CC BY
9
На рисунке 4 показана зависимость частоты основной гармоники колебания Н101 от частоты модуляции для резонатора с параметрами стержня £ = 10,9; £1=1; ДЕ
— = 0,05 с учетом удельной проводимости для о= 0,4;
0,5; 0,6 см/м. Частота основной гармоники нормирована к соответствующей собственной частоте резонатора в отсутствии модуляции.
показателя, позволяющий исследовать свойства такой структуры.
Результаты численного анализа показали, что поле в резонаторе, частично заполненном нестационарной средой, в диапазоне частот накачки близкой к удвоенной частоте стационарного резонатора нарастает во времени (характеристический показатель ю является комплексным). При изменении параметров цилиндрического стержня определены его значения, представленные в виде графиков.
Рассмотренный алгоритм решения задачи позволяет численно исследовать зоны неустойчивости основного резонанса более высокого порядка в широкой области изменения частоты модуляции.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1.
Рисунок 4 — Зависимость реальной части характеристического показателя от частоты модуляции
Графики рисунка 4 показывают, что изменение удельной проводимости стержня приводит к сдвигу частоты основной гармоники. Причем сдвиг происходит в область более высоких значений отношения Ир/0.
ВЫВОДЫ
Краевая задача для определения электромагнитных полей в резонаторных системах, заполненных средой с изменяющейся во времени диэлектрической проницаемостью и проводимостью сведена к интегральному уравнению Фредгольма второго рода позволяющему произвести алгебраизацию задачи.
В предположении малого заполнения резонатора, когда радиус стержня К« а и К« I. При выполнении условий Де « £, До « о получен определитель третьего порядка относительно квадрата характеристического
2
3
4.
5.
Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов: В5-ИТ. -М.: Изд-во АН СССР, 1955. - Т. 3.
Люиссел У. Связанные и параметрические колебания в электронике. - М.: ИЛ, 1963. - 351 с. Ярив А. Квантовая электроника и нелинейная оптика. -М.: Сов. радио, 1973. - 241 с.
Хижняк Н.А. Инжинерные уравнения макроскапической электродинамики. - К.: Наукова думка, 1986. - 279 с. Бондарев В.П. К устойчивости электромагнитных колебаний в резонаторе, заполненном нестационарной средой // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. - 1986. - Т. 29. - № 4, с. 470-476.
Надшшла 02.04.2004 Шсля доробки 29.10.2004
Крайова задача для визначення електромагнгтного поля у резонанснгй системг, котра включае цилгндричну неод-норгднгстъ з змгнною у часг дгелектричною проникнгстю г питомою провгднгстю зведена до гнтегралъного ргвняння. Для малих амплгтуд модуляцИ отримане характеристичне ргвняння для ТЕ коливанъ, з котрого можливо визначити поле поблизу й в областг основного параметричного резонансу. При чиселъному аналгзг ргшенъ знайденг зони нестгйкостг та значення характеристичного показнику для резонансу в широких межах змгни частоти модуляцИ.
The boundary problem level for determination of electromagnetic field in resonance system that includes cylinder in-homogeneity with the changing in time dielectric permitivity and specific conductivity is reduced to an integral equation. For small amplitudes of modulation the characteristic equation for TE oscillations was received and it enables to determine the field near and in the zone of the main parametric resonance. At numerical analysis of solutions the zones of instability and values of characteristic indexes in the wide zone of the modulation frequency alteration were found.
УДК 621.396.96
И.И. Зиненко, В.П. Пьянков, В.П. Чумаченко
СОГЛАСОВАНИЕ ПЯТИПЛЕЧЕГ0 Е-ПЛ0СК0СТН0Г0 СОЕДИНЕНИЯ
ПРЯМОУГОЛЬНЫХ В0ЛН0В0Д0В
Представлены результаты исследования возможности согласования пятиплечего соединения прямоугольных волноводов путем увеличения расстояния между волноводами, а также внесением кругового цилиндра в область связи.
Для нахождения элементов матрицы рассеяния применен модифицированный метод произведения областей. Приведены и проанализированы графики для коэффициентов матрицы рассеяния рассматриваемого устройства.
И.И. Зиненко, В.П. Пьянков, В.П. Чумаченко: СОГЛАСОВАНИЕ ПЯТИПЛЕЧЕГО Е-ПЛОСКОСТНОГО СОЕДИНЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ВОЛНОВОДОВ
ВВЕДЕНИЕ
В измерительной технике СВЧ находят широкое применение различного рода волноводные соединения. Для точности измерений и уменьшения потерь очень важно иметь устройства, которые согласованы по питающему волноводу в довольно широкой полосе рабочего диапазона. В настоящее время накоплен определенный теоретический и экспериментальный материал в сфере анализа свойств координатных волноводных га-разветвлений. Эти работы проведены различными методами, при различном уровне строгости и точности. В работах [1-3] выполнен анализ Е-плоскостных пятип-лечих ответвителей, применяемых в измерительных схемах миллиметрового диапазона. В частности, исследованы ответвители с цилиндрическими соединительными полостями разных диаметров.
Целью данной работы является изучение возможности согласования Е-плоскостного пятиплечего ответвителя путем расширения расстояния между волноводами за счет изменения параметра й, а также внесением кругового цилиндра радиуса К в область связи, как показано на рис. 1. Возбуждение устройства производится со стороны волновода 1 волной типа Н^
му из волноводов (питающему) к соединительной полости набегает возбуждающая волна типа Ню, амплитуда и фаза которой в плоскости Т-Т известны. При а = где а - размер широкой стенки волноводов, имеет место волна типа ТЕМ. Задача сводится к нахождению компоненты и напряженности магнитного поля, перпендикулярной плоскости рис. 1, удовлетворяющей уравнению Гельмгольца
Дм + км = 0,
(1)
где к = 2п - ("2а~) , ^ - длина волны в свободном
пространстве, а также однородному граничному условию Неймана на проводящих поверхностях, условию интегрируемости плотности энергии поля в любой ограниченной области и условиям излучения на бесконечности.
Весь граничный контур соединительной полости с прилегающими к ней участками волноводов до плоскостей Т-Т разобьем на элементы {прямолинейные отрезки и окружности. В пространстве эти элементы представляют собой полосы и круговые цилиндры. Для их обозначения используем сквозную нумерацию. Пусть 1р - множество номеров полос проводящих поверхностей; - множество номеров поперечных сечений волноводов (плоскостей Т-Т); 1с - множество номеров круговых цилиндров; 1К = 1р и 1Н; I = 1К и 1С; п - нормаль, направление которой указано на рис. 1; 8+ , 8- -внешняя и внутренняя стороны элемента 5,.
На указанных элементах {8, г е I} неизвестная компонента и должна удовлетворять следующим граничным условиям:
ди д п
= г е 1Р и 1с; д
8+
эц
дп
8+
, г е 1н,
(2)
8,
Рисунок 1
Результаты, опубликованные в данной работе, будут полезны при разработке как реальных узлов на основе прямоугольных волноводов, так и соединений других линий передачи, для анализа которых применяются вол-новодные модели, например, полосковых линий.
Численный анализ выполнен на основе метода произведения областей (ПО) [4]. Погрешность вычислений коэффициентов матрицы рассеяния ^ не превышает 0,005.
где иI - искомая компонента поля в регулярной части соответствующего волновода.
Согласно методу ПО функцию и(г) будем искать в виде
и(г) = X иг(г). (3)
г е I
Здесь каждая функция и(г) удовлетворяет однородному уравнению Гельмгольца всюду вне своего г-го элемента и условию излучения на бесконечности. В силу наложенных на и1 (г) требований справедливы интегральные равенства:
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим Е-плоскостной волноводный трасформа-тор, соединительная полость которого имеет кусочно-линейный граничный контур и может иметь многоугольные и круговые вставки (рис. 1). Все поверхности полагаем идеально проводящими. В регулярных частях волноводов на некотором расстоянии от их концов введем отсчетные плоскости Т-Т. Положим, что по одно-
. ди,(г')
и(г) = I эп' (г' г')аБ'^г * 8, г е 1С; (4)
8++
дм •( г')
м (г) = I (г' г')-8,+ дм • (г')
- м( г) = I (г' г'^г * ^ (5)
8,
где 0{(г, г') - функция Грина, удовлетворяющая однородному граничному условию Неймана на соответствующей полосе или круговом цилиндре. При г е 1С функция 01(г, г') - известный ряд по функциям Ханке-ля. При г е 1К функция (г, г') представляет собой ряд по функциям Матье [5].
Так как нас интересует поле внутри соединительной полости, мы имеем некоторую свободу выбора граничных условий на сторонах { , г е 1К}. Доопределим граничные условия на сторонах (г е 1К) следующим образом:
цию щ при г е 1с ищем в виде разложения по функциям Ханкеля, а при г е 1К - в виде разложения по четным функциям Матье. Исходя из системы уравнений (9)-(12) получим бесконечную систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно коэффициентов упомянутых разложений, которая может быть решена методом редукции [6]. Выбор четных функций Матье на практике обеспечивает хорошую сходимость метода (относительно небольшой порядок усечения соответствующих рядов).
du дп
ди дп
,i е IR.
(6)
Тогда уравнение (5) примет вид ди ■( rf)
ui(r) = 2 f ' , Gi(r, r')dS'Vr t S¡, i е IR, i J. дп ' ' R
S+
(7)
и выражение для (г, г')(г е 1К) будет содержать только ряд по четным функциям Матье.
Для каждого волновода в силу непрерывности электромагнитного поля в однородной среде можно записать:
Ui(r) = и(r)Vr е B-B, i е IH
(8)
где B-B - некоторая секущая плоскость, расположенная в регулярной части волновода между плоскостью Т-Т и плоскостью раскрыва волновода в соединительную полость (см. рис. 1).
D ди
Выразив — дп
подставив в (4), (7), получим: du (r')
Ui(r) = J I ~inrG(r' r')dS'Vr t S, i е IC;
S+ j * i
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА
Описанный алгоритм реализован в виде программы на языке Фортран. Программа предназначена для расчета матрицы рассеяния и других электродинамических параметров.
Вначале рассмотрим модифицированное пятиплечее соединение волноводов без кругового цилиндра в области связи. На рис. 2 показаны зависимости модуля коэффициента отражения |5ц| от частотного параметра
* Ьк и X* = 2П где Ь - размер узкой стенки волноводов.
Штриховой линией изображена зависимость немодифи-цированного пятиплечего соединения (й = 0). Принята следующая нумерация кривых: 1 - й = 0,65Ь; 2 -й = 0,55Ь; 3 - й = 0,5Ь; 4 - й = 0,45Ь.
согласно граничным условиям (2) и
(9)
0,8 0,6 0,4 0,2 0 .. 2
1Tk*4 .
X ч S ■3 -4
0,1 0,2 0,3 0,4 %
ui(r) = -2 f I ^r ' G(r, r')dS'Vrt ' J. Ач дn '
S+j *'
S, i е IP
(10)
() 2t f dUi(r') sr duj( r' ) i( r) = -2 J[ИПТ -1. -±T
S + v j * '
x Gi(r, r')dS'Vr t S, i е IH;
(11)
где в подынтегральных выражениях суммирование ведется по всем у Ф1, кроме ] Ф г . Исходя из (3) и (8), получим
Ui(r) = I uj(r)Vr е B-B, i е IH. j е I
(12)
Уравнения (9)-(12) представляют собой систему ин-тегро-дифференциальных уравнений относительно функций Ы[(г е I) и и1(г е 1Н). Функцию Ц ищем в виде разложения по собственным волнам волновода. Функ-
Рисунок 2
Из рис. 2 видно, что расширение области связи (увеличение параметра d) приводит к значительному снижению уровня отраженной волны и позволяет достичь высокой степени согласования рассматриваемого устройства в достаточно широком частотном интервале. Так при d = 0,45b полоса согласования по уровню |Sn| = 0,1 составляет 27%, а по уровню |Sn| = 0,2 - 33%. При увеличении параметра d до значения 0,55b ширина полосы согласования остается неизменной, а ее среднее значение смещается к центру рабочего диапазона. При дальнейшем увеличении параметра d до 0,65b уровень отраженной волны при среднем значении полосы согласования несколько увеличивается и начинает превышать уровень |Sn| =0,1. Дальнейшее увеличение параметра d приводит к ухудшению согласования модифицированного пятиплечего соединения.
+
S
S
S
И.И. Зиненко, В.П. Пъянков, В.П. Чумаченко: СОГЛАСОВАНИЕ ПЯТИПЛЕЧЕГО Е-ПЛОСКОСТНОГО СОЕДИНЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ВОЛНОВОДОВ
На рис. 3, а, б показаны зависимости модулей коэффициентов передачи ^^ (рис. 3, а) и ^^ (рис. 3, б) от частотного параметра %*. Штриховой линией изображены зависимости без расширения области связи (й=0). Видно, что в полосе согласования коэффициенты передачи близки к значению 0,5. Это важно для применения рассматриваемого устройства в различных схемах СВЧ, в том числе измерительных, так как узел работает как идеальный делитель.
SJ
0,8
0,6 0,4 0,2 0
0,1 0,2 0,3 0,4 х* а)
0,1 0,2 0,3 0,4 х* б)
отражения в середине полосы согласования достигает 0,1 (кривая 2 рис. 2), с круговым же цилиндром этот уровень снижается до 0,055 (кривая 2 рис. 4).
ВЫВОДЫ
Приведенные в данной работе результаты исследований зависимостей коэффициентов отражения и прохождения от геометрического параметра й (см. рис. 1) свидетельствуют, что для согласования пятиплечего соединения в ^-плоскости целесообразно использовать расширение области связи, изменяя параметр й в пределах 0, 4Ь - 0, 6Ь. При этом полоса согласования по уровню ^ц] = 0, 1 в среднем достигает 30%. Дальнейшее увеличение параметра й приводит к ухудшению согласования пятиплечего соединения. Внесение в область связи кругового цилиндра позволяет улучшить согласование при изменении й в указанных пределах, более того, расширить эти пределы: 0, 4Ь - 0, 7Ь. Такое увеличение значений параметра й позволяет смещать полосу согласования в центр рабочего диапазона частот.
Рисунок 3
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1^,1 0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,1 0,2 0,3 0,4 X* Рисунок 4
На рис. 4 изображены зависимости модуля коэффициента отражения |5ц| от частотного параметра %* при наличии кругового цилиндра в области связи волноводов, как показано на рис. 1. Внесение кругового цилиндра в область связи позволяет снизить уровень коэффициента отражения |5ц|. Необходимо отметить, что наилучшего согласования удается достичь при оптимальных значениях геометрических параметров: радиуса К и координат центра кругового цилиндра (X, У). При помощи численного анализа такие оптимальные параметры были получены. На рис. 4 представлены кривые при наилучшем согласовании рассматриваемого модифицированного устройства: 1 - й = 0,656, К = 0,126, У = 0,96, X =0; 2 - й = 0,556, К = 0,126, У = 0,966, X =0. Так при й = 0,656 без цилиндра уровень коэффициента отражения в середине полосы согласования превосходит 0,1 (кривая 1 рис. 2), с круговым же цилиндром этот уровень удается снизить до 0,095 (кривая 1 рис. 4), а при й = 0,556 без цилиндра уровень коэффициента
1. E.R.B. Hansson, G.P. Riblet, "An ideal 6-port network consisting of a matched reciprocal lossless five-port and a perfect directional coupler", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT-31, pp. 284-288, Mar., 1983.
2. G.P. Riblet, E.R.B. Hansson, "Aspects of the Calibration of a Single Six-Port Using a Load and Offset Reflection Standards", IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques, Vol. MTT-30, pp. 2120-2125, Dec. 1982.
3. G.P. Riblet, "An E-plane coupled matched waveguide 5-port for making 6-port measurements over a full waveguide band", in IEEE Int. Microwave Symp. Dig., pp. 372-374, 1983.
4. Чумаченко В.П. Решение задач дифракции на многоугольной цилиндрической поверхности методом произведения областей // Докл. АН УССР. Сер. А. 1989. №7. С. 73-76.
5. Засовенко В.Г., Чумаченко В.П. Функция Грина уравнения Гельмгольца для идеально проводящего эллиптического цилиндра // Электродинамика и физика СВЧ. Днепропетровск, 1983. С. 52-56.
6. Чумаченко В.П. К обоснованию одного метода решения двумерных задач дифракции электромагнитных волн на многоугольных идеально проводящих структурах. // Радиотехника и электроника. 1988. Т. 33. № 8. С. 16001609.
Надшшла 17.05.2004
Наведено резулътати дослгдження можливостг узгод-ження п'ятиплечого з'еднання прямокутних хвилеводгв шляхом збглъшення вгдстанг мгж хвилеводами, а також внесення кругового цилгндра до з'еднувалъно1 порожнини. Елементи матрицг розсгювання були розрахованг за допо-могою модифгкованого методу добутку областей. Наведет та проаналгзованг графгки для коефгцгентгв матриц розсгювання пристрою, що розглядаетъся.
Matching properties of the connecting cavity of an E-plane waveguide 5-port are studied. The cavity contains a capacitive post and is bounded by the waveguide apertures and by the walls of the truncated reentering angles. The analysis is performed on the basis of the modified domain-product technique. Graphs of the respective frequency dependencies of scattering characteristics are presented and discussed.
