18Chirchik State Pedagogical University Effectiveness of Introduction of Digital
Volume 4 | CSPU Conference 1 | 2023 Ta'lim jarayonida raqamli texnologiyalarni
etish samaradorli
jort^
gL
SKALYAR VA VEKTOR KO'PAYTMALARGA OID MISOLLARNI YECHISHNING BIR NECHA USULLARI
S. M. Islomov
Chirchiq davlat pedagogika universiteti doktoranti
D. A. Dolliyeva
Chirchiq davlat pedagogika universiteti talabasi
Vektor nisbatan yangi matematik tushuncha hisoblanadi. "Vektor" terminining o'zi 1845-yilda Vilyam Rouen Gamilton tomonidan kiritilgan. Vektor tushunchasiga son qiymati va yo'nalishi bilan xarakterlanuvchi ob'ektlar bilan ish ko'rilganida duch kelinadi. Bunday ob'ektlarga kuch, tezlik tezlanish kabi fizik kattaliklar misol bo'ladi. Vektor matematikaning turli bo'limlarida, masalan, elementar, analitik va differensial geometriya bo'limlarida qo'llaniladi. Vektorli algebra fizika va mexanikaning turli bo'limlariga, kristallografiyaga, geodeziyaga tatbiq qilinadi. Vektorlarsiz nafaqat klassik matematika, balki bashqa ko'plab fanlarni tasavvur qilib bo'lmaydi. Vektorlar ustida qo'shish va songa ko'paytirish, amallarini, vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko'paytmalarini shu kabi masalalarni o'rganish vektorli algebraning predmeti hisoblanadi.
Skalyar ko'paytma x, y e Rn fazoda aniqlangan. Ortonormallangan bazisda a = {x, y, z }, b = {x2, y2, z2 } berilgan bo'lsa ularning skalyar ko'paytmasi a• b = x • x2 + y • y2 + z • Z shu ko'rinishda topiladi. Skalyar ko'paytmada biror bir skalyar son
hosil bo'ladi. Vektor ko'paytma esa faqatgina R3 fazoda aniqlangan.Vektor ko'paytmada R3fazoda aniqlangan ikkita vektorni vektor ko'paytiradigan bo'lsak biz yangi bir vektorni hosilqilamiz. a va b vektorlarning vektor ko'paytmasi axb yoki [a,b] ko'rinishida belgilanadi.
Endi bitta misolning bir necha xil usulda ishlanishini ko'rib chiqamiz.
" xi" " X2 "
yi , b = y2
_ zi _ _ Z2 _
1-usul: Bizga a = (x, y, zx}, b = (x2, y2, z2 } vektorlar berilgan bo'lsin. Biz ularni a = ko'rinishda yozib olamiz. Bunda a va b vektorlarning vektor ko'paytmasi quyidagicha topiladi bundabirinchisatro'chirib yYz2 -y2zY hosilqilamiz
Xi X2
yi y2
Z1 Z2
Xi X2
yi y 2
Zi Z2.
Xi X2
yi y2
Zi Z2
ikkinchi satr o' chirib yYz2 - y2zY hosil qilamiz
uchunchi satr o' chirib yYz2 - y2zY hosil qilamiz
https://cspi.uz/
October 20, 2023 Republican Scientific and Practical Conference
71
Chirchik State Pedagogical University Effectiveness of Introduction of Digital
Volume 4 | CSPU Conference 1 | 2023 Ta'lim jarayonida raqamli texnologiyalarni
etish samaradorligi
jort^
gi
" X X " " y1 • Z2 y 2 • Z1
natijada [a, b] = y 2 = X Z2 X hosil bo' ladi
_ Z1 Z2 _ _ x y2 - X y1 _
Misol: a = {2,3,1}, b = {5,6,4} vektorlarning vektor ko'paytmasini toping.
[ a, b] =
"2 5" " 3 4 - 6-1" " 6 "
3,6 = 5 1 - 2 • 4 = -3
1 4 2 6 - 5 • 3 -3
bundan [a, b] = {6, -3, -3} .
2-usul: Bizga a = {x,y,Z},b = {x2,y,z2} vektorlar berilgan bo'lsin unda vektor ko'paytma
i j k
quyidagicha topiladi: [a, b] = x y Z detirminantni yechib i, j, k larning oldidagi sonlarni
X2 ^2 Z2
olamiz.
Misol: a = {2,3,1}, b = {5,6,4} vektorlarning vektor ko'paytmasini toping.
i j k [ a, b] = 2 3 1 5 6 4
= 12i + 12k + 5 j-15k - 8 j - 6i = 6i - 3 j - 3k bundan [a, b] = {6, -3, -3}.
3-usul: Ortonormallangan bazisda berilgan a = {x, y, z }, b = {x2, y, z2 } vektorlar uchun
[ a, b] = -
y Z1 Z1 x1 X y1
y2 Z2 ? Z2 x2 ? X y 2
tenglik o'rinli.
Misol: a = {2,3,1}, b = {5,6,4} vektorlarning vektor ko'paytmasini toping.
[ a, b ] = •
3 1 6 4
1 2 4 5
23 56
= {6, -3, -3}
REFERENCES
1. S.V.Baxvalov, P.S. Modenov, A.S. Parxomenko "Analitik geometriyadan masalalar to'plami" 2005 b 293-295.
2. Islomov.S.M. Geometrik masalalarni yechishda birinchi tartibli differensial tenglamalarni roli // Academic research in educational sciences // VOLUME 2 | ISSUE 6 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-6-180-187
3. Islomov.S.M. Ellipsga doir murakkab masalalarni yechish usullari // Fan va texnika taraqqiyotida intellectual yoshlarning o'rni // 28.4.2023
https://cspi.uz/
October 20, 2023 Republican Scientific and Practical Conference
72
