CC BY
7Согласно (10) и (11) В — 0 в рассматриваемой области. Коэффициент С в уравнении (5) преобразуется к виду
С = 1 (м + B?2, )
d(P1,PI)
откуда С ^ 0, так как в противном случае в силу (10) якобиан ®(х' У) Разделив на С ^ 0 уравнение (5) приведем его к виду
= р2 и,иí >
(15)
Это канонический вид уравнения параболического типа.
Если уравнение (1) линейно, то и уравнение (15) также будет линейным:
ит + а1 (£ + Ь1 (£, + С (£, л)и = (£ л). (16)
Литература
1. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Дифференциальные уравнения математической физики, Физматлит, Москва, 1962. - 710 с.
Систематизация параметров оптического потенциала процесса
16 12
О+ C для широкого диапазона энергий Мейрамбайкызы А.
Мейрамбайкызы Айгул /Mejrambajkyzy Ajgul - магистрант, кафедра физики, факультет естествознания, Международный Казахско-Турецкий университет им. Х. А. Яссави, г Туркестан, Республика Казахстан
Аннотация: в статье рассматривается вопрос о систематизации параметров оптического потенциала процесса 16О+12С для широкого диапазона энергий. Используя экспериментальные данные из различных литературных источников, проведен анализ упругого рассеяния ионов кислорода на ядрах углерода в рамках стандартной оптической модели в широком диапазоне энергий налетающих частиц, и определены глобальные параметры оптических потенциалов взаимодействия для исследуемой ядерной системы.
Abstract: the article deals with the question of systematization of the parameters of the optical potential 16O + 12C process for a wide range of energies. Using experimental data from various published sources, the analysis of the elastic scattering of oxygen ions in the carbon nuclei in the standard optical model in a wide energy range of incident particles and defined global parameters of optical interaction potentials for the study of the nuclear system.
Ключевые слова: оптический потенциал, оптимальные параметры упругого рассеяния тяжелых ионов, угловые распределения, широкий диапазон энергий. Keywords: optical potential, optimal parameters of heavy ion elastic scattering, the angular distribution of a wide range of energies.
Изучение упругого рассеяния тяжелых ионов на легких ядрах при энергиях, близких к Кулоновскому барьеру, представляет интерес как с точки зрения установления надежных значений параметров потенциала взаимодействия тяжелых ионов при низких энергиях, так и изучения механизма кластерной передачи, который проявляется при больших углах и существенно увеличивает экспериментальные дифференциальные сечения упругого рассеяния в этом диапазоне углов. Это подтвердили измерения процесса 12С(16О,16О)12С, проведенные на ДЦ-60 при энергиях Е16О = 1,75 МэВ/нуклон и 1,5 МэВ/нуклон. Наличие вклада отличного от чисто потенциального механизма - механизма передачи кластера в формирование сечений упругого рассеяния в задней полусфере налагает дополнительные условия при подборе физически обоснованных параметров потенциалов ядро-ядерного взаимодействия для тяжелых ионов. В связи с этим поиск глобальных параметров оптического потенциала упругого взаимодействия ядер проводился только в области передних углов, отвечающих чисто упругому рассеянию. Кроме того, анализ экспериментальных данных по упругому рассеянию проводился в широком интервале энергий от 20 до 260 МэВ в рамках оптической модели. Экспериментальные данные были взяты из работ [1, 37]. Авторы работы пытаются получить лучшее описание рассеяния на задних углах введением в мнимую часть потенциала орбитальную зависимость. В другой работе с использованием в качестве начальных параметров данных из работы в рамках программы SPIVЛL достигли лучшего качества подгонок для выбранного диапазона экспериментальных данных.
Для исключения влияния резкого подъема сечений под обратными углами на значения устанавливаемых параметров оптических потенциалов, подгонка теоретических сечений к экспериментальным по оптическим моделям проводилась только для угловых распределений, ограниченных передней полусферой [2, 483]. При этом для корректного установления энергетических зависимостей глубин оптического потенциала были зафиксированы радиусы реальных и мнимых частей потенциала г0=0.76 Фм и ^=1.261 Фм (Я^г (Л11/3+Л21/3)), соответственно. Приведенный кулоновский радиус - г0=0.95 Фм. Полученные в таком подходе оптимальные параметры ОП для широкого интервала перечисленных выше энергий представлены в таблице 1.
Установленные глобальные параметры оптического потенциала для системы 16О + 12С корректно описывают экспериментальные данные по упругому рассеянию в широком диапазоне углов энергии в интервале энергии 94- 260 МэВ. Необходимо отметить, что при низких энергиях наблюдаются увеличивающиеся расхождения теории с экспериментом при углах свыше 1000-1200 градусов.
Таблица 1. Оптимальные параметры оптических потенциалов для системы 16О +12С, полученные с использованием программы БР1УЛЬ
Е (МэВ) Уо (МэВ) Гг (Фм) аг (Фм) (МэВ) Iv (Фм) (Фм) •у МэВ Фм 3 МэВ Фм 3
260 168.29 0.76 0,801 24.863 1.261 0.4542 271.80 101.05
230 195.6 0.76 0,767 19.15 1.261 0.459 291.98 95.40
200 213.218 0.76 0,857 17.138 1.261 0.554 293.66 85.50
170 280.69 0.76 1,098 16.4087 1.261 1.121 311.65 82.59
132 291.91 0.76 1,093 15.38 1.261 1.26 310.86 66.02
124 293.97 0.76 0,731 16.39 1.261 0.623 456.5 70.33
115 296.31 0.76 0,722 14.77 1.261 0.4026 492.0 80.75
100 321.3 0.76 0,621 12.88 1.261 0.534 552.25 67.56
94 330.9 0.76 0,641 10.88 1.261 0.4663 537.5 63.43
Была исследована энергетическая зависимость значений V и W для системы 12С (160, 160) 12С (рисунок 1), которая показала, что с уменьшением энергии значения глубин реальной части возрастают и могут быть аппроксимированы формулой: V = 417.121-0,9556Е (МэВ), а мнимой - уменьшаются: = 8,6791+0,0459Е (МэВ). Эти зависимости были установлены для фиксированной геометрии потенциалов, значения которых приведены выше по тексту.
Рис. 1. Зависимость глубин оптического потенциала от энергии (а) - взаимосвязь между глубиной действительного потенциала и энергией, (Ь) - глубиной мнимого потенциала и энергией для системы 160+12С
Экспериментальные данные по дифференциальным поперечным сечениям упругого рассеяния ионов кислорода на ядрах 12С, измеренные при энергиях 28, 24, 20 МэВ в диапазоне углов 12°-72° в л.с.к., не удается воспроизвести с использованием параметров оптического потенциала из глобальной систематики, установленной выше. Как было замечено ранее, с уменьшением энергии возрастает разногласие между экспериментальными и расчетными данными. Это расхождение удалось избежать с использованием более мелкой глубины для действительной части потенциала из другого дискретного семейства при той же величине объемного потенциала [3, 12]. Постоянство величины достигается за счет учета корреляции
между глубиной и радиусом потенциала. Уменьшение глубины действительной части потенциала компенсируется увеличением значений радиусов.
Установленные по такой процедуре оптимальные параметры ОП при низких энергиях включены в таблицу 2.
Как видно из рисунков, теоретические расчеты сечений упругого рассеяния 12С(16О,16О)12С по оптической модели полностью воспроизводят угловые распределения в передней полусфере и резко расходятся в обратной полусфере, поскольку значения расчетных сечений экспоненциально спадает с ростом угла рассеяния, что характерно механизму потенциального рассеяния. Следовательно, для воспроизводства угловых распределений упругого рассеяния под обратными углами, наряду с потенциальным механизмом, необходимо учитывать и вклады других механизмов, в частности, механизма обмена кластерами.
Таблица 2. Оптимальные параметры оптических потенциалов для системы 16О + 12С, полученные с использованием программы БР1УЛЬ
Ядерная система Е1аЬ (МэВ) Уо (МэВ) Гг (Фм) аг (Фм) ^о (МэВ) (Фм) (Фм) Гс (Фм) •у МэВ Фм3 МэВ Фм3
160+12С 28 98.28 1.18* 0.458 11.94 1.25* 0.378 1.25* 417.07 58.88
160+12С 24 92.91 1.18* 0.453 16.87 1.25* 0.294 1.25* 393.76 81.87
160+12С 20 107.06 1.18* 0.439 39.0 1.25* 0.155 1.25* 452.06 186.2
Используя экспериментальные данные из различных литературных источников, проведен анализ упругого рассеяния ионов кислорода на ядрах углерода в рамках стандартной оптической модели в широком диапазоне энергий налетающих частиц, и определены глобальные параметры оптических потенциалов взаимодействия для исследуемой ядерной системы. Анализ показал, что данная модель воспроизводит сечения лишь в области углов, ограниченной передней полусферой. Совместный анализ в рамках феноменогоческиого подхода и метода искаженных волн позволил воспроизвести сечения в полном угловом диапазоне. Оценен вклад механизма передачи альфа-кластера в формирование сечений упругого рассеяния 16О+12С.
Литература
1. Гриднев К. А., Родионова Е. Е., Фадеев С. Н. Анализ рассеяния 160+12С и 160+160 в широком диапазоне энергий // Вестник СПбГУ, 2007, сер. 4, вып. 4, с. 49.
2. Мухин К. Н. Экспериментальная ядерная физика // Соч.: в 2 т. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - Т. 1, с. 616.
3. Амангелды Н., Буртебаев Н., Бугыбаев Е., Горлачев И., Кислицын С., Колобердин М., Лысухин С., Нестерова А., Пеньков Ф., Платов А., Шериф Хамада. Научные и прикладные задачи, решаемые на ускорителе тяжелых ионов ДЦ-60 в г. Астана // Вестник НЯЦ РК. выпуск 4, декабрь 2009, с. 15.
