CC BY
20
Сер. 4 2007 Вып. 4_ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
УДК 539.17
К. А. Гриднев, Е. Е. Родионова, С. Н. Фадеев
АНАЛИЗ РАССЕЯНИЯ 160+пС И i60 + i60 В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ЭНЕРГИЙ
Цель данной работы — дать более точное описание экспериментальных данных по упругому рассеянию систем 160+ |2С при различных энергиях: Е1аЬ = 132, 170, 181, 200, 230, 260, 281 МэВ и 1б<9+ 1бО при энергиях Е1аЬ =124, 145, 250, 350, 480 МэВ. Экспериментальные данные были взяты из работ [1] для системы 1бО+ 1бО и 1бО+ пС из [2]. Значительного успеха в описании углового распределения тяжелых ионов удалось добиться в рамках модели свертки [3]. В данной работе предлагается альтернативный подход описания упругого рассеяния тяжелых ионов. Действительная часть потенциала параметризуется как сумма потенциала типа Вудса-Саксона и отталкивающего кора с 1-зависимостъю. На основании этого были описаны наблюдающиеся Эйри-минимумы и приведена зависимость их положения от энергии.
За последнее несколько десятилетий появилось множество статей и работ, посвященных описанию упругого рассеяния >60+>2С и 1бО+1бО [напр., 18-20]. Данная работа посвящена изучению упругого рассеяния легких тяжелых ионов ]60 + иС и 1бО+ 1бО в рамках оптической модели. Была построена зависимость положении Эйри-минимумов от энергии, и тем самым подтверждена теория радужного рассеяния.
Одним из методов получения информации о взаимодействии ядер является феноменологический анализ экспериментальных данных по упругому рассеянию в рамках оптической модели. Результат феноменологического анализа в большей степени предопределен выбором радиальной зависимости потенциала. В большинстве работ для оптического потенциала выбирают форму Вудса-Саксона в обычной или квадратичной форме [напр., 2, 20]. В данной работе использовался следующий потенциал:
= + + г1 +/Ж0(1 + ехр^Т1 +VC0Jr) (1)
а а
V W
Кулоновская компонента потенциала—взаимодействие точечного заряда Ze с однородно заряженной сферой, имеющей заряд ZAe и радиус R с.
Z*Z*e2
К*(г)= —-°—,r>R
Z *Z *е2 г 2 *R. R]
(1.1)
Следующие два слагаемых в вьфажении (1) являются ядерным оптическим потенциалам типа Вудс-Саксона с объемным поглощением. Вещественная часть характеризует усредненный потенциал ядра, а мнимая часть учитывает поглощение частиц ядром-мишенью. У0 и —глубины действительной и мнимой частей потенциала.
К. А. Гриднев, Е. Е. Родионова, С. Н. Фадеев, 2007
ау и а» —параметры диффузности потенциала, характеризующие его размытость и —радиусы действительной и мнимой частей потенциала.
Для более корректного описания упругого рассеяния в задней полусфере вводится отталкивающий кор с 1-зависимостью в достаточно простой форме:
Коп(г) = г<к+Аг*
1-(-!)' ]
О, г > г, + Аг *
ВД = С*( 1--5-)
(1.2)
где С, гк, Дг —свободные параметры [15]. Параметры потенциала брались из подгонки к экспериментальным данным. Вычисления показали, что величина постоянной С должна возрастать с уменьшением энергии. Уменьшение величины кора с ростом энергии мы связываем с влиянием принципа Паули.
Параметры потенциалов, которые использовались в работе, представлены в табл. 1.
Параметры потенциала
Таблица 1
Реакция Е1аЬ, Мэв -К Мэв -К МэВ а,> Фм а„> фм г,, Фм ГУ,> ФМ С гр фм Дг, фм *
132 100 15 1,0 0,15 0,9 1Д1 26Д 1,6 0,05 6,15
170 80 17 и 0,2 0,95 1,27 24,5 1,6 0,01 11,51
181 100 13 1Д 0,2 0,95 1,4 23 1,6 0,01 18,39
ю+пс 200 100 15 0,9 0,5 0,97 1,36 22,7 1,55 0,04 9,9
230 90 14 0,9 0,2 0,9 1,28 22,5 1,5 0,3 9,86
260 140 20 1,5 0,2 0,93 1Д7 21 1,6 0,4 7,22
281 100 15 0,8 0,2 0,93 1,35 20 1,8 0,2 20,1
ю+ю 124 145 250 350 480 150 150 120 170 150 15 16 15 25 30 0,9 1,45 0,8 1,3 1,3 0,7 0,7 0,75 0,7 0,5 0,7 0,85 0,7 0,7 0,8 1,07 1,1 1,1 1Д 1,35 26,5 25,5 22 20,5 20 1,6 1,7 1.7 1.8 1,8 0,15 0,05 0,01 0,06 0,01 28,43 5,04 7,6 3,99 11,91
На рис. 1, 2 представлена угловая зависимость 160 + [бО и [2С+1бО при различных энергиях. Из представленных рисунков можно заметить: при энергии Е1аЬ =132 МэВ для рассеяния 160+12С наблюдаются минимумы при 55° и 83°. Наиболее интенсивные минимумы при Е,аЬ =170 МэВ наблюдаются при ушах 57°, 78°, 100°. При £^=181 МэВ минимум наиболее интенсивно проявляется при угле 75°. В районе 55° экстремум проявляется нечетко. При энергии Е1аЬ = 200 МэВ при 65° в экспериментальных данных виден ярковыраженный минимум, наши расчеты достаточно хорошо его описывают. Также можно наблюдать минимум при угле 47°. Наиболее выраженные минимумы при энергии Е1аЬ = 230 МэВ обнаруживаются при ушах 40° и 55°. Также наблюдается минимум при 78°, но природа его не ясна. Виден невыразительный минимум при Е1аЬ = 260 МэВ при угле 48° и более четкий при 85°. При энергии Е,аЬ =281 МэВ наиболее заметный минимум виден при 70° и менее заметный — при уше 46°.
1 000000 -юоооо -10000 1000 -100 -10 1
0,1 -
! 0,01 -
1Е-3 -1Е-4 -1Е-5
100 000 -10000 -1000 -100 10 1 -0,1 -0,01 -1Е-3 -1Е-4 -1Е-5
100000 10000 1000 100 10 1
0,1 0,01 1Е-3 1Е-4 1Е-5
град
40 60 9, град
30
град
1 000000 100000 10000 1000 100 10 1
0,1 0,01 1Е — 3 1Е-4 Н 1Е — 5
100000 10000 1000 100 -10 -1 -0,1 -0,01 -1Е-3 -1Е-4 1Е-5
40 60
9, град
30 40 50 60 0, град
Рис. 1. Угловая зависимость дифференциальных сечений 160 + 160 при различных энергиях. Сравнение экспериментальных и теоретических данных. Сплошная линия — теоретические данные, рассчитанные по оптической модели, точки—эксперимент, [1]
При упругом рассеянии 160 + ,60 при Е1аЬ =480 МэВ Эйри-минимум выражен слабо при углах 24°, 29°. При Е,аЬ =350 МэВ наиболее четко проявляются минимумы при ушах 43° и 54°. При Е1аЬ =250 МэВ хорошо заметен минимум при 69°, а при 47° слабо выражен. При Е1аЬ= 145 МэВ наиболее четко заметны два минимума при 53° и 11°. При Е,аЬ = 124 МэВ минимумы выражены слабо при 83° и 62°. Полученные данные находятся в согласии с результатами работ [напр., 2, 19].
1000000 -
100000 -
10000 -
ГЗ 1000 -
а а. 100 -
о
"2 о. ю -
Я" ю 1 -
0,1 -
■8Й 0,01 -
1Е-3 -
1Е-4 -
1Е-5 -
и0 + пС Е|аЬ= 132 МэВ
О 20 40 60
80 100 120 140 160 1? 8, град
"а 8-5
■5Й
оооооо -100 000 -10000 -1000 -100 -ю -1 -0,1 -0,01 -1Е-3 -1Е-4 -1Е-5 -
Ю+12С
о
20
Е. = 170 МэВ
1аЬ
40
60 8 0, град
100 120
100000 -10000 -1000 -100 -ю -1 -0,1 -0,01 -1Е-3 -1Е-4 -1Е-5 -
,60 + 12С Е|аЬ= 181 МэВ
О 20 40 60
80 100 120 140 160 1! 8, град
100000 10000 -1000 100 10 -1 -0,1 -0,01 -1Е-3 1Е-4 1Е-5
160+12С Е|аЬ = 200 МэВ
20 40 60 9, град
100 120
10000 1
1000
100
10
0,1 1
0,01 1Е-3 -1Е-4 1Е- 5
О
20
160 + 12С Е1аЬ = 230 МэВ
40 60 9, град
100
е-
"а
1000
100 -
10 -
0,1 -1
0,01 -1Е-3 -1Е-4 -1Е-5
О
160+12С Е|аЬ = 260 МэВ
20 40 60 О, град
80
100
10 000 1 1000 100 ю -1 -0,1 -0,01 -1Е- 3 -1Е-4 -1Е-5
О
20
Ю + пС Е. =281 МэВ
1аЬ
40 60 9, град
80
100
120
Рис. 2. Угловая зависимость дифференциальных сечений 160 + 12С при различных энергиях. Сравнение экспериментальных и теоретических данных. Сплошная линия—теоретические данные, рассчитанные по оптической модели, точки—эксперимент, [2]
На основании полученных данных были построены зависимости найденных положений Эйри-минимумов от энергии. Полученные зависимости представлены на рис. 3.
С их помощью можно установить порядок Эйри-минимумов. Полученные данные находятся в согласии с результатами, полученными в работах [2, 19, 20]. Описание Эйри-минимумов дает возможность выбора потенциалов, описывающих взаимодействие рассматриваемых систем 160 + 160 и 1б(9 + 12С. Данная зависимость подтверждает адекватность выбранного потенциала для описания экспериментальных данных.
Рис. 3. Положения Эйри-минимумов в зависимости от энергии в лабораторной системе
для 160 + 160 и 160 + 12С
В данной работе проведены расчеты в рамках модифицированной оптической модели для упругого рассеяния 160 + 160 и 160 + 12С при различных энергиях. Наблюдается хорошее описание экспериментальных данных. Из проведенного анализа наблюдаемых Эйри-минимумов можно сделать вывод, что наше описание дает достаточно хорошее согласие с работами ряда других авторов [напр., 2, 18, 19, 20].
Summary
Gridnev K. A., Rodionova E. E., Fadeev S. N. The analysis of the elastic scattering l60 + ]60 and ]60 + nC in a wide range of energies.
In this work the alternative method for the description of the elastic scattering of the systems >60 +160 and 160 + 12C in a wide range of energies is offered. The repulsive core is introduced for the more correct description of angular distribution of back angles. The analysis of dependence of value of the core from energy is provided.
Литература
1. Khoa. DaoT. et al. //Phys. Rev Lett. 1995. Vol. 74. N 1. P. 34. 2. OgloblinA.A., Trzas-ka W.H., GoncharovS.A. et al. //Phys. Rev. 2000. C. Vol. 62. 0446011.-0446019. 3. Khoa. DaoT. et al. II Nucl. Phys. 2000. A. Vol. 672. P. 387. 4. Goldberg D. A., Smith S.M., Burdzik G. F. II Phys. Rev C. 1974. Vol. 10. P. 1362. 5. I go G. II Phys. Rev Lett. 1958. Vol. 1. P. 72. 6. Igo G. II Phys. Rev. 1959. Vol. 115. P. 1665. 7. McFadden L., Satchler G. R. II Nucl. Phys. 1966. Vol. 84. P. 177. 8. Брагин В. И., ЖуковM. И. Взаимодействие тяжелых ионов: форма потенциала и оценка его параметров. М., 1982. С. 54. 9. Зельдович Я. Б. // ЖЭЕФ. 1959. Т. 37. С. 569. 10. Гомбали П.
Статистическая теория атома. М., 1953. 11. ГридневК.А., ДаррвишА. С. и др. //Изв. АН СССР. Сер. физ. 1978. Т. 42. С. 2361. 12. BazA.I., Goldberg V.Z., DarwischN.Z. et al. //Nuovo Cim. Lett. 1977. Vol. 8. P. 227. 13. BazA.I., Goldberg V. Z„ GridnevK.A. et. al.il Z. Phys. 1977. Vol. .A 280. P. 171. 14. DarwischN. Z. et al. //Nuovo Cim. 1977. Vol. 42. P. 303. 15. ГридневК.А., Оглоблин А. А. //ЭЧАЯ. 1975. T. 6. C. 393. 16. Айзенберг И., Грайнер В. Модели ядер. М„ 1975. Т. 1. С. 406. 17. Michaund G. J. II Phys. Rev. 1973. Vol. C8. P. 525. 18. ГридневК.А., ДоруД., Семенов В. М„ ХефтерЭ. Ф. //Изв. Академии Наук. 1978. Т. 42. N 1. С. 127-130. 19. Демьяно-ваА.С., Глухое Ю. А., ТрашкаВ. и др. //Изв. АН. Сер. физ. 2003. Т. 67. N 1. С. 80-84. 20. Гончарове.А., Глухое Ю.А., Демьянова А. С. и др. II Изв. АН СССР. 2003. Т. 67. N 1. С. 72-79. 21. Ohkubo S., Hirabayashi Y. //Phys. Rev. 2004. С. Vol. 70. P. 041602(R). 22. TobakiA. et al. //Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87. P 192501.
Статья поступила в редакцию 25 декабря 2006 г.
