CC BY
26
В первую очередь, это стимулирование познавательного интереса и выработки общественных умений и навыков, на основе решения одного и того же вопроса интеграции. Второе - это объединение понятийно-информационной сферы учебных предметов. Оно может проводиться в целях наилучшего запоминания каких-либо фактов и сведений, сопутствующего повторения, введения в урок дополнительного материала. При этом необходимо учитывать, являются ли применяемые учащимися знания результатом интегрирования. Третий круг задач связан со сравнительно-обобщающим изучением материала, которое выражается в умении школьников сопоставлять явления и объекты. И четвертый уровень проявляется в деятельности учащихся, когда школьники сами начинают сопоставлять факты, суждения об одних и тех же явлениях, событиях, устанавливать связи и закономерности между ними, применяют совместно выработанные учебные умения.
Элективные ю/псы связаны с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они, по существу, и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов.
Элективные курсы компенсируют во многом ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников.
Усвоение предметного материала обучения из цели становится средством такого эмоционального, социального и интеллектуального развития ребенка, которое обеспечивает переход от обучения к самообразованию.
Условиями преподавания интегрированных элективных курсов являются обстановка сотрудничества, творческий поиск учителя и учащихся, расширенная самостоятельная работа учащихся, возможность выстраивания учеником собственной, индивидуальной, образовательной траектории, дальнейший рост знаний ученика по какому-либо модулю.
Интегрированные элективные курсы совмещают в себе различные формы организации, моделируют противоречия реальной жизни через их представленность в теоретических концепциях, взаимодействуют на проблемно-организационном материале, позволяют активизировать внимание учащихся, соединяют воедино различные предметы, интересы, способности.
Поступила в редакцию 8 ноября 2006 г.
СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СИНГУЛЯРНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ПРОИЗВОЛЬНОМ НОРМАЛЬНОМ ЦИЛИНДРЕ
© А.Ю. Сазонов
Пусть М++1 полупространство у > 0 точек х — (хь..., хп, у) = евклидова (п + 1)-мерного
пространства Еп+1. С+ и - ограниченные (п + 1)-мерные области, расположенные в Кп+1 и прилегающие к гиперплоскости у — 0. Через Г° обозначим часть границы области лежащей на гиперплоскости у = 0, а Г+ - замыкание оставшейся части границы. Через (¿т обозначим (п + 2)-мерный цилиндр, равный произведению Г2+ х (0 < £ < Т). В работе рассматривается вопрос о разрешимости в классическом смысле краевой задачи:
— - ¡Л1 = ДМ): (ж,£) е С)т (1)
и(х, 0) = <р(х)) х (= П+,
(2)
Г+х(0 ,Т)
- о,
du{x,t)
ду
= 0,
Г° х (0,Т)
(3)
где <р(х) - заданная функция, определенная в области С+, /(ж, I) - заданная функция, определенная в цилиндре С}т, £ - определенный в области С+, дифференциальный В-эллиптический оператор [1]:
ь=Е
i ,3—1
д_
дХі
д
aijW-
д2 к д
+ ^"2 + - -К- + с(х), ф) <0, к>0. и ду2 уду
Общее решение задачи (1)-(3) представимо рядом Фурье
u(x,t) = У^Ур{х) р-1
г
ippe~Xpt + j fp{r)e-x^T)dT
(4)
(5)
в котором Ир(х) - собственные функции, а Ар - соответствующие собственные значения краевой задачи:
Lv + Ли = 0, х Є
1-0 —
1г+_ ’ ву
= 0.
Г°
Через (fp, и /р(г) обозначены коэффициенты Фурье разложения функций tp(x), и f(x,t) по системе {fp(a;)}. Обозначим через Ву = к > 0 дифференциальный оператор Бесселя и
через [а] целую часть числа а.
Теорема. Пусть Г2+ - произвольная нормальная область, содержащаяся вместе с частью границы Г+ е открытой области С+ и Г+ составляет с гиперплоскостью у = 0 угол, равный ЖІ2- Коэффициенты оператора L, начальная функция <р{х) и правая часть f(x,t) удовлетворяют следующим требованиям:
1) a,ij(x) и (х) удовлетворяют условиям с{х) ^ 0, a-ij(x) — а^(.т), для любого а = (ai, ...,ап+1), |о;| /0и для любого 6 > 0 выполнено неравенство
^2 aij^ociotj +û^+1 ^S\a\
равномерно по х € С"1". а^(х) имеют непрерывные производные до порядка [п+^+1] + 2, а коэффициент (ж)- до порядка [п~^+1] + 1 е областей С4" и, кроме того,
д1аі:і(х)
ду1
= 0,
д1
го
ду1
г°
п + к 4-1
-1;
Г 1+2 , Гп+ь-цл
2) (р е (^ ) Ч кроме того, <р, Ь(р,...,Ь4 \ф принадлежат пространству
Н{ (П+);
["+^+11-1-2 Гп+Н21
3) / € Н\. 1 ((¿Т) и, кроме того,/, Ь/,... ,1<\- 4 1/ принадлежат пространству (фт).
Тогда ряд (5) и ряд полученный однократным почленным дифференцированием ряда (5) по Ь,
сходятся равномерно во всем замкнутом цилиндре (¿т, о ряды, полученные дифференцированием
вида дх9дх , Ву ряда (5) сходятся равномерно в любой строго внутренней подобласти <2т■
При этом сумма ряда (5) определяет классическое решение задачи (1)-(3).
Сформулированная теорема имеет своим классическим аналогом соответствующую теорему
о
В.А. Ильина [2]. Весовые функциональные пространства И.А. Киприянова {С2Т) введе-
ны и изучены в работе [3]. В работе [4] аналогичный результат установлен для гладких границ типа Ляпунова.
ЛИТЕРАТУРА
1. Киприянов И.А. О краевых задачах для уравнений в частных производных с дифференциальным оператором Бесселя // ДАН СССР. 1964. Т. 158 §2, С. 275-278.
2. Ильин В,А. О разрешимости смешанных задач для гиперболических и параболических уравнений // УМН. 1960. Т.15. Вып.2. С. 97-154.
3. Киприянов И.А. Преобразования Фурье-Бесселя и теоремы вложения для весовых классов // Труды МП АН СССР. 1967. Т.89. С. 130-213.
4. Сазонов А.Ю. О классическом решении смешанной задачи для сингулярного параболического уравнения // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26, № 8. С. 1382-1388.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (грант № 04-01-00324).
Поступила в редакцию 8 ноября 2006 г.
»
