CC BY
64
УДК 621.01
П. Д. БАЛАКИН Ю. А. БУРЬЯН
Омский государственный технический университет
ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА СХЕМЫ УНИВЕРСАЛЬНОГО СТЕНДА ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ МАСС СЛОЖНЫХ РЕАЛЬНЫХ ТЕХНОГЕННЫХ ОБЪЕКТОВ
Точное определение инерционных характеристик сложных реальных подвижных техногенных объектов является актуальной проблемой, решаемой исключительно опытным путем. Несмотря на обилие технических решений известных стендов, разработка схемы универсального стенда интересна и экономически состоятельна в прикладном плане. Ключевые слова: реальный объект, момент инерции, частота собственных колебаний, стенд.
Общеизвестно, что все науки изучают движение в различных его формах. Наиболее востребованная в техногенной сфере механическая форма движения сводится к изменению взаимного расположения материальных тел или изменению координат тела в избранной системе отсчета.
Механическое движение побуждается внешними по отношению к телу или системе материальных тел силами, которые имеют различное физическое происхождение природного или техногенного характера.
Количественная связь между причинами, побуждающими движение, и свойствами подвижного объекта — его протяженности, характера связей, инерционными характеристиками составляют суть математического моделирования движения, позволяющего прогнозировать эволюцию объекта. Поэтому измерение масс, определение расположения центров масс и величин моментов инерции масс относительно центральных и иных осей совершенно необходимо для составления динамической модели движения, исследования устойчивости движения, уравновешенности механической системы, определения реакций в связях и решениях других прикладных задач.
Определение инерционных характеристик, как задача, не имеет принципиальных трудностей к аналитическому разрешению. Так, вычисление массы объекта может быть произведено через удельную плотность и объем объекта, что, по сути, сводится к решению геометрической задачи. Если же объект установить на упругое основание, обладающее известной жесткостью, то масса объекта определяется собственной частотой его свободных колебаний.
Положение центра масс может быть найдено через статический момент массы объекта.
Математически момент инерции тела относительно оси выражается суммой произведений масс каждой части этого тела на квадрат расстояния центра масс этой части от избранной оси.
Однако аналитическое определение инерционных характеристик тела (объекта) достоверно с точностью допущений, принимаемых при моделировании,
и во многих случаях идеализация дает значения геометрии масс, которые можно использовать только в первом приближении.
Реальные тела (объекты) характеризуются реальными параметрами, к каковым, прежде всего, относятся первичные ошибки изготовления и сборки, погрешности формы и неоднородность материалов, различная их плотность, причем многие первичные ошибки носят вероятностный характер.
Помимо первичных имеют место силовые ошибки (деформации), температурные искажения формы объекты или его элементов, которые можно отнести к детерминированным реальным параметрам.
Разнородность и разнонаправленность реальных параметров не позволяет точно установить их суммарное действие, приводящее к искажению геометрии масс реального объекта.
Помимо обозначенных параметров, влияющих на точность расчета инерционных характеристик тела (объекта) существует ряд техногенных объектов, в которых инерционные характеристики являются переменными по определению, т.е. значения величин масс, координат центров масс, моментов инерции меняется дискретно (скачком) или плавно, причем это изменение зависит от обобщенных координат, скоростей или времени. К таким объектам относятся авиация, ракетная техника, средства вооружения, подводный флот, транспортные машины, транспортеры, любые механизмы общего вида с замкнутыми и открытыми цепями (кроме ротативных), живые организмы, в том числе человек.
Поэтому для более точного определения инерционных характеристик реальных объектов прибегают к экспериментальному методу их измерения, чему посвящена обширная литература, в частности [1], где весьма обстоятельно с раскрытием физики процесса и приемами математического обобщения систематизированы методы опытного определения этих характеристик на основе более чем 400 источников, дана оценка точности реализованных в практике методов.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013
Тем не менее, несмотря на глубокое проникновение в разрешение проблемы точного определения инерционных характеристик объектов, в связи с тем, что техногенные объекты непрерывно совершенствуются, как и задачи их эволюции и диагностирования, проблема сохраняет актуальность. Универсальных стендов для опытного определения инерционных характеристик нет и для нетиповых объектов такое оборудование разрабатывается предметно под конкретный объект с выбором метода, приборного комплекса в зависимости от требуемой точности измерений.
Особым образом необходимо выделить проблему определения инерционных характеристик сложных объектов. Это высокоманевренные машины с множеством агрегатов и деталей. Если определение инерционных характеристик отдельных деталей различных конфигураций можно отнести к классу решаемых задач (аналитически или экспериментально), то для сложных объектов эта задача всякий раз решается с учетом специфики объекта, его массо-габаритных, жесткостных, присоединительных и др. характеристик.
Исследовательская задача по определению геометрии масс подразумевает знание веса тела, получение картины распределения масс по телу (объекту) и сводится к определению положения центра масс и моментов инерции тела относительно осей, полюсов и плоскостей.
Положение центра масс определяется из условия равенства нулю статических моментов масс относительно оси, проходящей через точку, совпадающую с положением центра масс, т.е. для оси ОХ прямоугольной системы отсчета будет:
Ё ЩХ{ = 0 и Ё тіУі = 0 І= 1
(1)
Если учесть, что т1+т2+.+т=М, то координаты центра С масс определяется из выражений:
Ё тЛ
Ё тіУі
М
и Ус =
М
(2)
Для реальных объектов положение центра масс можно просто и точно определить экспериментально простым динамометрическим взвешиванием при известной геометрии расположения точек опоры (взвешивания) объекта, либо путем установки тела на призму и достижения равновесного положения на призме, что особенно удобно для протяженных тел, имеющих ось симметрии.
Достаточно просто и точно определяется положение центра масс с использованием подвеса тела на идеальной оси или призме (рис. 1).
Силой Р через динамометр с помощью нити объект отклоняется на малый угол а от равновесного положения, направление нити позволяет точно определить плечо Л силы Р, из равенства моментов сил относительно О, выразим расстояние С.
С =
Рк
О 8ІП а
(3)
Исходное положение объекта с минимумом потенциальной энергии и отклоненное положение позволяют точно определить положение центра масс объекта. Для ослабления влияния трения на оси О, испытываемое тело поочередно отклоняют на малый угол от равновесного положения в одну и другую
Рис. 1. К определению положения центра масс
стороны, опуская, фиксируют вертикаль, а положение центра масс будет на биссектрисе угла, образованного направлениями вертикали при остановке тела в равновесном состоянии.
Еще проще определяется положение центра масс путем подвеса объекта поочередно на двух нитях (тросах), пересечение вертикальных направлений тросов укажет на положение центра масс.
Вертикальные и иные направления в теле фиксируются при невысоких требованиях к точности определения этих направлений различными способами (использование отвеса, уровнемера), при высоких требованиях к точности определения направлений используют геодезические приборы, простые и лазерные световые источники и др.
Величина массы объекта определяется в первом приближении аналитически, в ответственных случаях взвешиваниям на динамометрических или иных весах в зависимости от массогабаритных характеристик объекта, а также путем измерения собственных частот системы, состоящей из объекта, установленного на упругое основание с известной приведенной жесткостью. Поскольку собственная частота к упругой системы:
к =
С
т =
к
(4)
Зная период Т собственных линейных колебаний на упругой платформе испытываемого объекта,
. 2р
определим к = — и, следовательно, массу т.
Приведенная жесткость Спр при параллельной схеме расположения упругих опор определяется так:
Сп
(5)
а при последовательной схеме удобно сложить податливости, т.е.
1
С і С2
- + ... + -
(6)
Определение массы посредством измерения частоты собственных колебаний имеет предпочтение перед взвешиванием по критерию точности измерений. Отметим, что замер частот по этой же причине предпочтительнее иных приемов и при определении моментов инерции объекта в его угловом движении.
Моментом инерции твердого тела относительно оси называют положительную величину, определяемую выражением:
і =1
=1
=1
хс
то
Сі + С2 + ... + Сп
J = Z miri ,
i =1
(7)
где т( — масса отдельной частицы тела, г. — расстояние частицы до оси вращения.
Точное значение момента инерции тела будет равно пределу суммы (7), т.е. значению объемного интеграла
J = | г2 dm.
(8)
Если частицы тела определены в прямоугольной системе координат, то
•х = Е т (уі +г2); • = Е т (х2 +4);
Jz = Z m, (Xi2 +y2);
Jx = J (У2 + z 2)dm; Jy = J (х, 2 + z^dm;
Jz = J (Xi2 + y^dta.
(9)
Jx = Z m (х, + У, +z,).
(10)
Jxу = Z m,x,y,;
(її)
(12)
Если известны моменты инерции тела относительно этой избранной прямоугольной системы координат Jx, Jz, известны также центробежные
моменты инерции относительно этих осей Jyz, JZ'X, Jxy, то момент инерции тела относительно произвольной оси, проходящей через начало координат и составляющей с направлениями осей углы а, Р, у соответственно, будет равен
J = Jx cos2 a + Jy cos2 p + Jz cos2 g -
- 2Jy z cos p cos g - 2Jz x cos g cos a -
- 2 Jx y cos a cos p.
(13)
Если при этом координатные оси являются главными, то, поскольку центробежные моменты инерции равны нулю, формула (13) приобретает более простой вид
J = Jx cos2 a + Jy cos2 p + Jz cos2 g.
(14)
Момент инерции тела относительно начала координат:
Момент инерции тела относительно координатных плоскостей малоупотребим, а центробежный момент инерции:
П П
•Ту,г = Е т.у.2.; Jz,x = Е т,2,х,;
может быть положительным, отрицательным или равным нулю.
Практически востребованы значения центральных моментов инерции тела, т.е. моментов инерции относительно осей, проходящих через центр масс, приемы определения положения которого изложены выше.
В том случае, если центральные оси расположены так, что центробежные моменты инерции тела равны нулю, то оси называют главными центральными. Это обстоятельство имеет место тогда, когда тело имеет одну и две плоскости симметрии.
Равенство нулю центробежного момента инерции является необходимым условием уравновешенности роторов.
Приведем несколько зависимостей, необходимых в дальнейшем изложении, т.е. зависимостей, положенных в основу методов вычисления и опытного определения инерционных характеристик объектов и решения динамических задач определения движения объектов.
Если известен момент инерции Jc тела относительно центральной оси, то момент инерции тела относительно оси, параллельной центральной, будет равен
где С — расстояние между осями.
При этом отметим, что момент инерции объекта относительно центральной оси будет наименьшим.
Если определить момент инерции тела относительно осей, проходящих через начало координат и на каждой из них отложить в обе стороны от точки О 1
отрезки ОА = —;=, J — момент инерции тела отно-V J
сительно этой оси, то геометрическим местом концов А отрезков будет эллипсоид с центром в точке О,
1
а координаты точки А будут такими: x = -= cos a,
л/J
1 1
У = J cos b, ^ = -jj cos g.
В общем случае это трехосный эллипсоид и главные оси инерции являются его главными осями.
Если два главных момента инерции равны, например, Jx=Jy, то получим эллипсоид вращения относительно оси OZ, если Jx=Jy=Jz, то эллипсоид вырождается в шар и все оси, проходящие через О будут главными. Знание параметров центрального эллипсоида определяет моменты инерции и центробежные моменты относительно произвольных осей.
Как следует из вышеизложенного, моменты инерции тел (объектов) могут быть определены аналитически, однако это возможно сделать с удовлетворительной точностью только для тел сравнительно простой геометрии, состоящих из элементов типа цилиндр, шар, прямоугольный параллелепипед, конус, тор.
Что касается тел сложной формы, и тем более реальных объектов (узлов, агрегатов, машин), то определение их моментов инерции возможно только опытным (экспериментальным) путем и, как было отмечено, эта процедура достаточно затратна, требует разработки специального оборудования, приборного комплекса и высокой квалификации персонала.
Моменты инерции тел (объектов) определяются в соответствующем движении и вычисляются в зависимости от характеристик этого движения. Как правило, это свободное вращательные (колебательные) движения объекта, имеющего идеальные или упругие связи с основанием, характеристика упругих связей должна быть известна, а замеру подлежат периоды полных колебаний.
Период полного малого колебания тела установленного на оси по примеру физического маятника (рис. 2),
i=1 i=1
=1
или
m
m
m
i =1
i =1
i=1
=1
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013
Рис. 2. Пример физического маятника
Весьма привлекательным является метод определения моментов инерции объектов путем размещения их на качающейся платформе (рис. 3).
Обозначив J — искомый момент инерции, т — масса тела, й — расстояние центра масс до оси платформы, • — расстояние от оси платформы до места установки пружин, Jпл — момент инерции платформы, ф — угол отклонения платформы от ее равновесного положения, С — суммарная жесткость пружин.
Центральный момент инерции объекта относительно центральной оси, параллельной оси платформы равен
Т 2С*2 2
3 пл =--------^ - тЛ2 - 3пл,
пл а 2 пл'
4 Р
(17)
Рис. 3. Схема установки типа «качающаяся платформа»
Т = 2р
тдс
(15)
За малое угловое отклонение ф (угловую амплитуду) принимают значения, когда ф=вшф, обычно ф»6°.
Из (15) видно, что период малых колебаний не зависит от амплитуды, но это справедливо только при наличии принятых допущений в значении угла ф.
Момент инерции может быть определен экспериментально путем замера периода полных колебаний (обычно замеряют время 50 — 100 колебаний), при этом вес тела и значение С положения центра масс должны быть определены заранее, тогда
3 = —у • тдС. 4р
(16)
Точность замера периода и, следовательно, 3 при увеличении размера С возрастают.
Стенды по опытному определению моментов инерции создают по схемам физического маятника или заменяющего его эквивалентного математического маятника. Широко используется схема свободных колебаний объекта с присоединенным эталоном, масса которого, положение центра масс и центральный момент инерции известны. Известны схемы стендов, реализующие закономерности движения двойного маятника, бифилярного и мультифилярного подвесов, крутильного маятника. Известны также схемы стендов, построенных по типу атвудовой машины, наклонной плоскости, стенды ударного действия и др.
Все схемы имеют различные технические и конструктивные решения, которые зависят от габаритно-массовых жесткостных и иных характеристик исследуемого объекта, опытное измерение инерционных характеристик практически всегда дает удовлетворительный по точности результат. Как правило стенды создаются под конкретный объект: ротор, агрегат, транспортная машина и др.
где Т — период малых колебаний системы платформы с грузом.
Важно экспериментально определить отдельно момент инерции платформы Jпл, для этого следует замерить период собственных колебаний платформы без объекта, тогда
Т С*2
т = 1 пл
3 п, -------
4р
(18)
Этот метод представляется самым перспективным для объектов машиностроения (автомобилей, любой техники военного назначения, самолетов, космических объектов и др.). При этом моменты инерции объекта можно определить относительно любых горизонтально расположенных осей путем соответствующей перестановки объекта на платформе. Очевидно, что размеры платформы могут быть различными и зависеть от габаритов объекта, вполне возможно путем замены системы упругих элементов подстраивать стенд для объектов различной массы. Для ослабления аэродинамического сопротивления платформу следует сделать решетчатой.
Основные выводы.
1. Для получения ответственного результата по опытному определению инерционных характеристик сложных объектов необходимо создавать экспериментальные установки с учетом специфики объекта, его конструктивных особенностей, формы, составных элементов, габаритно-массовых характеристик, жесткости и др., тем не менее разработка схемы универсального стенда актуальна.
2. Для крупногабаритных и нежестких объектов при создании стендов необходимо создавать ложементы (рамы, бандажи и др.) с известными инерционными характеристиками, причем вспомогательные связи ложементов с инструментальным подвесом могут быть множественными.
3. Для крупногабаритных объектов с известным (и неизвестным) положениями центра масс может быть рекомендован к схемной реализации метод двойного маятника, как сравнительно точный метод бифилярного подвеса, позволяющего по параметрам свободных крутильных колебаний определить момент инерции объекта относительно вертикальной оси.
4. Для определения главных, центральных моментов инерции объектов, имеющих оси симметрии, вне конкуренции по простоте и точности является метод крутильных колебаний на унифилярном подвесе.
5. Для определения моментов инерции относительно вертикальной оси для сложных объектов со значительными габаритно-массовыми характеристи-
ками методом крутильных колебаний имеет перспективу стенд с вращающейся установочной платформой (по схеме упорного подшипника качения) и упругими связями платформы с основанием (корпусом, стойкой).
6. Особо привлекателен (перспективен) стенд, построенный по схеме качающейся платформы. Платформы могут быть сменными, иметь различные установочные поверхности, система упругих элементов также может быть сменной, зависимой от массовой характеристики объекта. Стенд позволяет определить момент инерции объекта относительно любой горизонтальной оси путем перестановки объекта. Трение в опорах платформы легко минимизировать и исключить неизохорность колебаний при их затухании. Для ослабления аэродинамического сопротивления платформу следует сделать решетчатой. Работу такого стенда можно полностью автоматизировать.
Библиографический список
1. Гернет, М. М. Определение моментов инерции / М. М. Гернет, В. Ф. Ратобыльский. — М. : Машиностроение, 1969. - 246 с.
БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Теория механизмов и машин».
БУРЬЯН Юрий Андреевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Основы теории механики и автоматического управления».
Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, кафедра «Теория механизмов и машин».
Статья поступила в редакцию 26.02.2013 г.
© П. Д. Балакин, Ю. А. Бурьян
УДК 62164 И. М. КОВЕНСКИЙ
К. В. КУСКОВ И. А. ВЕНЕДИКТОВА
Тюменский государственный нефтегазовый университет
УСТАЛОСТНОЕ РАЗРУШЕНИЕ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ТРУБНЫХ СТАЛЕЙ 09Г2С И 17Г1С-У
Установлено влияние сварных швов на выносливость образцов. Получены квадратичные уравнения зависимости числа циклов до разрушения сварных соединений сталей 09Г2С и 17Г1С-У от максимального растягивающего напряжения и амплитуды напряжения. Методом сканирующей электронной микроскопии установлен характер разрушения сварных соединений трубных сталей.
Ключевые слова: усталость, сварной шов, поверхность разрушения, трубные стали.
Материалы трубопроводов в процессе эксплуатации постепенно снижают свои физико-механические характеристики. Так, основной металл и сварные швы охрупчиваются, а в ряде случаев растрескиваются. Кроме того, трубопроводы изначально имеют технологические дефекты (макроскопические дефекты, возникающие при производстве труб, транспортировке и при монтаже трубопровода, дефекты сварного шва), которые нарушают однородную структуру металла и являются концентраторами напряжений.
Учитывая, что при эксплуатации трубопроводы подвергаются воздействию переменных нагрузок, вызванных нарушениями технологического режима, сбоя в работе оборудования, различного рода пульсаций, это приводит к снижению усталостных характеристик материалов и, в конечном счете, к разрушению трубопроводов [1].
Поскольку многие трубопроводы находятся в эксплуатации более 30 лет, в настоящей работе выполнены усталостные испытания сварных стыковых соединений широко распространенной трубной стали 17Г1С-У [2] и проведен сравнительный анализ с результатами аналогичных испытаний для стали 09Г2С.
Образцы стали 17Г1С-У размером 300x30x12 мм (длинахширинахтолщина) вырезали из фрагмента не эксплуатировавшейся трубы диаметром 1420 мм с круговым швом, полученным автоматической сваркой под слоем флюса. Перед проведением усталостных испытаний все образцы прошли рентгенографический контроль. Согласно ВСН-012-88 сварные швы не имели дефектов, которые являются браковочными при условии ввода в эксплуатацию в качестве соединений магистральных и внутрипромысловых трубопроводов.
Механические свойства определяли испытаниями на растяжение (табл. 1). Усталостные испытания выполняли на гидравлической машине ЦД-20 с пульсатором Пу-10. Растягивающая нагрузка действовала перпендикулярно сварному шву. Испытания проводили до полного разрушения образцов с частотой изменения амплитуды нагрузки 10 Гц. Максимальная растягивающая нагрузка составила 80 %, а минимальная 60 % от условного предела текучести стали. Количество циклов до разрушения рассчитывали усреднением результатов серии из 7 образцов.
Фрактографические исследования поверхности разрушения образцов проводили методом сканирующей электронной микроскопии на приборе ЛБМ-6510.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
