CC BY
33
УДК 621.1.016 ББК 31.311:31.312
В. П. Руднев, П. В. Руднева, М. В. Иванова
СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ФАЗЫ ПО МАССЕ СИСТЕМЫ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ
V. P. Rudnev, P. V. Rudneva, M. V. Ivanova
SPEED OF CHANGE OF A PHASE ON THE MASS OF THE SYSTEM AT THE ESTABLISHED DYNAMIC MODE
Управление, регулирование и контроль технологического процесса требуют исследования и проектных разработок физической модели процесса. Рассматривается способ расчета скорости изменения фазы по массе системы. В физико-математическом описании принимается установившийся динамический режим и условие равновесия трехфазной многокомпонентной неоднородной рабочей среды. Предлагаемая разработка повышает качество, точность расчета технологии процесса и режима эксплуатации, повышает экономический эффект установки.
Ключевые слова: давление, система, фаза, компонента, равновесие, аддитивность, неоднородная среда.
Management, regulation and control of the technological process demand the research and design developments of physical model of the process. The way of calculation of the speed of change of a phase on the mass of the system is considered. In the physical and mathematical description the established dynamic mode and condition of balance of three-phase multicomponent non-uniform working environment is accepted. The proposed development increases quality, accuracy of calculation of technology of the process and the operation mode, raises economic effect of the installation.
Key words: pressure, system, phase, component, balance, additivity, non-uniform environment.
Технологические емкости, колонны, резервуары различных типов (надземные, подземные -железобетонные, в шахтах и соляных пластах) эксплуатируются с режимами процессов хранения, хранения с «подключением» к магистрали, наполнения и опорожнения. Процессы можно характеризовать следующим образом: статические и динамические - установившийся и установившийся равномерно переменный процессы.
Материальные балансы термодинамической системы по массе и объему позволяют для установившегося массообмена при изотермическом режиме записать следующие выражения:
Ка + Ку + К в = 0, т. е. сумма скоростей изменения масс фаз равна нулю;
VКа + К + УрКр = 0, т. е. сумма скоростей изменения объемов фаз также равна нулю,
где Кф =----- - скорость изменения доли фазы ф = а, у, р по независимой переменной (выбран-
ной независимой переменной может быть любая величина); vф - удельный объем фазы, в данных условиях - постоянная величина.
Если независимой переменной принята доля жидкой фазы, то имеем:
V — V V — V
Ка = 1; К у = -5—^ — 1; Кр =— . (1)
V — V V — V
В то же время для динамического процесса, при постоянной температуре, на основании
[2], справедливо следующее:
1 ^ -V „ 1 ^ V. „ 1
K =_Т-----ГГ“ I K =_7--ГГ“ I —K =-7—ГГ-1 ■ (2)
(Ф -1) “ , va - vY (Ф -1) “ i vY - '’а. (Ф - 1) “ i Kt - via
где ф - число фаз; n - число компонент.
Исключив из (1) и (2) величины Ка, К у, Кр, получаем три равенства для установившегося динамического режима. Принимаем, что via = fi • viр, и, кроме того, для динамического режима
3
[3] при деформации пара экстремальная величина vi,f = — viр.
Отсюда имеем:
і У
1=-г~ігУт^; (3а)
(ф -1)и , /-3/
2
'-^-і=-гі1ГУ¥/7; (з®)
уу - 'р (ф-1) и і 32 - /
' -- 1 У Л (3в)
у-
V - 'в (ф - 1) И і 1 - /г
Решение уравнений дает возможность сделать вывод, что удельные объемы жидкой и твердой смесей фаз равны в следующем соотношении:
(с + Ь -1) '“- 'в (с - Ь -1) ,
А 1 ^ f 1 ^ f
где величины Ь = -------- — > -----; с = ----- — > ------, ф - число фаз, п - число компонент;
(ф — 1) П г % — f (ф — 1) П г 1 — fг
V.
f = —— - отношение удельного объема жидкой компоненты в фазе а к удельному объему твер-
р
дой компоненты в фазе р. Для разных компонент значения ^ неодинаковы, однако, представляется, что f I является функцией температуры и давления.
Складывая левые и правые стороны равенств (3а), (3б), (3в), получаем
1,5 л л
0.
2
Отсюда получаем алгебраическое уравнение 1,5 - 4 £ + 2 _/ = 0, корни которого равны 1,5 и 0,5.
Сопоставление корней позволяет записать два варианта отношений удельных объемов компоненты г: при Л = 1,5 Vгр < via » Vг ; при Л = 0,5 via < Vгр < Vг . Для установившегося динамического режима сохраняются условия материальных балансов по массе и объему.
Предположим, предпочли вариант, когда Ка = са , са - скорость изменения жидкой фазы -
V — V V — V
т~\ Тут р а т.т у а
известна. В этом случае К у = Са-----------, Кр = Са-----.
V — VУ VP — V
Разделив последние равенства, соответственно правые и левые стороны друг на друга, получаем отношения скоростей К IКр как отношение удельных объемов фаз.
Отношения скоростей фаз представим равенствами (2) как отношение удельных объемов
3
компонент и учтем, что для компонент справедливо via = /г ■ vгр, vi,t = — Vгр. Получим:
Е--г—
1 /2 ~ 7 =(V ~ V).
К ~^ ) .
Е 1 ~ 7
(4а)
К = с , К = с,
V ~ V
к = с _а___г.
кР = су
Ч ~ V
Е
(4б)
Кв = СР ' Ка = Ср
2 _
Е-
-1г
(VУ ~ V)
( Vа ~ V ) '
(4в)
Если считать, что, согласно наблюдениям агрегатных состояний различных веществ [1],
V.
известно отношение удельных объемов компонент Л = —^ для жидкого и твердого состояний,
то равенства (4а), (4б), (4в) позволяют вычислить удельные объемы смесей в жидком V, газообразном vy и твердом Vp состояниях при известных значениях температуры и давления смеси.
Со скоростью са изменяется масса жидкости (испарение или конденсация).
Для закрытой системы или установившегося динамического процесса две другие фазы, если сосуществуют, полагаем, увеличивают массу (газообразование и кристаллизация). В случае процесса конденсации уменьшается масса газа и твердой фазы (сублимация и ожижение).
Далее вычисляется скорость изменения фаз в зависимости от массы системы при установившемся динамическом режиме.
Для установившегося динамического режима сумма скоростей изменения фаз по массе
системы равна Е Кф = 0 . Для установившегося режима сумма скоростей изменения масс ком-
ф
понент по массе системы также равна Е К=о.
Появляется возможность представить для анализа процесса трехкомпонентной системы (воздух, углеводороды, вода) три варианта соотношений:
К = С1, считаем, что скорость - известная величина, К2 = ~с
К =~с
v2 ~ V
v2 ~ v3
(5а)
V у2 у3
где VI = , V, = —^, v3 =
1 Ых 2 М2 3 М3
- удельные объемы компоненты в системе, равные отноше-
ниям парциальных объемов V и масс М. компонент;
К = с
V ~ v2 Vз ~ v2
2 = с2, считаем, что скорость - известная величина,К3 = ~с2------;К1 = ~с ---------------•
К3 = с3 , считаем, что скорость - известная величина, К2 = с3
V ~ V3 К =~ с V2 ~ V
, Л1 _ с3
V) ~ V
; (5б); . (5в).
Сумма скоростей изменения масс компонент в фазах равна скорости изменения массы компоненты К. = Е К ф . Ранее в [3] получено выражение
ф
K (ViP - 2via )( i a - vY ) K (2va - v-p ) _
K i =~(----------------7w-W------------X ИЛИ предеЛ К- = —-—----, . (6)
П (Ф - !) (Va - VY ) ( Vp - Va ) П (Ф - !) ( Va - Vp )
Учитывая, что ф = 3, n = 3 (воздух, вода, углеводороды), Via = /v^, Viy = 3/2 Vip, и выражение (6), дополним равенства (5а), (5б), (5в) слева. Получим:
с =(1 - 2f1 ) . __ V3 - V1 = (1 - 2f2 ) . -с V2 - V1 = (1 - 2f3 ) .
1 6(1 - f1 ) ’ 1 V3 - V2 6 (1 - f2 ) ’ 1 V2 - V3 6 (1 - f3 ) ’
cV3 - V2 = (1 - 2f) . с = (1 - 2Л) . - с V1 - V2 = (1 - 2f3) .
V3 - V1 6(1 - flY 2 6(1 - hi 2 V2 - V3 6(1 - /3)’
-с V2 - V3 = (1 - 2f1) . - c V - V3 = (1 - 2Л) . c = (1 - 2f3>
V2-V1 6(1 -fY 3 V1-V2 6(1 -Л)’ 3 6(1 -Л)
В первой строке исключаем величину с1 в равенствах второго и третьего столбцов. Такие же преобразования проводим во второй и третьей строках равенств по отношению к величинам с2 и с3 . Получаем три зависимости для удельных объемов V , V2 , V3 в виде функций от коэффициентов /1, /2 , /3 . Величины коэффициентов /1, /2 , /3 для определенного уровня температуры, давления и общего удельного объема вещества (система закрытая или установившийся динамический процесс) характеризуют агрегатные превращения веществ (воздух, вода, углеводо-
V.
роды) в состояниях между жидкой и твердой фазами f =—ia (для означенных условий величины
Ve
fi можно считать постоянными). Таким образом, образуются условия для расчета величины удельных парциальных объемов компонент. Выбирая независимую переменную, а следовательно, и величину с1 или с2 , с3 , тем самым предопределяем процесс.
Для любого варианта равенств, характеризующих процессы, имеем возможность вычислить удельные парциальные объемы компонент V , V2 , V3 . Далее вычисляем равенствами (5а), (5b), (5c) скорость изменения компонент в вариантах процессов для закрытой системы или для открытой с установившимся динамическим процессом.
В проектах химической технологии применяются новые экспериментальные исследования и расчеты на основании физико-математических моделей. Современные технологические установки эксплуатируются с применением систем контроля и автоматического управления.
Предлагаемая разработка повышает качество, точность расчета технологии процесса. соблюдение и оптимальность режима и эксплуатации, а следовательно, повышает экономический эффект установки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пригожин И., Дефей Р. Химическая термодинамика. - Новосибирск: Наука, 1966. - 511 с.
2. Руднев В. П., Руднева П. В. Термодинамическое равновесие динамических процессов химической технологии // Проблемы и основные факторы развития топливно-энергетического комплекса юга России: материалы Рос. конф. - Ростов н/Д: ВертолЭкспо, 2007. - С. 50-52.
3. Руднева П. В., Руднев В. П., Иванова М. В. Расчет скорости изменения доли компоненты в установившемся термодинамическом процессе массообмена фаз рабочей среды // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. - 2011. - № 3. - С. 144-146.
REFERENCES
1. Prigozhin I., Defei R. Khimicheskaia termodinamika [Chemical thermodynamic]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1966. 511 p.
2. Rudnev V. P., Rudneva P. V. Termodinamicheskoe ravnovesie dinamicheskikh protsessov khimicheskoi tekhnologii [Thermo-dynamical balance of dynamical processes of chemical technologies]. Materialy Rossiiskoi konferentsii "Problemy i osnoVnye faktory razVitiia topliVno-energeticheskogo kompleksa iuga Rossii". Rostov-on-Don, VertolEkspo, 2007, pp. 50-52.
3. Rudneva P. V., Rudnev V. P., Ivanova M. V. Raschet skorosti izmeneniia doli komponenty v ustano-vivshemsia termodinamicheskom protsesse massoobmena faz rabochei sredy [Calculation of speed of change of a part of the component in the stabilized thermo-dynamical process of mass exchange of working environment phases]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia, 2011, no. 3, pp. 144-146.
Статья поступила в редакцию 27.02.2013
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Руднев Виталий Петрович - Астраханский государственный технический университет; д-р техн. наук, профессор; профессор кафедры «Химическая технология переработки нефти и газа»; vp.rudnev@mail.ru.
Rudnev Vitaliy Petrovich - Astrakhan State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor; Professor of the Department "Chemical Engineering of Oil and Gas Refining"; vp.rudnev@mail.ru.
Руднева Полина Витальевна - Астраханский государственный технический университет; аспирант кафедры «Химическая технология переработки нефти и газа»; polina_rudneva@mail.ru.
Rudneva Polina Vitalievna - Astrakhan State Technical University; Postgraduate Student of the Department "Chemical Engineering of Oil and Gas Refining"; polina_rudneva@mail.ru.
Иванова Мария Витальевна - Астраханский государственный технический университет; аспирант кафедры «Теплоэнергетика»; polina_rudneva@mail.ru.
Ivanova Maria Vitalievna - Astrakhan State Technical University; Postgraduate Student of the Department "Heat-and-Power Engineering"; polina_rudneva@mail.ru.
