Система управления частотой вращения гидротурбины: интегральная адаптация Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

20. Колесииков А.А. Метод интегральной адаптации нелинейных систем на инвариантных многообразиях: наихудшие возмущения // Материалы 6-й научной конференции «Управление и информационные технологии» ^ИТ-2010). - СПб.: «Концерн ЦНИИ “Электроприбор”», 2010. - С. 22-29.

21. . . : системного синтеза. - М.: КомКнига, 2006. - 240 с.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор ИМ. Першин.

Колесников Александр Анатольевич - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, ул. Чехова, 2; тел.: 88634360707; кафедра синергетики и процессов управления; к.т.н.; доцент.

Kolesnikov Alexander Anatol’evich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 2, Chekhov street, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634360707; the department of synergetics and control; cand. of eng. sc.; associate professor.

УДК 681.51

АЛ. Кузьменко

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТОЙ ВРАЩЕНИЯ ГИДРОТУРБИНЫ: ИНТЕГРАЛЬНАЯ АДАПТАЦИЯ

, , различных внешних и параметрических возмущений со стороны внешней среды. При наличии наихудших возмущений возникает необходимость построения таких законов управле-, -ствий обеспечивали бы устойчивость гидротурбины в целом и стабилизацию частоты вращения ротора гидротурбины. Новизна работы заключается в построении адаптивной системы управления частотой вращения ротора гидротурбины, опирающейся на принцип интегральной адаптации синергетической теории управления, что не требует синтеза наблюдателей состояния и возмущений.

Гидротурбина; синергетическое управление; инвариантное многообразие; наихудшее ; .

A.A. Kuzmenko

HYDROTURBINE ROTATION FREQUENCY CONTROL SYSTEM: INTEGRAL ADAPTATION

Hydroturbine, as well as any complex system, is operating under conditions of various external and parameter disturbances of external environment. In case of the worst disturbances we need to build hydroturbine control laws providing stability of hydroturbine in a whole and turbine rotor rotation frequency stabilization. The novelty of the paper is design of adaptive control system for turbine rotor rotation frequency. This design is based on principles of integral adaptation of synergetics control theory, so we don't need to synthesize of state and disturbance observers.

Hydroturbine; synergetics control; invariant manifold; the worst disturbance; integral adaptation.

Введение. К одним из наиболее важных классов технических систем относятся объекты энергосистем. На гидравлических электростанциях (ГЭС) вырабатывается более 15 % всей потребляемой в России электроэнергии [1, 2]. Основным генерирующим элементом ГЭС является гидротурбина. Гидротурбина, как и лю-

бая сложная система, функционирует в условиях действия различных внешних и параметрических возмущений со стороны внешней среды. Особенно негативно воздействие наихудших возмущений - гидроударов или гармонических возмущений, частота которых совпадает с собственной частотой гидротурбин. Эти возмущения в наибольшей степени влияют на технологическую безопасность ГЭС, снижая ее устойчивость. В таких условиях качество и эффективность производства электрической энергии в гидротурбинах можно в значительно мере повысить за счет модернизации используемых алгоритмов управления. В связи с этим наиболее перспективным направлением модернизации является нелинейное адаптивное управление. Как известно, основу адаптивных систем управления составляют наблюдатели состояния и возмущений. Однако построение адаптивных систем ,

теории управления [3-5], не требует синтеза наблюдателей состояния и возмуще-.

гидротурбины, синтез которого осуществляется в соответствии с принципом интегральной адаптации метода аналитического конструирования агрегированных ре-( ), .

. -ходимость построения таких законов управления гидротурбиной, которые при минимальной информации о структуре внешних воздействий обеспечивали бы устойчивость гидротурбины в целом и стабилизацию частоты вращения ротора гидротурбины. В основу принципа выделения класса наихудших возмущений целесообразно положить утверждение проф. А .А. Колесникова: «... наихудшие возмущения, действующие на объект, - это такие параметрические и внешние возму-,

объект на максимально возможное расстояние от желаемой траектории его движения» [3-5]. Очевидно, что такие возмущения имеют в большинстве случаев кусочно-постоянный характер вида M(t) = M0sign /u(t), со случайным изменением параметра M0 и знака функции ц(().

В настоящее время для управления гидротурбинами используют преимуще-

( 90 %

составляют ПИД-ре^ляторы) [1, 2, 6]. ПИД-регулятор позволяет реализовать только простейшие линейные законы регулирования, не обеспечивающие адаптивность гидротурбин к внешним и внутренним возмущениям. Настройки этих регуляторов рассчитываются либо по линейным моделям объектов управления, либо по разгонным характеристикам. Недостатком этих регуляторов является невысокое качество регулирования при наличии внешних возмущений. В настоящее время адаптивность систем управления пытаются обеспечить за счет использования традиционных линейных регуляторов и методов теории нечетких систем управления или искусственных нейронных сетей. Однако в нечетких системах возникает известная проблема «проклятия размерности» - число правил пропор-

. , , «. трудности восприятия и объяснения». К тому же «... в большинстве работ настройки линейных регуляторов выбираются на основании опытных знаний экспертов, общих представлений о физике протекания, процессов или методом проб и ошибок. Подобный подход не гарантирует нахождения оптимальных настроек регулятора, в сильной степени зависит от человеческого фактора...» [5].

За исходную модель гидротурбины примем модель [6]

17б

£ = Н( -»(*,-!)-Р);

дРт 2 ( йжЛ ...

----= — — Р + т — Т ------- ; (1)

дХ Т{ т ” дХ )

ж V У

дт 1

~г = ^г(— т + т0 + и А

д1 Тз

здесь со - частота вращения; Рт - механическая мощность гидротурбины; т -величина открытия водяного шлюза; Рс - электрическая мощность (нагрузка со стороны потребителей); и - сигнал управления сервомотором гидротурбины, который открывает водяной шлюз; Н, Тж, Д Т - постоянные параметры.

,

управления частотой вращения ротора гидротурбины и в функции координат

(1),

управления:

1) стабилизация частоты вращения ротора гидротурбины:

ffl0 - о = 0,

(2)

где О0 - заданная частота вращения;

2) подавление кусочно-постоянного возмущения Pc (t) = Рс0 = const.

В терминах метода АКАР выражение (2) представляет собой технологический инвариант гидротурбины [3-5]. Возмущающим воздействием для гидротурбины является изменение электрической МОЩНОСТИ Рс (t) = Pc0 = const, которую

можно представить кусочно-постоянным возмущением, динамическая модель которого имеет вид

dZ = £(°0-О) dt

(3)

при этом г — ) = Рс0 - оценка неизмеряемого возмущения, £ - постоянный коэф-. (1)

Рс его оценкой, т.е. Рс = г. Объединяя уравнения (1) и (3), получим расширенную модель гидротурбины, которая будет использована при синтезе нелинейного закона управления гидротурбиной:

£ = Н (— ° (о—.)-г);

dP

dt

- Р + m - T

v

dm

dt

(4)

dm 1 / T,\

-----= — (-m + m0 + U );

dt Ty 0 ’

dz

dt

= £(о>0 -О).

Синтез закона управления. Перейдем к процедуре синтеза синергетического закона управления. На первом этапе синтеза сформируем следующую макропе-:

или

= т + F (Рт ) + а$ F (р )Л + ^(®, г),

= т + F (Рт ) + аг. + р(со, г);

^ = F (Р )

(5)

где ¥ (Р„) - неизвестная функция от механической мощности, которая подлежит

доопределению в ходе синтеза, ср(т, г) - «внутреннее» управление.

Макропеременная (5) должна удовлетворять решению функционального уравнения

/ ( ) + А/(Х) + А/ = 0. (6)

Из [7] известно, что уравнение вида (6) при А. > 0, ] = 1,2 асимптотически устойчиво относительно решений / = 0, / — ) = 0, т. е.

/ = т + ¥—Рт )+ог1 +ф—о, г ) = 0;

. () дт д¥ —Р ) дг1 дЦсо, г) „ (7)

/. (Х ) = — + —+ а—L + ^ ; = 0.

дХ дХ дХ дХ

Распишем выражения для производных / (Х), / (Х) согласно (5) и с учетом (4):

/ ч 2 дгтт г)

(8)

. м 2 Лф(т, г)

щ (х) = — т + —------------;

Л' Т йх

.. і \ й / . , \\ 2 йт й2@(а),г)

¥і (х ) = —(і (х )) =----+------Ч—

п/ йГ п// Т йх йх2

2 / Т1\ й2ф(а>,г)

-у-т + т0 + и) +---------Ч—-. (9)

ж ТТ/ ' дх

Путем выбора ¥(Рт) = 0,5Рт, а= 2/Тж выражение / (Х) из (7) преобразу-

(8), , , -

ренцирования управления и при вычислении производной / (Х).

Подставим (5), (8), (9) в (6). Полученное алгебраическое уравнение разрешим относительно искомого управления:

Гд2р(т, г)

- + А1

2

2 йр(а>, г)

-т + ■

йх

/

( Р 2 ^

+/Ц т + -£■ + — г. + р(со, г)

(10)

(10) , него «внутреннее» управление (р(т, г) и его про изводные.

(4) -

зий /1 = 0, / (Х) = 0 происходит динамическая декомпозиция этой системы, а из

равенств /1 = 0, / (Х) = 0 можем получить алгебраические соотношения, описывающие поведение переменных Рт(Х), т() на этом пересечении. Итак, поведе-(4) :

dm _ 1 dt ~ H

Г , 4 Л

-2m* - — z1 -2q(m,z)-D(m-1)- z

dz1 * 2 , ч (11)

—1 _ —m-------z1-<р[ю, z); v ’

dt T

w

d=f(°.-m).

В полученной декомпозированной системе (11) имеется «внутреннее» управление (р(оо z), которое подлежит определению на следующем этапе процедуры

, (2). образом, зададим финишную макропеременную:

/ _£(<о0 -m) + Pz. (12)

Эта макропеременная должна удовлетворять решению основного функционального уравнения

T2/2(t) + /2 _ 0, (13)

условием устойчивости которого является условие Т2 > 0 .

При попадании изображающей точки системы (11) на многообразие /2 _ 0 выполняется инвариант (2), т.е. m _ С00. Теперь мы можем найти выражение для «внутреннего» управления (р(со, z). Для этого необходимо расписать уравнение (13) с учетом макропеременной (12) в силу уравнений декомпозированной системы (11). Из этого выражения окончательно получим

H ( 1

(р(с0, z) _- 2Т №{т0-m) + — (о-m) + pz)

2bV T J (14)

-m* - — z1 -D(со-1) -z.

Tw 2V ' 2

Выражение (14) подставим в (10) и получим окончательное выражение для закона управления частотой вращения ротора гидротурбины.

Итак, синтезирован закон управления (10) для гидротурбины, обеспечиваю-

(2) -

но-постоянного возмущения Pc (t) _ Pc0 _ const, обусловленного изменением

электрической мощности гидрогенератора.

Моделирование замкнутой системы. Параметры турбины [6]: Pом _ 0>5; D _ 1; Ts _ 1; m0 _ 0,5; H _ 10; Tw _ 4. Параметры закона управления

(10): m0 _ 1; А _ 10/3; А _ 2,78; T2 _ 6; #_ 0,4; /3_ 2,5.

При моделировании замкнутой системы (4) с синергетическим законом (10) вместо переменной z в первое уравнение подается внешнее кусочно-постоянное :

р (л _ { ^ t < К; (15)

IP™, + A, t > t. ,

график которого при t _ 60 С, A _ 0,2 показан на рис. 1.

Результаты моделирования замкнутой системы (4) с синтезированным выше синергетическим законом управления частотой вращения гидротурбины U (10) и

возмущением Pc (t) = Pc0 = const (15) представлены на рис. 2-5 (графики показаны сплошной линией). При этом на рис. 2-4 пунктирной линией показаны результаты моделирования гидротурбины с возмущением (15) и традиционным ПИД-законом регулирования, параметры для которого рассчитаны в [6]:

U (р ) =

Kdp

, , (16)

Р TdP +

где е(р) = AP(p)+ (0 - т(р)) - ошибка; Kp = 1,45; Кг = 0,117; Kd = 2,5; Td = 0,005 .

, (10),

- (16),

(2) -

(рис. 2). При этом подавляется внешнее кусочно-постоянное возмущение Pc (t) = Pc0 = const (15), поскольку частота вращения ю() принимает заданное

значение а>0 = 1 при изменении нагрузки. Применение синергетического закона

управления увеличивает быстродействие, устойчивость и робастность гидротурбины, т.е. повышает технологическую безопасность ГЭС.

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

Pc(t)

t, с

0 40 80 120

Рис. 1. График изменения нагрузки (15)

Рис. 2. Графики изменения частоты вращения ю(г)

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

PJt)

о

А '

\ ' _i

V

V’- І 1 / - - —

4

t, с

40

80

120

Рис. 3. Графики изменения механической мощности Pm (t)

i(t)

0,9

0,7

0,5

і 1 1 1 1

1 1 г * 1

t, С

40

80

120

Рис. 4. Графики изменения величины открытия водяного шлюза )

Рис. 5. График изменения управления U(t) (10)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Галашов НМ. Технологические процессы выработки электроэнергии на ТЭС и ГЭС.

- Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010.

2. Пивоваров ВЛ. Проектирование и расчет систем регулирования гидротурбин. - Л.: Машиностроение, 1973.

3. Колесников АЛ. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. - М.: КомКнига, 2006. - 240 с.

4. Современная прикладная теория управления: 4.II. Синергетический подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. - М.-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

5. Колесников А.А., Кузьменко АЛ., Веселов Г.Е Новые технологии проектирования современных систем управления процессами генерирования электроэнергии. - М.: Изд. дом МЭИ, 2011. - 280 с.

6. Khodabakhshian A., Hooshmand R. A new PID controller design for automatic generation control of hydro power systems // Electrical Power and Energy Systems. - 2010. - № 32.

- . 375-382.

7. Арнолъд BM. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1984.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор И.М. Першин.

Кузьменко Андрей Александрович - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: [email protected]; 347928, . , . , 2; .: 88634360707; -

ления; к.т.н.; доцент.

Kuz’menko Andrey Alexandrovitch - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 2, Chekhov street, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634360707; the department of synergetics and control; cand. of eng. sc.; associate professor.