Системы раскачки и поддержания амплитуды колебаний платформ испытательного стенда Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.01

П. Д. БАЛАКИН Ю. А. БУРЬЯН

Омский государственный технический университет

СИСТЕМЫ

РАСКАЧКИ И ПОДДЕРЖАНИЯ АМПЛИТУДЫ КОЛЕБАНИЙ ПЛАТФОРМ ИСПЫТАТЕЛЬНОГО СТЕНДА__________________________________________

Точное определение инерционных характеристик сложных реальных подвижных объектов, а также испытание объектов на работоспособность и устойчивость при наводимых колебаниях определенной амплитуды и частоты является актуальной проблемой, решаемой с помощью испытательных стендов, оснащенных системой раскачки и измерительным комплексом. Систематика известных систем раскачки установочных платформ стендов, а также предлагаемые авторами приемы бесконтактной раскачки и составляют предмет данной статьи.

Ключевые слова: реальный объект, стенд, установочная платформа, возбудитель.

Точное определение геометрии масс сложных реальных объектов, моментов инерции в особенности, возможно только экспериментальным методом, который хорошо отработан. Физическая основа метода и его многовариантная техническая реализация на стендах различной конструкции с оценкой точности измерений подробно изложена в [1]. Особенно востребован экспериментальный метод определения геометрии масс семейства сложных реальных техногенных объектов, в которых инерционные характеристики являются переменными по определению и зависят от обобщенных координат, скоростей или времени. Это относится к авиации, ракетной технике, средствам вооружения, транспортным машинам и системам, к любым механизмам общего вида, живым организмам и к человеку в том числе.

Второй, не менее важной проблемой, является испытание узлов, агрегатов, машин в сборе на работоспособность и устойчивость при наводимых вынужденных колебаниях определенной частоты и амплитуды, при этом испытательный стенд должен допускать изменение в достаточно широком диапазоне параметров колебаний установочной платформы.

В [2] нами предложена схема универсального стенда для экспериментального определения геометрии масс сложных реальных техногенных объектов. Стенд использует угловое движение установочной платформы.

Схема стенда представляется перспективной и универсальной для объектов машиностроения. При этом моменты инерции объекта можно определить относительно любых горизонтально расположенных осей путем соответствующей перестановки объекта на платформе. Очевидно, что размеры платформы могут быть различными, зависеть от габаритов и массы объекта. Вариацией жесткости упругих элементов можно настраивать стенд для исследования объектов с заметно отличающимися инерционными характеристиками. Другие достоинства схемы стенда подробно изложены в [2].

Представляет прикладной интерес создание стационарных вынужденных колебаний установочной платформы стенда с помощью системы бесконтактной его раскачки для испытания работоспособности объекта на режимах с контролируемой амплитудой и частотой.

Изучение и систематика известных способов и технических средств силового возбуждения угловых колебаний установочной платформы стенда позволяют сформулировать несколько общих рекомендаций к решению обозначенной проблемы создания системы бесконтактной раскачки платформы.

Так, генератор периодического силового возбуждения должен быть размещен на установочной платформе либо связан с ней посредством физических полей; угловая жесткость связи платформы со стойкой и частота силового возбуждения должны быть регулируемыми; энергетика возбуждения определяется условием компенсации энергии диссипации колебаний на эксплуатационных режимах, близких к резонансным.

Предпочтение отдадим инерционному возбудителю колебаний, генерирующему регулируемые силовые импульсы гармонической формы. Возбудитель колебаний должен быть размещен непосредственно на платформе, и его инерционная масса должна совершить неинерциальное движение. Переменная кинетическая реакция этой массы на систему, создающую подобное движение, будет передаваться на платформу.

Наиболее распространенным и технически легко реализуемым неинерционным движением является вращательное, а комбинациями величин дебалансов, схемами осей их расположения генерируются силовые импульсы любых форм, причем импульсы могут быть как силовыми, так и моментными.

Представляет, например, интерес схема планетарного возбудителя, инерционный элемент которого является сателлитом-бегунком и бегунок совершает два движения: обкатку и собственное вращение, которые связаны передаточным отношением и.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

Обозначив Я1 — радиус эпицикла, #2 — радиус сателлита-бегунка, получим для одноступенчатой схемы: г=Я1+Я2 — при внешнем касании бегунка с эпициклом и т=К1—К2 при внутреннем их взаимодействии, тогда при внешнем взаимодействии:

W(R1 + R2) = wR2,

(1)

где ^ — скорость обкатки, а ю — скорость собственного вращения бегунка и передаточная функция:

и = а = R1 + R = W = R.

2 . R1

2 1 + -^.

При внутреннем касании:

R1 - R2

R2

(2)

(З)

В некоторых случаях одна или обе поверхности обкатки бегунка и эпицикла могут иметь некруговое поперечное сечение, например, эллиптическое или иное. В последнем случае возбуждение можно считать полигармоническим.

Возбудители, построенные по планетарной схеме, обладают широкими возможностями. В частности, оригинальной представляется схема, представленная на рис. 1.

Круговые бегунок и эпицикл взаимодействуют без скольжения в точке В. Если выдержать R1 = 2R2, то при переносном движении водила бегунок, участвуя в двух движениях: переносном со скоростью W и относительном со скоростью ю, имеет точку 0, траектория движения которой окажется прямолинейной. Если в этой точке разместить инерционную массу m, то получим гармонически изменяемую инерционную силу, которую можно использовать для бесконтактной раскачки стенда с круговой частотой W.

Особым образом следует выделить инерционные возбудители, построенные на схемах механизмов общего вида и содержащих звенья, совершающие неинерционное движение.

Приведем несколько примеров потенциальных технических решений подобных возбудителей колебаний.

На рис. 2 представлена схема возбудителя, где основным инерционным элементом является звено 4 массой m, поскольку остальные звенья синусного механизма, включая мотор-редуктор, можно выполнить уравновешенными.

Обозначив радиус кривошипа г, а угловую его координату j, получим перемещение кулисы 4 и производные перемещения:

С Т/ dj

S = г sin j; V = г — cos j = rp cos j;

dt

dj dj . 2

a = -r---------------sin j = -rp sin j.

dt dt

(4)

Инерционный элемент 4 массой т будет генерировать силовой импульс рин = -та , а с учетом расположения элемента на платформе силовой импульс преобразуется в переменное моментное нагружение платформы:

Мин = - та! (5)

Примером схемного решения возбудителя колебаний на базе рычажного механизма, содержащего звено с неинерциальным движением, порождающим

Рис. 1. Схема планетарного инерционного возбудителя

Рис. 2. Схема возбудителя колебаний на базе синусного механизма:

1 — установочная платформа стенда;

2 — мотор-редуктор (регулируемый по частоте выходного движения привод);

3 — синусный механизм; 4 — инерционная масса т

Рис. 3. Схема возбудителя колебаний на базе кривошипно-коромыслового механизма:

1 — установочная платформа стенда;

2 — мотор-редуктор (регулируемый по частоте выходного движения привод);

3 — кривошипно-коромысловый механизм;

4 — инерционная масса с моментом инерции 1А

переменное моментное нагружение платформы, может быть схема, представленная на рис. 3.

Составим математическую модель возвратновращательного движения установочной платформы стенда (рис. 4) с установленным объектом и бесконтактным возбудителем колебаний.

Линейная сЕ и угловая с г связаны зависимостью

угл

(б)

Если момент инерции J колебательной системы рассчитан (определен экспериментально по периоду или частоте собственных колебаний [1]), т.е.

или J =

Т2cs 12 4л 2

(7)

где к — круговая частота собственных угловых колебаний системы, Т — период одного полного ко-

R

2

Рис. 4. Схема качающейся платформы:

1 — платформа; 2 — объект;

3 — бесконтактный возбудитель колебаний; 4 — упругие элементы

лебания, и, если пока не конкретизировать конструкцию возбудителя колебаний, приняв гармонически изменяемым силовое или моментное нагружение платформы:

Рин = Р0соз(рЬ - 8) или Мин = М0соз(РЬ - 8), (8)

то дифференциальное уравнение бездемпферных вынужденных колебаний платформы будет таким:

2 1

а + к0 а = у М0 соб(р і - 8),

(9)

где р — частота вынуждающего внешнего воздействия; f — время; 8 — фазовый угол.

Установившиеся вынужденные колебания будут происходить с частотой ю, совпадающей с частотой р вынуждающего внешнего возбуждения. Таким колебаниям соответствуют решения в виде [3]:

1 - и

соб(ю і - 8),

(10)

где и = — к

частотное отношение;

М

0 ____

-угл

статическое угловое смещение.

Отношение амплитуды а к статическому смещению а является коэффициентом динамичности к :

ст т тг “I г-1 дин

дин

= (1 - и2)-1 =

(1 - и2)

(11)

При низких частотах и« 1 амплитуда колебаний близка к статическому смещению, колебания платформы происходят в фазе с колебаниями внешней силы, т.е. 8=0.

С увеличением частоты ю амплитуда колебаний возрастает и при ю®к, амплитуда а®¥, т.е возникает резонанс. Колебания, частота которых выше резонансной (и>1), происходит в противофазе (8=р).

При амплитуда а®0 качественная ампли-

тудно-частотная характеристика движения платформы представлена на рис. 5 сплошной линией.

В добротных реальных системах демпфирование незначительно, амплитуда колебаний при резонансе хоть и ограничена, но может достигать и недопустимых значений, поэтому для большинства технических реализаций резонансный режим в чистом виде не используется.

Если используется возбудитель колебаний инерционного типа, то амплитуда вынуждающей силы (момента) будет пропорциональна квадрату частоты р. Для этого случая коэффициент динамичности будет таким:

Кд

2,0

1,0

|| II 1 \\ \\

/1 11 / 1 / \ \ \ \ V \ X

ч \ V

1,0

2,0

Рис. 5. Амплитудно-частотная характеристика бездемпферных колебаний платформы при гармоническом внешнем возбуждении

Рис. 6. Схема пневмореактивного возбудителя: а — угол качания платформы; у — угол управления направлением сопел;

Э — диаметр полости; d — диаметр среза сопла

(12)

дин

а качественная амплитудно-частотная характеристика движения платформы представлена на рис. 5 пунктирной линией.

В целом, просматривается следующий алгоритм создания колебательной системы по техническому заданию на проектирование:

1. В зависимости от габаритно-массовых характеристик объекта конструируется платформа и одноподвижная связь платформы со стойкой.

2. Теоретически (и экспериментально) определяется момент инерции платформы 7^.

3. Поскольку наиболее экономичным эксплуатационный режим будет на частоте, близкой к резонансной, то, используя пределы изменения заданных эксплуатационных частот, определяется угловая жесткость упругой связи платформы со стойкой и конструируется упругая связь.

4. Зная пределы определенных по техническому заданию угловых амплитуд и выбрав частотное отношение, рассчитывается статическая амплитуда, а с учетом угловой жесткости установки платформы получаем полную исходную информацию по амплитудному значению внешнего возбуждения для конструирования возбудителя колебаний.

5. Конструкцию возбудителя следует уточнить с учетом потерь в колебательной системе, и точного

а

ст

ос =

а=

ст

1

и

1

а

а

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

восполнения возбудителем диссипативных потерь для создания стационарного колебательного процесса.

Для возбуждения механических колебаний помимо инерционного принципа широко используются энергетические взаимодействия физических полей и сред, реализуемые электромагнитными, электродинамическими, гидравлическими преобразователями.

Широкое распространение получила также группа возбудителей, использующая энергию сжатого воздуха из емкости-баллона или от промышленной магистрали с давлением (0,2 — 0,7) МПа. Возбудители этого типа обладают рядом преимуществ, например, простотой регулирования амплитуды и частоты, безопасностью эксплуатации в пожаро- и взрывоопасных условиях и др. Потенциальную энергию сжатого воздуха можно использовать и в комбинированных устройствах, в которых потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию движения турбины с эксцентрично расположенной массой т, что порождает инерционное возбуждение с динамической силой

Рд

(13)

где г — эксцентриситет; ю — частота вращения турбины, которая может быть значительной.

Движение турбины обеспечивается системой направленных сопел, размещенных в статоре турбины.

Нами дополнительно предлагается способ прямого использования реактивного истечения сжатого воздуха из сопел, оси которых расположены по и против движения с системой переключения групп сопел или принудительным поворотом осей сопел от отдельного регулируемого привода.

Сопловый аппарат размещается непосредственно на платформе стенда, коммутация аппарата с магистралью осуществляется с помощью трубопроводов, в том числе гибких, не мешающих основному движению платформы.

Схема возбудителя представлена на рис. 6.

Не учитывая силовую компоненту Р'д,ин = ——ти ,

у М

—т — скорость массового расхода, обозначив и — —

скорость истечения воздуха из сопла, принимая давление д в рабочей полости одинаковым, динамическую силу в первом приближении можно определить как

рдин

дя(Р2 - гі2) 4 '

А величину момента раскачки М

м = р ь = др{°2 - гі2) ь

1 хдин г дин^ 4

(14)

(15)

Значения Рдин и Мдин по (17) и (18) следует использовать при моделировании движения платформы по алгоритму, приведенному выше.

Выводы.

1. Для стендов по экспериментальному определению моментов инерции и испытаний на работоспособность реальных техногенных объектов по условиям технического задания перспективны системы бесконтактной раскачки установочных платформ стенда с применением инерционных, электромагнитных и электродинамических возбудителей колебаний.

2. Заслуживает внимания в технической реализации способ прямого использования реактивного истечения сжатого воздуха в управляемой системе сопел.

3. Показано, что наиболее экономичным будет режим раскачки, близкий к резонансному, реализация такого режима не представляет принципиальных затруднений.

4. Разработана математическая модель динамики механической системы с возбудителем колебаний любого принципа генерации сил, приведено решение для случая гармонического внешнего силового воздействия на исполнительную платформу стенда. Модель допускает различные формы линеаризации внешнего силового воздействия.

5. Предложен общий алгоритм проектирования колебательной механической системы независимо от способов возбуждения колебаний.

Библиографический список

1. Гернет, М. М. Определение моментов инерции / М. М. Гернет, В. Ф. Ратобыльский. — М. : Машиностроение, 1969. — 246 с.

2. Балакин, П. Д. Обоснование выбора схемы универсального стенда для экспериментального определения геометрии масс сложных реальных техногенных объектов / П. Д. Балакин, Ю. А. Бурьян // Омский научный вестник. — 2013. — № 2 (120). - С. 47-51.

3. Балакин, П. Д. Динамика машин : учеб. пособие / П. Д. Балакин. — Омск : ОмГТУ, 2006. — 320 с.

БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Теория механизмов и машин».

БУРЬЯН Юрий Андреевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Основы теории механики и автоматического управления».

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11. Кафедра «Теория механизмов и машин».

Статья поступила в редакцию 05.12.2013 г.

© П. Д. Балакин, Ю. А. Бурьян

2

Книжная полка

Еремин, Е. Н. Оборудование для дуговой сварки под флюсом : учеб. пособие / Е. Н. Еремин ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2013. - 52 с. - ISBN 978-5-8149-1649-5.

Описаны классификация, конструктивные особенности и устройство оборудования и аппаратуры, используемых при различных способах дуговой сварки под флюсом. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 150700.62 (15.03.01) «Машиностроение» и специальности 151701.65 (15.05.01) «Проектирование технологических машин и комплексов».