Система региональных плоских прямоугольных координат Новосибирской области Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 528.236.3

A.П. Карпик, К.Ф. Афонин, Н.А. Телеганов СГГ А, Новосибирск

П.К. Шитиков

ПО «Инжгеодезия», Новосибирск Д.Н. Ветошкин

Управление Роснедвижимости по НСО, Новосибирск

C.В. Кужелев

ООО «Г еоПлан плюс», Новосибирск

B.А. Тимонов

Институт градостроительного планирования, Новосибирск

СИСТЕМА РЕГИОНАЛЬНЫХ ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

A.P. Karpik, K.F. Afonin, N.A. Teleganov SSGA, Novosibirsk P.K. Shitikov

«Inzhgeodesiya» production association, Novosibirsk

D.N. Vetoshkin

«Rosnedvizhimost» administration of Novosibirsk region, Novosibirsk S.V. Kuzhelev

Limited liability company «GeoPlan plus», Novosibirsk V.A. Timonov

Institute of city planning, Novosibirsk

SYSTEM OF NOVOSIBIRSK REGIONAL RECTANGULAR PLANE COORDINATES

To solve various problems of practical activities on the territory of the state or its subjects, one has to use different coordinate systems, each of them with its own advantages and disadvantages.

There are several classifications of coordinates systems. On the one hand, there are systems of geodetic space coordinates, rectangular space ones and plane rectangular coordinates of Gauss-Krueger. On the other hand, each of the above mentioned systems may be global and state. And the system of Gauss-Krueger rectangular plane coordinates may be also local. According to the authors’ opinion, the systems of local plane rectangular coordinates of Gauss-Krueger may be subdivided into regional and local.

Regional Gauss-Krueger plane rectangular coordinates are those which are used in several zones of the R.F. subjects, while local ones are used on the territories of cities, settlements and construction sites within one zone.

In accordance with the Federal law “On geodesy and cartography” and rules of the R.F. government’s act #139 of March 3, 2007 the authors offer numerical parameters to be used for the transition from the state to the local coordinates system of Novosibirsk region as well as technologies for problems solution and operating formulae.

Для решения различных задач, связанных с осуществлением хозяйственной деятельности на территории государства или его субъектов, приходится, в силу ряда причин, использовать разные системы координат (рис. 1), каждая из которых имеет свои достоинства и недостатки.

X', Y', Z'

Дт, ых, х0,

Vn. z0

X, Y, Z

а, е

xi, Vi, zi

X, Y, Z

а, е

B', L', Н'Г

а, е

B, L, НГ

Xi, Vi, Zi, Да, Де2

B, L, НГ

Lo, а, е2 Lo, а, е2 // Lo, а, е2

Х', У'

Х, У

Рис. 1. Основные системы координат, используемые в геодезии

Существует несколько классификаций систем координат. С одной стороны имеются системы геодезических пространственных, прямоугольных пространственных, плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера. Система геодезических пространственных координат связана с поверхностью эллипсоида вращения, принимаемого за модель Земли. Положение любой точки пространства в этой системе будет однозначно определяться тремя координатами: геодезической широтой B, геодезической долготой L и геодезической высотой НГ Тремя координатами (X, Y, Z) определяется положение любой точки и в системе прямоугольных пространственных координат. Эта система не связана с поверхностью модели Земли и поэтому используется при математической обработке результатов спутниковых наблюдений (например, для определения координат точки с помощью спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS).

Однако основной системой координат для выполнения геодезических, инженерно-геодезических и топографических работ, межевания земель и ведения земельного кадастра и осуществления других специальных работ является система плоских прямоугольных координат. Она всегда связана с тем или иным математическим законом (проекцией) изображения поверхности эллипсоида вращения на плоскости. На территории Российской Федерации используется проекция Г аусса-Крюгера.

В любой проекции поверхность модели Земли должна делиться на участки (обычно они называются зонами), которые изображаются на плоскости независимо друг от друга. Граничными линиями зон в проекции Гаусса-Крюгера являются геодезические меридианы. Размеры зон по долготе в принципе могут быть любыми. Обычно используются шести- и трехградусные зоны. Меридиан, проходящий посредине зоны, называется осевым. Изображения осевого меридиана и экватора эллипсоида на плоскости принимаются за координатные оси, а точка их пересечения за начало системы действительных плоских прямоугольных координат. При этом ось абсцисс направлена на север, а ось ординат на восток.

Таким образом, в каждой зоне имеется своя система координат. Для того, чтобы различать зоны, необходимо знать либо ее номер, присвоенный заранее, либо долготу ее осевого меридиана L0. Для выполнения взаимных преобразований координат из одной системы в другую с необходимой точностью в геодезической литературе имеются строгие формулы, позволяющие решать эти задачи на любом эллипсоиде вращения [1, 2, 3]. Для выполнения вычислений (переходов, изображенных вертикальными стрелками на рис. 1) необходимо использовать параметры применяемого

л

эллипсоида вращения (а, е ) и долготу осевого меридиана L0 выбранной зоны.

С другой стороны, каждая из перечисленных систем координат может быть общеземной и государственной. Примерами общеземных систем координат являются в настоящее время системы ПЗ-90 и WGS-84, а государственных - СК-42 и СК-95. Для горизонтальных связей между системами (рис. 1) также имеются специальные формулы [1]. Однако числовые значения параметров преобразования систем СК-42 и ПЗ-90 известны с недостаточной для решения многих задач точностью. Это явилось одной из причин ввода на территории России новой единой государственной системы координат 1995 года (СК-95). Новая система координат введена постановлением № 586 Правительства Российской Федерации от 28 июля 2000 года и обязательна при осуществлении геодезических и картографических работ начиная с 1 июля 2002 года.

Кроме этого, система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера может быть местной. Под местной системой понимается такая система координат, в которой начало отсчета координат и ориентировка осей координат смещены по отношению к началу отсчета и положению координатных осей в единой государственной системе координат. В свою очередь, внутри систем местных плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера, по нашему

мнению, можно выделить две группы: региональные (СКР) и собственно местные (СКМ).

Региональными плоскими прямоугольными координатами Гаусса-Крюгера следует считать те, которые реализуются в нескольких зонах на территории субъектов Российской Федерации, а местными - те, которые вводятся на территории населенных пунктов, строительных площадок и т. п. и реализуются в одной зоне.

В соответствии с Федеральным законом «О геодезии и картографии» Правительство Российской Федерации постановлением № 139 от 3 марта 2007 года утвердило Правила установления местных систем координат. Утвержденные Правила позволяют устанавливать местную (региональную, условную) систему координат на ограниченной территории, не превышающей территорию субъекта Российской Федерации. Такая система координат устанавливается для проведения геодезических и топографических работ при выполнении инженерных изысканий, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений, межевании земель, ведении кадастров и осуществлении иных специальных работ.

Применяемая организациями Федерального агентства

«Роснедвижимость» в Новосибирской области региональная система координат (МСК-54) связана со старой государственной системой СК-42, которая в настоящее не рекомендована к использованию. Поэтому координаты новых пунктов государственных геодезических сетей в каталогах координат будут приведены в новой государственной системе координат СК-95. Для использования этих пунктов в качестве исходных при производстве работ по межеванию земель и ведению кадастров, выполнении инженерных изысканий, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений на территории НСО их координаты необходимо будет преобразовывать в региональную систему. Если СКР опирается на СК-42, то появится необходимость в дополнительном преобразовании координат из СК-95 в СК-42. Такой переход, в настоящее время, не может выполняться строго и с достаточной точностью.

Поэтому одним из основных принципиальных положений при вводе СКР на современном этапе является использование новой государственной системы координат (СК-95). Только в этом случае появится возможность строгого преобразования координат (прямого и обратного) из новой государственной (СК-95) в региональную систему координат. Кроме этого повысится оперативность и точность таких преобразований на территории области.

На территории Новосибирской области предполагается использовать систему 30 зон Гаусса-Крюгера. Минимальное количество таких зон на территории области может быть сведено к четырем (область находится в широтном поясе 53018' - 57010' и ограничена меридианами с долготами 750 и 85010'). Относительные искажения на краю таких зон с учетом взаимного перекрытия в 0.50 не будут превышать величины 1/4200 (без учета перекрытия 1/8000). Такие искажения можно будет не учитывать при выполнении топографической съемки масштаба 1/1000 и мельче.

Долгота осевого меридиана первой зоны L(01} будет являться одним из

параметров перехода (ключей) от СК-95 к СКР и обратно. В этом случае долготу осевого меридиана любой 30 зоны можно будет вычислить по формуле

L<0l)=L™+3"(k-l), (1)

где k - номер 30 зоны.

Таким образом началом региональных действительных плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера хР, yP в каждой зоне будет являться точка пересечения изображений осевого меридиана этой зоны и экватора.

В каталогах координат будут помещаться региональные условные

i i

плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера xP, yP, которые будут связаны с действительными формулами

x'p = xp + х0, (2)

y'p = yp + k * 106 + у0. (3)

Величины х0, у0 также будут являться ключами перехода от СК-95 к СК НСО и обратно. Эти ключи будут являться координатами начала региональной действительной системы плоских прямоугольных координат относительно начала региональной условной системы.

При выборе долготы осевого меридиана L(01} первой зоны были рассмотрены три предложения:

1. Граничные меридианы зон (западный первой и восточный четвертой) должны симметрично выходить за границы области.

2. Долгота осевого меридиана одной из зон должна совпадать с долготой осевого меридиана, используемого при установлении системы координат г. Новосибирска. Реализация этого предложения приводило бы к увеличению количества зон на территории области до пяти и поэтому было отклонено.

3. Долготы осевых меридианов зон оставить такие же, как в МСК-54. В этом случае будет обеспечиваться преемственность при переходе от старой системы региональных координат (МСК-54) к новой (СК НСО). Конечно, значения координат всех точек при этом переходе все равно будут меняться.

С учетом большого объема работ, выполненных организациями Федерального агентства «Роснедвижимость», по определению координат точек на территории области авторы отдали предпочтение третьему варианту.

При использовании СКР будет возникать необходимость в решении двух видов задач:

1. Прямое и обратное преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера из СК-95 в СК НСО.

2. Перевычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера, заданных в СК НСО, из одной зоны в другую.

Технология преобразования условных плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера х', у', заданных в СК-95, в условные плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера х'Р, у'Р СК НСО должна содержать шесть этапов:

1. Определение номера п шестиградусной государственной зоны по формуле

п = целое(^/6), (4)

где "целое" означает процедуру выделения целого путем отбрасывания дробной части, и получение действительных плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера х, у в СК-95

х = х’, (5)

у = у' - п * 106 - 5 * 105. (6)

2. Вычисление геодезических координат (широты В и долготы L) по действительным координатам Гаусса-Крюгера

3.

V

Р = г п (7)

О0а(1_е )

Вх = (р + (^п^р + С>28іп4р + С^тбрЭр, (8)

0.=1 + К«*2+%е4+1% 6е‘+............ , (9)

О, = - К(УАо2 + %е4 +525/ е6 +.......), (10)

= Х(15/Ле4+тА.е6 +...), (П)

2 ~/4К /64 /256

Ъ,=-УлЩ^ +....), (12)

'3_ /5\2'

'8е2+Хб£ 1 /2048’

- %е +%^е + ^//іпляе +...........’ (13)

~2У256^+2У256^ +

(14)

О =151/ /6

6144

е6+.

(15)

в = в -у

2N

1 —

у

+ ■

12N

У

360N

(61 + 90tg2Bx+45tg4Bx) + .

(16)

1 =

У

NxCosBx

У

+ ■

6N

У

120N:

-(^28tg2B^24tg4B^^2 +^Xtg2BxK•••

(17)

Ь„ = 6п - 3.

(18)

Ь = Ь0 +1

(19)

где Lo - долгота осевого меридиана государственной шестиградусной зоны;

а - большая полуось эллипсоида вращения;

N - радиус кривизны первого вертикала, вычисленный на эллипсоиде с параметрами а, е2 по геодезической широте В

X?

Лх = е'2 Со8^Вх;

е2 - квадрат первого эксцентриситета эллипсоида вращения; е'2 - квадрат второго эксцентриситета эллипсоида вращения.

В этих формулах коэффициенты G0, Оь О2, О3, Рь Р2, Р3 зависят от

л

параметра е эллипсоида вращения. Они будут иметь постоянные значения для выбранного эллипсоида и могут вычисляться заранее. В государственной системе координат СК-95 используется эллипсоид Красовского, параметры которого равны: а = 6378245.0000 м; е2 = 0.006693421623;

е'2 = 0.006738525415. В региональной системе координат (СК НСО) эллипсоид меняться не будет.

4. Определение номера зоны к в СК НСО

5.

к = целое1(

(ь-ьу+з0)

3°

),

(20)

1

где "целоеі" означает процедуру получения целого числа путем округления результата вычисления по правилам Г аусса.

6. Вычисление долготы осевого меридиана L0(k) зоны с номером к и получение разности долгот 1р в СК НСО

7.

Ь<0ь>=Ь<‘>+3°(к-1), (21)

1 - ь - ь(к) 1р 1_,0 .

(22)

8. Определение действительных региональных плоских прямоугольных координат Г аусса-Крюгера хР, уР в СК НСО

9.

12Хо82В

^ Ж^БЗтБіР

хР =Х +------- ----Р

Р РрР

1 + -

1Ррр

(5-1врБ + 9г|р) +

+ 1рСо^_Б (61 + 581брБ + 1б4Б) + .

360р

4

(23)

Ур

КСобБЬ

, 1РСобрБ

1ч Р

п ^ , 1РСоб4Б

(1-^ Б + ц ) + —-------*

6рР 4 1Р0р4

* (5 - ШврБ + 1б4Б + 14г|р - 58г|р1врБ) + .

(24)

где Х - длина дуги меридиана от экватора до параллели с широтой В, которую можно вычислить по формуле

9 В

X = а(1 - е2 )(О0 - + О^іпгв + 028іп4В + 038іп6В +.........).

(25)

10. Определение условных региональных плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера в СК НСО

11.

х'р = хр+х0, (26)

У'р = Ур + к* 106 + у0.

(27)

Технология преобразования региональных условных плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера х'Р, у'Р, заданных в СК НСО, в условные плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера х', у' в СК-95 также должна содержать шесть этапов:

1. Определение номера к трехградусной региональной зоны в СК НСО по формуле

2.

к = целое(у^/6), (28)

где "целое" означает процедуру выделения целого путем отбрасывания дробной части, и получение действительных региональных плоских прямоугольных координат Г аусса-Крюгера хР, уР в СК НСО

хр = х'р - хо, (29)

Ур = у'р - к * 106 - уо. (30)

3. Вычисление геодезических координат (широты В и долготы L) по действительным региональным координатам Гаусса-Крюгера

4.

Р-------(31)

аді-е2)’ ' >

В'х = ((3,+д18т2(3,+д28т4(3,+дз8т6(3' )р, (32)

б = б- _Ур(^л^)^вБ’хр.

Уі

1РК

(5+зіврб’ х+лХ _9л2іврб' х)+

Р, Рп

РК

+ ^^т(61 + 901врБ' Х+451б4Б 'х) +. 360К4

(33)

!„=■

Ур

КхСовБх

у

1--^-(1+ріврб' ^лХ)+

6К

+ (^ Р8^РБ' ^Р4^§4Б ' ^^х + 8т^врБ' х) +

(34)

!}?=!}?+3°(к-1),

(35)

Ь = Ь(0к)+1р;

(36)

1

2

где Nx - радиус кривизны первого вертикала, вычисленный на эллипсоиде с параметрами а, е2 по геодезической широте В'х ЛХ = е’2 Со82В'х.

5. Определение номера зоны п в СК -95 п = цєлоє1(-—, (37)

где "целоеі" означает процедуру получения целого числа путем округления результата вычисления по правилам Гаусса.

6. Вычисление долготы осевого меридиана L0 зоны с номером п и получение разности долгот 1 в СК-95

7.

Ь. = 6°п + 3°

(38)

1 = Ь-Ь

0 •

(39)

8. Определение действительных плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера х, у в СК-95

х = Х +

КСобБЗіпБІ2

Рр2

1ч

1рСоврБ

1РрР 14Соб4Б

(5-1врБ + 9г|р) +

(61 + 581§рБ + 1в4Б) +

360р4

(40)

у

КСобБ1

' 1рСобрБ ^ 14Сов4Б.

1 +------^—(1-1врБ + г|р) +-------— *

6рР ^ 1Р0р4

*(5 - ШврБ + 1б4Б + 14г|р - 58г|р1врБ) +.

(41)

где Х - длина дуги меридиана от экватора до параллели с широтой В, которую можно вычислить по формуле (25).

9. Определение условных плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера в СК-95

х' = х, (42)

у' = у + п * 106 + 5 * 105. (43)

Формулы (16), (17), (23), (24), (33), (40), (41) приведены в учебном пособии [3] и неоднократно тестировались. Погрешность вычисления геодезических координат по формулам (16), (17), (33), (34) не превышает

0.0001" при разности долгот 1 до 30 30'. Погрешность вычисления плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по формулам (23), (24), (40), (41) не превышает 0.001 м при разности долгот 1 до 30 30'.

Технология перевычисления условных плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера (х'Р)(1), (у'Р)(1), заданных в зоне с номером "і" СК НСО, в условные плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера (х'Р)(]), (у'Р)(,) в смежной зоне с номером "]" также может состоять из шести этапов:

1. Вычисление долгот осевых меридианов зон СК НСО по формулам

Ь?=Ь?+3°(і-1), (44)

Ь«> = Ь|‘> + 3°а-1). (45)

2. Получение действительных плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера в зоне с номером "і"

(хр)(1)= (х'р)(1)-х0, (46)

(Ур)(1) =(у'р)(1) - 1 * 106 - у0. (47)

3. Вычисление геодезических координат В, L

Р' =

(Хр)(1)

еді-е2)’

(48)

Б 'х = (р 'ч^БтРр '+^81п^'+^81п^ ')р

(49)

б=б-

РК

(5 + 31врБ - х+лр _9т^ВрБ’ х) +

+

(уР1))р

1РКХ

(у(1))4

-^^(61 + 901брБ - Х+451б4Б- х) + 360К4

(50)

1(1) (уР1))

1 Г)

КхСовБх

(уР1))р

6К2

(иР1вРБ- х+лХ) +

(У(1))4

+ Р8^ВРБ ' ^241в4Б ' ^^Х + 8^ВРБ ' х) +

(51)

Ь = Ь(^+1(Р1)

(52)

4. Определение разности геодезических долгот 1Р(,) относительно осевого меридиана зоны с номером '"]"

1

1

1? =Ь-Ь<?

(53)

5. Определение действительных региональных плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера (хР)(,), (уР)(,) в зоне с номером СК НСО

(54)

(Ур)0) =

КСобБ1(’)

Р I*,

*(5 - ШврБ + 1б4Б + 14г|р - 5^р1врБ) +

(55)

где длина дуги меридиана Х вычисляется по формуле (25).

6. Определение условных региональных плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера в зоне с номером '"]" СК НСО

За поверхность относимости при использовании местной (региональной) системы координат следует принять поверхность эллипсоида Красовского, ориентированного в теле Земли в соответствии с СК-95.

Система счета высот должна быть нормальная.

Таким образом, для взаимосвязи двух систем плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера государственной (СК-95) и региональной (СК НСО) необходимо знать значения трех параметров (ключей). Такими параметрами являются:

- Долгота осевого меридиана Ь(01} первой трехградусной зоны;

- Координаты х0, уо начала региональной действительной системы плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера относительно начала региональной условной системы.

Наиболее приемлемые для основных пользователей числовые значения перечисленных параметров определены. Авторами подготовлен проект положения о региональной системе координат, устанавливаемой на территории Новосибирской области.

(х'р)0) =(хр)0) +х0,

(56)

(у'р)а) = (ур)а) + .і*і06 + у0 •

(57)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Государственный стандарт Российской Федерации (ГОСТ Р 51794-2001). Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек [Текст]. -М.: Госстандарт России, 2001. - 10 с.

2. Закатов, П.С. Курс высшей геодезии: Учебник для вузов [Текст] / П.С. Закатов. -М.: Недра, 1976. - 511 с.

3. Телеганов, Н.А. Высшая геодезия и основы координатно-временных систем: Учебное пособие [Текст] / Н.А. Телеганов, А.В. Елагин. - Новосибирск: СГГА, 2004. - 238 с.

© А.П. Карпик, К.Ф. Афонин, Н.А. Телеганов, П.К. Шитиков, Д.Н. Ветошкин, С.В. Кужелев, В.А. Тимонов, 2008