CC BY
45
Литература
1. Кунаков В.С. Исследование характера сил трения между зернами влажного сыпучего материала. Ростов н/Д, 1980. Деп. в ЦНИИТЭИ тракторсельхозмаш. 12.01.81, № 193.
2. Федосеев В.Б. // Науч. мысль Кавказа. Приложение. 2004. № 13. С. 175-179.
3. Федосеев В.Б. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Приложение. 2005. № 1. С. 89-93.
Донской государственный технический университет 16 мая 2005 г.
УДК:539.215.9:633.11
СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ЗЕРНА ИЗ КОНИЧЕСКОГО БУНКЕРА
© 2005 г. В.Б. Федосеев, А.Б. Гордеева, В.С. Кунаков
Микроскопические исследования показывают, что вокруг некоторых пор на поверхности зерновок находятся капельки свободной влаги [1]. При контакте зерновок между собой эти капельки образовывают жидкостные перемычки. При движении зерновок относительно друг друга необходимо совершать работу по разрыву этих жидкостных перемычек, в результате чего, как показано в [1, 2], возникает капиллярное трение.
Рассмотрим влияние этого дополнительного трения на процесс истечения зернового материала из конического бункера. За основу возьмем дискретную модель сыпучего тела, изложенную в [3].
В этой работе сыпучее тело представляется в виде шаров с пирамидальной укладкой (рис. 1).
Рис. 1. Пирамидальная укладка сферических частиц сыпучего материала. Ведущий слой — частицы А, В, С; промежуточный слой — частицы 1— 6.
Из условия равновесия получена следующая система уравнений:
FK - 3 • N2A • cosß + 3 • T2A • sinß = 0;
- QK + 3 • N2D • cosß - 3 • T2D • sinß = 0;
2 • (Na2 - Nd2) • cosß - 2 • (TA2 - Td2) • sinß -
- N42 • sina - T42 • cosa = 0;
2 • (NA2+ ND2) • sinß • cos600 + 2 • (TA2 + TD2) • cosß • cos600 -
(1)
- N42 • cosa + T42 • sina = 0.
Здесь FK - силы, действующие на элементарный слой сверху; QK - силы, действующие на элементарный слой снизу (рис. 2); N - силы реакции между шарами (например, N2A - сила реакции между шаром А и шаром 2); Т - силы трения между соответствующими шарами; в - угол пирамидальной укладки частиц (для пшеницы - в = 430).
(2)
Рис. 2. К выводу дифференциального уравнения движения
С учетом сил капиллярного трения FKAn, результирующие силы трения Т будут иметь следующий вид:
\T2A = R • N2A + fat = N2A • tgV + fat ;
1T2D = N2D • tgV + fat ; T42 = N42 - &Ф + fat , где fij = tgy - коэффициент внутреннего трения; у - угол внутреннего трения; f = tgy - коэффициент внешнего трения; ф - угол внешнего трения.
С использованием (2) предпоследнее уравнение системы (1) можно записать в виде
cos(p + y) cos9 f cosa- cos<p
N
¥2 = 2 • (Nä2 - ND2)"
cosy sin(a + ф) sin(a + ф)
Соответственно, последнее уравнение системы (1) примет вид
sin(p + y) cos<p (2 • cosP + sina)-cosф
---+ f кап--7-ч-
s(a + ф)
. (3)
N42 = \Nä2 + ND2 Ь
кап "
.(4)
cosy cos(a + ф) cos(
Исключая из (3) и (4) NA2 и ND2, с помощью первого и второго уравнения системы (1), получим
N 2 (F Q ) cos9 F cosa-C0S9 ,
N42 - "Г- \FK - QK У^П-FKAn--—¡-y,
3 sin(a + ф) sin(a + ф)
N42 - 1 -(( + Qk (py} +
3 cos^ + ф)
+ ркж -[2-slnp-tg(+y) + 2-cosp + sina]--C0Sф—r .
cos^ + ф)
Приравнивая правые части этой системы, получим уравнение, связывающее FK и QK:
qk = 2 - tg (a + ф) - tg (p + y) - ^ -K 2 + tg (a + ф) • tg ( + y) K
3 f cosa+ [2 -slnp •tg( + y) + 2 - cosp + sina- tg(a + ф)
- - КАП 2 + tg (a+ф) tg ( + y) '
Перепишем его в виде
Q = 2 - tg (a + ф)- tg(p + y) F F
qk - -——¡-VTTo-T-fk - Fкап -k , (5)
2 + tg (a + ф)-tg ( + y)
где для сокращения записи введен коэффициент к, равный:
= з cosa + [2 - slnp - tg (р + y) + 2 - cosp + sina] - tg (a + ф) 2 + tg (a + ф) • tg (p + y) '
Используя (5), можно получить, аналогично [3], выражение для сил реакции dRX (рис. 2):
tg (а + Ф)- tg (ß + y)
,2
dRX =-jt-s-í— \--F • dx + b • dx,
[2 + tg(а + ф) tg(ß + y)/^ d • cosß
где b = ——;-- • F^An = —5-т~' FRAn; N - число частиц в
3 • N •к _ к•пr'
■п-¡Г • fran =—¡=—3- 2
2 • d3 • cosß у/з • d5 • cosß • sin2ß
,2
д 2 •■/? п-Г
одном слое - N =-----—; d3 - диаметр зерновки (шара); г - ради-
9 • sin2 в dj
ус соответствующего сечения бункера.
В этом случае дифференциальное уравнение движения сыпучей среды будет иметь вид
dF +, F
--+ к • F = у
dx
í • ™ Л
о , S 2
g •S - q+-r • q
S2
- b, (6)
где у - насыпная плотность зернового материала.
Уравнение (6) отличается от соответствующего уравнения [3] только наличием коэффициента Ь, учитывающего капиллярное трение. В этом уравнении - площадь текущего поперечного сечения бункера; 5" - про-
изводная от площади сечения по пространственной координате х; q - объемный расход сыпучего материала из бункера; q - скорость расхода.
Из (6) вытекает уравнение для определения объемного расхода q сыпучего материала из бункера:
^ + D • q2 - £ , dt
(7)
^ 2 • tga „ 2 b где D =-— = const; E = g • n • r--= const; r - радиус выпускного
n r3 Y
отверстия бункера. Уравнение (7) отличается от соответствующего уравнения [3] только наличием коэффициента b.
Решением (7), с учетом начальных условий (q = 0 при t = 0), является уравнение вида
q(t )--1— \4 4 • D • Е • th
2 • D
-•V4• D • Е
2
(8)
Из (8) вытекает формула для предельного расхода qПР:
Используя связь между предельным расходом сыпучего материала qПР и средней скоростью истечения УСР, получим:
q пр -
Vi
CP
g • r
2 • tga
1 -
b
2
- V,
сух •
1-
b
у^п^g•r
Y-л-g•r
2
(9)
где - скорость истечения сухого зернового материала.
Из (9) получим выражение для расчета коэффициента Ь по экспериментальным данным:
b - л-g•y•r
1 -
' V ^
VCP
V Vcyx у
(10)
где - средняя скорость истечения из бункера зернового материала данной влажности; VСyx - скорость истечения из бункера того же материала нормативной влажности.
В [1] получено выражение для силы капиллярного трения:
^КАП = ст'1 + С05б)-л-ё • п , (11)
где а - коэффициент поверхностного натяжения жидкости, образующей перемычки; в - краевой угол смачивания этой жидкостью поверхности зерновки; ё - диаметр одиночного жидкостного контакта, который в первом приближении можно принять равным диаметру пор на поверхности зерновки ё ~ 5 мкм; п - число жидкостных контактов на одну зерновку.
Используя (10), (11) и выражение для Ь, получим формулу для расчета числа жидкостных контактов п:
х
2
с
_ b •■v/J • d33 • cosp- sin2p
П _ 2 2 ? \ ' (12)
к • п • г • ст • d • (1 + cos6)
Для расчета n по экспериментальным данным использовался металлический бункер конической формы. Радиус выпускного отверстия бункера равнялся г = 2 см, угол наклона образующей к вертикали составлял а = 34,680 . Для исследований использовалось зерно пшеницы массой 5 кг и влажностью 10, 15, 20, 25, 30 и 35 %.
Вначале определялась скорость истечения из бункера зернового материала как сплошной среды. Для этого измерялось общее время Т истечения пшеницы различной влажности из бункера. Затем рассчитывалась средняя скорость истечения зернового материала по формуле [3]:
V _ V3
V ср _-,
S • T
где VCp - средняя скорость истечения зернового материала из бункера; V3 - объем зернового материала в бункере; S - площадь выпускного отверстия в бункере; Т - общее время истечения зернового материала из бункера. Объем V3 зернового материала в бункере находился из формулы: m _ у • V3 , где т - масса зерна, постоянная в течение эксперимента и равная т = 5 кг; у - насыпная плотность пшеницы различной влажности. Результаты расчета средней скорости истечения VCP, коэффициента b и числа n представлены в табл. 1.
Необходимо отметить, что время истечения пшеницы каждой влажности измерялось пять раз и в табл. 1 представлены средние значения времени истечения. Ошибка выборочной средней не превышала 5 %.
Таблица 1
Зависимость скорости истечения пшеницы из бункера (а = 34,680, r = 2 см) от ее влажности
W, % Y, кг/м3 V3, см3 T, c S*T VCp, см/с B, кг/с2 N
10 858,3 5820 15 188,49 31,0 5,97 30
15 776,4 6440 21 263,87 24,4 7,26 36
20 743,2 6730 27 339,12 19,8 7,77 39
25 705,6 7090 30 376,98 18,8 7,51 37
30 757,6 6600 32 402,11 16,4 8,38 42
35 723,6 6900 38 477,51 14,5 8,20 41
Примечание. W - влажность пшеницы; Т - время истечения; у - насыпная плотность пшеницы соответствующей влажности; УЗ - объем зерна в бункере; уСР - средняя скорость истечения.
В графической форме данные табл. 1 представлены на рис. 3 с использованием сплайновой интерполяции. Точки соответствуют данной влажности. По горизонтальной оси отложено значение влажности в экспериментально измеренные значения времени истечения зерна из бункера для пшеницы процентах, по вертикальной оси - время истечения в секундах и скорость
истечения в см/с. Для расчета п использовались данные для пшеницы: ё =
4,3 мм , 0 = 500, с = 0,073 Н/м, в = 430 , ф = 200, щ = 160, а = 450.
50
40
30
20
10 15 20 25 30 35 Влажность пшеницы, %
Рис. 3. Зависимость скорости истечения пшеницы УСр, скорости истечения зерновок пшеницы иСР, времени истечения Т от влажности зернового материала
Из приведенных данных следует, что общее время истечения из бункера зернового материала одной и той же массы растет с ростом влажности, а скорость истечения соответственно уменьшается с ростом влажности пшеницы. Ясно, что эта закономерность обусловлена капиллярными явлениями в зерновом материале.
Кроме того, необходимо отметить, что скорость истечения пшеницы нормативной, 10%-й влажности (31 см/с) не вполне соответствует скорости, рассчитанной по формуле для сухого сыпучего материала:
I 0 • г I 9,8 • 0,02 „„ „
^сух =. 2— = —-'—г = 37,6, см^
\2 • ^а у 2 • г034,680
т.е. экспериментальное значение скорости и для нормативной влажности меньше, чем теоретическое. Следовательно, капиллярные явления имеют место в зерновом материала и нормативной влажности.
Необходимо отметить, что согласно (1), для пшеницы влажностью Ж = 10 % число пор на 1 мм2, из которых выступают капельки жидкости, равно 10 тыс. Следовательно, число контактов п ~ 40 на одну зерновку, которое следует из табл. 1, вполне реально. Однако для точных количественных расчетов необходимо, прежде всего, знать параметры самой жидкости, образующей капиллярные контакты.
Далее экспериментально измерялась скорость движения отдельных зерен при их выходе из выпускного отверстия бункера. Для этого вытекающая из бункера струя зерна снималась на видеокамеру с использованием
Ua •-- >, см/с >
»ч Т, с Л- ......
Уср, с м/с
скоростного затвора с выдержкой в 1/2000 с. Полученный видеоклип обрабатывался на компьютере с помощью специальной программы. Результаты экспериментальных измерений скоростей отдельных зерновок представлены в табл. 2 и на рис. 3.
Из сравнения графиков на рис.3 для VСР и иСР следует, что у этих скоростей совершенно разные зависимости от влажности.
Таблица 2
Зависимость скорости иСР истечения из бункера зерновок пшеницы
от её влажности
W, % 10 15 20 25 30 35
иСР, см/с 41,68 41,80 45,12 53,00 55,19 57,50
S, см/с 4,39 4,39 4,39 4,39 4,39 4,39
L, см/с 4,28 4,28 4,28 4,28 4,28 4,28
Примечание. S - среднеквадратичное отклонение; а - стандартная ошибка.
Следовательно, скорость зерновой массы как сплошной среды совершенно не связана со скоростью отдельных частиц этой среды.
Литература
1. Федосеев В.Б. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Приложение. 2005. № 1. С. 93- 96.
2. Федосеев В.Б. // Науч. мысль Кавказа. Приложение. 2004. № 14. С. 167-170.
3. Гячев Л.В. Основы теории бункеров. Новосибирск, 1992.
Донской государственный технический университет 16 мая 2005 г.
