CC BY
22
УДК 539.172
Вестник СПбГУ. Сер. 4. Т. 2 (60). 2015. Вып. 4
С. Ю. Торилов, H. А. Мальцев, В. И. Жеребчевский, К. А. Гриднев , Н. А. Прокофьев
РЕЗОНАНСНЫЙ и нерезонансныи выход из реакции С НЕЙТРОНОИЗБЫТОЧНЫМИ ИЗОТОПАМИ УГЛЕРОДА*
Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7—9
Рассмотрена функция возбуждения для реакции 12С+14С с выходом ядер бериллия в области энергий, соответствующих высокоспиновым резонансным состояниям упругого рассеяния. Результаты анализируются в рамках модели DWBA с применением феноменологических оптических потенциалов для случая интерференции различных каналов передачи. В качестве потенциала входного канала использован потенциал, найденный из подгонки данных по упругому рассеянию. Для выходного канала использован модифицированный энергозависимый потенциал для системы 9Be+16O. Показано, что в нерезонансной области экспериментальные данные рассматриваемого углового диапазона хорошо описываются механизмом прямой передачи двух протонов. Из анализа положения минимума в угловом распределении, соответствующем энергии упругого резонанса, сделан вывод о наличии квазимолекулярного высокоспинового состояния в системе 10Be+16O. Библиогр. 13 назв. Ил. 6. Табл. 6.
Ключевые слова: квазимолекулярные резонансы, реакции передач.
S. Yu. Torilov, N. A. Maltsev, V. I. Zherebchevsky, K. A. Gridnev^, N. A. Prokofyev
RESONANT AND NON-RESONANT YIELD FROM
THE REACTION WITH NEUTRON EXCESS CARBON ISOTOPES
St. Petersburg State University, 7—9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation
We consider the excitation function of the reaction 12C+14C with the yield of the beryllium nuclei in the energy range corresponding to the high-spin resonances in the elastic scattering. The results are analyzed within the DWBA model using the phenomenological optical potentials for the case of interference of the different transfer channels. The potential from the fitting of elastic scattering was used as the potential of the entrance channel. For the exit channel we employed a modified energy-depended potential of the system 9Be+16O. It was shown that in the non-resonant domain the experimental data of the angular range under consideration are well described by the direct two-proton transfer reaction. Our analysis of minimum position in the angular distribution corresponding to the energy of the elastic resonance shows the existence of a quasi-molecular high-spin state in the system 10Be+16O. Refs 13. Figs 6. Tables 6.
Keywords: quasi-molecular resonances, transfer reactions.
Введение. Значительный интерес к реакциям с тяжёлыми ионами привёл к быстрому накоплению информации о резонансных состояниях для различных комбинаций стабильных ядер со значениями массового числа 12 ^ A ^ 28 [1]. Эксперименты с радиоактивными пучками и мишенями, с одной стороны, позволили расширить список комбинаций ядер, с другой — поставить вопрос о роли добавочных нейтронов в структуре возбуждённых состояний [2], не ограничиваясь простым наблюдением упругих резонансов. Одной из первых рассмотренных реакций для ядер с избытком нейтронов стала система ядер углерода 12>13>14C+13>14C. Был обнаружен ряд высокоспиновых резонансов, аналогичных резонансам в самосопряжённых ядрах [3], однако имеющаяся информация о таких состояниях далеко не полна. Открытыми до сих пор остаются
* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 15-02-06250а.
вопросы о природе резонансно-подобных структур, возникающих в реакциях с тяжёлыми ионами, а также применимость и к этим структурам термина «квазимолекулярный». Были высказаны предположения [4] о нерезонансном характере взаимодействия, приводящего к восстановлению полиномиальной структуры углового распределения, обусловленном передачей тяжёлого кластера. С другой стороны, в работе [5] возникающая резонансно-подобная структура описывалась с точки зрения эриксоновских флуктуаций.
Важность изучения реакции 12С+14С с распадом в каналы, содержащие изотопы бериллия, обусловлена значительным вкладом кластерных конфигураций в структуру взаимодействующих ядер. Как было показано в работе [6], ядро 14С хорошо описывается как равнобедренный треугольник с тремя альфа-частицами в углах. Такая конфигурация в основном соответствует возбуждённым состояниям 14С, однако она имеет вклад и в основное состояние. С другой стороны, как показано в [7], наблюдаемые в [3] резонансы значительно превосходят допустимый в системе угловой момент, что, в частности, приводит к возможности наблюдения высокоспиновых продуктов реакции [8]. С точки зрения квазимолекулярной конфигурации в последние годы также значительный интерес вызывает структура 10Ве, когда две альфа-частицы связаны посредством двух нейтронов по аналогии с молекулярной связью.
Целью настоящей работы было изучение функции возбуждения для различных неупругих каналов в реакции 12С+14С в области энергий, соответствующих обнаруженным вращательным квазимолекулярным состояниям, и оценка вклада резонансных состояний в сечение углового распределения для определения механизма реакции, приводящего к возникновению резонансно-подобной структуры.
Экспериментальные результаты. Выбор энергетического диапазона основан на известной функции возбуждения для неупругих выходных каналов. Как было показано [3], при энергии 23,5 МэВ в системе центра масс угловое распределение упругого рассеяния 12С+14С хорошо описывается квадратом полинома Лежандра 18-го порядка. При этом резонансно-подобная структура наблюдается не только в упругом канале, но и в некоторых неупругих (13 С+13С, 10Ве+16О, каналы с возбуждёнными продуктами). Эксперимент выполнен на циклотроне К-130 в университете Ювяскюля (Финляндия). Пучок 12С++ с энергиями 46, 44 и 41,5 МэВ направлялся на самоподдерживающуюся мишень 14С (толщина 280 мкг/см2, обогащение 90% с примесью 12С и 1Н). Продукты реакции регистрировались системой газовых позиционно-чувствительных dE-E телескопов, охватывающих угол в лабораторной системе отсчёта от 18 до 50°.
На рис. 1 представлены функции возбуждения для упругого канала и реакции с образованием 10Ве. Как видно, энергия 44 МэВ соответствует максимуму функции возбуждения канала с выходом 10Ве и расположена вблизи пика упругого рассеяния. В работе [3] сделан вывод о наличии в этой области резонанса в системе 12С+14С, отвечающего состоянию 18+. Таким образом, данные, полученные при энергии пучка 41,5 и 46 МэВ, будут соответствовать прямым процессам, в то время как при энергии 44 МэВ ожидается вклад резонансного механизма. Для трёх указанных энергий были получены угловые распределения изотопов бериллия, причём все распределения 10Ве обладают сильно осциллирующей формой. Для рассматриваемого канала реакции возможны двухпротонная передача, передача а-кластера или процесс, идущий через образование компаунд-ядра 26Mg. Аналогичные процессы рассмотрены для реакции 12С+16О в работе [9]. Было показано, что для канала реакции 20Ме+8Ве имеет место ситуация, когда резонансам, соответствующим комаунд-процессам, отвечает изменение механизма реакции.
4 -
ю S
1Э
2 -
18
20
22
ecm» мэв
24
I1 1 1 ¡ 1 1 1 1 3
1 1 h A i i i i i
26
20
22
Ecm, МэВ
24
Рис. 1. Функция возбуждения упругого канала (а), канала с выходом 10Бе (б) при значениях энергии, МэВ: 1 — 41,5; 2 — 44; 3 — 46; значение погрешности укладывается в размер точек
26
Описание результатов в рамках модели DWBA.
В одноступенчатом приближении могут осуществляться два прямых канала реакции: срыв двух протонов и подхват а-кластера. Схематически они записываются соответственно 14С( 12С,10Ве)16О и 14С( 12С,16О )10Ве. В графическом представлении (рис. 2) на схемах видно, что ядра-продукты идентичны, но переставлены местами, так что рассматриваемые каналы преобладают в разных угловых диапазонах реакции 14С( 12С,10Ве)16О. Срыв двух протонов максимален в передней полусфере, а передача а-кластера определяет область больших углов. Промежуточные углы, таким образом, формируются за счёт интерференции этих двух процессов, и дифференциальное сечение реакции 14С( 12С,10 Ве )16О можно записать
6O
0Be
0Be
6O
Рис. 2. Схемы для рассматриваемых каналов реакции с выходом 10Бе
2
C
а
4
C
12
C
14
C
^~|s2p/2p(0) + s„/a(™-e)|2, (*)
где fi — амплитуды реакций; i = 2p — срыв двух протонов; i = а — а-кластерный подхват; S2pa — коэффициенты, определяющие вклад каждого механизма. Величины $2р,а равны произведению спектроскопических амплитуд перекрытий ядер входного и выходного каналов для соответствующей передачи, которые, в свою очередь, зависят от структуры ядер, участвующих в реакции, и от состояний передаваемой частицы во входном и выходном каналах.
Расчёт реакции 14C(12C,10Be )16O и анализ вкладов каналов выполнен в рамках модели DWBA программы FRESCO [10]. В качестве потенциала входного канала использован оптический потенциал из анализа данных упругого рассеяния 14C+12C из работы [3] для энергий, близких к резонансу 18+. Параметры потенциала типа Вудса— Саксона с объёмным и поверхностным поглощениями, фиксированы по энергии и равны: V0 = 135,003 МэВ, r0 = 1,200 фм, а0 = 0,440 фм, W0 = 29,841 МэВ, rW = 1,352 фм, aW = 0,114 фм, Wd0 = 1,699 МэВ, rWd = 1,518 фм, aWd = 0,107 фм. Для всех потенциалов значение параметра радиуса кулоновского потенциала было выбрано rC = 1,250 фм, а радиусы определяются из выражения Ri = ri(Alt/3 + Ap/3).
Таблица 1 Ввиду отсутствия параметризации потенци-Параметры оптического ала 10Be + 16О для выходного канала был ис-
потенциала Ве+ О пользован модифицированный энергозависимый
оптический потенциал с объёмным поглощением для 9Ве + 160 [11]. Его параметры представлены в табл. 1.
Потенциалы входного и выходного каналов формируют искажённые волны, тогда как механизм реакции определяется волновой функцией передаваемых частиц. В нашей работе использована стандартная процедура, когда волновая функция с заданными квантовыми числами находится варьированием глубины потенциала Вудса—Саксона до совпадения энергии уровня с энергией связи частицы, а параметры Е = 1,25(А.(1оге + Ара^.;^) фм, а = 0,60 фм фиксированы.
Для задания квантовых чисел применялась одночастичная модель, т. е. считалось, что два протона и а-кластер — это бесструктурные частицы, характеризующиеся квантовыми числами центра масс относительно остова. В свою очередь, квантовое состояние N, Ь центра масс такого кластера удовлетворяют соотношению Вильдермута
Параметры £ла6,, МэВ
41,5 44 46
Уо, МэВ 134,000 138,665 142,554
Го, фм 0,964 0,940 0,925
ао, фм 0,694 0,707 0,716
И-о, МэВ 11,500 11,744 11,939
ГШ, фм 1,301 1,291 1,282
аш, фм 0,694 0,707 0,716
2(Ж - 1) + Ь = ^2(тц - 1) + и
Таблица 2
Теоретические спектроскопические амплитуды и квантовые числа а-кластера
перекрытие ЫЬ] а-кластера А
(14С|1иВе}9.3. 350 -0,566 [12]
350 0,544 [13]
Таблица 3
Теоретические спектроскопические амплитуды для реакции передачи двух протонов
где Пъ,1ъ — квантовые числа составляющих кластер нуклонов. Считалось, что нуклоны занимают 1р-оболочку. Теоретические значения квантовых чисел а-кластера и соответствующие амплитуды из реферативных источников приведены в табл. 2. В табл. 3 приведены спектроскопические амплитуды передачи двух протонов, вычисленные программой ОХВАБИ для соответствующих двухчастичных конфигураций, позволяющие определить их относительный вклад. Спектроскопические амплитуды являются свободными параметрами расчёта.
На рис. 3 представлены экспериментальные данные для реакции 14С( 12С,10Ве)160, при энергии пучка 41,5 МэВ, с расчётом передачи двух протонов и а-кластера на основе модели DWBA. Спектроскопические амплитуды, полученные в расчёте, приведены в табл. 4. В данном случае по анализу экспериментальных данных возможно определить только произведение амплитуд соответствующих каналов, т. е. фактически величин Б2Р и из формулы (*). Вклады от отдельных каналов передачи двух протонов и а-кластера в дифференциальное сечение реакции 14С( 12С,10Ве)16О при энергии 41,5 МэВ показаны на рис. 4. В угловом диапазоне полученных экспериментальных данных основной вклад даёт реакция передачи двух протонов, а влияние канала передачи а-кластера проявляется примерно начиная с угла 80°.
/ \2 / \2
перекрытие [Щ) [Щ) 2Яо [12]
<"СГВе>,3. 0,770 0,544 0,800
<1Во|14с>в.я. -0,817 -0,577
Рис. 3. Угловое распределение для энергии пучка 41,5 МэВ:
пунктир — теоретическое предсказание на основе модели DWBA
30 40 50 60 70 80
есм, гРад.
103 г
Рис. 4. Вклады интерферирующих каналов:
точки — канал передачи а-клас-тера; пунктир — двух протонов; сплошная кривая — суммарное сечение
20 40 60 80 100 120 9см' гРад
140 160
Таблица 4 Спектроскопические амплитуды, полученные из анализа реакции 140( 12C,10Be)1вС при энергии 41,5 МэВ
На рис. 5 и 6 приведены экспериментальные дифференциальные сечения и теоретически расчитанные в модели DWBA для энергий 44 и 46 МэВ. Показан случай интерференции передач двух протонов (2р) и а-кластера. Спектроскопические амплитуды для энергии 44 и 46 МэВ приведены в табл. 5 и 6 соответственно. Линии, отвечающие передаче только двух протонов, получаются занулени-ем а-кластерных спектроскопических амплитуд.
Перекрытие А Перекрытие А
(14С|10Ве) 0,618 (12С|10Ве) 0,375
(160|12С) 0,618 (160|14С) 0,375
Таблица 5 Спектроскопические амплитуды, полученные из анализа реакции 14^ 12C,10Be )16С при энергии 44 МэВ
На всех рисунках видно, что вклад передачи а-кластера малозначителен в представленном угловом интервале, так что невозможно определить точно экспериментальное значение а-кластерной спектроскопической амплитуды. Значение 0,618, приведённое в таблицах, получено из подгонки теоретического расчёта к экспериментальным данным только при энергии 41,5 МэВ. При этом положительность всех найденных амплитуд, по сравнению с теоретическими (см. табл. 2 и 3) объясняется выражением (*)из которого видно, что одновременное изменение и равенство знаков множителей Б2Р, 5а не проявляется в дифференциальном сечении. В целом теоретический расчёт согласуется с представленными экспериментальными данными даже с учётом сделанных допущений: фиксированного по энергии потенциала входного канала, отсутствия процессов
Перекрытие А Перекрытие А
(14С|10Ве) 0,618 (12С|10Ве) 0,391
(160|12С) 0,618 (160|14С) 0,391
101
^ 100 10-1
- 1 1 1 \ - * / 1 1 1 1 -
V. ЗЩг ** ж / Е V/ Ж =
1 1 1 Яг * ч Ж ЧАЙ | ЙЙс 4 чЙ; т ИГ 4 зж-ж] К 4 мНИ 1 1ъз > 1 ч 1 1 / -/ - / / ' = 1
30 40 50 60 70 80 90 0см' гРаД-
Рис. 5. Угловое распределение для энергии пучка 44 МэВ: пунктир — теоретическое предсказание на основе модели DWBA
10-
1-г
1-г
30
40 50 60 70 80 9см. гРаД-
Рис. 6. Угловое распределение для энергии пучка 46 МэВ: пунктир — теоретическое предсказание на основе модели DWBA
Таблица 6 Спектроскопические амплитуды полученные из анализа реакции 14С(12С,10Бе)1вС при энергии 46 МэВ
Перекрытие А Перекрытие А
(14С|10Ве) 0,618 (12С|10Ве) 0,375
(160|12С) 0,618 (160|14С) 0,375
более высокого порядка (двухступенчатых механизмов реакции, упругой передачи двух нейтронов во входном канале), простой кластерной интерпретации передаваемых частиц, неопределённости потенциала выходного канала.
Результаты. Для нерезонансных энергий получено хорошее совпадение результатов расчёта на основе модели DWBA с экспериментальными данными. Однако при энергии пучка 44 МэВ положения минимумов сечения позволяют сделать вывод о значительном вкладе структуры, имеющей характер квадрата полинома Лежандра 12-го порядка, что указывает на близость состояния с таким угловым моментом.
Выходы 8Ве, полученные в настоящем эксперименте, демонстрируют значительную зависимость от энергии для заселения различных состояний ядра 18О. Так, выходы при энергии пучка 41,5 и 44 МэВ при распаде в основное состояние 18 О почти равны, в то время как состояние с энергией возбуждения 43,5 МэВ имеет почти вдвое меньший выход в этот канал. Это может свидетельствовать о близости структуры первых двух состояний. Аналогичную зависимость мы имеем для каналов с возбуждением 4р-2Н в ядре 18О. Можно ожидать, что возбуждения «кора» 18О (в резонансе 26Mg) мало сказываются на выходе 8Ве.
Если найденное состояние 12+ соответствует уровню вращательной полосы, обладающей структурой 10Ве+16О, то хорошим кандидатом для состояния с моментом 10+ является резонансно-подобная структура при энергии возбуждения порядка 39 МэВ (см. рис. 1). Следует отметить, что в случае линейной зависимости энергии возбуждения от J(J + 1) для рассмотренных состояний следует ожидать головной уровень вращательной полосы при энергии возбуждения порядка 28 МэВ, что близко к значению, предсказанному для возбуждённого состояния 26 Mg с ковалентными кластерными связями [2].
Заключение. Обнаруженные сильные осцилляции, сечения, указывают на неприменимость эриксоновского механизма при описании возникновения резонансно-подобной структуры в данной реакции. Такое поведение сечения как раз является отличительной особенностью резонансов. Кроме того, следует отметить значительный вклад интерференционной картины, обусловленной реакциями передач. Это косвенно указы-
вает на сложную квазимолекулярную структуру взаимодействующих ядер. Полученное значение углового момента лежит заметно ниже систематики [1], что хорошо согласуется с предположением о структуре резонанса, поскольку ядра, составляющие систему (10Be+16O), имеют меньший по сравнению с данными систематики радиус.
Литература
1. Abbondanno U., CindroN. Resonances in heavy-ion reactions: An overview of current models // Int. J. Mod. Phys. (E). 1993. Vol. 2, iss. 2. P. 1-37.
2. von Oertzen W. Nuclear structure with cluster and covalent valence neutrons // Nucl. Phys. (A). 2004. Vol. 734. P. 385-394.
3. Freeman R. M., Basrak Z., Haas F. et al. Resonant and nonresonant behavior of the heavy-ion reaction 14C+12C // Phys. Rev. (C). 1992. Vol. 46, iss. 2. P. 589-596.
4. Lichtenthaler FilhoR., Lepine-Szily A., VillariA. C. C., Portezan Filho O. Effect of a-transfer polarization potential in the 24Mg+16O system // Phys. Rev. (C). 1989. Vol. 39, iss. 3. P. 884-890.
5. GlaesnerA., DunnweberW., BantelM. et al. Structure phenomena in the orbiting 12C+24Mg system // Nucl. Phys. (A). 1990. Vol. 509, iss. 2. P. 331-368.
6. ItagakiN., Otsuka T., IkedaK., OkabeS. Equilateral-triangular shape in 14C // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92. 142501.
7. Konnerth D., Trombik W., Bernhardt K. G. et al. Scattering and reactions of 14C+14C and 14C + + 12C // Nucl. Phys. (A). 1985. Vol. 436, iss. 3. P. 538-560.
8. TorilovS. Yu., Brenner M., Goldberg V. Z. et al. High-spin states in 22 Ne populated in the 14C(12 C,a) reaction // Eur. Phys. J. (A). 2011. Vol. 47, iss. 12. P. 158.
9. Viggars D. A., Conlon T. V., Naqibl., McIntyre A. T. Anomalous and direct processes in the region 12C+16O to 20Ne+8Be in the region 10 MeV <E(CM)<15 MeV // J. Phys. (G). 1976. Vol. 2, N 4. P. L55-L59.
10. Thompson I. J. Coupled reaction channels calculations in nuclear physics // Comp. Phys. Rep. 1988. Vol. 7, iss. 4. P. 167-212.
11. RudchikA. T., Stepanenko Yu. M., KemperK. W. et al. The 7Li(18O,16N)9Be reaction and optical potential of 16N+9Be versus 16O+9Be // Nucl. Phys. (A). 2011. Vol. 860, iss. 1. P. 8-21.
12. Kyryanchuk V. M., RudchikA. T., Budzanowski A. et al. One-nucleon transfer reaction 9Be(11 B,10B)10Be and optical potential for the 10B+10Be interaction // Nucl. Phys. (A). 2003. Vol. 726, iss. 3-4. P. 231-247.
13. RudchikA. T., KemperK. W., RudchikA. A. et al. Tensor analyzing powers and energy dependence of the 7Li+16O interaction // Phys. Rev. (C). 2007. Vol. 75. 024612.
References
1. Abbondanno U., Cindro N. Resonances in heavy-ion reactions: An overview of current models. Int. J. Mod. Phys. (E), 1993, vol. 2, iss. 2, pp. 1-37.
2. von Oertzen W. Nuclear structure with cluster and covalent valence neutrons. Nucl. Phys. (A), 2004, vol. 734, pp. 385-394.
3. Freeman R. M., Basrak Z., Haas F. et al. Resonant and nonresonant behavior of the heavy-ion reaction 14C+12C. Phys. Rev. (C), 1992, vol. 46, iss. 2, pp. 589-596.
4. Lichtenthaler Filho R., Lepine-Szily A., Villari A. C. C., Portezan Filho O. Effect of a-transfer polarization potential in the 24Mg+16O system. Phys. Rev. (C), 1989, vol. 39, iss. 3, pp. 884-890.
5. Glaesner A., Dunnweber W., Bantel M. et al. Structure phenomena in the orbiting 12C+24Mg system. Nucl. Phys. (A), 1990, vol. 509, iss. 2, pp. 331-368.
6. Itagaki N., Otsuka T., Ikeda K., Okabe S. Equilateral-triangular shape in 14C. Phys. Rev. Lett., 2004, vol. 92, 142501.
7. Konnerth D., Trombik W., Bernhardt K. G. et al. Scattering and reactions of 14C+14C and 14C + 12C. Nucl. Phys. (A), 1985, vol. 436, iss. 3, pp. 538-560.
8. Torilov S.Yu., Brenner M., Goldberg VZ. et al. High-spin states in 22Ne populated in the 14C(12C,a) reaction. Eur. Phys. J. (A), 2011, vol. 47, iss. 12, pp. 158.
9. Viggars D. A., Conlon T. V., Naqib I., McIntyre A. T. Anomalous and direct processes in the region 12C+16O to 20Ne+8Be in the region 10 MeV <E(CM)<15 MeV. J. Phys. (G), 1976, vol. 2, no. 4, pp. L55-L59.
10. Thompson I.J. Coupled reaction channels calculations in nuclear physics. Comp. Phys. Rep., 1988, vol. 7, iss. 4, pp. 167-212.
11. Rudchik A.T., Stepanenko Yu. M., Kemper K.W. et al. The 7Li(18O,16N)9Be reaction and optical potential of 16N+9Be versus 16O+9Be. Nucl. Phys. (A), 2011, vol. 860, iss. 1, pp. 8-21.
12. Kyryanchuk V. M. Rudchik A. T., Budzanowski A. et al. One-nucleon transfer reaction 9Be(11 B,10B)10Be and optical potential for the 10B+10Be interaction. Nucl. Phys. (A), 2003, vol. 726, iss. 3-4, pp. 231-247.
13. Rudchik A. T., Kemper K. W., Rudchik A. A. et al. Tensor analyzing powers and energy dependence of the 7Li+16O interaction. Phys. Rev. (C), 2007, vol. 75, 024612.
Стaтья пoступилa в pедaкцию 15 сентября 2015 г.
Контактная информация
Торилов Сергей Юрьевич — кандидат физико-математических наук, доцент; e-mail: s.torilov@spbu.ru
Мальцев Николай Александрович — кандидат физико-математических наук; e-mail: namaltsev@gmail.com
Жеребчевский Владимир Иосифович — кандидат физико-математических наук, доцент; e-mail: v.zherebchevsky@spbu.ru
Гриднев Константин Александрович (1938-2015) — доктор физико-математических наук, профессор.
Прокофьев Никита Александрович — инженер; e-mail: n.prokofyev@ya.ru
Torilov Sergey Yurievich — Ph.D., Associate professor; e-mail: s.torilov@spbu.ru
Maltsev Nikolay Aleksandrovich — Ph. D.; e-mail: namaltsev@gmail.com
Zherebchevsky Vladimir Iosifovich — Ph.D., Associate professor; e-mail: v.zherebchevsky@spbu.ru
Gridnev Konstantin Aleksandrovich (1938-2015) — Doctor of Physics and Mathematics, Professor.
Prokofyev Nikita Aleksandrovich — engineer; e-mail: n.prokofyev@ya.ru
