Система заданий и задач для студентов экономических специальностей Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 378.02: 372.8

СИСТЕМА ЗАДАНИЙ И ЗАДАЧ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ

СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

© 2013 И. В. Детушев

ассистент каф. математического анализа и прикладной математики e-mail: detushev-ivan@yandex.ru

Курский государственный университет

В статье анализируется сборник задач для студентов экономического профиля, созданный на базе Курского государственного университета, выделяются его основные особенности. Подчеркивается, что, решая задачи с экономическим содержанием по математике различного уровня сложности, студенты оперируют профессиональными терминами, приобретают умение анализировать ситуации, характерные для их будущей профессиональной деятельности.

Ключевые слова: система заданий и задач, задачи с экономическим содержанием, методика преподавания математики.

Математика играет особую роль в социально-экономических исследованиях, являясь одним из самых универсальных языков науки. Современный специалист в области экономики должен уметь анализировать текущие экономические процессы, быть способным к решению производственных и управленческих задач, понимать роль и место математики в сфере экономики.

Одним из способов повышения качества подготовки специалистов экономического профиля является обеспечение прикладной направленности в преподавании математики. Основным средством прикладной направленности обучения математике студентов экономических факультетов, как отмечает В.А. Далингер, являются задачи ситуационного характера, то есть задачи с экономическим содержанием. Решение подобных задач «студентами-экономистами» - важное средство формирования математических знаний и основная форма учебной работы в процессе изучения математики.

Поэтому эффективность обучения студентов экономических специальностей во многом зависит от отбора ситуационных задач, от способа их конструирования и методики работы с ними.

Однако, как уже отмечалось [Детушев 2009], в настоящее время наблюдается острая нехватка задачников для практических занятий по высшей математике, где были бы собраны и систематизированы задачи с экономическим содержанием по всем разделам высшей математики, которые изучаются студентами-экономистами. В исследованиях П. В. Кийко была предпринята попытка создания подобного пособия [Кийко 2006], однако многие разделы математики, изучаемые будущими экономистами, в него не вошли и поэтому требуют дальнейшей проработки. Это свидетельствует о том, что знания, приобретаемые студентами в вузе по математике, слабо соотносятся ими с будущей профессиональной деятельностью.

Нами на базе Курского государственного университета была разработана система ситуационных задач по математике для студентов-экономистов. Предложенная система задач реализует внутрипредметный аспект прикладной направленности обучения и с учетом этого выполняет следующие функции:

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НА УКИ

S РАЗВИВАЮЩУЮ, направленную на развитие экономического и математического мышления, на овладение студентами эффективными приемами умственной деятельности посредством математики;

S ОБУЧАЮЩУЮ, направленную на формирование знаний и умений использования математического аппарата для анализа экономических ситуаций;

S ВОСПИТЫВАЮЩУЮ, направленную на развитие познавательного интереса и самостоятельности студентов;

S КОНТРОЛИРУЮЩУЮ, направленную на установление уровней

обученности и обучаемости студентов, их способностей к самостоятельному изучению отдельных тем курса математики.

Как известно, основной целью обучения математике студентов экономических специальностей является формирование знаний, умений и навыков, необходимых им в будущей профессиональной деятельности. Поэтому у них нужно сформировать такой уровень математической подготовки, который необходим для решения задач, требующих анализа ситуаций и выбора решений при изучении специальных дисциплин, для осуществления профессиональной деятельности.

Для решения задач, изложенных в нашем пособии, можно рекомендовать алгоритм:

1) АНАЛИЗ УСЛОВИЯ - предполагает первоначальную работу над условием с целью установления экономического смысла задачи и выявления незнакомых элементов;

2) АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ - заключается в исследовании содержания; определяем, от чего зависит достижение установленной цели;

3) ВЫБОР ЧИСЛЕННОГО ПОКАЗАТЕЛЯ - предполагает детальное рассмотрение отдельных данных с целью выяснения их смысла и получения общей картины о них. В этом пункте производится выявление взаимосвязей между известными и неизвестными величинами, решается вопрос об отыскании путей перехода от известных к неизвестным, то есть создается план решения задачи;

4) ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОПЕРАЦИИ, заключающееся в установлении количественной зависимости избранного показателя от условий задачи;

5) РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ с помощью математической модели;

6) АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТА - предполагает проверку согласованности результата с условием задачи и его исследования. Это является завершающим звеном решения задачи. После него дается окончательный ответ.

Отметим, что решение задач с экономическим содержанием посредствам данного алгоритма позволяет студентам на конкретных примерах увидеть, как абстрактные математические понятия и факты можно эффективно применять к решению задач в профильной для них дисциплине. Кроме того, как отмечалось в работах П.В. Кийко [Кийко 2005], использование прикладных задач экономического содержания на занятиях по математике способствует реализации многих целей обучения математике, в том числе развитию познавательного интереса, творческих и интеллектуальных способностей студентов.

Для создания системы прикладных задач с экономическим содержанием в курсе высшей математики мы пользовались следующими критериями отбора:

1) применимость к вузовскому курсу математики;

Ученые записки: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2013. № 4 (28)

Детушев И. В. Система заданий и задач для студентов экономических специальностей

2) экономическое содержание задачи, способствующее мотивации изучения соответствующего математического аппарата;

3) присутствие проблем, характерных для сферы экономики;

4) многоуровневость заданий, то есть построение системы задач по принципу возрастающей сложности.

Главным требованием к прикладным задачам для включения их в общую систему задач мы считали наличие в них дидактической функции. Они должны способствовать созданию необходимых условий для усвоения студентами теоретического материала, выработке у них умений и навыков в соответствии с требованиями учебной программы.

Приведем конкретные примеры задач, включенных в наш сборник.

«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

Матрицы

Задача:

Предприятие производит продукцию трех видов. При этом используется сырье трех типов. Нормы затрат сырья на единицу сырья каждого вида, себестоимость каждого вида сырья и стоимость его доставки приведены в таблице:

Норма затрат сырья на единицу

Показатель продукции, у.е.

I тип II тип III тип

Виды продукции

1 5 4 2

2 3 1 0

3 1 3 7

Себестоимость единицы 3 4 3

сырья, ден.ед.

Стоимость доставки 1 2 2

единицы сырья, ден.ед.

Каковы общие затраты предприятия на производство 100 у.е. продукции первого вида, 75 у.е. второго вида и 50 у.е. третьего вида?

Решение данной задачи сводится к работе с матрицами.

Нормы расходов сырья на единицу продукции запишем в виде матрицы А:

A =

! 5 3

4

1

3

2 " 0

, у которой элементы atj выражают необходимое количество сырья j -го

типа на изготовление единицы изделия 1-го вида.

Пусть матрица С характеризует себестоимость единицы сырья с учетом стоимости

доставки единицы сырья:

/3 4 3"

C =

1 2 2

Объем производства продукции задается матрицей-столбцом

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НА УКИ

/100 "

Q =

75

50

'Чтобы определить общие затраты S на производство продукции данного объема Q, нужно знать затраты Р на сырье для производства единицы продукции каждого вида и его доставку:

P = A ■ CT.

Тогда суммарные затраты подсчитываются по формуле S = QT ■ P.

Данная задача направлена на отработку экономических терминов и построение математической модели.

Система линейных уравнений

Задача:

Обувная фабрика специализируется на выпуске изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов:

S1, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на один день заданы таблицей:

Виды сырья Нормы расхода сырья на одну пару, у.е. Расходы сырья на один день, у.е.

сапоги кроссовки ботинки

S1 5 3 4 2700

S2 2 1 1 900

S3 3 2 2 1600

Решение этой задачи сводится к работе с линейной неоднородной системой уравнений. Пусть x - количество пар сапог, выпускаемых за один день; х2 - количество пар кроссовок, выпускаемых за один день; х3 - количество пар ботинок, выпускаемых за один день.

Тогда, в соответствии с расходом сырья каждого вида, получаем систему '5x1 + 3x2 + 4x3 = 2700 # 2x1 + x2 + 3x3 = 900 ,

3x1 + 2 x2 + 2 x3 = 1600

решение которой даст ответ на вопрос задачи.

Задача носит прикладной характер и способствует мотивации обучения студентов решению систем линейных уравнений.

Ученые записки: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2013. № 4 (28)

Детушев И. В. Система заданий и задач для студентов экономических специальностей

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» Производная. Исследование функции

Задача:

Издержки производства Y (миллионов рублей) связаны с выпуском продукции х (тысяч единиц) следующей зависимостью:

Y=2 х3 +6. Определите предельные издержки при выпуске 20 тыс. единиц продукции.

Нахождение предельных издержек означает не что иное, как максимальные издержки, а это значит, что надо находить максимум функции Y^). Через математическое понятие даем экономическую интерпретацию.

Понятие интеграла

Задача:

На нефтяном месторождении функционируют несколько скважин. Их режим работы различен, поэтому мощность всего месторождения меняется во времени и определяется функцией q(t)= t2 + 3t. Сколько тонн даст месторождение за полгода?

При решении данной задачи обращаем внимание студентов на связь, существующую между производительностью труда и временем работы. Выяснив это, находим количество продукции за месяц. Строим математическую модель. Тогда за

b

период времени от а до b получим J q (t )dt единиц продукции.

a

Дифференциальные уравнения

Задача:

Скорость обесценивания оборудования вследствие его износа пропорциональна его фактической стоимости. Найти закон изменения стоимости оборудования, если начальная его стоимость равна S0.

Решение этой задачи сводится к дифференциальному уравнению.

Пусть S(t) - стоимость оборудования в момент времени t. Тогда S'(t) - скорость изменения стоимости вследствие износа. Согласно условию задачи, получаем следующее уравнение:

S' = -ks,

где k > 0 - коэффициент пропорциональности. Знак «-» говорит об уменьшении стоимости оборудования с течением времени.

Начальная стоимость S0 задает начальное условие для полученного уравнения. Таким образом, получим задачу Коши: найти частное решение дифференциального уравнения S' = -ks при S(0) = S0.

При решении этой задачи мы направляем деятельность студентов на построение математической модели реальной жизненной ситуации..

Таким образом, предполагаемый нами комплекс прикладных задач с экономическим содержанием отражает наиболее существенные понятия экономической сферы.

Решая данные задачи различного уровня сложности, студенты оперируют профессиональными терминами, приобретают умение анализировать ситуации, характерные для их будущей профессиональной деятельности. Комплекс прикладных задач экономического содержания позволяет повысить уровень сформированности знаний, умений и навыков у студентов.

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НА УКИ

Библиографический список

Гуринович С.Л. Математика. Задачи с экономическим содержанием: пособие для сузов. Мн.: Новое знание, 2008. 264 с.

Детушев И.В., Добрица В.П. О необходимости создания специализированной системы заданий и задач для студентов экономических специальностей // Материалы региональной межвузовской конференции «Учись учиться». Курск, 2009

Кийко П.В. Формирование профессиональной компетентности будущих специалистов средствами моделирования процесса решения задач с экономическим содержанием // Естественные науки в ОмГАУ . Современное состояние и перспективы развития: сб. науч. ст. преподавателей и аспирантов цикла естественных дисциплин ОмГАУ. Омск: Изд-во ВПО ОмГАУ, 2005. Вып. 1. С. 105-107

Кийко П.В. Экономико-математические модели и методы: учеб. пособие. Омск: Изд-во ИЭиФ ФГОУ ВПО ОмГАУ, 2006. 64 с.

Корзюк А. Ф. Дифференциальные модели некоторых экономических задач. Мн.: БГИНХ им. В.В. Куйбышева, 1989. 15 с.

Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание / предисл. П.С. Александрова: учеб. пособие для вузов. 2-е изд., доп. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1985. 176 с.

Малыхин В.И. Математика в экономике: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 1999 .

355 с.

Стариков В. Т. Сборник задач с производственным содержанием по математике для профтехучилищ сельскохозяйственного профиля: учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. Мн.: Выш. шк., 1992. 123 с.

Ученые записки: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2013. № 4 (28)