экспериментально-аналитическая формула содержит шесть параметров и позволяет судить об их влиянии на величину давления реборды на рельс и проводить мероприятия по его снижению.
To determine the ratio of flange friction, the article proposes an experimental and analytical method, combining the analytical value for the rolling friction ratio and its experimental value obtained according to the law of oscillations damping in dry friction.
The final experimental & analytical formula contains six parameters and permits to judge about their influence on the value of flange pressure upon the rail and to take the measures for its reduction.
Вщома формула, що визначае отр вщ тертя в ходових частинах крана на прямолшшному шляху, мютить коефщ1ент кр , що враховуе тертя реборд 1 ступиць колю. Його величина зале-жить вщ типу крана, обода ходових колю, типу приводу, типу шдведення струму тощо, при цьому його максимальна 1 мшмальна величини вщр1зняються бшьш, шж в два рази. Особливо велик величини кр при шдведенш струму за
допомогою трол1в { гнучкого кабелю для в1зюв крашв (кр = 2,5 I кр = 2,0 вщповщно).
Значення кр можна набути експериментально,
рееструючи зусилля пересування в1зка з, напри-клад, безребордними I ребордними колесами. Проте, такий шлях дае результати для конкретного в1зка 1 не дозволяе знайти яюсь узагальнеш по-казники, що характеризують величину кр .
Для прискорення знаходження його величини вщ бшьшого числа параметр1в пропонуеться установка, наведена на рис. 1.
Запишемо р1вняння руху в1зка з урахуван-ням коефщента опору руху ^
2 2 x+ p x ± ap = 0,
(1)
де
P =■
2C,
G
a =
wGg 2C,
T
Ito i
4
trf
-r-t
Рис. 1. Схема експериментально! установки
Особливютю р1вняння (1) е те, що перед членом, що мютить коефщ1ент а може стояти як знак «мшус», так { «плюс».
Розглянемо перший штервал руху, що по-чинаеться у момент ^ = 0, коли х = Л§, а х = 0 . У цьому штерват швидкють негативна, тому перед а повинен бути узятий знак «м1нус».
Розв'язання цього р1вняння за вказаними початковими умовами
x = ( A0 - a) cos pt + a ;
G - маса bisra;
для швидкост вираз приймае вигляд
V = x = - ( A0 - a ) p sin pt.
(2)
(3)
Неважко переконатися, що коли аргумент р( стае рiвним п , швидюсть знов обертаеться в нуль, тобто вiзок досягае свого крайнього правого положення i це вiдхилення зпдно з рiвнянням (3)
А1 = (А0 - а) 008 п + а = - А + 2а,
(4)
тобто за абсолютною величиною воно менше початкового на величину
2 gGw
2а = ■
С
сА >
1 + у
(або А1 > а), то сила пружност канапв бiльше
сил тертя i вiзок почне рухатися у бiк позитивного значення х.
Природно, що тепер рiвняння руху (1) за-пишеться у виглядi
2 2 х + р х + ар = 0.
(5)
Якщо змютити початок вiдлiку часу i поча-тковi умови прийняти у виглядi t = 0; х = А1; х = 0 , то розв'язання рiвняння (5) запишеться у виглядi
х = (А1 + а) 008 pt - а .
(6)
Ао - А2 = 4а, 4Ggw
Ао А2 ='
С
(7)
З цього рiвняння може бути знайдена величина w
w =
С (Ар - А2) 4Gg
(8)
Якщо база вiзка Ь, а ширина коли В, то тиск реборд на рейку визначиться з виразу
N = -
ВС,
2
а отр руху вщ тертя реборд (при коефщенп тертя ковзання /) ^ = ВС/ . Оскшьки розгля-даються малi коливання, то змшою ^ нехту-ватимемо. Тепер величину w можна подати у виглядi
Якщо абсолютна величина А1 задовольняе нерiвнiсть
gw
цЛ к ВС/ w = —+ —+——, 2 Я Я Gg
i вираз (8) записати так
^ к ВС/ = С ( - А2 )
2Я Я Gg
4Gg
(9)
(8а)
Звщси знайдемо величину жорсткостi одного каната
С =
2Gg\^ + к 1 2Я Я
1 А0 А2
(10)
4
- В/
Легко переконатися, що А2 = -А1 - 2а або А - 4а . З цього можна зробити висновок, що за один перюд коливань ампл^уда зменшуеть-ся на одну i ту ж величину 4а i !х послщов-нiсть утворюе арифметичну прогресiю, а оги-наючою буде пряма лшя.
Таким чином, якщо вщома амплiтуда А2 коливань вiзка в кiнцi першого перюду, то можна записати, що
де ц - коефщент тертя пiдшипникiв, зведений до цапфи колеса. Якщо величина ц тут вщома до другого - третього знаку, то для поняття «цапфа колеса» при тдшипниках кочення не iснуе навiть чiткого визначення.
Оскiльки в пiдшипнику може обертатися як внутршне, так i зовшшне кiльця, то очевидно, що повинен прийматися i рiзний дiа-метр цапфи. Якщо коефiцiент тертя кульки по зовшшньому кiльцю рiвний /23, а по вну-трiшньому - /13, то момент, необхщний для обертання внутрiшнього (при нерухомому зовшшньому) кшьця
Ц =
Р ( /13 + /23 ) Р dш
(11)
де Рвн - дiаметр дорiжки катання внутршньо-го кiльця; dш - дiаметр кульки.
При обертаннi зовнiшнього кшьця
Ц 2 =
Р ( /13 + /2 3 ) Р dш
нр
(12)
У випадку обертання, наприклад, внутрш-нього кшьця i дiаметру ходового колеса Р вiзка опiр обертанню колеса
w, =
Р (/13 + /23 ) Рвн = РЦЛ
Dd„
Р
(13)
З цього виразу можна укласти, що коефщ> ент ц, який наведений у довщковш лiтературi, е не що iнше, як
f13 + /23
Ц1 =■
d„
(14)
а пiд термiном «цапфа» при обертаннi внутрш-нього кшьця необхщно розумiти дiаметр дорi-жки його катання, тобто
= DB
а при обертаннi зовшшнього кiльця
= D^ .
(15)
(16)
Наступною, нечiтко визначаемою величиною у формулi (10) е коефщент тертя кочення к. Нами [1; 2] запропонована анал^ична зале-жнiсть його визначення через твширину пля-ми контакту, яка для, наприклад, схеми контакту цилiндр - площина визначаеться iз ств-вiдношення [3]
b = 1,526
PR BE
1/2
де Ь - ширина головки рейки; Е - модуль пру-жност матерiалу колеса i рейки; тут же припу-скаеться рiвнiсть 0,3 коефiцiента Пуассона.
Сам вираз для коефiцiента тертя кочення мае вигляд
k = 0,225b exp (-1,2R) .
(17)
Остання величина у формулi (10) - коефщ> ент тертя ковзання / е вщомою i визначаеться експериментально.
Пюля цього величина С1, при вщомих величинах А i А2, легко визначаеться з такого виразу:
2Gg
C1 =■
yd 2R
PR
1/2
0,343 lBEJ exP (-1,2R)
R
A0 A2 4
. (18)
- B/
N =
BP
PR
yd °'3ПBE I exP(-UR)
1/2
2R
R
A0 A2 4
, (19)
- B/
де величина ВР подшена на 2 з умови, що тиск сприймаеться ребордами двох колю.
Неважко переконатися, що формула (19) до-зволяе визначити тиск реборд на рейку вщ змiни, принаймнi, 6 параме^в, що дозволить зробити висновок про стушнь ïx впливу на загальний опiр.
Часто при проведеннi описаних вище або по-дiбниx експерименпв виникае необxiднiсть пере-вiрити ïx на моделях, задаючи опори пересуван-ню, вiдповiднi реальному спiввiдношенню мiж робочими опорами i опорами пересувного колеса.
Якщо опiр у пiдшипникаx колю може бути змодельовано за рахунок коефщента тертя шдшипниюв, зведеного до цапфи, дiаметру цапфи, то змоделювати тертя кочення дещо скла-днiше, зважаючи на вiдсутнiсть аналiтичноï залежностi для визначення коефiцiента тертя кочення. Одержат в [4-7] залежност вимага-ють знання коефiцiента гютерезисних втрат, який не спiвпадае з його величиною, що визна-чаеться для випадку стиснення - розтягування, а визначення його для цього випадку вимагае складного фiзичного експерименту.
Якщо, наприклад, вщомо, що при первинному лiнiйному контакт опiр катання колеса в натур-нiй машинi складае W , а в моделi вiн повиннен бути в n раз меншим i складати W, то для отри-мання цiеï величини опору можна зробити так. Припускаемо, що в натурнш машиш i в моделi напруги в мiсцi контакту рiвнi тим, що допуска-ються. Тодi, при наперед заданiй шириш колеса B його радiус в моделi повинен бути [3]
R = 0,418
PE
BÖ1
Задавшись спочатку величиною А00 - А2, зна-чення яко! повинне бути бшьше 4В/, визнача-ють С1. Пiсля установки канапв необхiдно зада-ти вiзку вiдхилення А i вiдпустити без приско-рення. При знайомiй величиш А2 тиск реборд на колеса визначиться з формули
де Р - навантаження на колесо в моделц Е -модуль пружност матерiалу колеса i рейки при стисненш; с - контактнi напруги, що допус-каються при лшшному контактi; тут прийнято, що коефщенти Пуассона матерiалу колеса i рейки однаковi i рiвнi 0,3.
Радiус колеса в натурнiй машинi
R0 = 0,418
2 _PE
B002
де P0 i B0 - навантаження на колесо i його ширина в натурнiй машинi.
2
При лшшному контакт! [1; 2] коефщ1ент тертя кочення може (як { у формул! Табору, але без коефщ1ента пстерезисних втрат) бути ви-ражений через статистичну твширину плями контакту Ь
к = 0,225Ь ехр(-1,2Я).
(20)
Оскшьки в цьому випадку для модел1
Р
Ь = 1,526 • 0,418-.
Ба
то
Р ( 0 21РЕЛ
к = 0,225 -1,526 • 0,418-ехр *
Ба
Ба2 у
1 оп1р кочення колеса модел1
0,82Ра ( 0,21РЕЛ Ж =-ехр
для натури
Ж =
Е
0,82 Р0а
Е
ехр
Ж0
Ба2 у
Г 0,21Р0Е Л
Б0а2
(21)
(22)
(23)
Якщо вщношення —0 повинне складати X,
Ж
то рад1ус колеса модел1 при стввщношення
Р
навантажень — = Х1, може бути визначений з
Р
в1дношення
Ж Р0 = ехр
Ж Р
-1,2 Я
(1 - ЯЛ
Я0
(24)
Ж0
Р0
Наприклад, при = 10, = 5 { Р0 = 300 кН;
Ж Р
Е = 2,1 -105 МПа; а = 900 МПа; Б = 40 мм, Я0 = 340 мм, а величина Я з цього стввщно-шення складае Я = 920 мм.
Нагадаемо, що ця величина Я вщповщае
Р
Р = 5 { напруз1, що допускаеться, 900 МПа.
Звичайно, ц1е! величини Ж можна досягти за рахунок застосування матер1ал1в з меншою на-пругою, що допускаеться, при контактт При
Ж0
Б = 10 мм, —0 = 10 вщповщатиме а = 830 МПа,
Ж
а при шириш колеса натури Б = 40 мм напруги, що допускаються, повинш бути а = 650 МПа.
Ж0
Ж0 Р0 —1- = — ехр
Ж Р
0,382(Я0 - Я)
Л 2 1 2 ^ 1 + 1
V Е1
Ео
у
У раз1 первинного точкового контакту формула (24) виходить аналопчно.
При схем1 торкання сферичне тшо-площина рад1ус сфери натури [3]
Е Р
Я0 = 0,242
а V а
{ отр кочення сфери
Ж0 = 0,228Р0 —ехр
Е
(0,048 ЕМ '
(26)
для визначення опору кочення модел1 в форму-л1 (26) замють Р0 необхщно шдставити Р.
Ж0
Вщношення —0 складе
Ж
Ж0 Р0 —1- = — ехр
Ж Р
0,2 Я
Я. -1
Я
(27)
Граф1чне ршення р1внянь (24) \ (27) показано на рис. 2 (при точковому контакт контактна на-пруга, що допускаеться, приймалася 1 220 МПа).
Рис. 2. Графiчне рiшення рiвнянь:
Ж
1 - (5); 2 - (8); 3--0
Ж
На рис. 2 видно, що при точковому контакл
Ж0 Р0
{ —0 = 10, а — = 5 (величина контактних на-
Ж Р
пруг 1 220 МПа) модельне колесо створити не-
можливо. Для цього необхщно зменшити ств-
Ж0
вщношення 4,8 < < 5,7 або спробувати варь
Величину стввщношення — можна декшь- ювати величиною а. Аналопчно знаходяться
Ж
ка змшити за рахунок коефщенпв Пуассона ма-тер1ашв колеса \ рейки, скориставшись формулою
стввщношення
Ж0
Ж
1 для 1нших схем кочення.
Анашз наведених формул i графiкiв на рис. 2 дозволяе зробити таю висновки:
- запропонована методика дозволяе за ра-хунок ращушв колю знаходити необхщш зу-силля опору пересуванню моделi при вiдомому тиску на колеса натури i моделц
- при контактних допустимих напругах, необхiдний опiр пересуванню моделi не завжди можливо досягти.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Ловейкш В. С. Сшввщношення м1ж опором руху кочення та вершення в упорних вузлах вантажошдйомних машин / В. С. Ловейкш, Л. М. Бондаренко // Зб. наук. праць НАУ. - К., 2000. Т. 9. - С. 243-245.
2. Бондаренко Л. М. Обгрунтування ращональ-них конструкцш вузлiв кочення тдйомно-транспортних i будiвельних машин / Л. М. Бондаренко, К. Ц. Блаватський // Зб. наук. праць ХарДАЗТ. Вип. 36. - С. 140-144.
3. Писаренко Г. С. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. - Киев: Наук. дум., 1988. - 736 с.
4. Tabor D. The mechanism of rolling friction: the elastic range. - Proc. Ray. Soc. Ser. A. Vol. 229. -p. 198 - 211.
5. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. - М.: Мир, 1989. - 510 с.
6. Jonson K. I. The contact of elastic wavy surfaces / K. I. Jonson, J. A. Greenwood, J. G. Higginson. -Internet. J. Mech. Sci, 1985, 27. - P. 138-146.
7. Jonson K. L. The mechanics of fretting / K. L. Jonson, J. J. O'Connor - Proc. Inst. Mech. Engrs., Appl. Mech. Convention, Newcastle, 1964, 178, Part 3 J, - P. 7-16.
Надшшла до редколегп 14.07.2005.
