CC BY
35
Раздел V. Методы управления техническими системами
УДК 681.511.4
А.А. Кузьменко
ИНТЕГРАЛЬНАЯ АДАПТАЦИЯ ПРИ СИНТЕЗЕ НЕЛИНЕЙНОГО
РЕГУЛЯТОРА ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ ВАЛА ГРЕБНОГО ВИНТА СУДОВОЙ ТУРБИНЫ
Энергетические системы подвижных объектов играют чрезвычайно важную роль в задачах обеспечения требуемого движения, а эффективность их функционирования напрямую связана со способностью объектов выполнять поставленные задачи в условиях непредсказуемого действия внешней среды. В докладе рассмотрено решение задачи интегральной адаптации нелинейного регулятора частоты вращения вала гребного винта судо-, -ной самоорганизации и управления. Проведено моделирование и сравнение традиционного регулятора и синтезированного синергетического регулятора частоты вращения вала гребного винта судовой турбины.
Судовая турбина; синергетическое управление; аттрактор-инвариант; возмущение;
.
A.A. Kuz’menko INTEGRAL ADAPTATION AT VESSEL TURBINE PROPELLER SHAFT ROTATION FREQUENCY NONLINEAR CONTROL SYNTHESIS
Power systems for mobile objects are very essential in providing desired motion; object ability to realize the objectives under unpredictable actions of external environment is directly depended to power systems efficiency. In the report we explore solution for integral adaptation of vessel turbine propeller shaft rotation frequency nonlinear control, based on synergetics conception of unity of directed self-organization and control processes. We provide modeling as well as comparison of conventional control and obtained vessel turbine propeller shaft rotation frequency synergetics one.
Ship's turbine; synergetics control; attractor — invariant; disturbance; integral adaptation.
1. Постановка задачи управления. К одним из наиболее важных классов технических систем относятся подвижные объекты. Энергетические системы подвижных объектов играют первостепенную роль в задачах обеспечения требуемого движения, а эффективность их функционирования напрямую связана со способностью объектов выполнять поставленные задачи в условиях непредсказуемого действия внешней среды. В таких условиях качество и эффективность производства механической энергии в подвижных объектах можно в значительной мере повысить за счет модернизации используемых алгоритмов управления. В этой связи наиболее перспективным направлением модернизации является нелинейное адап-. , -ляют наблюдатели состояния и возмущения. Однако построение адаптивных сис-, -ской теории управления [1-3], не требует синтеза наблюдателей состояния и воз.
вала гребного винта судовой турбины, синтез которого осуществляется в соответствии с принципом интегральной адаптации метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), и посвящен данный доклад.
В [4] приведена следующая нелинейная модель системы регулирования частоты вращения вала гребного винта судовой турбины:
Та ~ кп ( к1ТБВ (2ТБВ Р2 + к1ТЫВ к2ТЫВ Рз)~ )п ~ М (Х )’
Т^о^ = -Р2 + Кро (-4,67 + 0,794Ш2 -о,00278т2);
Т ро^Рл=~Ръ+к2 роР2; (1)
Тст^тг = ~т2+ктт; аХ
йтх
ТР--аг=~т‘+Р■;
= -р. +кУ..
аХ
здесь п - частота вращения вала гребного винта турбины; МТ = кп (к1ТБВк2ТБВР2 + к1Ттк2ТШР3) -вращающий (механический) момент
на валу турбины; Мп = Ьп2 - момент нагрузки вала турбины; Р2, Р3 - давления на выходах первого и второго паровых объемов (ПО);
Срк = -4,67 + 0,794т2 - 0,00278т^ - расход пара через регулировочный клапан
( ) ; Р , - -
зователя (ЭГП) турбины; т1 - ход промежуточного сервомотора (ПСМ); т2 -( ) ; .. - ( -); Та -
турбины; Т1ро , Т2Ро, Те, ТРст, Тст - постоянные времени соответствующих подсистем турбины; кхро , к2ро , к, , кст - постоянные коэффициенты; М (х) - неиз-
меряемое внешнее возмущение, действующее на вал турбины.
(1) , -ваемые частями высокого и низкого давления турбины соответственно. Давление части высокого давления р2 является выходом первого ПО, а давление части
низкого давления р3 - выходом второго ПО. При этом из структуры уравнений, описывающих ПО, видно, что давление р3 формируется за счет изменения давления р 2 . Управляющее воздействие и. соответствующим образом (согласно структуре регулятора) изменяет давление масла на выходе ЭГП, что, в свою оче-
,
турбины Орк. Таким образом, регулируя расход Орк, изменяем давление р 2, что
позволяет сформировать такой механический момент на валу турбины, который обеспечит баланс моментов на валу турбины и, как следствие, постоянство часто-
ты вращения турбины. Итак, из рассмотренного выше анализа процесса регулирования частоты вращения вала гребного винта судовой турбины следует основной технологический инвариант (в терминах метода АКАР это аттрактор-инвариант):
n = n0 , (2)
т.е. частота вращения n должна принимать постоянное значение n0 .
Внешнее возмущающее воздействие M (t) отражает изменение момента нагрузки Mn и обусловлено непредсказуемой вариацией нагрузки на валу гребного винта. Это воздействие можно представить кусочно-постоянным возмущением, так как в установившемся режиме Mn = const. Таким образом, задача управления сводится к синтезу закона управления частотой вращения вала гребного винта
uu (1), -
печивает выполнение следующих целей: 1) выполнение технологического инварианта (2) - стабилизация частоты вращения ротора турбины; 2) подавление кусочно-постоянного возмущения Mn = const. Согласно методу АКАР [1-3], первоначально необходимо представить неизмеряемое внешнее возмущающее воздействие M (t ) = M0= const как частное решение некоторого дополнительного
дифференциального уравнения, задаваемого с учетом цели управления - технологического инварианта (2). В нашем случае предлагается использовать следующую
модель кусочно-постоянного возмущения M (t):
dz / \
— = £(n - По), (3)
z - m (t), t - -
циент. На этапе синтеза регулятора необходимо в уравнениях (1) заменить M (t) его оценкой, т.е. M (t) = z, а на этапе моделирования замкнутой системы в качестве M (t) высыпает заранее нейзвестная кусочно-постоянная функция времени.
2. Синергетический синтез интегрального адаптивного регулятора. М е-
тод АКАР подробно изложен в [1-3], а его применение к задачам управления тепло- и электроэнергетическими системами показано в [5-7]. Процедура синергетического синтеза нелинейного регулятора частоты вращения вала гребного винта судовой турбины состоит из трех этапов, на которых вводятся соответствующие
- , -нениям метода АКАР. Рассмотрим процедуру синтеза нелинейного регулятора.
I .
^ = p3- ф (п, z) = 0, (4)
которое должно удовлетворять решению функционального уравнения
if/\ t) + \у/1 tt) + Х2ф11= 0. (5)
Уравнение вида (5) при Xj >0, j = 1,3 и выполнении неравенства \Х2 > Х3 асимптотически устойчиво относительно у/1 = 0, \jfxt) = 0 и у/1() = 0 . Таким , :
/ _ Рз _р(п, г)_ 0;
/ ()_ _ірп,г) _ 0
ш ш
(6)
Ш
_ й 2р(п, г) _
ш2
_ 0.
При попадании изображающей точки системы на многообразия (6) происхо-
(1), (з).
поведение системы будет описываться следующими дифференциальными уравнениями, записанными с учетом (6):
Та ~Г _ кп (к1ТБОк2ТБОР2 + к1ТМОк2ТМОр(п, г))_ )п _ г;
ш (7)
т _і(п _ п0)
йї
2
здесь р2 - значение давления р2, полученное из (6).
В декомпозированной системе (7) имеется «внутреннее» управл ение ср(п, г),
которое подлежит определению на следующем этапе процедуры синтеза регулятора, исходя из задачи выполнения желаемого инварианта (2).
II этап. Для выполнения инварианта (2) зададим финишное многообразие
у/2 _%(п _ П0 )+Д _ 0. (8)
Это многообразие должно удовлетворять решению дифференциального уравнения
Т2^ ) + ^2_0 , (9)
условием устойчивости которого является неравенство Т2 >0 .
При попадании изображающей точки системы (7) на многообразие ^2 _0
также происходит ее динамическая декомпозиция, в результате чего конечное пове-, (8),
йг
— _ _/&, (10)
ш
условием устойчивости которого, очевидно, является Р>0. Из уравнения (10)
видно, что его решением является г (ї) _ г0е ^ , при ЭТОМ г (ї)^0 при ї .
Следовательно, в соответствии с (8), на многообразии ^2 _0 выполняется инвариант (2), т.е. п _ п0.
Теперь мы можем найти выражение для «внутреннего» управления (р(п, г).
(9) (8)
(7):
<р(п, г)_
1
кпк1ТМОк2ТМО
0 2 к1ТБОк2TБDР2 + Ьп + г _
ТаР(П _ п° )_ -Т ( ( _ п0 )+ Д )
2
(11)
III этап. На этом этапе найдем выражение для управления и. . Для этого
(4) (1), (3)
«внутреннего» управления (11), а полученное в этом случае выражение подставим
в функциональное уравнение (5), которое и разрешим относительно искомого //
управления и. . В итоге имеем
1
и,, _
“ к „Л.
1
г Ґ
к1 ро к2 ро дСрк (т2)
1
Я
Тст Т1 ро Т2 ро Эт2
1 (Т ро )3 Т2 ро
+ Я
X
2 ро
1 + \к 2 ро
(Т2ро )2 Т1 роТ2ро Т2
V V 2 р°
2 ро
X
Х Т^ (_ рз + к2ро р2 ) +
Т 2 ро
ХТ^(_ р2 + к1 роСрк (т2 ))_ р(Р2, Рз, n, ^ т2 )
Т1 ро
_ Ар(р2, р3, п, г, т2 )_Л2р(р2, р3, п, г) + Я, (р3 _ р( п , г))
(12)
где ф(р2, р3,п, г) _~((п,г)), р(р2, р,, п, г, т2)_ шт{р(п,г)
у J 2
$Кр2, Рз, п, г, т2) =------(^(п,г)) - аналитические выражения, получаемые
ах3
путем дифференцирования функции (11) с учетом уравнений (1), (2).
Окончательный вид управление и. приобретет после того, как подставить в
выражение (12) соответствующие частные и полные производные функции (11).
[4] , -
ного винта судовой турбины, используемый и в настоящее время, задается выра-:
= К(2п0 + к. (к1п0 - п) - кост1 ), (13)
. . .
3. Результаты моделирования. На рис. 1 показан график изменения внешнего кусочно-постоянного возмущения М (х): первоначально турбина работает в
номинальном режиме при М (х) =0, затем, в момент времени Х = 30с, увеличивается нагрузка и момент принимает значение М (х )=0,5, в момент времени
Х =60 с происходит сброс нагрузки - М (х ) =-0,5. На рис. 2-5 показаны соответствующие этому графику изменения нагрузки результаты моделирования замкнутой системы (1) с синергетическим регулятором (12) (графики изображены сплошными линиями), и традиционным регулятором (13) (графики изображены ).
т2 _
Параметры турбины [4]: Та =0,134 с; кп =0,0157; к1ТБВ =1,39; к2ТБВ =0,878; = 11,1; к2тп =0,854; Ь = 0,000072; Т1 ро = 0,174 с; к ро =0,72; Т2 т =0,32 с;
1 ро
2 ро
к2ро _ 0,091; Тст _ 0,36 с; кт _ 4,04; Трст _0,0215 с; Те _0,01с.
Параметры традиционного регулятора [4]: п0_11,5; к1 _1,057;
кос _10; к'и _522; к1 _0,01, и синергетического регулятора -п0_11,5 ; ^_6; 4_12; ^_8; Т2 _2 ; £_0,001; в _2.
к2 _0,12
Рис. 1. График изменения внешнего возмущения М (х)
Рис. 2. Графики изменения частоты вращения п (х )
Рис. 3. Графики изменения расхода пара Рис. 4. Графики изменения управления
°рк (Х) ии (Х )
Рис. 5. Графики изменения давления р2(х), р3(х)
к
Из этих графиков видно:
1) расход пара Gpk и управление uU и при традиционном (13), и при синергетическом регуляторе (12) принимают одинаковые установившиеся значения;
2) лишь при синергетическом регуляторе (12) частота вращения оказывается инвариантной к изменению нагрузки на валу гребного винта турбины, представленной кусочно-постоянным возмущением M t);
3) при таком же изменении момента нагрузки M t) и схожем быстродейст-
(1) -
нергетическом регуляторе (12) носит апериодический, а не колебательный харак-, (13).
, -
(12),
принципу интегральной адаптации метода АКАР. При этом адаптация к изменению внешнего неизмеряемого возмущения M t) осуществляется без построения
.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994. - 344 с.
2. Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. - М.: КомКнига, 2006. -240 с.
3. . . -
риантных многообразиях: наихудшие возмущения // Материалы 6-й научной конференции "Управление и информационные технологии (УИТ-2010)". - СПб., 2010. - С. 29-34.
4. Душин С.Е., Красов А.В., Кузьмин НМ., Яковлев В.Б. Синтез структурно-сложных нелинейных систем управления: системы с полиномиальными нелинейностями. - СПб: Изд-во СПбГЭТУ («^ЭТИ»), 2004. - 278 с.
5. . ., . ., . . -
временных систем управления процессами генерирования электроэнергии. - М.: Изд. дом МЭИ, 2011. - 280 с.
6. . . // . Теория и системы управления. - 2008. - № 1. - С. 112-119.
7. . . // -
вестия ТРТУ. - 2006. - № 9 (64). -С. 170-171.
. . ., . . .
Кузьменко Андрей Александрович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: andrew.kuzmenkosipu@gmail.com.
347900, . , . , 2.
.: 88634360707.
; . . .; .
Kuz’menko Andrey Alexandrovitch
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: andrew.kuzmenkosipu@gmail.com.
2, Chexova Street, Taganrog, 347900, Russia.
Phone: +78634360707.
The Department of Synergetics and Control; Cand. of Eng. Sc.; Associate Professor.
