CC BY
132
СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ЗЕРНОВЫХ МАТЕРИАЛОВ ИЗ БУНКЕРА С БОКОВЫМ ВЫПУСКНЫМ ОТВЕРСТИЕМ
В.С. Кунаков, Д.Н. Савенков, В.В. Испанов
Аннотация. Путем анализа энергетического баланса установлена формула определяющая скорость истечения зернового материала из бункера с боковым выпускным отверстием. Найдены пределы максимальной и минимальной скоростей истечения зернового материала. Установлена адекватность полученной теоретической формулы скорости истечения из бункера. Показана возможность определения удельной работы зернового материала, совершаемой силами внутреннего и внешнего трения.
Ключевые слова: зерновой материал, щелевой бункер, скорость истечения, работа сил трения.
Бункеры с боковым отверстием используются в сельском хозяйстве, например в воздушных и решетчатых сепараторах, дозирующих устройствах, мельницах и т.д. При проектировании технологических линий, в составе которых есть подобные бункера важно предварительно оценивать скорость истечения зерна.
Изучением скорости истечением сыпучих материалов из осесимметричных бункеров занимались Р. Л. Зенков, Л. В. Гячев и др. [1, 2]. Работ, где исследуется скорость истечение из бункеров с боковым отверстием мало. К ним можно отнести работы Р. В. Кирия, В. С. Фуфачева [3, 4] и др. Это связано со сложностью математического описания движения зернового потока в подобных бункерах и с меньшим практическим использованием их по сравнению с осесимметричными.
Цель: теоретически получить формулу, оценивающую скорость истечения зернового материала, установить ее адекватность.
В работе приняты следующие допущения:
- зерновой материал представляет собой сплошную несжимаемую среду;
- частицы между собой и стенками бункера имеют силы сухого трения;
- истечение зернового материала является стационарным и к нему применима теорема о неразрывности потока.
1. Установим формулу для определения скорость истечения зернового материала.
Рассмотрим зерновой материал в бункере с боковым выпускным отверстием ограниченным двумя сечениями АВ и СБ (рисунок 1).
Сечение АВ представляет собой прямоугольник со сторонами а и Ь, где а - длина, Ь - ширина бункера. Сечение АВ имеет площадь Б1 и расположено в верхней части зернового материала.
Сечение СБ является минимальным сечением выпускного отверстия длиной а и шириной СБ, имеет площадь 82 и расположено в нижней части бункера; а -угол между днищем и вертикалью.
Перемещаясь от сечения АВ к СБ зерновой материал переходит в суженную часть бункера и, как следует из уравнения неразрывности движется ускоренно под действием сил тяжести и трения. Для решения задачи можно применить законы динамики, однако вследствие большого числа частиц удобнее воспользоваться законом сохранения энергии, полагая что, перемещение происходит под действием гравитационных сил.
Пусть за время зерновой материал в бункере сместиться, причем сечение АВ получит приращение А1г и займет положение А1В1, а сечение СБ получит
приращение А/2 и займет положения С1Б1. Вследствие несжимаемости и стационарности потока полная энергия зернового материала объемом V, ограниченная сечениями АВ и СБ за время не изменится. Поэтому изменение полной энергии равно разности полной энергии заштрихованных верхней и нижней частей объемами А У и АУ2 с массами Ащ = р ■ АУ и Ащ = р ■ АУ2, где р - насыпная плотность зернового
материала, кг/м .
Рисунок 1 - Истечение зернового материала из бункера с боковым щелевым выпускным отверстием
Применим теорему взаимосвязи работы и энергии [5]:
рАУ ■А2 рАУ ■А2 т
—-—- + рАУ ■ я ■ к, - 22—рАУ2 ■ я ■ к2 =ААТР (1)
где р - насыпная плотность зернового материала,
кг/м ;
д -
скорость движения зернового материала в
сечении АВ, м/с; 32 - скорость зернового материала в сечении СБ, м/с ; g - ускорение силы тяжести, м/с2; ААГР - работа, совершаемая силами внутреннего и внешнего трения зернового материала в объемах Ау и А У, Дж; к - высота середины заштрихованного
верхнего объема, м; к - высота середины заштрихованного нижнего объема, м.
Выражение (1) можно использовать для решения двух задач, одна из которых определение удельной работы против сил трения при известной скорости истечения зернового материала, а другая - определение скорости истечения при известной удельной работы.
Преобразуем выражение (1), и выразим скорость истечения зернового материала и2 заменив его на 3Т :
2-ААТР
2 • ё • (к1 - ^---Тт
р • АК
[м/с] (2)
1 - 4
S,2
Полагая, что ААГР • V = АГР • АК выражение (2) можно записать в виде:
—
—
2 • ё • (к1 - к2) " 2 • АТР т
Г "21 1 - "т
(2 • ё • (к1 - к2) - 2 • Ат
или
[м/с]
(3)
1 -
АУВ = ё • (к1 - Ю -
4 2
"2
1 - ^ £2
[Дж/кг]
(4)
где 3?э — скорость истечения сыпучего материала,
определенная с помощью эксперимента м/с.
Исключая переходные процессы можно экспериментально найти скорость истечения зернового материала:
$3 =
V
Л
[м/с]
(5)
где V - объем зернового материала, м3; " - минимальная площадь сечения потока (сечение СБ), м2; ? - время истечения зернового материала, с.
Минимальную площадь сечения потока находим по формуле:
" = а • к • 0080, [м2] (6)
где а — ширина бункера, м.
Тогда выражение (5) с учетом (6) приобретет вид:
¿3 =
V
[м/с]
(7)
а • к • t • 008 9,
2. Установим пределы максимальной и минимальной скоростей истечения зернового материала.
На скорость истечения влияют физико-механические свойства зернового материала, высота насыпного слоя, объем материала, форма и размер бункера.
Случай 1. Для зерновых материалов с малыми коэффициентами внутреннего и внешнего трений (Агр = 0) скорость истечения при заданных 8] 82 имеет максимальное значение:
—
2 • ё • (к1 - к2)
[м/с]
(8)
"2
1 - ^
"12
где А - вся работа совершаемая всем потоком зерна под действием сил внутреннего и внешнего трения, Дж; V - весь объем зернового материала, м3; Аго -удельная работа, совершаемая силами внутреннего и внешнего трения.
Выражение (2) выполняется при условии что "2 Ф 0, а к > 3 • й в противном случае не выполняется условие непрерывности и стационарности потока (И - высота выпускного отверстия, d - условный диаметр зерен сыпучего материала).
Из выражения (3) найдем удельную работу сил внешнего и внутреннего трения:
Для таких материалов скорость совпадает со скоростью движения в подобных емкостях идеальной жидкости при условии, что чч " т.е. 3Т = лJЭ•g~•Щ—h)
Случай 2. В удельную работу совершаемую силами внутреннего и внешнего трения, также входит удельная энергия, затраченная на разрушения сводов. Если высота щели превышает сводообразующие размеры И))й, то удельная энергия, затраченная на разрушения сводов стремится к нулю. Следовательно, скорость истечения сыпучего материала стремится к своему максимальному значению 3 = $ .
Случай 3. С ростом 82 при постоянном значении 81 скорость истечения возрастает, достигая максимального значения при "2 = ".
Случай 4. При условии 2 • ё • (к - к2) = 2 • Аго наступает условие саморможения, скорость истечения 3Т= 0
Экспериментальная часть. Для проведения эксперимента были взяты зерновые культуры выращенные на полях Кумо-Манычской впадины, Ростовской области, Сальского района в 2013 г., физико-механические свойства которых представлены в таблице 1.
Влажность зерновых материалов определялось по ГОСТ 9353-90. Влажность воздуха при проведении эксперимента была 60%, максимальный объем засыпки зерновых материалов 0,02 м3.
Путем обработки экспериментальных данных и подстановки их в выражение (4) получены зависимости (рисунок 2) удельной работы сил внутреннего и внешнего трений (Аго) от объема засыпки (V).
Таблица 1 - Физико-механические свойства зернового материала
Зерновой материал Средний диаметр Угол внешнего Угол внутреннего Угол укладки Влажность зерно- Плотность р ,
зерен d, мм трения ф, град. трения у, град. в, град вого материла, % кг/м3
Пшеница 3,7 23,1 17,2 17 14,4 811
Подсолнечник 5,1 22,5 16,5 16 14,7 454
Кукуруза 7,5 24,6 18,3 15 16,6 783
Просо 2,7 21,2 16,1 18 15,0 780
Рисунок 2 - Зависимость удельной работы сил внутреннего и внешнего трений ( А ) от объема засыпки (V) (а=45 град) 1 - просо; 2 - пшеница; 3 - кукуруза; 4 - подсолнечник
Из графика следует:
- удельная работа сил внутреннего и внешнего трения у таких культур как просо, пшеница и горох примерно одинакова и составляет « 3.61кДж/м3 [5];
- удельная работа для кукурузы больше других и равна « 3.95кДж/м3. Объясняется это тем, что коэффициенты внутреннего и внешнего трения (таблица 1) больше чем у других культур.
- с ростом объема зерна удельная работа для всех культур линейно возрастает и может быть описана линией тренда полиномного вида:
=(- а • V2 + b • V + c) [Дж/кг] где - а коэффициент имеющий размерность кг
(9)
, b -
коэффициент имеющий размерность
фициент имеющий размерность
; с - коэф-
Зерновой материал Коэффициенты
а b с
Пшеница -0.0002 0.2114 0.7074
Подсолнечник -0.0004 0.3688 0.9514
Кукуруза -0.0011 0.2236 0.5448
Просо -0.002 0.1748 0.8657
Таким образом, экстраполирование (выражение (9)) позволяет нам определить удельную работу совершаемую силами внутреннего и внешнего трений, при любых объемах засыпки зернового материала, и, следовательно, по формуле (3) предварительно оценить скорость истечения и расход сыпучего материала.
3. Установим адекватность полученной теоретической формулы скорости истечения из бункера с боковым выпускным отверстием.
На рисунке 3 представлена зависимость скорости истечения (А) просо и кукурузы от высоты выпускного отверстия й, в бункере с боковым выпускным отверстием (при 0 = 45 град).
Статистическая обработка теоретической скорости истечения зерновых материалов, показывает, что относительная погрешность не превышает 8%.
Выводы:
1. В работе предложен метод оценки скорости истечения зернового материала в бункере с боковым выпускным отверстием с использованием закона сохранения энергии.
2. В работе также показана возможность определения удельной работы зернового материала, совершае-
мая силами внутреннего и внешнего трения. Оказалась, что она увеличивается прямо пропорционально высоте засыпки и незначительно уменьшается с увеличением высоты выпускного отверстия. Удельная работа зернового материала описывается линией тренда полиномно-го вида:
A
= (- а • х2 + b • х+c)
9, м/с
0.5 0.45 0.4 0.35 0.3
Z
\
о
о,ооо
hr м.
0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060
Рисунок 3 - Зависимость скорости истечения ( S ) от высоты выпускного отверстия h, в бункере с боковым выпускным отверстием (при в = 45 град). Просо (экспериментальная - кривая 2, теоретическая - кривая 1) и кукурузы (экспериментальная - кривая 3, теоретическая - кривая 4)
3. Удельная работа позволяет определять потери энергии на трение, и как следствие определять скорость истечения зернового материала из бункера.
4. Адекватность полученной теоретической формулы скорости истечения из бункера с боковым выпускным отверстием подтверждена.
Список использованных источников
1 Зенков Р.Л., Гриневич Г.П., Исаев В.С. Бункерные устройства. - М.: Машиностроение, 1977. - 223 с.
2 Гячев Л. В. Основы теории бункеров. - Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета, 1992. - 311 с.
3 К вопросу об истечении сыпучего груза из бункера со щелевым отверстием / Р.В. Кирия, В.Ю. Максютенко, Д.Д. Брагинец, Б.И. Мостовой // Геотехническая механика: Меж-вед. сб. научн. тр. / ИГТМ НАНУ. - Днепропетровск, 2008 -Вып. 80. - C. 351-362.
4 Фуфачев B.C. Повышение эффективности функционирования комбикормового агрегата путем совершенствования технологического процесса и рабочих органов дозатора. дис. к-та технич. наук. - Киров, 2009. - 188 с.
5 Кунаков В.С., Савенков Д.Н., Тимолянов К.А. Энергетический баланс при гравитационном истечении зернового материала из бункера с боковым отверстием // Вестник Донского государственного технического университета. - Ростов-на-Дону, 2013. - №7-8. - С.91-96.
Информация об авторах
Кунаков Виктор Стефанович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой физики Донского государственного технического университета, г. Ростов-на-Дону, е-mail: [email protected], тел. 8-928-960-46-25.
Савенков Дмитрий Николаевич, аспирант Донского государственного технического университета, г. Ростов-на-Дону, е-mail: [email protected], тел. 8-908-179-26-51.
Испанов Владислав Викторович, студент Донского государственного технического университета, г. Ростов-на-Дону, е-mail: [email protected], тел. 8-928-750-16-18.
м4 • с2
кг
2
м • с
2
кг • м
2
с
