CC BY
21
УДК-517.977
СИСТЕМА ПРИОРИТЕТНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИ ВНЕДРЕНИИ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРИЛЕТОМ В ВОЗДУШНОМ ПРОСТРАНСТВЕ МОСКОВСКОГО АЭРОУЗЛА*
А.В. ЗАЙЦЕВ, Д.А. МИХАЙЛИН, ТИН ПХОН ЧЖО
Рассмотрена многоканальная система приоритетного обслуживания самолетов при заходе на посадку в разные аэродромы Московского аэроузла. Показана возможность достижения максимальной безопасности воздушного движения при малых запасах топлива на борту.
Ключевые слова: система массового обслуживания, контроль безопасности, оптимальное управление, летательные аппараты.
Введение
Существуют ситуации, когда летящие произвольным курсом самолеты должны попасть на заданную линию пути или в заданный строй. К таким случаям относится, в частности, ситуация внезапного изменения условий посадки на различные ВПП по метеорологическим или техническим причинам.
Задача автоматизации управления оперативным планированием прилета на аэродромы Внуково, Домодедово, Шереметьево, а также организации оптимального и эффективного процесса выпуска воздушных судов с этих трех аэродромов уже сегодня является актуальной. Основная проблема заключается в несовершенстве структуры воздушного пространства Московского узлового диспетчерского района (МУДР), которая может существенно меняться с изменением хотя бы одного посадочного курса, которых всего 8 (по два на каждую ВПП или параллельные ВПП). Всего получается 2 вариантов структуры воздушного пространства. Так, для конфигурации посадочных курсов 194,316,065 структура маршрутов вылета и прилета в МУДР представлена на рис. 1.
Схемы прилета в данном варианте имеют по одному стандартному маршруту (STAR) с каждого из 4-х направлений (Юг, Запад, Север, Восток) по каждому аэродрому и содержат в себе элементы «тонкого» регулирования потока типа «тромбон», которые изображены на рис. 1 в виде трех петель.
В процессе приоритетного обслуживания аварийный самолет с малым запасом топлива попадает на трассу вне очереди и не будет перелетать на другую трассу, а значит, будет спасен. Другие самолеты в этом случае будут иметь малую вероятность задержки в обслуживании.
Ниже рассмотрен случай приоритетного обслуживания самолетов при перелетах или попадании в один из тромбонов.
Работа выполнена при материальной поддержке РФФИ (грант № 13-08-00182)
Рис. 1. Организация прилета-вылета для конфигурации посадочных курсов 194/316/065 (А)
Случай приоритетного обслуживания с ожиданием для п=2 без наличия очереди
Считая формулы Эрланга для бесприоритетного обслуживания известными, запишем формулы для приоритетных СМО п > 1. Рассмотрим частный, но типичный случай для п=2 без очереди:
При нахождении формул вероятностного состояния СМО будем исходить из следующих положений:
1. Формируется полная группа событий, сумма вероятностей которых равна 1.
2. Вносится специальное обозначение для этих вероятностей:
- для бесприоритетных заявок - Р^);
- для приоритетных заявок - вероятность того, что в системе присутствует важная заявка -^ (1) , а вероятность того, что в системе обыкновенная заявка - (1).
3. Составляется разностное уравнение, а потом дифференциальное уравнение перехода из одного состояния в соседнее, при L = п:
хо - система свободна от заявок; х10 - в системе обслуживается одна простая заявка;
х2,о - в системе обслуживаются две заявки, т.е. все каналы заняты; x0,1 - в канале обслуживается одна важная заявка; х11 - в канале обслуживается одна важная заявка, а другая простая.
При рассмотрении ситуации с очередями нужно учесть, что все каналы заняты простыми заявками:
Х2,0,1,0 - в канале обслуживаются две простые заявки, а в очереди стоит одна простая заявка;
Х2,0,2,0 - в канале обслуживаются две простые заявки, а в очереди стоят две простые заявки;
Х2,0,0,1 - в канале обслуживаются две простые заявки, а в очереди стоит одна важная;
Х2,0,1,1 - канал занят простыми заявками, а в очереди стоит одна важная, одна простая.
Рассмотрим состояние, когда в канале обслуживается одна важная заявка. Тогда в очереди не должно быть ни одной важной заявки, потому что в системе может присутствовать только одна заявка: либо в канале, либо в очереди. Поэтому для двухканальной системы п=2 с ожиданием получаются следующие вероятности состояний, при 1 = п:
Х1дд,о - в системе обслуживается одна важная и одна простая заявки, а в очереди стоит одна простая заявка; Х11,2,0 - в системе обслуживается одна важная и одна простая заявки, а в очереди стоят две простые.
Приступим к составлению уравнений вероятностного перехода с одного состояния в другое. Очевидно, что эти состояния должны быть соседними, т.е. они отличаются на одну заявку, больше или меньше (в канале или в очереди).
Расчет вероятности начнем с оценки вероятности Р0 того, что система свободна в следующий момент (к+1), пользуясь формулами из [1; 2], можно изобразить следующую схему
В этой схеме есть 3 слагаемых: первое слагаемое - состояние, когда ни одна заявка не пришла в систему; второе слагаемое - состояние, когда в канале имеется обычная заявка, которую успели обслужить за время Д^ третье слагаемое - состояние, когда в канале имеется важная заявка, которую успели обслужить. Далее рассматриваются последующие события для Р10(к +1),Р20(к +1),Р01(к +1),Р11(к +1) аналогичным образом.
Случай приоритетного обслуживания при наличии очереди
Теперь рассмотрим вероятностные состояния в очереди.
Рассмотрим следующее событие, относящееся к вероятности состояния Р00, т.е. канал занят заявками, а в очереди нет ни одной заявки.
Для начала рассмотрим очередь, когда система занята только простыми заявками Р 2,0,х,у. Для удобства мы опустим первые два индекса, так как они указывают на состояние в канале, а мы рассматриваем очередь, то примем, что ниже используемые два индекса х,у (Р 2,0,^у) - это состояние в очереди
Первое слагаемое описывает состояние, когда ни одна из заявок не пришла в очередь и ни одна не была обслужена, т.е. как были в канале обслуживания две простые заявки, так и остались в момент времени к; второе слагаемое описывает, когда в канале обслуживалась одна из простых заявок, и из очереди пришла одна простая заявка; третье слагаемое - когда в канале обслужилась одна из простых заявок, и из очереди пришла одна важная заявка.
Рассмотрим следующее событие, относящееся к вероятности состояния Р10, т.е. канал занят простыми заявками, а в очереди находится одна простая заявка
Первое слагаемое описывает состояние, когда ни одна заявка не пришла в очередь и ни одна не обслужилась из нее, т.е. как были в канале обслуживания две простых заявки и в очереди одна простая заявка, так и остались в момент времени к; второе слагаемое описывает случай, когда в очередь пришла одна простая заявка; третье слагаемое - когда из очереди ушла простая заявка, и сразу же пришла одна простая заявка.
Р0,0 (к) [1-(^1+ ^2+2ц+бу)Д1]
Р1,0 (2Ц+(Б+1)) Д1 Р0,1 (2Ц+(Б+1)) Д1.
Рассмотрим следующее событие, относящееся к вероятности состояния Р2,о , т.е. канал занят простыми заявками, и очередь занята простыми заявками
Р2,о (к ) [1-(Х 1 + Р2,о(к+1) Р1 X 2 Д1
^^^ Р2+1,о(2ц+(8+1)) Д1.
Первое слагаемое описывает состояние, когда ни одна заявка не пришла в очередь, и ни одна не обслужилась из нее, т.е. как были в канале обслуживания две простые заявки, так и остались в момент времени к; второе слагаемое описывает случай, когда в очередь пришла одна простая заявка, т.е. была одна, и пришла вторая простая заявка; третье слагаемое описывает случай, когда из очереди ушла простая заявка, и на место ее пришла новая простая заявка.
Таким образом, для оставшихся вероятностных состояний можно получить следующую группу новых формул, необходимую для расчета приоритетной СМО:
Б = п — 1 +
Р1
(1
п )
2 р
= Р?!
(1 +
(1
(п + 1) !
)п — 1 -щ—,
Б
с =
п !(1 +2) Б + р _
)П — 1 у—,
Б
0 =
((
п!
п!
Б + р
р! = (С — р?! )(1 + р )
^п + 1
^п + 1
1 (1 + 1 + 1 )(0 — ст) (I + 1) ! П т=1/ (п — 1 + п * т)
(п + 2 )сг — п0
2п — 1
2п' [(/ — 1 +
Р1/
)с — (/ - 1)0]
11 / (п — 1 + т * п )
т = 1
(1)
По формулам (1) при I = п можно вычислить интересующие нас вероятности отказа в обслуживании 2„+„ и 4+„.
Приведем результаты расчета при р± — ОД, р2 — 0,7. Зная можно определить окончательно значения вероятностей Z2+1,Z2+2,2+1,2+2 и т.д. и установить выигрыш в отказе обслуживания важных и обычных заявок, учитывая вероятности отказа в обслуживании, показанные на рис. 1.
С2 + !
с
^ 2 + 2
0, ооз * о, 47 = 1, 41 * 1о
1, 867 * 1о—3 * о, 47 = о, 877 * 1о— о, 467 * 1о—3 * о, 47 = о, 219 * 1о— о, 373 * 1о—3 * о, 47 = о, 175 * 1о—
Ь(2)
+1
Л/
и *ч
Рис. 2. Зависимость вероятности отказа от числа каналов: 1 - в бесприоритетном обслуживании; 2 - в приоритетном обслуживании
Сравнивая графики 1 и 2 на рис. 2, можно убедиться, что вероятность отказа в обслуживании посадки по заданной линии пути для аварийного самолета в 10 -15 раз ниже при приоритетном обслуживании, чем в бесприоритетном. Значит, этим достигается максимальная безопасность воздушного движения при малых запасах топлива на борту перед самой посадкой.
Заключение
Вероятность отказа в обслуживании и отправки на другой аэродром аварийных самолетов с малым запасом топлива в приоритетной системе обслуживания в 10 раз меньше по сравнению с бесприоритетной системой обслуживания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Сов. Радио, 1972.
2. Клейрок Л. Вычислительные системы с очередями. - М.: Мир, 1979.
3. Лебедев Г.Н, Тин Пхон Чжо Оценка эффективности организации взаимопомощи в многоканальных компьютерных и человеко-машинных системах массового обслуживания // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования: труды IX всеросс. науч.-техн. конф. - Тамбов, 2009.
THE PRIORITY SERVICE SYSTEM BY THE IMPLEMENTATION OF PASSENGER AIRCRAFTS WHEN FLYING IN THE AIRSPACE OF MOSCOW TMA
Zaytcev A.V., Mikhaylin D.A.,Tin Phone Kyaw
Considered multichannel system of the priority service aircraft during landing in different airfields of Moscow air complex. Demonstrated the possibility of achieving the maximum safety of air traffic in small reserves of fuel on Board.
Key words: queuing system, security control, optimal control, aircraft.
Сведения об авторах
Зайцев Александр Владимирович, 1956 г.р., окончил Серпуховское высшее военное командное училище (1979), доктор технических наук, профессор кафедры систем автоматического и интеллектуального управления МАИ, автор более 60 научных работ, область научных интересов - система управления летательных аппаратов и системы искусственного интеллекта.
Михайлин Денис Александрович, 1984 г.р., окончил МАИ (2007), кандидат технических наук, старший научный сотрудник ОАО «Концерн Вега», автор 17 научных работ, область научных интересов - системы управления летательных аппаратов и системы искусственного интеллекта.
Тин Пхон Чжо, 1978 г.р., окончил МАИ (2007), докторант МАИ, кандидат технических наук, автор 18 научных работ, область научных интересов - методы оптимального управления.
