Система управления интенсивностью излучения упругих волн скважинным генератором Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 624.042.7

Ю. Л. БУРЬЯН В. Н. СОРОКИН Л. Л. КЛПЕЛЮХОВСКИЙ

Омский государственный технический университет

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ИЗЛУЧЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН СКВАЖИННЫМ ГЕНЕРАТОРОМ

В работе рассмотрена возможность построения экстремальной системы управления интенсивностью излучения скважинным гидродинамическим излучателем упругих волн при использовании усиления интенсивности звука за счет настроенных в резонанс с частотой клинового тона упругих стержней.

Ключевые слова: скважина, гидродинамический излучатель, резонансная частота, расход жидкости, экстремальная система управления.

В настоящее время для интенсификации притока нефти в призабойной зоне пласта широко используются волновые генераторы различных принципов действия и работающие в широком диапазоне частот— от единиц герц до десятков килогерц. При этом особое значение приобретают генераторы, которые могут обеспечивать работу в режиме вибросейсмического воздействия на нефтегазовые пласты, отличающиеся повышенными требованиями к точности излучения на доминантных частотах пласта и длительным периодом работы. Практика применения волновых генераторов в добывающих и нагнетательных скважинах показала их высокую эффективность [ 1 ].

Одним из перспективных волновых генераторов является стержневой гидродинамический излучатель упругих волн, который представляет собой устройство с кольцевой щелью (соплом), через которую жидкость, вытекающая с большой скоростью, натекает на соосно расположенный клин (рис. 1). Нестационарные первичные вихревые волны в струе при натекании на клин создают волны, которые при приходе к устью струи при определённых фазовых соотношениях определяют устойчивые автоколебания с частотой клинового тона [2]. Расположенные на определённом расстоянии от оси струи (по образующей цилиндра), защемлённые стержни, настроенные на частоту колебаний «клинового вихря» усиливают «клиновой тон» [3, 4], определяют монохроматичность излучателя и возможность настройки на заданную частоту излучения.

Частоту клинового тона можно определить, если воспользоваться эмпирической формулой, которая даёт хорошее совпадение с экспериментальными результатами:

где 1=1, 2, 3 ..., — средняя по сечению скорость струи на выходе из сопла; к = 0,765 — 0,770 — эмпирическая константа; £ — расстояние от клина до сопла.

Из выражения (1) следует, что имеется ряд частот (собственных мод), величины которых зависят от скорости струи и расстояния от устья струи до клина.

Известно [4], что при автоколебаниях в клиновом тоне генерируется спектр частот и при этом малым скоростям (V( 12 м/с) большая амплитуда соответствует частоте для 1 = 2, для У= 20 м/с — / = 5, а для скоростей У) 35 м/с — г = 8.

На рис. 2 показана зависимость частоты /для максимальной амплитуды от £ при различных скоростях струи.

Для оценки эффективности излучателя необходимо оценить зависимость давления клинового тона от скорости струи. Известно [4], что для областей возбуждения, определяемых соотношением 4<Л/8< 15, где 5 — ширина струи; Л — расстояние до края струи, периодическая сила Р, действующая на край клина со стороны жидкости будет определяться выражением:

/ (кГц)

1 2345678/

Рис. 2. Зависимость частоты от £ и V: 1 _ у=40 м/с; 2 — У=20 м/с

\АР\ Па-10"3

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1/(м/с) Рис. 3. Зависимость | АР | о™

= (2-^5)р0У25,

где р0 — плотность среды; 5 — площадь струи.

Давление Р в дальней зоне на расстоянии х от края клина будет:

н=

1 СОРСОБО _ (2^5)р0у2-5-/со5б

471 х-Сп

2-Сп-х

(2)

где С0 — скорость звука; 0 — угол между нормалью к плоскости струи и направлением на точку наблюдения.

Для параметров 9 = 0, х=1 см( г= 3 см, /= 1 кГц, толщины кольцевой струи 5 = 0,5 мм для различных скоростей струи получены зависимости \Р\ от V (рис. 3).

Давление Р, периодически изменяющееся на частоте / воздействует на стержни, которые конструктивно выполнены так, что основная частота их собственных колебаний совпадает с /.

При расположении резонирующих стержней вокруг струи на определенном расстоянии возможно значительное усиление клинового тона. Так, например, при установке одного плоского идеального отражателя параллельно плоскости струи на расстоянии Н от неё происходит усиление клинового тона до 80 дБ [4].

Можно ожидать, что фактически круговая система стержней, переизлучающая пульсирующее давление клинового тона на частоте / без изменения фазы (на резонансной частоте фазы скорости и вынуждающей силы совпадают) при надлежащем выборе расстояния Н (3) сможет значительно усилить интенсивность клинового тона.

Н =

2/77 — 1 С

(3)

Известно, что реакция жидкости на колеблющийся стержень состоит из дополнительной инерции (присоединённая масса) и сил демпфирования.

В стержнях с защемлёнными концами, изгибные колебания без учёта демпфирования происходят с основной частотой fl:

(4,7 З)2 д 1

2п-£2 лД+л'

где а--

и-Е

= 0,6689-

А,

(4)

- коэф-

I Р'Е V 7Г у Р

фициент, учитывающий влияние жидкости; Е— момент инерции и площадь сечения стержня; Е, р — модуль упругости и плотность материала стержня; р0 — плотность жидкости; к — толщина стержня; Ь, С — ширина и длина стержня.

В первом приближении будем полагать, что демпфирование определяется интенсивностью излучения звука колеблющемся стержнем и пропорциональна скорости перемещения точек стержня.

В этом случае дифференциальные уравнения стержня будут иметь вид [5]:

ахА сн2 (ИйхА

-- qsm(£)t,

(5)

Следуя [4], можно утверждать, что выражение (3) справедливо только для т>2, т.е. для дальней зоны.

Расчётным или экспериментальным путем могут быть определены необходимые для конкретных конструктивных параметров излучателя необходимые V и I, обеспечивающие резонансные колебания стержней и, соответственно, максимальную амплитуду перепада давления на частоте /.

Для оценки зависимости амплитуды колеблющегося в жидкости стержня от частоты внешнего воздействия будем полагать, что стержень с заделкой на концах подвержен действию равномерно распределённой периодической нагрузки с интенсивностью где q определена пульсирующим с частотой ш перепадом давления.

где у— поперечное (радиальное) перемещение; х — продольная координата; \х — коэффициент демпфирования.

Решения уравнения (5) без учёта затухания ищется в виде разложения в ряд по функциям Крылова Хп (х)

у(х,0=Х5,(0-Х,(х), (6)

/

где г = 1 ... л, п —>оо.

Граничные условия для ХДх) имеют вид:

Х = 0 для х = 0, х=£\

Х' = 0 для х = 0, х =

Уравнение (5) для безразмерных координат \—х/\ будет иметь вид:

Е-З дАу ду_ рЕ-1' д^+ зе'

1

\ЦЕ д5у _

р^4 дгд^А ~ РЕ

(7)

Подставляя решение у(х, £) и с учётом того, что для фундаментальной функции существует соотношение:

где г( — фундаментальные числа, получим

АРА

Рис. 4. График зависимости АР(О)

(8)

Если формы колебаний стержня близки к основной ф орме, то гл4»гД что позволяет опустить все члены разложения в ряд, кроме первого [6]. В этом случае уравнение основного тона колебаний будет иметь вид

5, ч-цсо^ ч-со^

1

q^sm(дt.

(9)

Для основной формы колебаний в случае стержня с жестко защемлёнными концами и для середины пролёта фундаментальная функция будет иметь величину

[2] ХЛ (0 = 1,588.

ъ 2

Амплитуда колебаний середины стержня в соответствии с решением уравнения (9) и учётом того, что со, = 271-/,, где {{ определяется выражением (4), будет иметь вид:

5 с?-140 + л) 1 1,588-(4,73

1

(Ю)

2 2 + Ц СО

дУ 2т, +

ау ах '

__0_ .

Рого 1

1 дАР

Ро дАР

дх

Вт д1

(И)

Л^'В -

2гп тр

- приведенный модуль

1 1 1 г^

где-= —+ —; Е,

К В Е{ 1

упругости трубы; Е — модуль упругости стенки трубы; В — модуль объемной упругости среды; г0 — радиус трубы; 50 — толщина стенки трубы; т0 — квазистационарное касательное напряжение на стенке трубы; АР — давление среды.

Проводя преобразование Лапласа уравнений (11) и вводя операторный коэффициент распространения возмущений [7], получаем

Э(Р)2 = -

Ро-Р +

2 \Vjpj

(12)

■ изображение по Да-

где ^У(р) = ^;т0(р),у0(р)

v(p)

пласу соответственно нестационарного касательного напряжения на стенке трубы и средней по сечению потока скорости среды.

Решение для системы уравнений (11) для гидравлической линии длиной I можно записать в виде [7]:

АР2(р(1) = АР1(р|0)сф(р)-1]-1

У

у2(р,1)=у;(р,о)сф(р).1]-т-втр

(13)

Если учесть, что связь со = 271-/и скорости У струи жидкости в сечении сопла линейная, то при неизменных размерах £ и с? зависимость перепада давления АР, создаваемого колеблющемся стержнем от У (или расхода О), будет иметь вид резонансной кривой.

Типичный график зависимости АР от О вблизи резонанса показан на рис. 4.

В процессе эксплуатации излучателя в скважин-ных условиях можно ожидать нарушение настройки колебаний стержня в резонанс с пульсациями давления. Причинами этого являются изменение газового фактора, потери давления при его доведении с устья скважины до излучателя и т.д. В результате будет уменьшаться интенсивность излучения. Если учесть, что собственная частота колебаний стержня практически не изменяется, то появляется принципиальная возможность построения автоматической экстремальной системы управления настройкой в резонанс по максимуму амплитуды перепада давления на частотах вблизи резонансной частоты / с помощью управления расходом насоса на устье скважины.

Протяженную скважину, заполненную жидкостью, по которой передаются необходимые для работы излучателя давление и расход, и в которой по межтрубному пространству доводится перепад давления от излучателя на частоте / до измерителя, можно рассматривать как гидравлическую линию с распределёнными параметрами.

Уравнения неустановившегося ламинарного движения сжимаемой среды в упругой цилиндрической трубе круглого сечения имеет вид [7]

где АР1, АР2, V,, У2 — соответственно давления и скорости в начале и конце линии.

Для настройки в резонанс стержней излучателя, находящихся на уровне пласта, необходимо изменять расход в начале линии длиной I = Н, где Н— глубина скважины, в то время как измерение амплитуды перепада давления на частоте /происходит на устье скважины.

Вследствие этого необходимо рассматривать две линии с распределенными параметрами:

1 — передача по НКТ изменений по расходу от устья скважины до забойной части;

2 — передача перепада давления от забойной части до устья по жидкости в обсадной трубе.

Гидравлическая схема (рис. 5) данной системы такова, что от концов линий не происходит отражений волн возмущений (для первой линии по ОЦ), по второй — АР(£)), так как линии пропускают тот расход среды, который переносится прямой волной. Таким образом, можно считать, что нагрузки, подключенные к концам линий, являются согласованными. В этом случае из (13) можно получить выражения:

= е-Ш-н

о2М оМ

по передаче расхода,

для линии

АЛ(Р.О) _,-»,(,»>**

А Р2(р,1)

по передаче перепада давления.

— для линии

(14)

(15)

Рис. 5. Функциональная схема системы управления: 1 - стержневой гидродинамический излучатель; 2 - обсадная труба; 3 - измеритель; 4 - насос; 5 - регулятор расхода; 6 - блок управления; 7 - привод золотника регулятора; 8 - насосно-компрессорные трубы; 9 - нефтеносный пласт

е-

и Э.Р. К»

к (р) кр а АР

е

Д/?2 ' БШСй^

Др! • БтсоЛ

е-*-е-Т>Р

Рис. 6. Структурная схема экстремальной системы управления: 1 — объект регулирования (излучатель); \Уп(р) — передаточная функция привода золотника регулятора расхода; Кр — коэффициент пропорциональности регулятора расхода; Ки — коэффициент пропорциональности измерителя; Э.Р. — экстремальный регулятор; Он — расход, поступающий от насоса; Ор — расход, поступающий в НКТ; с— частота стержневого излучателя; и - управляющее воздействие на привод золотника

1

к„

к7

р

Рис. 7. Схема набора экстремальной системы: 1 — блоки задержки, моделирующие прохождение сигналов по гидравлической линии; - блок линейной интерполяции входного сигнала в соответствии с заданной табличной функцией

ивх 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ивых 0,3 1 2,7 4 4,6 5 4,6 4 2,7 1 0,3

6-

3 — блок дискретизации по времени; 4 — блок задержки; 5 — блок сравнения; - блок, реализующий функцию 81дп(х); 1 — модель привода золотника регулятора расхода

В предположении квазистационарного характера гидравлического сопротивления линии, согласно [7], можно записать

З,(Р)= р

з2(р)=

+ 5

(16)

возмущения; 5 «I—--коэффициент затухания;

I В,гг

- кинематическая вязкость.

В этом случае передаточные функции по расходу от устья до излучателя У/х (р) и по перепаду давления от излучателя до устья \У2(р) будут иметь вид:

где Сл = — скорость распространения волны 1 Ро

где К" = е~

7\ =

Щ(р) =

Щ(р)=К Н

3-тлр

-Тл-Р

(17)

О —^-1-1-1-->

5 10 15 20 t

Рис. 8. Результат численного решения

Функциональная схема системы управления стержневым гидродинамическим излучателем показана на рис. 5.

Учитывая, что зависимость регулируемой величины от расхода жидкости имеет вид в соответствии с рис. 3, система управления гидродинамическим излучателем должна быть экстремальной. Принципиальная структурная схема такой системы показана на рис. б.

С целью повышения помехозащищенности системы управления и учитывая наличие блоков запаздывания при прохождении сигналов по гидравли-ческойлинии экстремальный регулятор (Э.Р.) целесообразно выбрать дискретным шагового типа [8].

В Э.Р. значения показателя ДР2 измеряется дискретно через интервалы времениА £ и по результатам сравнения величин ДР2 в начале и конце каждого шага изменяется управляющее воздействие «и» (в предположении отсутствия зоны нечувствительности регулятора) в соответствии со следующим алгоритмом:

где Фп+] = 51дп(АРп)81дпФп — функция переключения на л + 1-м шаге квантования по времени; ип, ип+1 — величина управляющего воздействия на л-м и л + 1 -м шаге квантования по времени; А и — величина управляющего воздействия на каждом шаге квантования по времени; АРп — приращение критерия на л-м шаге.

Известно [8], что для обеспечения устойчивости экстремальной системы управления при наличии запаздывания шаг квантования Д£ должен выбираться из обеспечения условия Д£ >2Тл.

Математическое моделирование экстремальной системы управления произведено в среде пакета прикладных программ «МаНаЬ» с расширением «Бти-1тк». Схема набора экстремальной системы управления приведена на рис. 7.

Результат численного решения в соответствии с рис. 6 для параметров Г =0,2 с; Д£= 1 с, = 0,5, Кр = 10 и таблицы для блока 2 представлен на рис. 8.

Результат моделирования показывает, что в экстремальной системе управления после переходного процесса длительностью 12,5 с возникают автоколебания около положения экстремума с относительной амплитудой 10 % и периодом 1 с.

Проведенное исследование показывает принципиальную возможность построения гидроакустического скважинного генератора с экстремальной системой управления амплитудой пульсаций давления на резонансной частоте стержневого излучателя.

Библиографический список

1. Ганиев, Р. Ф. Волновые машины и технологии (Введение в волновую технологию) [Текст] / Р. Ф. Ганиев. — М.: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. — 192с.

2. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле [Текст] : [пер. с англ.] / С. П. Тимошенко, Д. X. Янг, У. Уивер. — М. : Машиностроение, 1985. — 472 с.

3. Артамонов, К. И. Термогидроакустическая устойчивость / К. И. Артамонов. — М .: Машиностроение, 1982. — 261 с.

4. Константинов, Б. П. Гидродинамическое звукообразование и распространение звука в ограниченной среде [Текст] / Б. П. Константинов. — Л. : Наука, 1974. — 143 с.

5. Филиппов, А. П. Колебания деформируемых систем [Текст] / А. П. Филиппов. — М.: Машиностроение, 1970. — 734 с.

6. Нашиф, А. Демпфирование колебаний [Текст] / А. Нашиф, Д. Джоунс, Дж. Хендерсон ; перевод с англ. А. Г. Корнейчка. — М. : Мир, 1988 - 448 с.

7. Попов, Д. Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмо-систем [Текст] / Д. Н. Попов. — М. : Машиностроение, 1987. — 464 с.

8. Власов, К. П. Теория автоматического управления [Текст] : учеб. пособие / К. П. Власов. — Харьков : Гуманитарный центр, 2007. - 526 с.

БУРЬЯН Юрий Андреевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Основы теории механики и автоматического управления». СОРОКИН Владимир Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Основы теории механики и автоматического управления». КАПЕЛЮХОВСКИЙ Андрей Анатольевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Основы теории механики и автоматического управления».

Адрес для переписки: e-mail: [email protected]

Статья поступила в редакцию 21.10.2010г. © Ю. А. Бурьян, В. Н. Сорокин, А. А. Капелюховский