Розрахункова схема динамічної системи “екіпаж – колія” для умов промислового залізничного транспорту. Загальні положення і допущення математичної моделі системи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

4. Патент на корисну модель № 21926 Украша E02D29/14, 2007 р.

5. Братчун В.1., Золотарьов В.О., Пактер М.К., Беспалов В.Л. Фiзико-хiмiчна мехашка будiвельних матерiалiв. [Текст]: [навчальний поабник] / В.1. Братчун, В.О. Золотарьов, М.К. Пактер, В.Л. Беспалов. - Донецьк: друкарня Норд Комп'ютер, 2006.302 с.-500 пр.- ISBN5- 7763-0351-6.

УДК 625.03

Даренський О.М., к.т.н., професор (УкрДАЗТ)

РОЗРАХУНКОВА СХЕМА ДИНАМ1ЧНО1 СИСТЕМИ "ЕК1ПАЖ - КОЛ1Я" ДЛЯ УМОВ ПРОМИСЛОВОГО ЗАЛ1ЗНИЧНОГО

ТРАНСПОРТУ. ЗАГАЛЬН1 ПОЛОЖЕННЯ I ДОПУЩЕННЯ МАТЕМАТИЧНО1 МОДЕЛ1 СИСТЕМИ

У бшьшост дослщжень, в яких розглядалися питания взаемодн коли та рухомого складу, визначалися вертикальш або горизонтальш поперечш сили, що ддать на колда при рус ек1паж1в в прямих i кривих дшянках коли. Приймалися моделi, що описують плоскi коливання [1,2,3,4,5]. Ц моделi були розробленi в припущенш, що рухи системи в рiзних площинах слабо пов,язанi мiж собою. Для дослщжень багатьох процесiв динамши рухомого складу таке положення прийнятно.

Численш експерименти показали [6,7,8], що в залежност вiд стану коли, стввщношення величин нерiвностей в плат i профiлi, а також швидкостей руху, визначними можуть бути коливання екшажу або у вертикальнiй, або в горизонтальны площинi. У бшьшост випадкiв конструкцн ресорного пiдвiшування екiпажiв виконанi так, що вони передбачають амортизащю або вертикальних, або горизонтальних коливань. Вiдповiдно до цього склалася тенденцiя вести розрахунки i визначати параметри взаемодп коли та рухомого складу, в якшсь - то з площин симетрп екiпажу. Наявшсть тако! тенденцп ранiше виправдовувалася вщсутшстю достатньо потужних обчислювальних засобiв i прагненням отримати формули, що описують яюсно дослiджуваний процес.

Однак в умовах промислового залiзничного транспорту (^rni малого радiусу, особливостi спецiального рухомого складу, особливост режимiв

ведення noi^iB) необхiдно враховувати cyTTeBi нелiнiйностi залежностей, в тому числi нелiнiйнoстi розривного типу, тому що тiльки нелшшна модель може адекватно описати взаемодда елементiв у динамiчнiй системi "екшаж - кoлiя". Оскiльки для нелшшних систем принцип суперпозици не прийнятий, дослщження взаемоди коли i спещального рухомого складу, oцiнки динамiки екшажу з нелiнiйними просторовими силовими i кiнематичними зв'язками, слiд проводити дослщження на нелiнiйнiй прoстoрoвiй мoделi.

Як базова розглянута розрахункова схема 4-х вюного екшажу, оскшьки основна частина спещальних вагoнiв промтранспорта (за винятком думпкратов ВС - 85, ВС - 100 i 2ВС - 105) i значна частина лoкoмoтивiв, якi застосовуються на промисловому транспорт^ виконана за такою схемою. Введення в розрахунки 6 - ти вюних екiпажiв принципових труднoщiв не викликае i вимагае лише структурних змiн в деяких формулах.

Наступне принципове положення - урахування пружних i дисипативних характеристик коли в динамiчнiй системi "екiпаж - кoлiя".

У роботах [4,6,9] викoристанi плоск математичнi мoделi екiпажiв i при визначенш сил взаемоди екiпажу та коли використовувалися характеристики "вертикальна жорстюсть коли" i "горизонтальна жoрсткiсть коли". Ц характеристики прийнятi пoстiйними, як не залежать вiд сил взаемоди екiпажу та коли в шшш плoщинi, та не залежать вщ конструкци коли, плану лши та шших параметрiв.

У рoбoтi [4] параметр, який вщповщае гoризoнтальнiй жорсткост коли по гoлiвцi рейки, був отриманий в матричному виглядi на пiдставi дoслiджень коливань рейки при крученш i горизонтальному вигинi при рус по ньому змiнних навантажень. Рейка розглядалася як балка, що лежить на сущльнш пружнiй основь

Однак аналiз особливостей утримання i роботи коли пiд дiею спещального рухомого складу промислового транспорту показуе, що щ питання потребують спещального опрацювання.

Такi oснoвнi положення, яю були прийнятi при вибoрi рoзрахункoвoi схеми i рoзрoбцi математичнoi мoделi динамiчнoi системи "екiпаж - тия".

Гoлoвнi допущення, що прийнятi в подальших розрахунках, зводяться в основному до наступного.

1. При розробщ математичнoi мoделi кузов екiпажу, обресореш i неoбресoренi частини вiзку вважаються абсолютно твердими тiлами, деформаци яких не враховуються.

2. В екiпажi деформуемють враховуеться тiльки в тдшсках, пружнi елементи яких мають лiнiйнi i нелiнiйнi характеристики, маса цих елеменлв не враховуеться.

3. Для спрощення розрахунково! схеми приймаеться рiвнiсть параметрiв однойменних елементiв, тобто всi колюш пари, обресореннi частини вiзку, ресорш комплекти i т.д. е аналопчш.

4. Поперечнi розбiги в осях будуть враховуватися лише при визначенш характеристик вписування (моменлв i сил тертя мiж колесами i рейкою). Поздовжш розбiги осей не розглядаються. Таким чином, непiдресоренi частини вiзкiв не можуть мати в горизонтальны площинi кутових перемiщень щодо шдресорених частин вiзку.

5. При визначенш горизонтальних силових реакцiй мiж колесами i рейками враховуеться те, що у кожно! колюно! пари колеса жорстко з'еднаш з вiссю i тому при русi екiпажу обертаються з однаковою кутовою швидкiстю. З цього випливае, що при рус колю одше! пари по внутршнш та зовнiшнiй рейках криво!, моменти сил тертя колю об рейки рiзнi i на одному з колю виникае дшсне тертя, а друге котиться по рейщ збер^аючи з ним пружний контакт.

6. У моделi враховуеться нестшюсть екiпажу на пятниках, тобто можливють його "валки" на скользуни. Цей процес не тшьки змшюе вертикальнi навантаження на колеса, але i змiнюе моменти опору кутовим перемщенням вiзкiв в горизонтальнiй площиш.

7. Рейки вважаються балками велико! довжини незмшного перетину, що лежать на опорах, як мають пружно - дисипативш властивостивостi у вертикальны i горизонтальнiй площинах.

8. У вертикальны площинi колеса i рейки мають одностороннш зв'язок.

9. Колiя i екiпаж перебувають у справному сташ i повнiстю вiдповiдають вимогам ПТЕ. Вертикальш i горизонтальнi нерiвностi на коли задаються детермiновано. Нерiвностi на колесi (дисбаланс колiс i повзун на колесi) враховуються спещальними розрахунками i задаються по призначенню.

10. Поздовжш сили, що ддать на колда вiд рухомого складу (сили угону, гальмiвнi сили, сили тяги) безпосередньо в математичнш моделi не враховуються. Проте !х розрахунок проводиться за спещальною блок -схемою.

Таю головш допущення, прийнят в математичнiй моделi. Iншi допущення, що застосовуються в роботi, вказаш далi по ходу опису модель

З урахуванням викладеного, на рисунку 1 представлена прийнята розрахункова схема чотирьохвюного екшажу, яка враховуе його npocTopoBi коливання.

Рисунок 1 - Розрахункова схема чотирьохвюного екшажу з урахуванням

просторових коливань

Для вибрано! розрахунково! схеми i прийнятих систем координат складеш диференцiальнi рiвняння коливань екiпажу за принципом Д'Аламбера з використанням геометро - фiзико - статичного правила, рекомендованого в [9] проф. А.А. Поповим. Для цього:

1. 1з геометричних сшввщношень складенi залежностi деформацiй зв'язкiв вщ заданих можливих збiльшень координат шдсистеми.

2. Виходячи з фiзичних закошв, вираженi реакци зв,язкiв якi ддать на елементи пiдсистеми через прирости координат, !х швидкостi i прискорення.

3. Розрахункова схема замiнена силовою схемою, в якш зв'язки замшет !х реакцiями i в центрах мас включеш сили шерцп i моменти сил шерци. Для кожного елемента шдсистеми записаш рiвняння статично! рiвноваги, при цьому iнерцiйнi силовi фактори враховувалися як реально дшчь

Диференцiальнi рiвняння коливань отриманi пiдстановкою в рiвняння рiвноваги (3) замiсть символiв сил 1х значення з спiввiдношень (2) i (1) через основнi незалежш координати системи.

За умови, що екiпаж рухаеться з постiйною швидюстю, його коливання за прийнятою розрахунковою схемою описуватимуться наступною системою диференцiальних рiвнянь:

8) ■ 4& + ■ ( - ■ £ + - <г1СК) + Мтрг - £?12) = о

16) + -адв-Дц-^СОн-Дв-здз-

9) ■ = тг--- Лг3

В системi рiвнянь (1) прийнятi наступнi позначення: М - маса шдресорених елементiв вагону (кг); г - маса нешдресорених елементiв вiзку (кг);

, , Зш -вщиовщно моменти 1 нерц11 шдресорених елеменпв

вагона вщповщно вюей У и Ъ \ момент шерци кузова вагона вщносно оЫ X, яка проходить на р1вш пятниюв вагона (кг-м2);

, , Утх - момент шерци нешдресорених елеменпв в1зюв вщносно осей У и Ъ, X (кг-м2);

- момент шерци надресорно! балки вщносно оЫ X (кг-мя); 2 -1? вщстань м1ж центрами шкворшв (м);

- вщстань вiд площини пятника до центру масс (м);

- дiаметр пятника вагону (м);

I ^: - вiдстань мiж скользунами (м); 1:". - база вiзка (м);

1; - вщстань мiж серединами ресорних комплекпв (м); Л- - вiдстань вщ осi колюно! пари до площини пятника (м); V-: - горизонтальна бокова результуюча зовнiшнiх сил, що дiють на кузов (Н);

и - горизонтальш поиеречш реакцн ресорних комплекпв першого i другого вiзкiв (Н);

Р , Р2, Р-,Р4 - вертикальш реакцн ресорних комплекпв першого { другого вiзкiв (Н);

Рт1 и Р^ ~ реакцн,яю дшть на пятники вагону з боку шдп'ятниюв вiзкiв (Н);

Еапр , В;пр , В-т- , В2- - вертикальш реакцн на правих \ л1вих

скользунах першого i другого вiзкiв (Н);

, М--.-,; - моменти сил тертя, яю виникають в шкворневих

перетинах при поворотах першого i другого вiзкiв в горизонтальнiй площинi (Н-м);

- вертикальш реакцн, яю дшть на колеса з боку коли (Н);

- результуючi горизонтальних поперечних сил взаемодн колiс i

рейок (Н);

М^, ^нз, Мня, МЯ4 - моменти иовздовжшх складових сил тертя колю по рейкам для 1 - 4 колюно! пари (Н-м);

■'-_:' 7 ■ _ радiуси юл катання колiс в точках контакту колеса i рейки

(м);

^i-iCEJ ~~ вщсташ в!д середини колюно! пари до тонок контакту колеса i рейки (м);

g - прискорення вшьного иадшня (м/с2);

V — швидкють руху екшазюв (км/ч);

."..- радiус кривизни коли, що вщповщае центру ваги кузова екшажу

(м);

Рит is Pa-a ~ рад'уси кривизни коли, що вщиовщають центрам тяжшня першого i другого вiзкiв (м)

Щоб диференцiальнi рiвняння (1) задовольняли умовi статично! рiвноваги системи, необхiдно, щоб функци, якi входять до них sign обчислювалися з наступних сшввщношень:

sign (qj -qk) =1, если q -qk >0

(2)

sign (qj -qk) =0, если qj -qk =0

sign (qj -qk) =-1, если qj -qk <0

Вертикальш i горизонтальнi реакцi! ресорних комплектiв визначаються з спiввiдношень:

Pi-4e = Кв(Acm - A^)-Fi_4e Aст + Al-4e signAi_

A

пРи (д ст +Д1-4в)f 0;

Р1-4в = 0 При (A_ +Ai-4e )< 0

>

Ql-2 = K 2 A1-2 Г + F1-2 Г A1-

2 Г

(3)

де Л1-4в - вертикальнi деформаци ресорних комплек^в вiзкiв (м); А ст - статичний прогин ресорного комплекту (м); Кв - вертикальна жорстюсть ресорного комплекту (Н/м); Кг - горизонтальна жорстюсть ресорних комплекс вiзкiв (Н/м); Л1-2г - горизонтальнi поперечнi деформаци ресор вiзкiв (Н/м); ¥в,¥г - вщповщно сили сухого тертя, що розвиваються клиновим гасителем коливань у вертикальны i горизонтальнiй площинах (Н;)

Якщо вважати, що загальна сила тертя розвиваеться мiж клином i фрикцiйною планкою, то вертикальну ¥в та горизонтальну ¥г складовi ще! сили можна визначити наступними виразами (2):

^1-4. = Кв (/ + Л в )(Рр ^п агс^

£

р1-2в = 2 К.( + Л. ^р аШ8

1

СОБа

(5)

в

г

в

г

де Л1-4в,Л1-2в - вертикальна i горизонтальна деформаци ресор; фр - коефiцiент вiдносного тертя в ресорно комплект^ в припущеннi, що вся сила тертя реалiзуеться у вертикальному напрямку; ак - кут нахилу фрикцшно! планки демпфера (рад).

Рисунок 2 - Розрахункова схема реалiзуемих сил тертя в клиновому гасителi

коливань

Знак суми у виразi (5) показуе, що горизонтальна сила тертя складаеться з суми сил тертя по кожному ресорному комплекту вiзку.

Вертикальш деформацй ресорних комплеклв вiзкiв визначаються з рiвнянь:

= q + Ч2 ■1 + (qi3- qis) •6 - ъ + d sin(4i7 - Ч^ А26 = q + Ч2 ■l-(qi3-qi5)■6-Ъз + d■ sin(4i7 -Ч^ . (6)

а36 = q -Ч2 ■1 + (qi4-qi6)■6-Ч5 + dsin(4i7 -Ч^ \ А46 = q-Ъ2 ■l-(qi4-qi6)■6-Ъ5 + dsin(qi7-ч^__,

Горизонтальнi деформаци ресор Bi3KiB можна визначити за формулами:

Air = 47 + Чъ ■ 1 - 49 (7)

А2Г = 47 - Чъ ■ l - 4ii _J

Статичний прогин ресорного комплекту:

А = Mg. (8)

ст 4 К6 ■ V"/

Вертикальнi реакци на пятниках Pxi i Рт2 за умови, що зазори в скользунах не вибраш, дорiвнюють:

Ртi = Pi + Р2 + ms(4i + iq 2 -g);1

Pt 2 = P3 + P4 + ms(4i - 1Ч2 - g), (9)

де ms - маса надресорно! балки (кг).

У цьому випадку реакци на скользунах Binp=B2np=Bi]I=B2ji=0. Якщо зазори на скользунах вибраш i кузов одночасно спираеться на пятники i скользуни, то

РТ i = Pi + Р2 + mS(qi + lq 2 - g) - Bi-

PT 2 = P3 + P4 + mS(4i - lq 2 - g) - B2

?

де Bi и B2 - реакци на скользунах першого i другого вiзкiв (Н). Реакци на скользунах визначаються по формулам:

(i0)

В1 = ——7 { • &&13 + р1[в - - Чп )] - р2[в + - ^ )]}( - )

в - 4

т

4 (( - И&2 - g X

в1 - 4

В2 = {Ч14 + рз [в - dsign(ql7 - Ч14)]- р4 [в + dsign(ql7 - Ч13 - ди)-

Л (11)

в - 4

т

4(1 -1<?2 - g)

в1 - 4

у

Через те що у кожному вiзку обпирання кузова вагону може вщбуватися тшьки на правий чи лiвий скользун, шдекси "правий" i млiвийм визначаються iз наступних спiввiдношень:

0 <(17 - Ч13 )< в1 '

(17 - Ч13 — : в1

0 <(17 - Ч14 )< ^ в1 '

(17 - Ч14 ~ = в1 )

(17 - Ч13 )р 0, Ч17 - Ч13 < —. в1

(17 - Ч13 )р 0, Ч17 - Ч13 ас ^ — в1

(17 - Ч14 )р 0, Ч17 - Ч14 ас < — в1

(17 - Ч14 )р 0, |Ч17 - Ч14 ас ^ — в1

В1 = В1ПР = Ви = 0; Л

В1 = ВЫр, Ви = 0;

В2 = В2пр = В2 л = 0;

В2 = В2пр , В2л = 0;

В = Вщр = В1л = 0;

В = В1л, Вщ = 0;

В0 = В0 = Во = 0;

2 2пр 2 л '

В2 = В2л , В2пр = 0

(12)

де а^ - зазори в скользунах (м).

Моменти сил тертя, що виникають при поворотах вiзкiв в горизонтальны площинi, можна визначити з залежностей:

Мтр1 = РТ 1^14 + В1^2 О Мтр 2 = РТ 2М14 + В2^2 ви)

де ¡лх и ¡л2 - коефщенти тертя матерiалу пятникiв i скользунiв. У процес руху екiпажу можуть виникати ситуацй, коли вiдносний поворот кузова та вiзкiв неможливий внаслiдок того, що моменти Мтр1 i М^ будуть бiльше суми моментiв горизонтальних реакцiй ресорних комплектiв i момент1в поздовжнiх i поперечних сил взаемодп колiс екiпажу з рейками. 1ншими словами, в данiй ситуаци зв'язок кузова з вiзками в напрямку координат q8, д10 i q12 тимчасово стае жорстким (вщбуваеться заклинювання). Тодi диференцiальнi рiвняння, що описують рухи в напрямку зазначених координат, стають несправедливими.

Формально справедливiсть рiвнянь (1) визначаеться наступними умовами:

|бх - 02 I' ^ МТР1 - 410 ) + МТР2- Чп ^ , (14)

( - N2)) + МП1 + Мп2 > Ытп , (15)

(з - N4 )) + Мп3 + МпА\ > МтР 2 . (16)

Якщо в момент часу (i +1) умова (14) не виконуеться, то диференщальне рiвняння (8) в системi (1) не вирiшуеться i координат q8 та 11 похiдним присвоюються значення:

Ч8(г+1) = Ч8(г) • Ч 8(1+1) = Ч 8(1+1) = 0

>

(17)

При порушенш умов (15) або (16), не виршуються рiвняння (10) або (12) система (1) i вiдповiдним координатам присвоюються значення:

+

(Ч8

г +1)

Ч10(г+1) = Ч10(г)

Ч10(г+1) = Ч8(г+1);

Ч 10(г+1) = Ч 8(г +1);

Ч12(г+1) = Ч\2(г) + (ч8(г +1

Ч12(г+1) = Ч8(г+1)

Ч 12(+1) = Ч 8(г+1)

Ч:

8 (г)

>

(18)

Система диференщальних рiвнянь (1) спiльно з рiвняннями силових i кiнематичних зв,язкiв (2 - 18) описуе npocTopoBi коливання екшажу при параметричному i кшематичному збудженнi.

Список лтератури

1. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь: Учебник для вузов ж.д. транспорта -3 - е изд. Перераб и доп. - М.: Транспорт , 1987. - 479 с.

2. Коган А.Я. Вертикальные динамические силы, действующие на путь. Труды ЦНИИ МПС, вып. 402 - М.: Транспорт, 1969, 206 с.

3. Коган А.Я. Колебания рельса при движении по нему переменной нагрузки. -Вестник ВНИИЖТ, 1968, №1, с 7 - 12

4. Поперечне горизонтальне силы, действующие на путь в прямих участках. Под ред. д.т.н. Когана А.Я. М.: Транспорт , 1979, с.88 (Труды ВНИИЖТ, вып. 619)

5. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт , 1986. - 599 с.

6. Вериго М.Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава в кривых малого радиуса и борьба с боковым износом рельсов и гребней колес. М.: ПТКБ ЦП МПС, 1997, 207с.

7. Вериго М.Ф., Коган А.Я. К вопросу о процессах взаимодействия необрессоренных масс и пути. - Вестник ВНИИЖТ, 1968, №6, с 10 - 11.

8. Влияние параметров пути и тележки на силы взаимодействия. /В.А. Лазарян и др. - Труды ДИИТ, 1968, вып. 68 с. 22 - 28.

9. Попов А.А. Сопротивление материалов. М.: Машгиз, 1968, с 715.