Системный анализ в управлении рискованными проектами с применением специальных шкал (на примере процессов инвестирования) Текст научной статьи по специальности «Математика»

О. В. Булыгина, канд. экон. наук, доцент, филиал Национального исследовательского университета «МЭИ», г. Смоленск, mite@sbmpei.ru А. А. Емельянов, докт. экон. наук, профессор, Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва, г. Смоленск, edit@s-university.ru

Н. З. Емельянова, канд. экон. наук, доцент, Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва, emelianovanz@mpei.ru

Системный анализ в управлении рискованными проектами с применением специальных шкал (на примере процессов инвестирования)1

Сегодня понятие «риск» стало полноценной экономической категорией. Теория рисков активно развивается. Отчасти поэтому термин «риск» может иметь у разных авторов различное толкование. Этот термин нередко используется и в обыденной речи. В статье рассматривается системный анализ рисков управления рискованными инвестиционными проектами с применением специальных шкал. Численные примеры иллюстрируются c помощью моделей в акторно-ориентированной системе имитационного моделирования Actor Pilgrim, разработанной в Национальном исследовательском университете «МЭИ».

Ключевые слова: инвестиционный процесс, имитационное моделирование, менеджмент риска, модель в контуре управления, риск, системный анализ, специальная шкала, устойчивость процесса управления, система поддержки принятия решений.

Введение

Первое классическое «почти математическое» определение риска впервые дал Даниил Бернулли в журнале «Комментарии Императорской Санкт-Петербургской академии наук» в 1738 г.: «Возможность потерь в расчете на счастливый случай» (пер. с лат. на англ. в [14]). Это определение вошло в Британскую энциклопедию. Примерно такие трактовки иногда используются в страховании и в гражданской защите.

Одно из неоклассических определений Лоуренца Галица, часто используемое

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 15-07-02935 А.

в управлении финансами и фондовыми рынками (1998 г.), — «риском является любое изменение, в том числе — отклонение от номинала. Причем риском можно считать любые изменения процентных ставок, будь то повышение или понижение, благоприятные или убыточные» [5].

Далее будем использовать следующее определение, которое не противоречит приведенным трактовкам риска и определениям, используемым в страховом деле, управлении инновациями и гражданской защите [1]: риск — это событие, связанное с опасным явлением или процессом, которое является случайным: может произойти или не произойти; причем в зависимости от времени, места и внешних условий после возникнове-

ния рискового события возможны различные результаты2 для субъекта (физического или юридического лица), вовлеченного в это явление или процесс:

1) убытки — ущерб, проигрыш (реальный риск);

2) прибыль — выгода, выигрыш (спекулятивный риск);

3) отсутствие результата — нет ни прибыли, ни убытков.

Несмотря на различную природу рисковых ситуаций в экономике, бизнесе, экологии и гражданской защите, методы риск-менеджмента, применяемые на практике, по своей сути экономические, и они предназначены:

• для предупреждения рисковых событий;

• снижения ущербов, возникающих в результате рисковых событий.

Ниже рассматривается системный анализ в управлении рискованными процессами с применением специальных шкал в системе поддержки принятия решений (далее — СППР) на примере инвестиционных проектов.

Системный подход к анализу инвестиционных проектов

Термин «инвестиция» произошел от латинского investire — облачать. Во времена феодализма инвеститурой назывался ввод вассала во владение феодом. В последующие эпохи экономического развития слово «инвестор» традиционно толковалось как вкладчик, а инвестирование — как помещение, вкладывание капитала. Но в настоящее время такое толкование не только вносит многозначность в понятие «инвестор», но и сдвигает смысл этого слова в область несуществующих явлений. По сути, понятие «вкладчик» (равно как и вклад) неспецифично не только для одного инвестиционного процесса, но и для всей инвестиционной сферы деятельности: вкладчи-

ком мог быть не только инвестор, но также, к примеру, спонсор, меценат или акционер. Поэтому при реализации сложных инвестиционных проектов понятие «инвестор» не может толковаться в деловых кругах как вкладчик [5; 6], а инвестирование — это не только внесение вклада (инвестиционных сумм), но и ряд иных действий инвестора.

Сущность инвестиционного процесса заключается в том, что инвестор (субъект инвестиций) и объект инвестиций находятся в тесной системной взаимосвязи (рис. 1). Инвестор не просто выдает денежные суммы или спонсирует наудачу, рискуя ничего не получить. Дело в том, что он принимает активное участие в этом процессе, в том числе и в борьбе с рисковыми ситуациями, а свойства инвестора подвержены системным изменениям на протяжении этого процесса: они адаптируются к инвестиционной системной среде.

Поэтому более подходящими в обсуждаемой тематике являются следующие определения:

• инвестор — субъект, ориентированный на изменение свойств объекта инвестиций,

Инвестор /Изменение\

(субъект инвестиций) / свойства \

инвестора

Изменение свойства объекта

Объект инвестиций

^Г^--^-

^Инвестиционная системная среда

2 Соответствующий аналитический обзор сделан в фундаментальной книге Г. В. Черновой [11].

Рис. 1. Инвестиционный процесс

Fig. 1. Investment process

позволяющее при минимальных вложениях в этот объект восполнить дефицит необходимых для собственного развития ресурсов и переделать собственные свойства в нужном для себя направлении;

• инвестиционный процесс — специфичный для определенной инвестиционной среды процесс приобщения инвестора к объекту инвестиций, осуществляемый в целях получения управляемого инвестиционного дохода посредством инвестирования;

• инвестиционная системная среда — единичная или множественная сфера деятельности (внешняя среда), преимущественно определяющая специфику и предметное содержание инвестиционного процесса.

Типичные примеры проявления взаимосвязей — инвестиционные проекты, участниками которых являются две стороны: инвесторы-землепользователи и муниципальные власти. На территориях муниципалитета ведется строительство крупных объектов, предназначенных для развития жилищной, хозяйственной или культурно-оздоровительной инфраструктуры города: жилых комплексов, предприятий сферы услуг, супермаркетов, муниципальных рынков, дворцов спорта и др.

Обеим сторонам объект нужен, но интересы у них различные. Дело в том, что стороны взаимодействуют по ресурсам и главным образом по вопросам, связанным с землей:

• инвестору нужно получить участок земли под застройку, но за это он должен выплатить огромный целевой взнос за право аренды и осуществлять платежи по налогу на землю, который тоже весьма большой;

• у муниципальных властей есть законная возможность варьировать как целевой взнос, так и налоговые платежи; кроме строительства объекта есть и другой интерес — повысить размеры этих платежей, которые пополняют муниципальный бюджет и также идут на поддержку инфраструктуры муниципалитета.

Поэтому существуют адаптируемые экстремальные решения о платежах: если их де-

лать очень малыми, то пострадает бюджет, но если сделать очень большими, то инвестору станет невыгодно продолжать участие в инвестиционном проекте. И тогда под угрозой больших потерь или банкротства он выйдет из консорциума с властями, оставив нереализованный или сильно испорченный нулевым циклом земельный участок. Для адаптивной корректировки условий и платежей в процессе управления необходима некая настраиваемая модель.

Теоретически (и только) инвестиционный процесс можно было бы рассматривать как процесс управления в системе с обратной связью — в виде кибернетической модели с настраиваемым компонентом в контуре обратной связи, выполненной в соответствии с классической теорией автоматического управления. Однако такая идеализированная модель в данном случае неприменима, так как раскрыть математическую сущность и формализовать передаточные функции ее компонентов практически невозможно [1].

Понятие инвестиционного проекта. В экономике под проектом понимают сферу деятельности, направленную на изменение какой-либо системы в соответствии с поставленными целями. Под инвестиционным проектом следует понимать сферу деятельности по созданию или изменению технической, экономической или социальной системы, а также разработку новой структуры управления или программы научно-исследовательских работ.

Инвестиционный проект определяется как дело, деятельность, мероприятие, предполагающее осуществление комплекса каких-либо действий, обеспечивающих достижение определенных целей (получение определенных результатов).

Остановимся на определении [2]: проект — это комплекс взаимосвязанных мероприятий, предназначенных для достижения поставленных целей в течение ограниченного периода и при установленном бюджете.

Выделим основополагающие (ключевые) понятия в этом определении.

Во-первых, системность проекта, наличие комплекса взаимосвязанных мероприятий. Разработка и реализация проекта связаны с процессом последовательного временного осуществления ряда мероприятий, математической моделью которого может служить сетевая модель (график).

Во-вторых, временной интервал рассмотрения проекта, так называемая длительность его жизненного цикла. Подходы к определению длительности этого интервала могут учитывать комбинацию таких факторов, как срок службы наиболее дорогостоящего проектного оборудования, предполагаемый срок жизни проектного продукта (услуги) на рынке, планируемое время нахождения в данном бизнесе, срок возврата кредита и т. д.

Третье ключевое понятие — бюджет. При рассмотрении проекта с кибернетической стороны к нему можно применить понятие «черный ящик», когда отслеживаются только входные потоки или контакты типа «среда — проект» и только выходные потоки типа «проект — среда». На вход проекта поступают разнообразные потоки ресурсов (физических, трудовых, капитальных, информационных), их стоимостный эквивалент называется затратами. Элементы выходного потока — это проектная продукция или услуги, также измеряемые в денежной форме и называемые доходами (выгодами). В бюджет проекта и включаются именно эти затраты и доходы с указанием запланированного времени их осуществления.

Наконец, четко сформулированная цель проекта, которая должна строго соблюдаться на всех этапах его жизненного цикла, так как ее изменение непременно приводит к необходимости отказа от данного проекта и перехода к разработке нового.

При разработке, анализе и экспертизе инвестиционных проектов используется ряд важных принципов, главными из которых являются:

1) принцип альтернативности;

2) моделирование потоков продукции (услуг) и разнообразных ресурсов (в том

числе и денежных) в виде потоков денежных средств;

3) разработка и экспертиза проекта по ряду обязательных разделов — технический, коммерческий, институциональный, экологический, социальный, финансовый (микроуровень) и экономический (макроуровень);

4) использование принятых в мировой практике критериев оценки эффективности проектов на основе определения эффекта путем сопоставления интегральных результатов и затрат с ориентацией на достижение требуемой нормы дохода на капитал и других показателей и приведение при этом предстоящих расходов и доходов к условиям их соизмеримости с учетом теории ценности денег во времени;

5) учет неопределенности и рисков, связанных с осуществлением проекта.

Принцип альтернативности основан на рыночном подходе и связан как с понятием ограниченности ресурсов в каждый данный момент времени, так и с вытекающим из него принципом конкурентоспособности [10]. Ценность любого принимаемого решения выражается через ценность наилучшей из возможных отвергнутых альтернатив данному решению.

Второй принцип связан с необходимостью структурного анализа входных (затратных) и выходных (результативных, доходных) потоков, связывающих проект с внешней средой. Материально-физическое разнообразие этих потоков и необходимость их стоимостной сравнимости и сопоставимости во времени и пространстве требуют единого измерителя их величины, в качестве которого используется денежная единица.

В третьем и четвертом принципах также отражено взаимодействие проекта с внешней средой, влияющей на его внутреннюю структуру, что вызывает необходимость комплексной, многоаспектной экспертизы проекта по перечисленным ранее направлениям. Такое исследование призвано выявить

внешнюю и внутреннюю привлекательность проекта.

Пятый принцип подчеркивает необходимость учета изменяющихся условий внешней среды и влияния этих изменений на внутреннюю структуру проекта и его эффективность.

Логистический подход при решении задач управления. Рассмотрим следующие понятия, связанные с системным анализом и логистикой, на которые опираются дальнейшие рассуждения.

Логистика — наука управления материальными потоками от первичного источника до конечного потребителя с минимальными издержками, связанными с товародвижением и относящимся к нему потоком информации. Один из наиболее известных принципов логистики утверждает: «то, что я не могу измерить, то, соответственно, не могу планировать и этим управлять». Для логистических систем характерна конкретность при решении задач в управлении материальными и денежными потоками; кроме того, можно выделить такие свойства, как эквифинальность, синергия, оптимальность.

Эквифинальность — состояние системы и ее развития, обусловленное поступательностью движения. В рамках логистических систем управления контроль и планирование процессов и сфер деятельности можно построить таким образом, что влияние отдельных внутренних или внешних факторов не способно в корне изменить поступательный характер эффективности проводимых работ.

Синергия — свойство, которое проявляется в превышении некой конечной эффективности по сравнению с простым суммарным воздействием на любые части управляемой системы. Это связано с логической, разумной расстановкой приоритетов в управляемой системе, выявлением внутренней взаимозависимости и взаимовлияния решаемых задач в процессе управления материальными потоками.

Оптимальность — одно из самых важных свойств экономико-логистических сис-

тем — свойство, необходимое и преднамеренное, так как от результатов управляющих воздействий и проводимых оценок зависит и эффективность применения данных систем. В рамках экономико-логистических систем получаемые оптимизационные решения позволяют сохранять устойчивость управления, облегчать выбор правильности принятия последующих решений управления и рассмотрения вопросов, от которых зависят исходные предпосылки решений задач управления материальными потоками.

Информация, являясь объектом логистики, имеет количественные и качественные характеристики и может быть представлена справками, сообщениями, наставлениями, специальными сигналами и другими формами. Информация, как правило, связана с материальными и денежными потоками. Далее будем использовать аналитические методы системотехники и информатики [1].

Входные и выходные функции инвестиционного процесса

Рассмотрим хозяйствующий субъект экономики (например, холдинг [12]), который после предварительной оценки выбрал объект инвестирования (одно из предприятий холдинга), планирует реализовать инвестиционный проект3. Необходимо определить возможность реализации инвестиционного процесса.

Объектом управления является процесс реализации инвестиционного проекта (или просто инвестиционный проект, или проект). Этот процесс требует от инвестора отвлечения средств из производства (естественно, что эти средства окупятся, но через какое-то время 0, в результате чего могут быть определенные последствия:

3 Экономика предприятия типа «холдинг» имеет сходство с экономикой города (или муниципалитета) [13]. Проектные риски холдинга и муниципалитета также имеют сходство [15].

• сокращение производства продукции или услуг, не находящих спроса на рынке (что может привести к увольнениям);

• создание нового производства для выпуска и реализации новых видов продукции (услуг);

• улучшение условий труда.

Эти последствия могут возникнуть не обязательно в совокупности. Например, инвестиции могут быть вложены только в создание нового производства или в инновации.

Допустим, что мы правильно определили объем инвестиций. Попытаемся рассмотреть процессы, возникающие при освоении выделенных средств, если выполняются следующие предположения.

1. Время ^ измеряется в дискретных величинах. В качестве единицы времени будем рассматривать определенный период, удобный для планирования производственной программы проекта, в течение которого можно определить финансовые результаты фирмы, например — день, декада (10 дней) или месяц. Введем условную дискретную единицу времени тау (т).

2. Введем для определенности денежную единицу евро (€).

3. Объемы производства этой фирмы в единицу времени в начале реализации инвестиционного проекта находятся на уровне

евро/тау.

4. На расчетный счет фирмы поступает денежная сумма-инвестиция с интенсивностью f ^), евро/тау. Назначение этой инвестиции — поднять объемы производства до уровня X 2, евро/тау. Этот уровень достигается за время реализации инвестиционного проекта

Результатами (или финансовыми результатами) производственной деятельности предприятия (объекта инвестирования) в простейшем случае будем называть прибыль (убытки), полагая, что с ними через арифметические преобразования, определяемые действующим законодательством, связаны другие результаты. Реальный вид изменений интенсивности результатов производства обозначим как х(0, евро/тау. Будем полагать, что эксперт заложил в величину X 2 все отчисления и дивиденды, которые должен получать инвестор после достижения этого заданного уровня Х2 с учетом дисконтирования (рис. 2). Выделенная заполнением площадь фигуры на рис. 2 представляет собой от-

Рис. 2. Вид выходной функции инвестиционного процесса x(t) Fig. 2. View the output function of the investment process x(t)

ложенную выгоду Еотл, евро, связанную с затратами на реализацию проекта.

Далее для упрощения математических выражений будем рассматривать проект, полагая, что в более сложных случаях или для непроизводственных объектов квалифицированный экономист либо вручную, либо с помощью программных средств (например, с помощью Project Expert) сможет провести расчеты, аналогичные приведенным ниже.

Требуется определить:

• основные тренды результатов деятельности инвестора;

• меру устойчивости и выбрать набор параметров, характеризующих работу фирмы-инвестора по реализации инвестиции во время процесса реорганизации, при котором устойчивость ее работы будет наибольшей;

• время tm достижения уровня

• критерий качества управления проектом во время его реализации, и с его помощью проводить минимизацию потерь, включая отложенную выгоду;

• минимально необходимый размер суммы инвестиции, который позволит вести проект по выбранному сценарию, с определенной устойчивостью и при минимуме потерь.

На основе элементарных экономических закономерностей и правил рассматриваются три основных тренда переходного процесса в процессе реализации инвестиционного проекта:

1) тренд спада производства x1(t) в связи с реорганизацией;

2) тренд роста объемов производства x2 (t) (или прибылей) в связи с той же реорганизацией;

3) тренд временной выгоды x2(t), связанной с адаптивным управлением проектом во время переходного процесса.

Эти тренды — «логистические кривые» [1], которые одновременно являются первыми слагаемыми некоего временного ряда

x(t) = x1 (t) + x2(t) + x3(t) + o(t), евро/тау, (1)

где o(t) — греческое «о-малое», асимптотически малая величина.

На самом деле трендов значительно больше.

Параметры логистических кривых определяются через функциональные и стоимостные характеристики фирмы, получающей инвестиции. Такими основными параметрами являются асимптоты, между которыми находятся логистические кривые, а также предельные интенсивности спада, роста и регу-лирования4. Далее вернемся к рассмотрению изменения объемов производства x(t) в единицу времени (1), которые показаны на рис. 2, пока без учета входной функции.

Тренд спада

Предположим, что до реорганизации производства предприятие имело у^) = М1 рабочих мест (или участков), выпускающих «старую» продукцию, причем с каждого места получается доля общего объема со средней величиной а, 1 = 1, 2,...,М1. Справедливо следующее соотношение:

М1

= ^а 1, евро/тау.

1=1

Для простоты изложения будем считать, что имеется средняя производительность одного места, которая равна А1 . Производительность «старых» мест должна быть увеличена в п раз. Далее в процессе реорганизации «старое» производство должно быть уменьшено за время tип, т. е. у^) уменьшено от М1 до М0 мест.

Тренд спада можно трактовать следующим образом: если не вводить новые места, не реорганизовывать производство для выпуска новой продукции и не завоевывать рынок, то сумма инвестиции будет направлена на потребление, на выплату пособий по безработице и другие непроизводственные нужды. При таком «нерациональном» использова-

4 Логистические подходы к исследованию устойчивости объектов современной экономики получили должное подкрепление в работах академика РАН, профессора В. П. Мешалкина [9].

нии инвестиции x(t) превращается в тренд спада x ^) . Соответствующая функция этого тренда — затухающая экспонента, определяемая по формуле

^ (t) = Ф(t) ^) = Х0 + (X - Х0) , (2)

где Р0 — интенсивность сокращения «старого» производства; ф(^) — функция изменения производительности одного места в п раз; ) — функция изменения числа старых рабочих мест с М1 до М0; X0 = пА1 М0 — предельное значение объема «старого» производства в единицу времени, если на фирме оставить только М0 мест и на этом прекратить реорганизацию; Х1 = А М1 — объем производства в единицу времени до начала реорганизации.

Для определения Ь0 возьмем производную x1(t) справа от точки ¿0 = 0 :

d x (t)

d ©(t) / ч d y(t) / ч

^(t ) + ©(t )

d t d t

= ßo(Xi -Xo).

Далее допускаем, что каждое место сокращается независимо от другого, т. е. с каждым ведется отдельная работа. Это означает, что поток соответствующих событий на отрезке [0, tип] может быть стационарен, ординарен и в нем отсутствует последействие. Предположим, что производительность реорганизуемых рабочих мест также увеличивается равномерно на этом же отрезке.

Таким образом, в результате реорганизации мы имеем такие изменения:

1) производительность ф(^ изменяется с уровня А до уровня пА1;

2) количество «старых» рабочих мест теряется (с пересчетом их производительности в п раз) на п (М1 -М0) единиц.

Выполнив подстановки в последнее выражение для dx1 (^ / dt, в первом приближении получим

(n _1)A M1 _ nA1 (M1 _M0) _

t t

ИП ИП

- _Po(A Ml _ n Ai M0),

откуда следует соотношение

Po -1/ ^, тау -1.

Тренд роста

Основная часть инвестиций направляется на создание нового производства, выпуска новой продукции и завоевание рынка. В процессе реорганизации за время переходного процесса остается только M0 старых мест и создается M2 принципиально новых мест, средняя производительность которых по завершении реорганизации станет A2. Кроме того, для нового производства может потребоваться S фирм-субподрядчиков, необходимых для выпуска новой продукции. Производительность субподрядчика j в интересах нашей фирмы равна Aj.

Если отбросить из рассмотрения другие обстоятельства, то тренд роста x 2(t) имеет вид

x2<0 = K(t) n(t) = (X2 _Xo)(1 _e_iv), (3)

где P1 — интенсивность наращивания «нового» производства; K(t) — функция изменения производительности одного нового места; n(t) — функция изменения количества но-

S

вых мест; X0 = nA1 M0; X2 = A2 M2 + ^ Aj —

j=1

объем «нового» производства в единицу времени за счет созданных новых мест и привлечения фирм-субподрядчиков.

Полагаем, что после создания нового места ф(0 = A2 и после привлечения фирм-субподрядчиков их производительность

S

^ Aj = const.

j=1

Для определения b1 возьмем производную x 2(t) справа от точки t0 = 0:

d x2 (t)

= -ßl(K2 -U

Сделав соответствующие преобразования и подстановки, в первом приближении имеем

А2М2 - в1 (А2М2 - пА1 Мо),

ип

откуда получим

ßl'

1-Mo

A2 M2 j

при nA1 M0 Ф A2M2, день -1; 0, при nA1 M0 = A2 M2.

Отметим следующую особенность: если производство реорганизовано на 100% и от старого ничего не осталось, то М0 = 0 и поэтому

в -1/ tип, тау -1. Тренд временной выгоды

Адаптация управления дает двойной эффект при освоении инвестиций. Во-первых, адаптация позволяет более эффективно использовать суммы инвестиций. Во-вторых, часть риска неудачи при освоении инвестиций может быть переложена на другие организации, что приводит к снижению риска.

Тренд временной выгоды в первом приближении имеет вид

X 2 () = к^, (4)

где ke = U|tдoп — интенсивность поступления дополнительных средств либо из резервных фондов или фондов развития холдинга, либо (в худшем случае) временно изымаемых из оборота; U — дополнительные средства, которые обеспечивают «ускорение» инвестиционного процесса, поскольку из-за инерционности переходного процесса в холдинге поначалу темпы выполнения проекта могут

быть ниже расчетных; t — это средний период времени, в течение которого вся сумма U поступит в распоряжение руководителей, реализующих проект; в 2 = 1/ tвa¡ — интенсивность возврата средств U в фонды холдинга по завершении проекта; ^оз — это среднее время возврата дополнительных средств U по завершении проекта. Таким образом, получено общее выражение для переходного процесса (1):

(5)

Х0 + (A,j -Х0)е-во' + +(Х2 -Х0)(1 -e~et) + ket e~^t, t > 0.

В качестве учебного примера на рис. 3 рассмотрим график инвестиционного процесса с исходными данными:

1 тау = 1 месяц; tm = 80 дней (что равно 2,7 тау); деньги и финансовые инструменты измеряются в миллионах евро (множитель 106); \ = 5,0 • 106 евро/тау; 10 = 1 • 106 евро/ тау; 12 = 10,0 • 106 евро/тау; b0 = 10,0 тау1; b1 = 1,0 тау1; b2 = 1,0 тау1; ke = 5,0 тау1.

График получен с помощью стандартной опции для анализа процессов в моделирующем пакете прикладных программ Actor Pilgrim.

x(t) 106 евро/тау

10,3 10

0

4

6 t, тау

Рис. 3. Переходный процесс при реализации проекта

Fig. 3. The transition process in the implementation of the project

5

Выбор варианта освоения инвестиций

Возможный вариант поступления инвестиционных сумм показан на рис. 4. Это входная функция ИП.

Рассмотрим механизм получения двойного эффекта при освоении инвестиций с учетом обстоятельств, способствующих наличию различных вариантов использования денежных (и других) средств в процессе выполнения проекта:

• из выделенных инвестиционных сумм не все средства мгновенно начинают «работать» на проект;

• периодически возникают средства, свободные на короткие интервалы времени (существенно меньше ^п).

Более полное использование выделенных средств возможно только при реализации дополнительных альтернативных решений, которые инвестор должен оперативно принимать (т. е. адаптивно выбирать варианты):

• давать деньги в качестве ссуды (предоставлять кредит) под проценты на короткие периоды времени Т;

Рис. 4. Пример варианта входной функции инвестиционного процесса f(t) Fig. 4. An example embodiment of the investment process input function f(t)

• помещать деньги на депозитный счет в банк для получения прибыли;

• участвовать самостоятельно или совместно с другими фирмами в краткосрочных коммерческих сделках, приносящих прибыль.

Каждый из этих вариантов перекладывает часть риска неудачного освоения инвестиций на другую организацию, которая получает на некоторое время часть денег и несет ответственность за возвратную сумму, равную сумме предоставленных ей средств плюс полученные дополнительные средства (прибыль). Далее для определенности будем полагать, что временно неиспользуемые остатки средств предоставляются в виде ссуды надежным организациям.

Сумма инвестиций, выделяемых инвестором и поступивших на счета объекта инвестирования, равна Уип. Выделенные средства могут потребляться различными темпами. На рис. 5 показаны два крайних варианта (1 и 4), которые на практике маловероятны:

• выделенные средства сразу, в течение 1 тау используются по прямому назначению (вертикальный прямоугольник 1 площадью Кип);

• выделенные средства в течение периода равномерно расходуются по прямому назначению (горизонтальный прямоугольник 4 площадью Кип). В этом варианте в течение длительного времени значительные суммы не используются, хотя и находятся в распоряжении фирмы.

Наиболее реален некий промежуточный вариант (ступенчатая фигура 3 площадью Уип с заполнением контура), при котором темп потребления денег максимальный на ранних стадиях освоения инвестиций, а затем темп снижается (но и неиспользуемых средств на более поздних стадиях становится мало). Такой вариант реализуется при хорошем предварительном бизнес-планировании. Однако и в этом случае в течение некоторого времени имеются неиспользуемые денежные суммы.

V(t) евро/день

0

10 20 30 40

50

t„

t, тау

Рис. 5. Возможные варианты темпов освоения выделяемых инвестиций

Fig. 5. Possible consumption intensity variants of allocated investments

Промежуточный вариант 3 аппроксимируем в виде тренда 2, который изображен гладкой кривой. Учитывая, что освоение средств (наращивание новых мощностей фирмы) идет с интенсивностью в1, этот тренд можно представить в виде экспоненты

\(г) = Уы Р1 е-в'.

Несложно проверить, что сумма инвестиций равна интегралу

0

Остаток неиспользуемых средств инвестиций описывается выражением

г

•(О = V,= у, е-вг.

0

Вид графика ••(г) показан на рис. 6 в виде гладкой кривой.

Рассмотрим этот рисунок подробнее. Предположим, что мы решили выделять

ссуды другим организациям на короткие периоды времени Т > 1 тау под проценты. По истечении интервала Т ссуда возвращается вместе с платой за кредит. Введем в рассмотрение коэффициент Р, который показывает, какая часть от выделенной ссуды начисляется за каждый день ее использования (Р легко пересчитывается из процентов годовых и имеет размерность тауч). Другими словами, коэффициент Р — это величина платы за кредит в долях от я (г).

Например, тау — это день, Р = 0,01 день ч, и если предоставить ссуду 100 тыс. евро на 30 дней, то возвратная сумма будет равна

100 (1 + Р Т) = 100 (1 + 0,30) = 130 тыс. евро, где РТ = 0,30 — безразмерная величина.

Возможны следующие два варианта работы с неиспользуемыми средствами (в действительности таких вариантов может быть довольно много):

0

s 03)" s03)

1о 2о Зо 4о

5о

tu

t, день

Рис. 6. Освоение выделенных инвестиций

Fig. 6. The use of allocated investments

1) плата за предоставленную ссуду каждый раз относится к финансовым результатам (к прибыли, подлежащей дальнейшему распределению по статьям баланса) и вторично не участвует в последующих выделениях ссуд;

2) дополнительные средства, полученные в качестве платы за ссуду, сразу участвуют в последующих выделяемых ссудах.

В более сложных по сравнению с обоими вариантами случаях применяются методы и алгоритмы финансовой математики [8].

Вариант 1.

Плата за предоставленную ссуду относится к финансовым результатам

Вид тренда временной выгоды получим с помощью следующей итерационной процедуры.

Этап 1. В момент времени ^ = 0 можно полагать, что в течение Т дней нам не потребуется сумма

= КИп е-в'Т,

т. е. это временно свободные деньги.

По истечении интервала Т будем располагать этой возвращенной суммой плюс плата за ссуду

** (О = КИп е(1 + Р Т).

Сумму ) далее будем использовать, а полученную плату

* = V, е-вТР Т

отнесем к финансовым результатам.

Этап 2. В момент времени ^ = Т можно полагать, что по истечении следующих Т дней нам не потребуется сумма

= Кип е-2|в1Т.

По истечении второго интервала Т нам вернут сумму

** (t2) = Кипе(1 + Р Т).

о

Сумму далее будем использовать по прямому назначению, а полученную плату

• = Кте^ТР Т

опять отнесем к финансовым результатам.

Этап 3. В момент времени t2 = 2Т можно полагать, что по истечении следующих Т дней нам не потребуется сумма

= Кипе^Т.

По истечении третьего интервала Т нам вернут сумму

• (tз) = ^ип е-3вТ (1 + Р Т).

Сумму ,з('3) далее будем использовать по назначению, а полученную плату

•з = Кип е-зр1ТР Т

снова отнесем к финансовым результатам.

Этап п. После этапа п сумму

• = Кипе-п вТР Т

снова отнесем к финансовым результатам.

Далее просуммируем данные и получим результат Ln — величину получаемой платы за предоставленные ссуды в виде

Ln =£ = Кип Р Т £ е-1^.

1=1 1=1

Обозначим ч = е- вТ. В результате получим

ч (1 - qn)

т = V РТ-к '

1 - q

а в пределе L,x = УИП P T

1-q

Тренд временной выгоды по варианту 1. Тренд х3^) можно получить следующим образом. Сначала сделаем предельный переход. Полагаем, что п » 1 и t» Т. В этом случае подставим частное t / Т вместо п. Продифференцировав выражение для Тп, получим асимптотическое равенство

q

хМ) - К Р-

3 V ' ип 1

1 - ч

Вспомним, что тренд х3 О имеет вид x3(t) = р^ е-в

Сначала вблизи t = 0 этот тренд растет от нуля линейно с коэффициентом Р2. Далее при больших значениях t этот тренд уменьшается до нуля по экспоненте с коэффициентом Р1, вид которого мы уже определили выше. Для получения Р2 проинтегрируем выражение для х3^) и приравняем значение интеграла полученной предельной величине Leя:

| х3^) Л = р211 е~в* Л =р2/ р2.

0 0

Но в то же время

}Хз^)Л = 4[_ = Кип Р Т-4-.

о п" 1 - ч

Приравняв соответствующие выражения, поскольку это одна и та же сумма, получим последний коэффициент Ь2:

02 = К, Р Т-4- Р2, евро/тау2.

1 - ч

Вариант 1 можно рекомендовать, если сумма инвестиций не очень большая и если период ее освоения попадает под определение «краткосрочный» (менее года).

Вариант 2. Дополнительные средства, полученные в качестве платы за ссуду, сразу участвуют в последующих выделяемых ссудах

Вид тренда временной выгоды и в этом случае получим с помощью следующей итерационной процедуры.

Этап 1. В момент времени '0 = 0 полагаем, что в течение Т дней нам не потребуются свободные деньги:

•(О = Кипе.

q

По истечении интервала Т будем располагать этой возвращенной суммой плюс плата за ссуду:

• (О = Ул^ (1+Р Т).

Сумму я(г1) далее будем использовать по назначению.

Этап 2. В момент времени г1 = Т можно полагать, что по истечении следующих Т дней нам не потребуется сумма

•(г2) + [•* - ^)] =

= У е-2в1Т + У Р Т е-вТ

ил ил

По истечении второго интервала Т будем располагать суммой

• (^2 ) = Уил (1 + Р Т) е-2вТ+ + Уил Р Т(1 + Р Т) е-вТ.

Сумму я(г2) опять будем использовать по назначению.

Этап 3. В момент времени г2 = 2Т можно полагать, что по истечении следующих Т дней нам не потребуется сумма

•Сэ) + [•* (^2) - •&)] = Уи,е -3в'Т + +Уил Р Т е^ + Уил Р Т(1 + Р Т) еУ,,е-2вТ.

По истечении третьего интервала Т нам вернут сумму

• (О = Уил (1 + Р Т) е + +Уил Р Т(1 + Р Т) е -2вТ + Уил Р Т(1 + Р Т)2е.

Сумму я(г3) из возвращенных средств далее будем использовать по назначению.

Этап п. После этапа п по индукции получим аналогичные выражения для я(гп)

и (гп).

Нетрудно заметить, что после очередного этапа п за вычетом я(гп) имеем свободные средства

Ln = Уип РТ е-п вТ + Уип РТ (1 + РТ) е-(п-1) 111 +...

... + Уил РТ (1 + РТ )п-1е-вТ.

С учетом этих средств суммы, осваиваемые фирмой в результате предоставленных инвестиций, будут расходоваться приблизительно, как это изображено на рис. 7, где показан приблизительный вид тренда х3 ^).

Последнее выражение для Ln может быть записано более компактно:

Ln = V Р Т]Г (1 + Р Т)п-' е-^.

Рис. 7. Приблизительный вид тренда x3(t): вариант 2 Fig. 7. Offering views of the trend x3(t): option 2

Таблица 1. Сравнительные результаты расчетов, тыс. евро

Table 1. Comparative results of the calculations, th. Euros

Вариант 1 Вариант 2

t, Дни Выручка sn — sn-1 Тренд Выручка sn - sn-1 Тренд

Sn T X3(t) Sn T X3(t)

60 87,7 1,5 0,4 87,7 1,5 2,6

120 152,6 1,1 0,6 163,0 1,3 2,2

180 200,8 0,8 0,6 230,4 1,1 1,9

240 236,4 0,6 0,6 293,3 1,0 1,6

300 262,8 0,4 0,6 354,5 1,0 1,3

360 282,4 0,3 0,5 416,0 1,0 1,2

420 296,9 0,2 0,4 479,7 1,1 1,0

480 307,6 0,2 0,4 547,2 1,1 0,9

540 315,6 0,1 0,3 620,0 1,2 0,7

600 321,5 0,1 0,3 699,2 1,3 0,7

Далее обозначим

q = ■

1

(1 + PT)

После соответствующих преобразований получим окончательное выражение

q(1 - qn)

4 = V p T +P T) n

1 - q

Тренд временной выгоды по варианту 2. Предельного конечного выражения для lim Ln при P > 0 в данном случае не существует. Поэтому при определении коэффициента ß2 тренда x3(t) будем пользоваться конкретными значениями n. Например, при больших значениях t вступает в силу множитель (1 + PT)n, который начинает «поднимать» этот тренд. Это можно трактовать как появление четвертого тренда. Однако здесь наличие старших трендов не рассматривается.

Определим коэффициент ß2 так, как это было сделано для варианта 1, но с конечным интервалом интегрирования:

J x3(t)dt Л-ß

ß?

nTL _L

ßT+Ё.

! ßT

Приравняем этот интеграл значению Ln и получим

ß? =

V P T (1+P T)nq (1 -qn)

(1 - q)

J_

ßT

nL J_

ßT+ßF

n ßL

евро/тау2.

Итак, мы рассмотрели только два варианта из множества альтернативных вариантов более полного использования финансовых средств.

Сумму L^ (вариант 1) или Ln (вариант 2) можно отнести к финансовым результатам фирмы в виде выручки или прибыли, подлежащей дальнейшему распределению. Сравнительные результаты расчетов с использованием компьютерной программы, входящей в состав моделирующего пакета Actor Pilgrim, по обоим вариантам для конкретного случая показаны в табл. 1.

Модель холдинга в виде дискретной управляемой системы

Ниже будем использовать специальные математические преобразования с применением теории функций комплексного пе-

ременного (ТФКП). Эта теория имеет дело с комплексными функциями f (z) = f (x + i y), каждая из которых может рассматриваться как пара вещественных функций f (z) = u (x, y) + i v (x, y) от двух переменных, определяющих ее вещественную и мнимую части соответственно. Функции u, v называются компонентами комплексной функции f (z): u — вещественная, v — мнимая. В некоторых случаях перевод исследования сложного процесса с помощью специальных математических преобразований из реальной вещественной области переменных в комплексную5, где есть мнимые компоненты, позволяет упростить исследования процессов управления, их устойчивость, адаптивные свойства, степень защищенности от рисков.

Оценку устойчивости управления экономическими системами целесообразно осуществлять с помощью специальной шкалы, чтобы сравнивать принимаемые решения по эффективности, какое из них лучше или полезнее, а какое — хуже или менее полезное. Эта шкала должна иметь свойства хотя бы шкалы порядка (шкалы номинального типа для этих целей явно не подходят) [1].

Шкала порядка для оценки устойчивости управления рискованным инвестиционным процессом. Шкала B называется g-балльной (или ранговой) шкалой порядка, если множество ее значений B = {ф(аД . ., ф(а,), ..., ф(а8), ф} состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений, где g — ранг или балльность шкалы; a — заранее неопределенное значение оцениваемого по шкале параметра; ф(а,-) — допустимое преобразование значения a¿; Ф — формализованная процедура или алгоритм построения шкалы (в Actor Pilgrim — это программная опция, включаемая в имитационные модели.

5 Обычно термины комплексная переменная, функция или область произносятся с ударением на е, чтобы подчеркнуть их специфику.

Монотонно возрастающим называется такое преобразование ф(а.), которое удовлетворяет следующему условию: если а1 > а2, то и ф(а1) > ф(а2) для любых шкальных значений а1 > а2 из области определения ф(а). Порядковый тип шкал допускает не только различие объектов как номинальный тип, но и используется для упорядочения объектов по измеряемым свойствам. Измерение в шкале порядка может применяться, например, в следующих ситуациях:

• необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов;

• нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;

• какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.

Примерами шкал порядка могут служить шкалы силы землетрясения, пятибалльная шкала оценки знаний учащихся, система назначения сортности товаров, различные экономические или социологические шкалы. Любая шкала, полученная из шкалы порядка В с помощью произвольного монотонно возрастающего преобразования шкальных значений, будет также точной шкалой порядка для исходной эмпирической системы с отношениями [1]. Пример эмпирической системы с отношениями — совокупность сотрудников какого-либо завода, рассматриваемых как «носителей» удовлетворенности своим трудом. Отношения будут выражаться бинарно, например, респондент № 1 более удовлетворен своей работой, чем респондент № 2.

Несколько более «сильными», чем порядковые шкалы, являются шкалы гиперпорядка. Допустимыми для этих шкал являются гипер-

монотонные преобразования, т. е. преобразования ф(а), такие, что для любых а1, а2, а3 и а4

фЮ - ф(ОС^ < ф(«3) - ф(а4),

только когда а1; а2, а3 и а4 принадлежат области определения ф(а) и а1 - а2 < а3 - а4.

Далее при разработке шкалы порядка используем некоторые результаты общей теории систем.

Применение операционного исчисления. В данном случае в качестве объекта моделирования выступает холдинг, где на одном из предприятий, входящем в его состав, происходит рискованный инвестиционный процесс, который можно представить как дискретную управляемую систему в виде «черного ящика», сначала в идеализированном виде, полагая, что она не инерционна. Эта система на входе получает воздействие, или «сырье», в виде функции F (г) комплексного переменного г, а на выходе производит результат, или «продукцию», в виде выходной функции X (г), как показано на рис. 8. В таких случаях вводится известное из кибернетики понятие «передаточная функция», применимое и к экономическим системам [4]. Обозначим передаточную функцию этого холдинга как ЖкоЫ (г) = Ж(г), где г — комплексная переменная, вид которой будет определен позднее.

Передаточная функция любой кибернетической системы в виде «черного ящика», если на ее вход поступает воздействие F (г),

Внешняя среда: неопределенность и факторы риска

Вход F (z) Выход X (z)

Корпорация типа «холдинг» Whoid (г) = W (z)

Рис. 8. Идеализированная система

Fig. 8. The idealized system

а на выходе получается функция X (г), описывается известной формулой

W (z) =

X (z) F (z)

(5)

Воздействие F(г) и выход X(г) — функции комплексного переменного, полученные из вещественных (обычных) выражений для входной функции f ^) и выходной х^) с помощью г-преобразований:

F (г) = £ f (п т) г - п

п=0

и X (г) = £ х(пт) г - п,

п=0

где г = п т — дискретное представление времени, х — квант времени величиной 1 тау.

В нашем случае на входе системы имеется воздействие f ^):

f (t) = {

V — при 0 < t < т; 0 — в других случаях,

где V — материальные и финансовые ресурсы, сразу выделяемые для реализации инвестиционного проекта.

На выходе наблюдается функция x(t), определяемая формулой (6):

x(t) = Х +(Х -X)e-i0 + (6)

+(Х2 -X0)(l -e-b) + b e-b, t > 0.

В результате применения z-преобразования в отношении f(t) и x(t) получим выражения

F (z) = V = const,

X(z) = Х0-- + (X -Х0)—

z — 1 z —

z z +(X2 — X0)--+ke d1T

+

z — <

(z — d2)

2

где

= e—, i = 1, 2, 3.

Из общей теории управления известно, что передаточную функцию системы типа «черный ящик» всегда можно представить в виде отношения двух полиномов степени г

W ( z) =

X ( z ) = Pz) F ( z) Q( z):

где Р( 2) = Вт 2т + Вт_12т-1 +... + В1 2 + В() — полином степени т,

Q( 2) = Ап 2т + Ап ч2т-1 +. + А 2 + А— полином степени п.

С помощью выражений для ^(2) и Х(2) получим:

P( z ) = -V

À0(z - d0)(z - d1)(z - d2)2 + +(À1 -À0)( z-1)( z-d1)( z-d2)2 + +(^2 - Хо)(z -1)(z - d0)(z -d2)2 + +ked1T(z -1)(z - d0)(z - d1 )

x(t ) =

0 , 0 < t < кт

X0 +(À1 -À0)e-i0 +

+0X2 -^0)(1-e-*) + K e-b t > к т

(7)

Соответственно изменится и z-преобра-зование этой функции умножением на z

X ( z) = z

-к

\-7 + (^i -^О)-"Г +

z -1 z - a0

z z +(À2 -A,0)--1-кДт-

(Z -d2)

Система примет вид, как показано на рис. 9

[ 48 ] -

Whold Сz)

Внешняя среда: неопределeнность и факторы риска

Запазды-

вание ►

-к

z

Корпорация типа «холдинг»

W ( z )

Выход

X С z)

Рис. 9. Неидеальная инерционная система

Fig. 9. Nonideal inertial system

Передаточная функция в этом случае определяется выражением

Q(2) = (2 - 1)(2 - 4,)(2 - 4)(2 - ¿2)2.

Видно, что п = 5.

На самом деле система не идеальна, так как она начнет действия в условиях неполной информации, и поэтому под влиянием внешней среды (неопределенности и других факторов риска) возможны нежелательные задержки выполнения функции Х(2) на какое-то время k т, где k — число интервалов времени. Причем возможны различные организационные задержки.

Поэтому выходная функция х(') преобразуется:

Whold ( z) = z-кW ( z ).

(8)

Полином Р(2) останется без изменения, а Q(z) также изменится:

Q(2) = 2* (2 - 1)(2 - Л0)(2 - Л )(2 - ¿2)2, (9)

т. е. степень полинома Q(z) увеличится и станет равной п +

Анализ устойчивости системы при выполнении своих функций

Устойчивость системы — это способность нормально функционировать и противостоять различным неизбежным возмущениям (воздействиям). Состояние системы называется устойчивым, если отклонение от него остается сколь угодно малым при любых достаточно малых изменениях входных сигналов. Устойчивость систем разного типа определяется и исследуется различными методами.

Устойчивость нашей системы типа холдинга будем исследовать с помощью годографа знаменателя передаточной функции, воспользовавшись следующим критерием: «Для устойчивости дискретных систем достаточно, чтобы годограф знаменателя Q(z) передаточной функции системы управления W(2) при однократном изменении 2 по окружности единичного радиуса от точки 2 = 1 против часовой стрелки охватывал начало координат

комплексной плоскости n раз, где n — степень полинома Q (z). Если система неустойчива, то порядок неустойчивости равен разности между степенью полинома и числом оборотов годографа вокруг начала координат. Порядок устойчивости — это число витков годографа» [7].

Обозначим: DP — степень полинома (от degree polynomial), в данном случае DP = n; SO — порядок устойчивости (от stability order); NO — порядок неустойчивости (от nonstability order).

После этого можно получить простую шкалу порядка для экспертной оценки неустойчивости системы по управлению:

No = DP - So .

(10)

Рассмотрим два варианта систем: идеализированную и с запаздыванием.

1. Идеализированная система. Знаменатель Q(z) передаточной функции

Q(z) = (z -1)(z - d0)(z - dl)(z - ^ )2.

Произведем перемножение всех сомножителей, сгруппируем слагаемые с одинаковой степенью z и получим полином Q степени п = 5:

Q( z) = Ап zn + А- zn-1 +... + А z + А,

где коэффициенты A0, из табл. 2.

определяются

В сформулированном выше критерии устойчивости однократное изменение комп-

лексной переменой z по окружности единичного радиуса от точки z = 1 против часовой стрелки означает следующее. Переменная z задается формулой окружности единичного радиуса

z = cos ф + j sin ф, где z — функция угла ф, 0 < ф < 2р.

Построение годографа на комплексной плоскости требует получения вещественной и мнимой координат любой его точки для конкретного значения угла ф. Применяем подстановки: C = cos ф, S = sin ф. Возведем левую и правую части равенства z = cos ф + j sin ф в степени 0, 1, 2, 3, 4, 5. Соответствующие выражения приведены в первых 6 строках табл. 2.

С помощью этих равенств получим вещественную составляющую Re и мнимую составляющую Jm для z0, z1, z2, z3, z4, z5. Они приведены в первых шести строках табл. 3.

После умножения каждого коэффициента из табл. 1 на соответствующие значения Re и Jm из табл. 3 можно получить отдельно вещественную и мнимую координаты для координат Q(z) на комплексной плоскости для любого значения угла ф и, соответственно, построить годограф.

2. Система с запаздыванием. По математическим понятиям задержка выполнения системой своей функции x(t) на единицу времени означает умножение полинома Q(z) на z, т. е. увеличение степени Q(z) на 1. Естественно, это должно отразиться на устойчивости системы.

Таблица 2. Формулы расчета коэффициентов полинома Q(z) Table 2. The formulas for calculating the coefficients of the polynomial Q(z)

k zk Расчетная формула коэффициента A,, i = 0, 1, 2, 3, 4, 5

0 z0 A0 = +d0 dl d22

1 z1 Ai = +2 d0 dj d2 + d0 d22 + d0 dl d22 + dl d22

2 z2 A2 = - d0 d1 - 2 d0 d2 - 2 d0 d1 d2 - 2 d1 d2 - d0 d22 - d22 - d1 d22

3 z3 A3 = + d0 + d0 d1 + d1 + 2 d0 d2 + 2 d1 d2 + 2 d2 + d22

4 z4 A4 = - d0 - 1 - d1 - 2 d2

5 z5 A5 = +1

n

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА / JOURNAL OF APPLIED INFORMATICS

[ Vol. 11. No. 5 (65). 2016 ] _

Таблица 3. Определение комплексной переменной z = cos cp + j sin cp в степени k

Table 3. The definition of a complex variable z = cos cp + j sin cp in degree k

k z1 Значение комплексной переменной zk = (cos ф + sin ф)к, k = 0, 1, ... , 10

0 z0 0

1 z1 С ч jS

2 z2 С2 ч -j2CS - S2

3 z3 С3 ч -]3С2S - 3С S2 - jS3

4 z4 С4 ч - j40S - 6ŒS2 - j4С S3 ч S 4

5 z5 С5 ч -]5С4S - 10С3S2 - /10С2S3 ч 5CS4 ч jS5

6 z6 С6 ч -j 6С 5S - 15С 4S2 - j 200S3 ч -15С 2S4 ч ■6С S5 - S6

l z7 С7 ч -рС6S - 210S2 - /35С4S3 ч - 35С3S4 ч j21С2S5 - 7С S6 - jS7

8 z8 С8 ч -/8С7S - 28С6S2 - j560S3 ч -70С4S4 ч j■56C3S5 - 28С2S6 - ]8С S7 ч S8

9 z9 С9 ч -j9€8S - 36С7S2 - /84С6S3 ч -126С^4 ч /126С4S5 - 84C3S6 - /36С2S7 ч 9С S8 - jS9

10 z10 С10 ч j10€9S - 45С8S2 - /120С7S3 ч 210С6S4 ч /252С5S5 - 210С4S6 - /120С3S7 ч ч45С^8 ч j■10CS9 - S10

Обозначения: С = cosф ; S = sin ф

Для расчетов годографа нужно получить Яг и Jm для степеней п + k комплексной переменной г: г6, г7, г8, г9, г10 (п = 5, k = 0, 1, 2, 3, 4, 5). Соответствующие выражения для расчетов приведены в последних пяти строках табл. 3 и табл. 46.

Для определенности будем рассматривать возможные задержки только в диапазоне 0-10 единиц времени тау, исходя из следующих доводов:

0 — нет задержки;

10 — такая задержка, скорее всего, недопустима, если время измеряется в неделях или декадах.

Однако большие задержки интересны в теоретическом аспекте. Если внимательно посмотреть на то, как изменяется математическое выражение для Q (г) при задержках (9), то видно, что задержка в пределах 1 тау не влияет на устойчивость, так как г в первой степени в числителе и знаме-

6 Таблица 4 публикуется впервые.

[ 50 ] -

нателе сокращается, и порядок Q (г) не изменяется.

Модель в контуре управления

В последнее время для управления экономическими процессами используются различные модели. Модель должна в сжатые временные сроки обеспечить прогноз результатов деятельности системы в условиях изменяющейся внешней экономической среды. Существуют следующие разновидности моделей:

1) статистические, позволяющие прогнозировать гладкие изменения в системе и окружающей ее экономической среде;

2) имитационные, дающие возможность проводить в ускоренном масштабе времени эксперименты, натурное воспроизведение которых нежелательно или невозможно (банкротства, катастрофы); при этом статистические данные о нежелательных катаклизмах отсутствуют (а если бы они и были, прогнозируемые изменения, которые представляют

Таблица 4. Формулы для автоматического построения годографа устойчивости рискованного проекта с учетом нежелательных задержек

Table 4. The formulas for the automatic construction of locus stability risky project, taking into account unwanted delays

k zk Вещественная составляющая R® Мнимая составляющая J(k)

0 z0 R(0 =1 j (0) m =0

1 z1 R(D =C J<v> m =S

2 z2 R(2) = C2 - S2 jm m = 2CS

3 z3 R(3) = C3 - 3CS2 J® m = 3C 2S - S3

4 z4 R(4) = C4 - 6C2S2 + S4 J(4) m = 4C3S - 4CS3

5 z5 R(5) = C5 - 10C3S2 + 5CS4 J (5) = 5C 4S - 10C 2S3 hS5

6 z6 = C6 - 15C 4S2 + 15C2S4 - S6 J(6) = 6C5S - 20C3S3 + 6CS5

7 z7 R(7) = C7 - 21C5S2 + 35C3S4 - 7CS6 J (7) = 7C 6S - 35C 4S3 + 21C 2S5 - S7

8 z8 R(8) = C8 - 28C6S2 + 70C4S4 - 28C2S6 + -S8 J(8) = 8C7S - 56C5S3 h56C3S5 - 8CS7

9 z9 R((9) = C9 - 36C7S2 + 126C5S4 - 84C3S6 + 9CS8 J(9) m = 9C8S - 84C6S3- I-126C4S5 - 36C2S7 + S9

10

Rao = Ci° - 45C8£2 + 2ioc6S4 -210C4S6 + +4 5C 2S8 - S10

jm = ioc9S - 120C7S3 + 252C5S5 - 120C3S7 -+10CS9

Обозначения: C = cosф ; S = sin ф

интерес, могли носить скачкообразный характер); статистику таких явлений можно «наработать» только в процессе прогонов модели;

3) игровые, позволяющие разрабатывать предварительные решения по выбору альтернативных вариантов (например, вариантов инвестирования).

Проведем структурную декомпозицию рассматриваемой системы — «черного ящика». Введем следующие обозначения для передаточных функций подсистем:

• управляемые объекты холдинга, реализующие основные экономические процессы с передаточной функцией Ж

• управляющие органы в рассматриваемой системе (информационно-управляющая система, ЛПР и др. [3]) с передаточной функцией Ж^);

• адаптивно настраиваемая модель (моделирующий комплекс в контурах управления предприятий холдинга), передаточная функция которой Ж^).

Структурная схема включения настраиваемой модели в контур управления приведена на рис. 10.

Такая схема известна в различных модификациях. Она обеспечивает неизменность динамических характеристик системы в целом при изменении динамических характеристик объекта в процессе изменений окружающей среды. Например, при реализации инвестиционного проекта проектируется новый уникальный бизнес-план. Необходимо, с точки зрения администрации, обеспечить компанию неизменной управляемостью при всех условиях, возникающих во время бизнес-процесса. В этом случае передаточная функция настраиваемой модели Жнм^) выбирается так, чтобы она «стремилась» быть оптимальной при неоптимальных реальных процессах. Выходная информация системы сравнивается с параметрами, получаемыми с помощью настраиваемой модели. Разность между ними вводится в цепь

10

Z

Рис. 10. Система с настраиваемой моделью в контуре управления

Fig. 10. The system with configurable model in the control loop

отрицательной обратной связи, после чего производится корректировка управляющих действий.

Входная информация попадает одновременно на вход управляемых объектов холдинга и на вход модели. Орган управления анализирует результаты своих действий и эталонных решений, подсказываемых моделью. С помощью эквивалентных преобразований получим передаточную функцию системы, показанной на рис. 10, однако эта же функция удовлетворяет и формуле 8.

Whold i z ) =

Wyo iz) [1 + Whm iz) Wey iz)] 1 + Wyo i z ) W eyi z ) . z• Wiz)

(11)

Формула (11) полезна для иллюстрации следующих утверждений.

Утверждение 1. Если для целей управления создана модель, которая включена

в контур управления по схеме, показанной на рис. 10, и позволяет получать оптимальные модельные параметры экономических процессов, то справедлива следующая закономерность: чем более чувствительны управляющие органы, тем ближе параметры системы к оптимальным, определяемым с помощью модели.

Доказательство. Требуется доказать, что, чем выше способность управляющих органов улавливать возмущения переменных х(0 и хт(0, тем более адекватным по величине будет компенсирующее воздействие н(0 в результате их нежелательных отклонений. Другими словами, нужно большое усиление сигналов х(0 и хт(0 и их элементарных изменений.

Определим вещественную функцию ц = mod (2). Эта функция является неким аналогом коэффициента усиления (или производительности), известного в кибернетике и технике. В нашем случае необходимо, чтобы усиление управляющих органов нео-

граниченно увеличивалось, т. е. соответствующим образом изменялось m. Передаточная функция WhoU (z) зависит от W (z) и соответственно от m. Выполним в выражении (11) предельный переход и получим формулу

limWhod (z) = WHM (z). (12)

Утверждение 1 доказано. Благодаря формуле (12) модель в контуре управления можно называть моделью-эталоном.

В соответствии с вышеизложенным настраиваемые модели можно использовать для компенсации вредного влияния запаздывания в объекте управления на устойчивость процесса управления, закладывая в них возможности упреждения событий (в том числе и нежелательных).

В нашем случае под чувствительностью понимаются три качества:

1) отсутствие инерционности;

2) внимательность к реальной и модельной ситуациям;

3) оперативность принятия решений.

Утверждение 2. Если имеем модель-эталон, то качество управления приближается к эталонному, т. е. управление происходит с частичной или полной компенсацией вредных явлений, в том числе — инерционности или запаздывания. При этом передаточные функции Wоб(z), Wy(z) и WJ¿) неизвестны, но эти передаточные функции и не нужно знать для оценки устойчивости системы. Они потребовались только для доказательства утверждений 1 и 2.

Доказательство утверждения 2 следует из выражений (11) и (12).

Автоматизированное построение годографа делается во время имитационного моделирования системы (см. рис. 10) с помощью модели, создаваемой в системе имитационного моделирования Actor Pilgrim7.

7 Емельянов А. А. и др. Система имитационного моделирования временной, пространственной

Jm

Re

Рис. 11. Годограф неустойчивой системы без запаздывания

Fig. 11. Hodograph of unstable system without delay

В качестве примеров приведем два интересных результата (два случая управления). Предположим, что имеется одна и та же система с адаптивным управлением. Решения по управлению могут запаздывать на 5 тау. Однако качество управления может быть различным.

Первый случай (рис. 11): безынерционная система (без запаздывания), неустойчивая по управлению. Число оборотов годографа вокруг нуля координат на комплексной плоскости SO = 1, степень полинома Q(z) в знаменателе передаточной функции DP = 10.

Исходные данные при построении годографа:

1) уровни: 10 = 20 000 000 евро; 1 = 10 000 000 евро; 11 = 5 000 000 евро;

2) интенсивности: ß0 = 0,1 тау -1; ß1 = 0,01 тау -1;

3) ускорение: ß 2 = 10 евротау -2;

4) запаздывание: k = 0 тау.

и финансовой динамики экономических процессов «Actor Pilgrim». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014614435 от 24.04.2014. М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности. 2014. № 5.

Показатель неустойчивости определим из (10):

Ы0 = DP -= 10-1 = 9.

Второй случай (рис. 12): инерционная система (с запаздыванием), но она устойчива, т. е. эффект инерции не сказался на устойчивости: число оборотов годографа SO = 10 , степень полинома Вр = 10 .

Поэтому показатель неустойчивости

Ы0 = DP -SO = 10-10 = 0.

Нетрудно убедиться, что получаемые 11 значений показателя Ы0 представляют собой шкалу порядка для оценки неустойчивости системы. Действительно, пусть мы имеем два управленческих решения а1 и а2, таких, что между ними возможны соотношения:

1) а1 > а2, если их эффект можно измерить явно, например — с помощью денежных единиц;

2) а1 У а2, если их эффект явно измерить невозможно, но наверняка можно сделать заключение, что действие а1 полезнее решения а2 по повышению устойчивости.

В случае управления эвакуационными мероприятиями нас интересует прежде всего устойчивое управление — это выполнение заданных функций в течение определенных отрезков времени. Измерить денежными единицами в явном виде устойчивость или ее отсутствие нельзя: можно только через некоторое время (через месяц, год) оценить экономические последствия принимаемых управленческих решений, т. е. имеет место случай а1 у а2.

Однако выполненное выше преобразование ф(а) по получению годографа и подсчету его витков является монотонно возрастающим, так как удовлетворяет следующему условию: если а1 у а2, то и ф(а1) > ф (а2) для любых значений а из области определения ф(а).

Создана 11-балльная шкала порядка для экспертной оценки устойчивость управления системы с запаздыванием:

В = {ф(аД ..., ф(а,), ..., ф(а8), ф}, (13)

где Ф — программная процедура построения годографа на базе имитационных моде-

Jm

Jm

Re

Y t

К

X

Re

а б

Рис. 12. Годограф устойчивой инерционной системы: а — витки 1 -6 (без увеличения); б — витки 7-10 (с увеличением)

Fig. 12. Hodograph of stable inertial system: a — turns 1-6 (without increasing); б — turns 7-10 (zoom)

лей, включенная в состав информационно-управляющей системы [3]; g = 11 — ранг или балльность шкалы.

Экспертная оценка риска инвестиционного проекта: предварительное определение объема выделяемых ресурсов

Вероятности рисков инвестиционных проектов Рг1А по срокам, а именно невыполнения инвестиционного проекта, неосвоения выделенных средств, др., часто не поддаются математическому расчету и могут быть оценены только субъективно экспертами. Поэтому на основании (10) введем следующий показатель неустойчивости:

R locus 1

(14)

где ВР = 10 — степень полинома Q(z); ¿0 — порядок устойчивости (число витков годографа).

В соответствии с (13) число витков годографа ¿0 на комплексной плоскости при различных обстоятельствах, влияющих на устойчивость, может принимать 11 разных значений, упорядоченных по убыванию устойчивости):

¿0 ={10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0}.

Из (14) следует, что показатель Я 1оа1Е (14) имеет конкретные значения:

Я ^ = {0,0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5;

0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0}.

Их можно использовать в качестве основных точек весовой функции риска, поскольку показатель Я1осш монотонно связан с РНА своими аксиоматическими свойствами, которые показывают, что Я1осш является фактором риска:

• если система максимально устойчива (Я ьсии = 0,0), то вероятность риска Рм меньше по сравнению со случаями неустойчивого управления;

• если система абсолютно неустойчива (Я ьсю = 1,0), то вероятность риска больше по сравнению с устойчивым управлением и любыми иными вариантами неустойчивого управления;

•• безразмерная относительная величина Я 1осш удобна и тем, что в некоторых случаях показатель степени полинома в знаменателе передаточной функции может превысить значение 10.

Введем в рассмотрение интегральный показатель качества управления Е, который основан на определении «отложенной выгоды» суммарного эффекта (см. рис. 2). Поскольку t0 = 0, то площадь прямоугольника А = Х2 • ^, и она состоит из двух слагаемых: Епол — полученная выгода и Еотл — отложенная выгода. В качестве показателя эффективности решений использована величина

Е V X 2, Po, Pl, р2,к, , 'ип ) = Епол - Еотл,

или

Е(Х0А1Д2, Р0, Р1, Р2Л,'ип ) =

= 2 | ) Ж - Х2 • , евро.

% =0

Величина Е(X,, X2, Р0, Р1, Р2, к, ^) важна и в случае, когда дополнительно для принятия решений используются методы теории игр: Е — это выигрыш (или доход), который используется в качестве критерия в процедуре принятия решений с помощью дерева решений для получения ОДО — ожидаемой денежной оценки и ОЦ^ — ожидаемой ценности точной информации, сумме, которую готова заплатить компания за информацию об истинном состоянии дел в тот момент, когда ей это необходимо (см. позиционные игры в условиях риска [1]).

Введем в рассмотрение переменную — объем финансирования и определим его конкретное значение ¿ппу = У . Естественно, объемы инвестирования просчитываются в виде смет с рассмотрением различных вариан-

тов. Однако эти варианты полезно сравнивать с суммой Sinv, полученной в процессе анализа устойчивости проекта в условиях риска.

Рассмотрим зависимости основных параметров процесса освоения выделяемых средств от объема финансирования:

• вероятность риска неосвоения выделенных средств Р^ совместно с полученным выше показателем степени риска Я Оосш;

• результаты деятельности холдинга — интенсивности разработки инвестиционного проекта QM = Е / ¿ип, евро/тау.

Вероятность риска неосвоения выделенных средств Рзависит от выделенной суммы инвестиций Sjnv примерно так, как показано на рис. 13.

Эта вероятность риска имеет обратную зависимость от выделенной суммы инвестиций. Однако в точке Sjnv = 0, т. е. при отсут-

Prisk' R

1,G 0,90,80,7-G,6-G,5 G,4 G,3 G,2 0,1-g,G!

Q

G,G

i+1

a

Рис. 13. Итерационной процесс оценки параметров проекта: а — зависимость вероятности Pisk и показателя R0cus от объема Sinv; б — схема итераций; ® — точечные значения Rlocus

Fig. 13. Iterative process of evaluating the parameters of the project:

a — dependence of the probability Pnsk and the index Rlocus of the volume Sin

б — iteration scheme; ® — dotted values Rlocus

ствии финансирования, вероятность риска потерь этого финансирования равна нулю, а не единице. Затем при малых значениях эта вероятность скачком увеличивается до максимального значения (разрыв функции), а затем начинает монотонно уменьшаться. Вероятность риска Рм плохо поддается оценке. Значками ® показаны дискретные значения показателя степени риска Я 1осих, которые, во-первых, можно рассчитать и, во-вторых, можно использовать в качестве экспертного — первого приближения неизвестной вероятности РгА (изображены пунктирной линией). Выходные параметры X х являются значениями переменной QM .

Объем выделенных средств может приводить к положительному эффекту (например, к прибыли) начиная с определенной пороговой величины. Малые объемы выделяемых средств могут быть просто потеряны (^ ^ с), что, в свою очередь, приведет к отрицательному эффекту (к убыткам). Вблизи пороговой величины увеличение Xх происходит почти скачкообразно. При значительной величине рост положительного эффекта выходных параметров начинает замедляться. Если необоснованно велика, то вместо роста можем получить спад, так как появятся «лишние», неосвоенные, средства.

С учетом отмеченных особенностей рассмотренных параметров создана следующая методика определения рационального объема финансирования. Она представляет многоэтапную итерационную процедуру, использующую программы расчета параметров переходного процесса и годографа на компьютере.

На всех этапах методики для каждого значения — показатель степени риска Я Ьсш, показатель качества управления QM и время переходного процесса tшl. Показатель QM оценивается при соответствующем переборе известных на данный момент альтернативных вариантов реализации выделенных средств. Выбирается вариант, для которого

значение QM будет положительным и максимальным — без ухудшения показателя степени риска Rlocus.

На основании отмеченных особенностей рассмотренных параметров основана следующая методика определения рационального объема VR . Она представляет многоэтапную итерационную процедуру, использующую программы расчета параметров переходного процесса и годографа на компьютере. Можно показать, что процесс расчета численным методом «деления пополам» сходится к решению VR на участке монотонного роста QM (см. рис. 13).

Сначала выбирается вариант инвестирования Snnv = Si = Smax, который заведомо превышает возможности инвесторов, и он будет максимальным. Следующим вариантом будет Si+1 = Smm , где Smm — заведомо плохое минимальное решение, при котором значение QM будет отрицательным, но, тем не менее, Smin находится на монотонно-возрастающей части линии QM . Затем Sf+3 = (S¿ - Sf+1) / 2 . И так далее, то влево, то вправо, перемещаясь каждый раз на значение шага, в 2 раза меньшее, чем при предыдущей итерации, кока не будет найдено удовлетворительное решение. Для каждой итерации получается и значение R locus .

Рефинансирование. Поскольку риск невыполнения инвестиционного проекта существует, и, соответственно, может возникнуть необходимость рефинансирования, объем которого тоже заранее рассчитать проблематично, то на начальной стадии проекта в качестве экспертной оценки хотя бы порядка возможной величины рефинансирования на основании формулы (14) можно использовать величину

Sref = Sin

1-

SO

D

евро,

P /

которая в процессе выполнения проекта будет уточняться с помощью моделей и в лучшем случае станет нулевой.

«Виртуальный» моделирующий стенд

Имитационные модели довольно хорошо показывают как численно, так и с помощью графиков, что происходит на входе инвестиционного процесса, что — на выходе, а также динамику и конечные состояния внутренних процессов. Однако в общем потоке результатов, имеющих довольно сильные разбросы при анализе различных вариантов бизнес-процессов, трудно понять причины изменения качества и устойчивости моделируемого процесса (при этом «ловить моменты» таких изменений тоже непросто), поскольку такое понимание потребует довольно длительного по времени и количеству прогонов модели эксперимента.

На основе экономического анализа инвестиционного процесса, анализа выхода имитационной модели при входном инвестиционном воздействии формируется вспомогательная модель (некий аналог неизвестной передаточной функции системы), посредством которой становится возможным экс-

пресс-анализ устойчивости инвестиционного процесса, корректности объемов финансирования, а также правильности выбора моментов перечисления инвестиционных сумм, если планируется несколько траншей. Кроме того, появляется возможность анализа рисков при задержках очередных траншей или несвоевременном предоставлении банком кредитов, а также анализа эффективности компенсационных мероприятий риск-менеджмента.

В целом модели и методические приемы объединяются в программно-реализованный «виртуальный» моделирующий стенд — по сути, прототип системы СППР, структура которого показана на рис. 14, где х(1) — реальные объемы производимой и реализуемой продукции, евро; у(г) — внешние нерегулируемые воздействия на инвестиционный процесс; f ^) — функциональное описание поступающих инвестиций, евро; хм (1) — модельные объемы производимой и реализуемой продукции, евро; и(1, ю) — коррективы, вырабатываемые совместно инвестором и руководством объекта инвестирования.

Рис. 14. «Виртуальный» моделирующий стенд

Fig. 14. The «virtual» modeling stand

Заключение

В качестве заключения можно сделать следующие выводы.

1. На основе системного анализа устойчивости инвестиционного процесса получена 11-балльная специальная шкала порядка, с помощью которой возможна экспертная оценка рисков инвестиционных проектов по срокам невыполнения инвестиционного проекта, неосвоения выделенных средств и др.

Такое существенное количество градаций позволяет достаточно подробно анализировать улучшение или ухудшение качества управления. Показано, что усиление инерционности (или эффекта запаздывания) в экономической системе с адаптивным управлением не всегда приводит к ухудшению устойчивости управления и, соответственно, к невыполнению системой своих функций в заданное время.

2. Предложен показатель неустойчивости ЯЬа1, имеющий монотонную связь с вероятностью рискового события. С учетом этого фактора стало возможным разработать методику (итерационную процедуру) оценки объемов материальных и финансовых ресурсов, выделяемых для выполнения эвакуации первоначально выделяемых финансовых ресурсов Ук , дополнительно выделяемых ресурсов, которые необходимо планировать на случай неудач и рефинансирования проекта.

3. Разработана итерационная расчетная процедура, реализующая сходящийся численный алгоритм оценки объемов инвестиций для реализации проекта в условиях риска. Для экспертной оценки вероятности риска Р^ в качестве первого приближения можно использовать показатель неустойчивости Я 1осш, получаемый посредством созданной шкалы. Более точная оценка вероятности риска требует применения специальной имитационной модели, поскольку расчетные формулы не учитывают сетевой характер процессов и тактику работы с различными ресурсами. Но имитационная модель позволяет ме-

тодом итераций превратить асимптотическое равенство РНкк — Я 1осш в математическое равенство, что является отдельной задачей.

4. Величиной Я 1осш (а значит, и риском) можно управлять, так как она является функцией от рассмотренных выше интенсивно-стей переходных процессов:

П Юси:, = / (Р 0^ Р ^ к . ).

Таким образом, показатель неустойчивости по управлению проектом имеет функциональную связь как с риском, так и с объемами ресурсов, выделяемых для этого инвестиционного проекта.

5. Один из важных результатов, полученных с помощью экспериментов, заключается в том, что с помощью разработанных средств анализа и имитационных моделей возможно не только оценивать риски и мероприятия риск-менеджмента по управлению ими, но и выбирать схемы рефинансирования—реинжиниринга для вывода модели процесса из состояния, близкого к краху проекта, в «безопасную» зону. «Ловить моменты» запуска реинжиниринга непросто, поэтому используется модельный фильтр для экспресс-анализа.

6. Управление проектами нередко осуществляется в условиях высокой степени неопределенности, что можно объяснить недостатком информации, ее неполнотой или внутренней противоречивостью, размытостью и неоднозначностью исходных данных, представляющих собой качественные и количественные оценки управляемых параметров измерения, особенностями восприятия управленческой информации. Использование теории нечетких множеств (ТНМ) на основе понятия функции принадлежности — одно из направлений решения данного рода задач принятия решений в условиях неопределенности.

Теоретические аспекты вопросов построения математических моделей на базе нечеткой логики получили широкое распространение за последние 15 лет. Одним из достоинств ТНМ является возможность использовать сле-

дующие математические инструментальные средства [2]: алгоритмы нечеткого вывода (Мамдани, Ларсена, Сугено и Цукамото); растущие пирамидальные сети (метод Гладуна); гибридные нейро-нечеткие сети ANFIS-сети (Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System), ориентированные на решение задач в условиях отсутствия четкой информации, и осуществлять выбор из множества альтернатив по критериям, определенным в разных типах шкал. Соответственно, программные средства, используемые в нечетко-логическом моделировании (Fuzzy Logic Toolbox математического пакета Matlab) и в имитационном моделировании, которое также позволяет работать с неточной информацией (Actor Pilgrim), требуют их комплексного использования и создания соответствующего интерфейса.

Авторы имеют опыт применения разработанных средств при проведении мастер-классов в Санкт-Петербургском государственном университете, в Оренбургском государственном университете и в магистратуре Национального исследовательского университета «МЭИ».

Список литературы

1. Анфилатов В. С., Емельянов А. А., Кукушкин А. А. Системный анализ в управлении / под ред. А. А. Емельянова. М.: Финансы и статистика, 2009. — 368 с.

2. Булыгина О. В. Анализ реализуемости инновационных проектов по созданию наукоемкой продукции: алгоритмы и инструменты // Прикладная информатика. 2016. Т. 11. № 4 (64). С. 87-102.

3. Булыгина О. В., Емельянов А. А. Синергия и эволюция информационных систем в управлении холдингом // Прикладная информатика. 2016. Т. 11. № 2 (62). С. 85-98.

4. Варшавский Л. Е. Методологические основы моделирования развития олигополистических рынков продукции с длительным жизненным циклом (на примере рынка гражданской авиационной техники // Прикладная эконометрика. 2010. № 4 (20). С. 53-74.

5. Галиц Л. Финансовая инженерия: Инструменты и способы управления финансовым риском. М.: ТВП, 1998. — 576 с.

6. Емельянов А. А., Власова Е. А., Емельянова Н. З, Прокимнов Н. Н. Имитационное моделирование инвестиционных процессов // Прикладная информатика. 2012. Т. 7. № 2 (38). С. 93-99.

7. Кузин Л. Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. М.: Машгиз, 1962. — 464 с.

8. Люу Ю. -Д. Методы и алгоритмы финансовой математики. М.: БИНОМ, 2007. — 752 с.

9. Мешалкин В. П. Логистика и электронная экономика в условиях перехода к устойчивому развитию. М.; Генуя: Издательство РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2004. — 574 с.

10. Рубин Ю. Б. Конкуренция: Упорядоченное взаимодействие в профессиональном бизнесе. М.: Маркет ДС, 2010. — 464 с.

11. Страхование и управление рисками / под ред. Г. В. Черновой. М.: Юрайт, 2016. — 768 с.

12. ФоррестерДж. Основы кибернетики предприятия (Индустриальная динамика). М.: Прогресс, 1971. — 340 с.

13. Форрестер Дж. Динамика развития города. М.: Прогресс, 1974. — 286 с.

14. Bernoulli D. Exposition of a new theory on the measurement of risk // Econometrica. 1954. Vol. 22. No. 1. Р. 23-36.

15. Vaccaro J., Guest C. Modelling, Simulating and Autonomous Planning for Urban Search and Rescue. In: Modelling Simulation and Optimization. Edited by G. R. Rey and L. M. Muneta. Shanghai (China), InTech Publ., 2010, pp. 559-585.

References

1. Anfilatov V. S., Emel'yanov A. A., Kukush-kin A. A. Sistemnyi analiz v upravlenii. Pod red. A. A. Emel'yanova [System analysis in the management. Edited by A. A. Emelyanov]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 2009. 368 p.

2. Bulygina О. В. Analysis of the feasibility of innovative projects for creating high technology products: the algorithms and instruments. Prikladnaya Informa-tika — Journal of Applied Informatics, 2016, vol. 11, no. 4 (64), pp. 87-102 (in Russian).

3. Bulygina О. V., Emelyanov A. A. Synergy and evolution of information systems in holding management. Prikladnaya Informatika — Journal of Applied Informatics, 2016, vol. 11, no. 2 (62), pp. 9-22 (in Russian).

4. Varshavsky L. E. Methodological bases of modeling of oligopolistic markets products with a long life cycle (for example, civil aviation market). Prikladnaya Eko-nometrika — Applied Econometrics, 2010, no. 4 (20), pp. 53-74.

5. Galits L. Finansovaya inzheneriya: instrumenty i spo-soby upravleniya finansovym riskom [Galitz L. Finan-

cial engineering: tools and methods of financial risk management]. Moscow, TVP Publ., 1998. 576 p.

6. Emelyanov A. A., Vlasova E. A., Emelyanova N. Z., Prokimnov N. N. Investment processes simulation. Prikladnaya Informatika — Journal of Applied Informatics, 2012, vol. 7, no. 2 (38), pp. 93-99 (in Russian).

7. Kuzin L. T. Raschet iproektirovanie diskretnykh sistem upravleniya [Calculation and design of discrete control systems]. Moscow, Mashgiz Publ., 1962. 464 p.

8. Lyuu Yu.-D. Metody i algoritmy finansovoi matemati-ki [Yuh — Dauh Lyuu. Methods and algorithms of financial mathematics]. Moscow, BINOM Publ., 2007. 752 p.

9. Meshalkin V. P. Logistika i elektronnaya ekonomika v usloviyakh perekhoda k ustoichivomu razvitiyu [Logistics and e-economy in the transition to sustainable development]. Moscow, Genoa, Dmitry Mendeleev University Publ., 2004. 574 p.

10. Rubin Yu. B. Konkurentsiya. Uporyadochennoe vzaimodeistvie v professional'nom biznese [Competi-

tion: An ordered interaction in professional business]. Moscow, Market DS Publ., 2010. 464 p.

11. Strakhovanie i upravlenie riskami. Pod red. G. V. Cher-novoi [Insurance and Risk Management. Edited by G. V. Chernova]. Moscow, Yurait Publ., 2016. 768 p.

12. Forrester Dzh. Osnovy kibernetiki predpriyatiya (Industrial'naya dinamika). [Forrester J. Fundamentals of cybernetics enterprise (Industrial dynamics)]. Moscow, Progress Publ., 1971. 340 p.

13. Forrester Dzh. Dinamika razvitiya goroda. [Forreste J. Urban dynamics.] Moscow, Progress Publ., 1974. 286 p.

14. Bernoulli D. Exposition of a new theory on the measurement of risk. Econometrica, 1954, vol. 22, no. 1, pp. 23-36.

15. Vaccaro J., Guest C. Modelling, Simulating and Autonomous Planning for Urban Search and Rescue. In: Modelling Simulation and Optimization. Edited by G. R. Rey and L. M. Muneta. Shanghai (China), InTech Publ., 2010, pp. 559-585.

O. Bulygina, National Research University MPEI, Smolensk, Russia, baguzova_ov@mail.ru A. Emelyanov, National Research University MPEI, Moscow, Smolensk, Russia, edit@s-university.ru N. Emelyanova, National Research University MPEI, Moscow, Russia, emelianovanz@mpei.ru

System analysis of risky project realization using special scales (for example, investment processes)

The concept of «risk» was quite developed as economic category. The theory of risk is actively developing. Partly for that reason, the term risk of different authors may have a different interpretation. In connection with the above, the notion of «risk» is often used in everyday speech. This word is used more often than the word «cat» according to the frequency dictionary of the Russian language.

«The classical risk theory» of Daniel Bernoulli may be chosen as the basic concept of system analysis. But the «neoclassical theory» of Lawrence Galitz can also be applied. Risk analysis with the help of the special theory is reduced to the analysis of the stability of the automated control system. Mathematical methods of operational calculus applied. Sustainability criteria by using the theory of functions of a complex variable are used. The dynamics of the control system is investigated by means of special software — simulation model.

Graphic illustration of the dynamics of stability displayed by means of «locus» — special figure is automatically created on the complex plane. This indicator means used is provided by software developed by the authors. The structure of the research simulation software provides. Numerical examples illustrate the application of a special simulation system — the software package Actor Pilgrim.

Below we consider the systematic analysis of risky management processes by means of the special scales that are using in the decision-making support system DSS (for example, investment projects).

Keywords: investment process, simulation, risk management, model in control loop, risk, system analysis, special scale, management process sustainability, decision support system.

About authors: O. Bulygina, PhD in Economics, Associate Professor; A. Emelyanov, Dr of Economics, Professor, N. Emelyanova, PhD in Economics, Associate Professor

For citation: Bulygina 0., Emelyanov A., Emelyanova N. System analysis of risky project realization using special scales (for example, investment processes). Prikladnaya Informatika — Journal of Applied Informatics, 2016, vol. 11, no. 5 (65), pp. 31-61 (in Russian).