Разработка регулятора и моделирование системы раскачки платформ испытательного стенда Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.01

П. Д. БАЛАКИН Ю. А. БУРЬЯН

Омский государственный технический университет

РАЗРАБОТКА РЕГУЛЯТОРА И МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ РАСКАЧКИ ПЛАТФОРМ ИСПЫТАТЕЛЬНОГО СТЕНДА

Обоснованы конструкция и система регулирования движением стенда для определения инерционных характеристик и испытаний на виброустойчивость сложных техногенных объектов. Сформулированы общие подходы к составлению дифференциальных уравнений движения установочной платформы с объектом при силовом возбуждении общего вида и частных его разновидностей.

Ключевые слова: стенд, установочная платформа, регулятор движения, внешнее силовое возбуждение, дифференциальные уравнения.

1. Выбор стабилизирующего регулятора колебаний платформ стенда. В [1] и [2] нами предложена схема универсального стенда для экспериментального определения геометрии масс и испытаний на виброустойчивость сложных реальных техногенных объектов. Объект устанавливается на платформу, способную совершать угловые колебания, при этом платформа снабжается упругой связью со стойкой, инерционные характеристики платформы известны, а объекта — определяются по частоте собственных колебаний платформы с объектом. Стенд предусматривает перестановку объекта на платформе, а также последовательное соединение платформ с возможностью их колебаний в разных плоскостях, в том числе стенд способен реализовать крутильные колебания платформы с объектом.

Испытания объекта на виброустойчивость проводятся на режимах вынужденных колебаний платформы с объектом, силовое возбуждение угловых колебаний генерируется различными способами, частота возбуждения и направленность силовых импульсов регулируются позиционным регулятором системы раскачки стенда на экономичных режимах, близких к резонансным.

В целом стенд представляет собой автономную, замкнутую систему автоматического регулирования движением платформы с объектом, система снабжена регулятором непрямого действия. На режимах свободных колебаний стенд вырождается в консервативную систему периодического движения без энергетической внешней подпитки. В [2] рассмотрены возможные способы создания стационарных вынужденных колебаний установочной платформы с помощью системы бесконтактной ее раскачки с регулируемыми и контролируемыми амплитудой и частотой.

Общие требования технического задания к созданию подобной системы можно свести к некоторым обязательным:

— генератор периодического силового возбуждения колебаний должен быть размещен непосредственно на установочной платформе либо связан с ней посредством физических полей или сред;

— угловая жесткость связи платформы со стойкой и частота силового возбуждения должны быть регулируемыми;

— для минимизации энергии возбуждения частота периодического силового внешнего возбуждения должна быть близкой к частоте собственных колебаний платформы с объектом.

Выделим основные возбудители колебаний установочной платформы, вполне пригодные для технической реализации.

1. Инерционный возбудитель колебаний. Генерирует силовые импульсы, как правило, гармонической формы. Размещается непосредственно на платформе и его инерционная масса должна совершать неинерциальное движение. Переменная кинетическая реакция этой массы на систему, создающую подобное движение, будет передаваться на платформу. Частота силового возбуждения регулируется электроприводом с частотным управлением.

Техническая реализация инерционного возбудителя также может быть различной, например, простейшим решением будет встречное вращение дебалансов, а также движение неуравновешенного сателлита в планетарной схеме, в том числе движение сателлита, имеющего диаметр, равный половине диаметра эпицикла. Большими возможностями в качестве возбудителей колебаний обладают цикловые механизмы общего вида, содержащие звенья, совершающие неинерциальнное движение (синусные, кривошипно-коромысловые и ползунные механизмы).

2. Электромагнитные, электромеханические возбудители колебаний. Этот тип возбудителей использует силовое взаимодействие электромагнитных полей и характеризуется простотой управления частотой и амплитудой движения платформы посредством управления компонентами подводимой мощности.

3. Гидравлические и пневматические возбудители колебаний. В гидравлических возбудителях может быть использовано неинерциальное движение рабочей жидкости, изменяющее положение центра

Рис. 1. Позиционный регулятор системы раскачки стенда

1 — высокомоментный реверсный электродвигатель;

2 — приводной вал платформы;

3 — фрагмент платформы;

4 — корпус (стойка) стенда;

5 — фрикционная накладка;

6 — рычаг регулятора;

7 — устройство создания нормальных сил;

8 — упругий элемент.

Вспомогательные элементы по сути представляют собой обратную связь позиционной системы автоматического регулирования движением.

Система раскачки платформ стенда (рис. 1) состоит из высокомоментного реверсивного двигателя 1, реверс которого происходит переключением электрических контактов 10 (рис. 2) рычагом 6 (рис. 1), имеющим регулируемое угловое движение ф, получаемое посредством фрикционного контакта поверхности 9 рычага с накладкой 5 (рис. 1), жестко связанной с приводным валом 2 (рис. 1) платформы 3 (рис. 1). Размах колебаний платформы регулируется зазором А (рис. 2), но из-за ее инерционности может быть потенциально больше чем установленный угол ф, в этом случае разность углового перемещения платформы и рычага будет скомпенсирована скольжением во фрикционном контакте накладки 5 с рычагом 6. Уровень сил трения создается упругим элементом 8 и регулируется статической деформацией 8 с помощью устройства 7. Если обозначить N — уровень нормальных сил, то момент трения во фрикционном контакте рычага 6 с накладкой 5 будет таким:

Dсв

Мтр = М-^-,

где / — коэффициент трения материалов, составляющих фрикционный контакт;

Бср — средний диаметр поверхности трения (рис. 1).

Усилие Р, для замыкания электрических контактов, определяется как

Р =

М„

I

МЮср или Р =-Сср

2С

Рис. 2. Рычаг регулятора 2 — приводной вал платформы;

9 — фрикционная поверхность рычага;

10 — электрические контакты управления реверсом электродвигателя.

масс платформы или приводимых жидкостью инер-циальных тел. В пневматических возбудителях потенциальная энергия сжатия газа (воздуха) преобразуется либо в движение неуравновешенной турбины, либо в пульсирующее истечение газа из сопел для создания периодически изменяемой реактивной силы. Как вариант перспективно использовать пульсирующее истечение газа для парциального воздействия газодинамического потока непосредственно на платформу или ее элементы, выполняющие парусные функции.

Остановим свой выбор на электромеханическом позиционном возбудителе, состоящем из высокомо-ментного реверсивного электродвигателя, непосредственно связанного с приводимой им в движение платформой и вспомогательных конструктивных элементов, позволяющих обеспечить колебательное движение платформы с заданной амплитудой и частотой (рис. 1 и 2).

Регулируемая амплитуда у угловых колебаний

платформы 3 и рычага 6 создается изменяемым за-

А

зором А в контактной группе 10, где у = —.

Процесс раскачки производится за счет силового электромагнитного взаимодействия двигателя с приводным валом платформы. По отношению к платформе импульсное силовое воздействие на него двигателем 1 будет внешним, а сам характер силовых импульсов может быть различным. Например, силовой момент Мд будет постоянным на обеих фазах прямого и обратного движений и направлен в сторону скорости углового движения платформы. Возможен вариант такого силового воздействия только на одной фазе, а на второй движение платформы станет свободным и будет происходить за счет упругой установки платформы на стойке. Возможен вариант импульсного воздействия только на части одной фазы, а также вариант гармонически изменяемого силового момента на обеих фазах или на одной из них. Очевидно, что динамические модели движения платформы будут различаться и только часть из них, будучи линеаризованной, станет разрешимой аналитически в конечном виде.

2. Общие подходы к составлению дифференциальных уравнений вынужденных колебаний механической системы с одной степенью свободы. Моделированию подлежит общий случай движения системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия, когда на подвижную часть системы действуют возмущающие силы (или момент возмущающих сил), восстанавливающие силы (или моменты сил), силы сопротивления (моменты сил). Под действием сил возникают вынужденные линейные (или угловые) колебательные движения подвижной части системы.

№

Несмотря на то, что стабилизирующий регулятор колебания является позиционным и его включение и выключение обусловлено назначением конкретных значений предельных угловых обобщенных координат платформы, тем не менее частота возмущающего момента M0 должна быть близкой к частоте собственных колебаний платформы, а она вполне определяема, поэтому, даже принимая М0=const, импульсы М0 можно считать зависимыми и от времени.

Восстанавливающие силы (моменты) имеют потенциал, т.е. являются консервативными и зависят от обобщенной координаты ф платформы. Силы (моменты) сопротивления пропорциональны скорости ф , следовательно, кинетическая энергия Т, потенциальная энергия П и функция рассеивания R могут быть представлены квадратичными формами:

Т = 1 Jp2 ; П = ! Сф2 ; R = ! Ьф2.

Однородное уравнение:

ф + 2лф + к2ф = 0

при п<к (случай малого сопротивления или ограниченной диссипации) имеет решение:

Ф

e(с cos л/k2 - n2t + C siWk2 - n2t J.

(9)

Первый сомножитель е-п: характеризует затухание по времени колебаний, обусловленных вязким сопротивлением. При его отсутствии п = 0 (идеальная система), сомножитель будет равен единице и решение (8) будет таким:

ф = C cos kt + C2 sin kt,

(10)

(1)

Обобщенные силы получим дифференцированием (1)

дТ .. дП „ „ „ дR

М = — = ^; Мп = — = Сф; Мв = — = Ьф. (2) дер дф дер

Следуя [3], уравнение Лагранжа для рассматриваемой одноподвижной системы общего вида будет таким:

т.е. в системе даже при разовом возмущении установятся незатухающие колебания, а постоянные С1 и С2 интегрирования определятся по начальным условиям:

если при t=0, ф = ф0, то C = ф0,

если при t=0, р = ф0 , то C2 = — и

k

Ф = % cos kt + sin kt. k

(11)

d IôT 1 dT

dt ^ ôtp ) 0ф

■ = M + M„ + M„

(3)

Используя для (3) выражения (2), при J=const и

T =

Jp

получим

Jcp + Ьф + Сф = M(t),

1

ср + 2пф + k 2ф = — M(t)

где 2n

b

9 1

ср + kP = ~ Mit),

В случае, если M(t) = const и

M(t) J

а силовои момент направлен по скорости, получим:

ср + 2лф + к2ф = M0sigmp.

При наличии вязкого трения (п^0, но п<к), введя обозначения к1 = Vк2 - п2 , где к{ — частота затухающих колебаний, реально при п<<к, к~к, однако строгое решение будет таким:

(4)

Ф = ф0 е-"'(cos kt +-"-) + ^ e -sin kt.

k sin k' k

(12)

или после деления на J уравнение движения платформы преобразуется к известному виду:

(5)

коэффициент диссипации, а к = — —

квадрат частоты собственных колебаний платформы.

Уравнение (5) является общим дифференциальным уравнением вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы.

В частном случае при отсутствии сопротивления, т.е. при Ь = 0 или п = 0:

Первый член (12) моделирует колебания системы, вызванные начальным отклонением ф0 системы от равновесного положения, а второй член (12) — колебания, возникающие в результате сообщения системе начальной скорости ср0 .

Если на рассматриваемую систему, кроме восстанавливающей силы и силы сопротивления с некоторого момента времени tt действует возмущающая сила M(t), то она за промежуток времени dti вызовет дополнительное приращение обобщенной скорости dpgon , которую можно определить из закона сохранения импульса:

dp = 1 M(t)dt1

(13)

(6)

и значение этого приращения можно припасовать к ф0 из (12), а в конечных приращениях дополнительная скорость определится зависимостью:

1

Афgon = -M(t) ■ (t - ti).

(14)

(7)

Общее решение дифференциального уравнения (5) находят по известному алгоритму. Прежде всего, находят общее решение однородного уравнения без правой части, определяющее собственные колебания системы, характеристики которых необходимы для определения и назначения вынужденных режимов работы стенда, причем самым энергетически экономичным режимом будет режим близкий к резонансному, когда эксплуатационная частота «р» и частота собственных колебаний «к» совпадают.

В целом, решение (5), с учетом внешнего силового возбуждения, будет отличаться от (12) дополнительным слагаемым:

+ ^ e -nt sin kt +

Ф = ф0e n I cos kt +

k sin kt ) k

1 1 (15)

+ — J M(ti )e n(t-tl) sin k (t -tl)dtj.

В частном случае для системы, характеризуемой при : = 0, ср0 = 0 , ф = ф0 = 0, получим:

2

n

1 1

Ф =-J Mt )e-""-и sin k (t -ti )dt.

Jk1 0

(16)

Уравнение, моделирующее свободные и вынужденные колебания системы с учетом сопротивления и возбуждения внешними силами, имеющими произвольный характер. Затухающие колебания, вызванные начальным отклонением и начальной скоростью, отсутствуют по причине отсутствия ф0 и ф0, вернее, при ф0 = 0 и ф0 = 0 .

Если сопротивление мало п = 0, а ф0 и ф0 имеют место, решение сводится к виду:

Ф = ф0 coskt + — sin kt + k

+ — 1 Mt) sin k(t -tl Щ

JK 0

(17)

По уравнению (17) определяются свободные и вынужденные колебания системы, вызванные начальным отклонением, начальной скоростью и внешним силовым возбуждением общего вида, но без учета сил сопротивления (идеализированная система).

Наконец, имеет место модель движения системы при t=0, п = 0, ф0 = 0 и ф0 = 0, ее решение:

ф = — f Mt)sin k(t -tiЩ . Jk. i

(18)

и любого характера их изменения. Приложение приведенных моделей особенно целесообразно в случаях, когда сила не является периодической, а произвольно изменяет величину и направление, причем аналитическое выражение этой силы неизвестно и ее действие может быть учтено только операциями численного интегрирования на избранных интервалах интегрирования.

Библиографический список

1. Балакин, П. Д. Обоснование выбора схемы универсального стенда для экспериментального определения геометрии сложных реальных техногенных объектов / П. Д. Балакин, Ю. А. Бурьян // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2013. - № 2 (120). - С. 47-51.

2. Балакин, П. Д. Системы раскачки и поддержания амплитуды колебаний платформ испытательного стенда / П. Д. Балакин, Ю. А. Бурьян // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2014. - № 1 (127). -С. 47-50.

3. Яблонский, А. А. Курс теории колебаний : учеб. пособие втузов / А. А. Яблонский, С. С. Норейко. - 3-е изд., испр. и доп. - М. : Высшая школа, 1975. - 248 с.

По уравнению (18) определяют свободные и вынужденные колебания, вызванные внешним силовым возбуждением общего вида, при нулевых значениях позиции, скорости и без учета сопротивления.

Отметим особо, что все приведенные модели движения пригодны при наличии внешних возмущающих сил любой природы, любой длительности

БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой машиноведения.

БУРЬЯН Юрий Андреевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой основ теории механики и автоматического управления.

Адрес для переписки: tmm@omgtu.ru

Статья поступила в редакцию 01.10.2014 г. © П. Д. Балакин, Ю. А. Бурьян

>

Книжная полка

621.791/Д18

Данильцев, Н. Н. Проектирование сварных конструкций : конспект лекций / Н. Н. Данильцев. - Омск : ОмГТУ, 2014. - 174 c. - ISBN 978-5-8149-1857-4.

Рассмотрены основные принципы расчета и проектирования сварных конструкций. Представлены основы расчета стыковых и угловых сварных соединений, выполненных дуговыми способами сварки, соединений, выполненных контактной стыковой, точечной и роликовой сваркой. Рассмотрены особенности расчета сварных соединений, работающих при переменной нагрузке, в условиях усталости, особенности расчета на устойчивость. Для анализа работы конструкций при переменной нагрузке представлен раздел по линиям влияния. На основе вышеперечисленных основных принципов расчета приведены методы расчета и проектирования конкретных конструкций, таких как сварные балки, сварные фермы, сварные стойки и листовые конструкции (сосуды, резервуары). Предназначено для студентов бакалаврского направления 150700.62 «Машиностроение» с профильной подготовкой «Оборудование и технология сварочного производства», а также для студентов специальности 150202 «Оборудование и технология сварочного производства» и специальности 150701 «Проектирование технологических машин и комплексов».

621.6/Д44

Диагностика и ремонт трубопроводов. Методы, совершенствование, применение / А. Г. Гумеров [и др.] ; под ред. А. Г. Гумерова. - М. : Недра, 2014. - 147 c. - ISBN 978-5-8365-0422-9.

Проведен анализ существующих и предложены новые методы диагностики самых распространенных осложнений трубопроводов — утечек и уменьшения проходного сечения. Предложены технологии и технические средства для ремонта трубопроводов по методу «труба в трубе» и без остановки перекачки.