CC BY
80
Замечание 2. По-видимому, применение других критериев меры хаотичности не добавит информации, так как в силу конечного числа разрядов, используемых для машинного представления анализируемых величин, степень расхождения траекторий будет ограничена (см., например, поведение показателя Ляпунова для псевдослучайных последовательностей в [6. С. 47).
Замечание 3. В силу детерминированности рядов (1), (2) выводы по результатам численного исследования энтропийных свойств указанных рядов достаточны для вынесения решений в практических задачах.
В заключение отметим целесообразность проведения исследований относительно оценивания криптостойкости предложенного подхода, связанного с оценкой числа необходимых операций для вскрытия ключа.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Фетенбтм М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи физических наук. - 1983. - Т. 141. - Вып. 2. - С. 343-374.
2. Колесников A.A. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 230 с.
3. . . -
// .
и системы управления. - 2011. - № 5. - С. 41-52.
4. . .
формализуемым динамическим объектом // Автометрия. - 2010. - Т. 46, № 6. - С. 78-89.
5. Kosarev L. Chaos-based cryptography: a brief overview // Circuits and systems. - 2001.
- Vol. 3. - C. 6-21.
6. . . - .: -
. . . , 2002. - 81 .
7. Болтенков BA., Никольский КС. Анализ алгоритмов хаотического шифрования изобра-// . - 2010. - 7. - . 61-66.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н. Г.Е. Веселов.
Колесникова Светлана Ивановна - Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники; e-mail: skolesnikova@yandex.ru; 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40; тел.: 83822510530; к.ф.-м.н.; доцент.
Kolesnikova Svetlana Ivanovna - Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics; e-mail: skolesnikova@yandex.ru; 40, Lenin aven., Tomsk, 634050, Russia; phone: +73822510530; cand. of eng. sc.; associate professor.
УДК 681.51
Ал А. Колесников
МЕТОД НЕЛИНЕЙНОГО АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ АКТИВНОЙ ВИБРОЗАЩИТЫ
Предложен новый нелинейный закон адаптивного управления электромагнитной системой активной виброзащиты (САВ), позволяющий компенсировать внешние гармонические возмущения на разные классы технологических и подвижных объектов, что непосредственно связано с их технологической безопасностью. Синтезированный закон управления САВ обладает значительными преимуществами перед известными, например линейными законами управления САВ разных объектов. Предложенный метод может найти применение при создании САВ разного применения. Существенной новизной метода является, во-первых, процедура каскадного синтеза законов управления, во-вторых, создание единства процессов технологической самоорганизации и управления.
Виброзащита; электромагнитная система; закон адаптивного управления; внешние .
Al.A. Kolesnikov
METHOD OF NONLINEAR ADAPTIVE CONTROL OF ACTIVE VIBRATION
PROTECTION SYSTEMS
In the report we propose a new nonlinear adaptive control law of electromagnetic active vibration protection system that allows compensating the external harmonic perturbation on different classes of technological and mobile objects, which is directly related to their technological security. The synthesized control law of active vibration protection system has significant advantages over the known ones, for example, linear control laws for active vibration protection system of various objects. The proposed method may be applied for active vibration protection system design of various purposes. The essential novelty of the method are the procedure of control law cascade synthesis and creation of unity for processes of self-organization and control.
Vibration protection; electromagnetic system; adaptive control law; external harmonic disturbances.
Введение. Проблема технологической защ иты разных объектов и систем является одной из фундаментальных проблем современной науки и техники. В связи с этим важной задачей, распространенной во многих областях промышленности, -энергетике, транспорте, машиностроении, приборостроении, оборонной промышленности и др. - является разработка эффективных систем виброзащиты [1-18], . . , , , -[16-18].
Существующие в настоящее время методы виброзащиты разделяются на активные и пассивные. Методы активной виброзащиты позволяют с помощью дополнительного источника энергии создавать противофазные колебания, в соответствующей мере компенсирующие виброколебания [1-18]. Создание систем активной виброзащиты (САВ) является важной прикладной задачей теории управления нелинейными колебаниями. Очевидно, что различные САВ, применяемые в различных установках и машинах, непосредственно связаны с проблемой технологи.
В технике наиболее распространены комбинированные САВ, которые включают в себя также пассивные амортизаторы, что позволяет уменьшить мощность активного элемента системы. В настоящее время наиболее распространены САВ следующих типов: электромагнитные, гидравлические и пневматические. К преимуществам электромагнитной САВ относятся стабильность характеристик, высо-, , -ность значительных боковых смещений подвижной платформы относительно виброизолирующего основания [16-18].
Рис. 1. Система активной виброзащиты
На рис. 1 изображена схема одного из блоков САВ, разрабатываемых в санкт-петербургском ЦНИИ «Электроприбор» [16-18], где обозначено: 1 - источник вибраций с массой , 2 - подвижная платформа, 3 - амортизаторы, 4 - неподвижная платформа, 5 - датчики силы, 6 - виброизолируемое основание, 7 - электромагнит.
Рис. 2. Классификация САВ
САВ, разрабатываемые для подавления вибраций, могут быть однокоординатными одноточечными (рис. 2,а), трехкоординатными одноточечными (рис. 2,6)
( . 2, ).
технического объекта компонуются соответствующие САВ, базовым элементом которых является одноконтурная система [18].
Опишем кратко конструкцию электромагнитной САВ, разработанную в ЦНИИ «Электроприбор» (рис. 1), и поставим задачу управления этой системой [16-18]. Основная задача такой САВ состоит в снижении уровня вибрационных , -вующего оборудования. Как правило, конструкции различных устройств, для которых требуется решение проблемы виброизоляции, имеют многоопорную схему крепления. При этом опоры могут иметь несколько поверхностей соприкосновения с виброизолирующим основанием, которое может иметь различную ориентацию в пространстве. Поэтому в ЦНИИ «Электроприбор» разработаны многокоординатные и многоточечные САВ (рис. 2). Под однокоординатной одноточечной ,
опоре (рис. 2,а). Многокоординатная одноточечная САВ представляет собой сис-, , направлениях (рис. 2,6). Наиболее сложной является многокоординатная многото-, ( . 2, ).
( . . 1).
В такой САВ источник вибрации 1 располагается на амортизационной платформе 2 и создает вибрацию, условно обозначенную в виде внешнего воздействия f (t). Защиту виброизолируемого основания 6 осуществляют пассивный и активный . -тизатор 3, а активный элемент реализуется в виде электромагнита 7, закрепленного между подвижной 2 и неподвижной 4 платформами САВ. Совместное использование пассивных и активных элементов виброзащиты позволяет расширить частотный диапазон подавляемых внешних вибраций и оптимизировать конструктивные показатели САВ [18]. Активный элемент САВ, реализуемый в виде электромагнита, создает вибрации, противофазные внешним возмущениям f (t). Управляя напряжением U (см. рис. 1) электромагнита, необходимо обеспечить подавление
вибрационных сил от источника вибрации M , которые передаются на виброизо-лируемое основание 6 соответствующего технологического или подвижного объ-.
приведено в известных работах [16-18].
Перейдем к разработке нового метода каскадного синтеза законов управле-( . . 1).
Математическая модель САВ. Математическая модель САВ, построенная на основе положений работы [16], имеет следующий вид: dx1 (t)
—i— = —ax1 + bu, dt 1
dx2 (t) 1^.1...
------= —^\^2 — «2x3----F(xi ) H-f (t) — g, /4..
dt 1 2 2 3 M 1 M (1)
dx3 (t)
--3— = x2,
dt 2 у = yx3 + F (x{) — mg, где x1 - ток электромагнита; x2, x3 - скорость и положение подвижной платформы; F(x1) = Дx2 - управляющая сила; f (t) = Asmrn ; M0, M^ постоянные возмущения, обусловленные силой тяжести; Д - параметр электрической цепи объ-.
Задача управления состоит в подавлении действия возмущений, а именно в достижении условия
у = yx3 + F(1) — mg <£, (2)
у - , ,
основание; £ - малая величина. Минимизация переменной у является основной
[16-18].
(1)
расширенную модель синтеза
dx1(t) +
—4— = — ax1 + bu, dt 1
dx2 (t) 1 Т., N / \
——— = — «1x2 — «2 x3 —TT F (x1) — z(t), dt M
dx3(t) = (3)
dt x2, dz(t)
—— = У, dt
у = 7x3 + F (xx) — M 0,
z - ,
возмущений f (t) (см. рис. 1).
Синтез нелинейного закона управления САВ. Согласно структуре расши-
(2), u -
пользовать два каскада введения инвариантов-а^ракторов. В связи с этим для
синтеза закона управления u введем сначала первую макропеременную
¥1 = -у/Д*! +7x4, (4)
где x4 - некоторая дополнительная переменная, отражающая «внутреннее» управление; Др - параметр регулятора. Тогда, подставляя ¥1 (4) в первое инвариантное соотношение
^(t) + ¥1 = 0, (5)
получаем выражение
^px1(t + T- ¥1 = °. (6)
2д/ x4 T1
(3) (6),
уравнение синтеза закона управления
(bu — ax1 ))ДР = ^4( + -1 ¥1, (7)
2^x4 T1
которое отражает действие электромагнитной части на поведение САВ.
(5) -
¥1 (4), . . , -
деляемых величиной T , будем иметь
x4 = Д^2 . (8)
Введем теперь вторую макропеременную, отражающую поведение механической части САВ, т.е.
¥2 = У + k1Z + ^2, (9)
(2) (8)
¥2 =7x3 + x4 + Ax2 + k1z — mg . (10)
, ¥2 (10)
T2¥2(t) + ¥2 = 0, (11)
получим уравнение
k1у + Vx2 + x4 (t ) + ^x2 (t) + — ¥2 = 0. (12)
T2
Из (12) с учетом второго и третьего уравнений системы (3) находим производную дополнительной переменной:
x4 (t) = —7x2 +^«1x2 + «3x3 + ~~ + Zj — k1 у — jr ¥2 . (13)
Теперь, подставляя выражение x4(t) (13) в (7), находим следующий нелинейный закон управления САВ:
J x4 ^ у + k1z + ^x2
7x2 — Л «1x2 + «3 x3 + — + z — k1у -------
I M ) T2
bu = ax1 — 1
^fiPx4
x1—Jx4
T1
(14)
Закон управления (14) получен аналитически и представляет собой воздействие электромагнитной подсистемы на механическую подсистему САВ. В зависимости от выбора параметров Д, Др , Л , T1 и T2 можно получить разные свойст-. ,
у < £ (2). В зависимости от конструктивных параметров САВ с законом управления u (14) можно получить разные значения переменной у и координаты x3 -положения подвижной платформы. Отметим, что в закон управления u (14) вхо-
дит интегральная составляющая г = | , предназначенная для подавления внеш-
них возмущений /() на САВ. Такой способ интегральной адаптации нелинейных
систем был предложен в работах [19-21].
Результаты моделирования. На рис. 3 - 8 приведены результаты моделирования САВ (1) с законом управления и (14) и параметрами а = 33,3, Ь = 5, у = 585000 /сг/с2, т = 10 кг, М = 100 кг, «1 = 6,6 кг/мс, 0,2 = 5890 кг/мс, /Зр = 10, . = 1, Л = 1, к = 1. На САВ действует внешнее высокочастотное гармоническое возмущение /1() = 2008т(2000?).
Рис. 3. Изменение у()
Рис. 4. Изменение у()
Рис. 5. Изменение F()
Рис. 6. Изменение Х\(і)
Рис. 7. Изменение Х2 (і)
Рис. 8. Изменение Х3 ()
На рис. 9-14 представлены результаты моделирования при действии на САВ (1), (14) резонансного гармонического возмущения /2 (t ) = 50 sin (50t ).
0,0'
0,0'
0,0'
0,0'
-0,0
-0,0
-0,0
-0,0
-0,1
АУ,Н 5_ _ _ _ _
и-д > ' / у ——А А-
) ;/ \
^ '
] :
2 2 1 2,2 2,3 2,4 tfí
Рис. 9. Изменение y{t)
Рис. 10. Изменение y{t)
Рис. 11. Изменение F(t)
Рис. 12. Изменение xi(t)
Рис. 13. Изменение Х2 (t)
Рис. 14. Изменение Х31)
Заключение. Как видно из результатов моделирования САВ (1), (14), синтезированный нелинейный закон управления и (14) обеспечивает весьма эффективное подавление внешних возмущений.
Сравним теперь свойства САВ с линейным законом управления, синтезированным по линейной модели в известных работах [16-18], со свойствами САВ с нелинейным законом управления и (14). Это сравнение показывает, что амплиту-
да колебаний величины у (2) в САВ с линейным законом управления может достичь величины £~ 1, а в САВ с нелинейным законом управления (14) не превышает е~ 1 (см. рис. 4, 10). Разумеется, что указанные сравнительные результаты приведены для конкретной электромагнитной САВ, разработанной в ЦНИИ «Электроприбор».
, (1) ей высокие свойства в отношении подавления различных внешних возмущений. Развитый здесь метод каскадного синтеза нелинейных законов управления может быть применен и для других конструкций и классов САВ, применяемых в различных областях современной техники.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Коловский М.3. Автоматическое управление виброзащитными системами. - М.: Наука, 1976.
2. Фролов КВ., Фурман ФА. Прикладная теория виброзащитных систем. - М.: Машиностроение, 1980.
3. Елисеев С.В., Нерубенко Г.Д. Динамические гасители колебаний. - Новосибирск: Наука, 1982.
4. . ., . ., . . .
- М.: Наука, 1985.
5. Ионов А.В. Средства снижения вибрации и шума на судах. - СПб.: Изд-во ЦНИИ им.
. . . , 2000.
6. Фурман ФА. Активные гидравлические вибрационные системы // Вестник машиностроения. - 1972. - № 5. - С. 31-34.
7. . ., . . // . . -
. - 1962. - 3. - . 39-46.
8. АбуАкил. Электродинамический вибропоглотитель как пассивное или активное устрой-
. // .
- . - 1967. - 4.
9. . ., . ., . . -
низмов// Динамика и акустика машин. - М.: Наука, 1971. - С. 70-87.
10. . .
// . - .: -ка, 1974. -С. 66-75.
11. . .
гашения волновых полей // Приборы и системы управления. - 1997. - № 12. - С. 59-70. 12. . ., . ., . . -// . - .: , 1973.
- . 66-69.
13. . . -
( ) // , упругих структур. - М.: Наука, 1973. - С. 162-173.
14. . .
волновыми полями в промышленном стандарте РС-104 // Информационные технологии.
- 1993. - № 12. - С. 13-17.
15. . ., . ., . .
// . - 2000. - 2. - . 15-20.
16. . ., . ., . . -
// ,
управление. - 2003. - № 1. - С. 13-18.
17. . ., . ., . .
виброизолированной опоры // Изв. вузов. Приборостроение. - 2003. - № 1. - С. 35-41.
18. . ., . ., . . : -
, // ,
управление. - 2004. - № 2. - С. 13-18.
19. Колесииков АА. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.
20. Колесииков А.А. Метод интегральной адаптации нелинейных систем на инвариантных многообразиях: наихудшие возмущения // Материалы 6-й научной конференции «Управление и информационные технологии» ^ИТ-2010). - СПб.: «Концерн ЦНИИ “Электроприбор”», 2010. - С. 22-29.
21. . . : системного синтеза. - М.: КомКнига, 2006. - 240 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор ИМ. Першин.
Колесников Александр Анатольевич - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: anatoly.kolesnikov@gmail.com; 347928, г. Таганрог, ул. Чехова, 2; тел.: 88634360707; кафедра синергетики и процессов управления; к.т.н.; доцент.
Kolesnikov Alexander Anatol’evich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: anatoly.kolesnikov@gmail.com; 2, Chekhov street, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634360707; the department of synergetics and control; cand. of eng. sc.; associate professor.
УДК 681.51
АЛ. Кузьменко
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТОЙ ВРАЩЕНИЯ ГИДРОТУРБИНЫ: ИНТЕГРАЛЬНАЯ АДАПТАЦИЯ
, , различных внешних и параметрических возмущений со стороны внешней среды. При наличии наихудших возмущений возникает необходимость построения таких законов управле-, -ствий обеспечивали бы устойчивость гидротурбины в целом и стабилизацию частоты вращения ротора гидротурбины. Новизна работы заключается в построении адаптивной системы управления частотой вращения ротора гидротурбины, опирающейся на принцип интегральной адаптации синергетической теории управления, что не требует синтеза наблюдателей состояния и возмущений.
Гидротурбина; синергетическое управление; инвариантное многообразие; наихудшее ; .
A.A. Kuzmenko
HYDROTURBINE ROTATION FREQUENCY CONTROL SYSTEM: INTEGRAL ADAPTATION
Hydroturbine, as well as any complex system, is operating under conditions of various external and parameter disturbances of external environment. In case of the worst disturbances we need to build hydroturbine control laws providing stability of hydroturbine in a whole and turbine rotor rotation frequency stabilization. The novelty of the paper is design of adaptive control system for turbine rotor rotation frequency. This design is based on principles of integral adaptation of synergetics control theory, so we don't need to synthesize of state and disturbance observers.
Hydroturbine; synergetics control; invariant manifold; the worst disturbance; integral adaptation.
Введение. К одним из наиболее важных классов технических систем относятся объекты энергосистем. На гидравлических электростанциях (ГЭС) вырабатывается более 15 % всей потребляемой в России электроэнергии [1, 2]. Основным генерирующим элементом ГЭС является гидротурбина. Гидротурбина, как и лю-
