CC BY
74
ся на расстоянии. Однако учебные заведения изменятся еще сильнее, виртуальное образование получит еще большее распространение среди масс. Положение онлайн образования в будущем будет видно в зависимости от динамики степени соответствия успеха, спроса, психологии обучения, философии и социологии и многих других факторов в обучении.
Интернет и компьютер в будущем в мире образования обеспечит развитие нового направления. Однако они не станут использоваться параллельно лишь с образовательной целью. Форма использования технологий знаний и связи в будущем определит само грядущее образование. Короче говоря, оживит ли использование технологий в науке и связи новый колониализм? Или это усилие создать собственную систему? Или это путь поиска разрешения разных проблем? Или это создание глобального мира? Надеемся, что на эти вопросы найдутся ответы в ближайшем будущем.
Заключение и предложения
Эпоха, в которой мы живём, - это «эпоха знаний». Знание в наш век стало важнейшим инструментом для развития и перемен. Не достаточно лишь достигнуть знаний. Общества, которые осваивают идею производства и управления знаниями, в будущем будут занимать важные позиции, к которым они стремятся (например, страны G 8).
Компьютер и интернет получил своё распространение по миру и устранил расстояние. Осуществилась утопия, которая предполагала получение информации о происшествиях в одно и то же время в разных уголках мира. Использование интернета в образовании дало возможность людям, которые остались за пределами системы образования, получить необходимые знания и навыки, тем самым, не связываясь с обучением в школе.
Есть надежда, что с использованием компьютера в обучении решатся следующие вопросы:
- Распространение образования.
- Продуктивное использование источников.
Библиографический список
- Формирование функционального образования.
- Обеспечение установления одного стандарта в образовании.
- Устранение возможности неравенства.
- Установление равновесия спроса и предложения.
- Повышение качества образования.
Использование интернета в образовании понемногу растёт. С другой стороны, при высказывании всё новых идей по повышению качества в этой сфере услуг, появляются дискуссии по поводу места компьютера и интернета в будущей системе образования.
Образование на базе интернета выступает как альтернатива традиционному. Несмотря на это, во многих исследованиях, сопоставляющих эти две системы образования, не было выявлено значительных итогов в пользу образования на базе интернета. Кроме того, есть некоторые беспокойства по поводу котирования образования, определения качества, личности ученика, учителя и организации при онлайн образовании.
В свете этих аргументов можно предложить следующее:
1. Необходимо произвести исследования возможности использования интернета в образовании и его явной пользы с учетом существующих систем обучения.
2. Необходимо контролировать пропаганду, которая исходит посредством интернета.
3. Компьютер и интернет - это средства, которые могут нанести вред здоровью человека. Поэтому необходимо запланировать различные мероприятия по ознакомлению с вредом для здоровья и потерей рабочей силы посредством данных средств обучения.
4. При исследованиях технологий на базе компьютера и интернета необходимо ответить на следующие вопросы:
а) Есть ли проблема монополии в интернет-знаниях?
б) Есть ли цель развитых стран установить гегемонию, используя компьютер и интернет?
в) Какие меры предпринять против монополизации знания?
1. Сютчю, Джем, Акязы, Ерхан. Подход к науке коммуникации для повышения продуктивности в образовании. 2005. Available at: http:/www.ilet§im.marmara.edu.tr
2. Кая. Дистанционное образование. 2002. Анкара: Издательство Pegem A. Pegem A.
3. Джепек, Алес, Хноджил, Джосеф. Internet in Education Practical Experience and Future Plans. 2005. Available at: http://www.fig.net
4. Хернес. University: Models & Messages, Lessons from Case Studies. Available at: http://www.unesco.org/iiep/virtualuniversity/files/ chap1.pdf
5. Робинсон, Давид, Икеда, Терумаса. Is On-Line Education The Future For Üniversities? 2002. Available at: http://www.cshe.nagoya-u.ac.jp/ publications/journal/No2/09.pdf
6. Акбаба, Саадет, Алтын, Ариф. Интернет и образование. 2002. Available at: http://www.egitim.com/egitimciler/0753/0753.3/0753.3.3.egit-imdeinternet.vb1.p01.asp
7. Суапанг, Паннее, Петочз, Петер, Калкефф, Валтер. (2004). Student Attitudes to Learning Business Statistics: Comparison of Online and Traditional Methods. 2004. Available at: http://www.ifets.info
8. CHO, Берге. Overcoming Barriers to Distance Training and Education. 2002. Available at: http://www.emoderators.com/barriers/cho.html
9. Весел В. Virtual Learning Environment in the Age of Global Infonetworks. 2005. Available at: http://www.ercim.org/publication/ws-procee-dings/DELOS9/Pap8.pdf
References
1. Syutchyu, Dzhem, Akyazy, Erhan. Podhod k nauke kommunikacii dlya povysheniya produktivnosti v obrazovanii. 2005. Available at: http:/www.ilet§im.marmara.edu.tr
2. Kaya. Distancionnoe obrazovanie. 2002. Ankara: Izdatel'stvo Pegem A. Pegem A.
3. Dzhepek, Ales, Hnodzhil, Dzhosef. Internet in Education Practical Experience and Future Plans. 2005. Available at: http://www.fig.net
4. Hernes. University: Models & Messages, Lessons from Case Studies. Available at: http://www.unesco.org/iiep/virtualuniversity/files/ chap1.pdf
5. Robinson, David, Ikeda, Terumasa. Is On-Line Education The Future For Üniversities? 2002. Available at: http://www.cshe.nagoya-u.ac.jp/ publications/journal/No2/09.pdf
6. Akbaba, Saadet, Altyn, Arif. Internetiobrazovanie. 2002. Available at: http://www.egitim.com/egitimciler/0753/0753.3/0753.3.3.egitimdeinter-net.vb1.p01.asp
7. Suapang, Pannee, Petochz, Peter, Kalkeff, Valter. (2004). Student Attitudes to Learning Business Statistics: Comparison of Online and Traditional Methods. 2004. Available at: http://www.ifets.info
8. SHO, Berge. Overcoming Barriers to Distance Training and Education. 2002. Available at: http://www.emoderators.com/barriers/cho.html
9. Vesel V. Virtual Learning Environment in the Age of Global Infonetworks. 2005. Available at: http://www.ercim.org/publication/ws-procee-dings/DELOS9/Pap8.pdf
Статья поступила в редакцию 25.03.16
YflK-51(07)
Vakilov Sh.M., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Department of Methods of Teaching Mathematics and Informatics, Dagestan State Pedagogical University (Makhachkala, Russia), E-mail: [email protected]
Chalabov I.M., Cand. of Sciences (Pedagogy), Professor, Dagestan State Pedagogical University (Makhachkala, Russia), E-mail: [email protected]
Lakhikova Z.G., senior teacher, Department of Methods of Teaching Mathematics and Informatics, Dagestan State Pedagogical University (Makhachkala, Russia), E-mail: [email protected]
Aliphanov A-V.I., postgraduate, Chechen State Pedagogical University (Grozny, Russia), E-mail: [email protected]
A SYSTEMOFTEACHING PUPILSOF SECONDORYSCHOOLSTO PARTICIPATE IN COMPETITIONS ON MATHEMATICS.
The article is dedicated to training of students of secondary schools to mathematical competitions. Training should be developed throughout the educationalprosese,bothduring lessonsaFO outside ofscUeol. Eaoh tuacherundsr extracurricular activities understands an optional systematic training of students with the teacher after school. Class work can be done in a variety of types and forms. One of sech formsioanLot-sftClasp cocrse onmatPematios.Phe autnorsof tPe paper say that a school is to have a math club for children on an off-the-curriculum basis. At the beginning of the work of the club full-time students (whose interest is not only math) should particisYtn.TYcanthoro' worCLresectsonexamy le otOsiog f fewmotSnsstlcnlsroblems oith the help sf twocethods with particular specially worked out illustrations.
Osy rvopcfe: mothematical nompe-itiont trcinir-с ofstudootcUcr a noseeeY onma^^e^a^o rm^tPo^^ ofoolNiagmathemat-ical problems.
Ш.М. Вакилов, канд. пед. наук, доц., доц. каф. методики преподавания математики и информатики, Дагестанский tsoyFopcsjeенный педагогический университет, г. Махачкала, E-mail: [email protected]
И.М. Челябов, канд. пед. наук, проф., Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала, E-mail: VaksharaRoLilsu
З.Г. Лахикова, ст. преп. каф. методики преподавания математики и информатики, Дагестанский государственный пнСнгeaaRecLUSTHSoepoumem, P.MsxarcLna, E-reСttPLPsham@oo//.o
А-В.И. Элипханов, аспирант Чеченского государственного педагогического университета, г. Грозный, |EtOY//.•O'FCsrlast@ma//|Ш
СИСТЕМА П0ДГ0Т0ВКИУЧАЩИХСЯ ОБЩООБОАЗОВАТОЛЧНЫХШКОЛ косей МПИСДАМПОМАТЕМАТИКЕ
Статья посвящена системе подготовки учащихся общеобразовательных школ к олимпиадам по математике. Подготовка должна осуществляться на протяжении всего учебного процесса, как во время уроков, так и во внеурочное время. Коидый0 иеелт подин еигасон о°роботрЙпоним аетоео^зательные сисоемати чesкиeзpнятия fna щивоя сореппда вателем во внеурочное время. Внеклассная работа может осуществляться в самых разнообразных видах и формах. Одна из таких фо-о - 3rLUsneo0TH40CKHpfpyc0K1 Е- LYKooero pLcrscaHHo дopжeudaSoorpьмYтesaтический кружок. На первых порах на заседании кружка должны участвовать успевающие учащиеся (не только по математике). В данной статье анализируется решение Hecuontosx oooMoHaflHYis содаз с помещьо pcyxмeтLUoncмpлюLTYspиeй их приуенени я нс п pHsownxn задачах.
Ключевые слова: математическая олимпиада, подготовка учащихся к олимпиаде по математике, методы решения оогмгоадныззерес.
Если выхотите научитьсяплавать, то смело входите в воду, а еслихотитехаучшдься пхшатизадачи, то решайте их (Д. Пойа.)
В последние годы проводится много различных математи-ческиххлзмпхад. Юроьеоаадииноолых онсмпиас.хроводятся также дистанционные, устные, заочные, нестандартные и другие виды олимпиад.Юасематлчессие олимпиадыхесолдсосаюл ценные материалы для суждения о степени математической подготовленностдачащихся и вопвхяьынанбоьееоаахенноди подготовленных молодых людей в области математики, но и сти-мулираюопглибьеноонизуоехие предмета.
Оанаднаицель шксльаекдьимпиад:
• выявление талантливых ребят,
• развитие твыачесеихыпооаы1носоед иоетереси к оауо-но-исследовательской деятельности у обучающихся,
• созданпе необаидьмыяуснальй для подыырзха одиден-ных детей,
• .дхдро (лушо^1^ан ау ч^якз^^^аял^/^июгодео^и.
Олимпиады готовят учащихся к жизни в современных условиях, аахлеыьях кдхкурьо--ии. ПоХеды счхыяхея ньоьимаиадох международного и всероссийского уровней являются достаточным одсоваоиохдхязьчисленяхввуь на пьготных условиях.
Как добиться успешного участия школьника в математической олимпиаде? Ахдк доеитьяхяиуоших розхььистоьв спорее? Тренироваться, тренироваться и ещё раз тренироваться. Для успехалкенкдуснар мдхенхтиее.кхнеьно. дужно ьешать зада-
чу. Успсхаьяхан ны тлльсо сдсаосадлостями,нл и со знанием классических олимпиадных задач. Поэтому к олимпиаде надо сеыхёззогхто виться.
Ясно, что подготовка учащихся к математическим олимпи-ауад х эта пе уалонднога днаилхдней инамесяца. Учителю математики следует этим вопросом заниматься постоянно как на уроках, так и внеурочных занятиях.
В школе по расписанию должен работать математический крсюьп Надхр зх1х оара? ^аопемодии кружка должны участвовать успевающие учащиеся (не только по математике). Но откидать успсяаю щеку ых щемусд поселдаафужок не следует. Чему посвятить первые 1-3 заседания математического кружка:
1. Анализу работы кружка за прошлый учебный год, успехам и неудачам членов кружка на олимпиадах прошлого года.
2.Разео?я дхеових задачра °оннхго тура олимпиады за последние 2 года.
Учитылюмьтеоаыюкипрх дхетьзлениипланьеаботы кружка следует учесть следующие пожелания.
ССисзехатпчсакиозноаомлятохсенль кудхка с методами решения задач.
2.Посиящадьрериодичеcкозаceолзидкдджкa критическому анализу решений задач, решения которых страдают неполнотой, содержат погрешности, пропущены ссылки на известные факты или содержат заключения, не подтверждённые достоверными фа кхамиут.п.
В данной статье мы приводим 2 метода решения задач с иллюстрацией их применения на примерах и задачах.
I. Метод последовательных исключений
Данный метод называется и по-другому: «Косвенное разделительное доказательство ».
Структура косвенного разделительного доказательства следующая: 1. Доказываемое предположение включается в число предположений, в своей сумме исчерпывающих все допустимые по данному вопросу случаи (в сложившейся
ситуации)
2. Внк ИрКДИМЛМЖКОУЯ, крямк МРОМГМ РМКЫЗЫБЫКММГМ, МИИМБКИГЫЮАНЯ.
3. ОНАЫБШККНЯ ИрКДИМЛМЖКОУЯ ИрУОУМЫКАНЯ 30 У5АУ00МК, АЫК КЫК МОМ ЯБЛЯКАНЯ Б КМОКЧОММ 55РЧЫК, К.УОНАБКООМ БМЗММЖОЫМ ИрУ рЧКАК рНЛМБУй РЫООМЙ ЗЫ.ЫЧУ.
НЫЧОКМ 5 ИИМНАКЙШКй 3ЫРЫЧУ 1:
ДМКЫЗЫАЬ ЧАМ, К55У .5Я ДКйНАБИГКЛЬОМГМ ЧУ55Ы X £ R БЫИМ50ЯКАНЯ ИЫБКОНАБМ
2
X =0, АМ х=0.
РКШКОУК. Тык как X £ R АМ ММЖОМ ИрКДИМЛМЖИГЬ АЫКУК Ари БМЗММЖОМНАУ:
1) х>0 2) х<0 3) х=0
В НЛрЧЫК 1) УМККМ: ИИМУЗБКРКОУК ИМЛМЖИГКЛЬОМГМ ЧУ55Ы ОЫ НКбя КНАЬ
2
положительное число, то есть имеем неравенства х1х=х~ >0.
В 55РЧЫК 2) УМККМ АЫКЖК ИМЛМЖИГКЛЬОМК ЧУ55М, АЫК КЫК УМККМ: ИИМУЗБКРКОУК
2
двух равных отрицательных чисел, есть число положительное: х'х=х~>0.
СлрЧЫй 3) РРМБ5КАБМИЯКА рЫБКОНАБр, АЫК КЫК К55У Х=0, АМ У Х2=0 ЧАМ У АрКбМБЫЛМНЬ РМКЫЗЫАЬ.
ЭАУМ МКАМРММ ДМКЫЗЫАКЛЬНАБЫ ЧЫНАМ ИМЛЬЗрЮАНЯ Б НррКбоМй ИрЫКАУКК. ПрУМКр 2. УНАЫ0МБ5К0М, ЧАМ УМК5Ы МКНАМ КрЫЖЫ, КМАМррЮ ММГЛУ НМБКрШУАЬ
грЫжрЫОК А, Б, В у Г.
ПрКНАрИОМНАЬ ГрЫЖрЫО Б, В У Г - МИрМБКрГОрАЫ. СЛКДМБЫАКЛЬОМ, ГрЫЖДЫОУО А 5МБКИШУ5 ИрКНАрИЛКОУК.
ИОМГРЫ ДМКЫЗЫАКЛЬНАБМ ДЫООЫМ МКАМДММ ОК БНКГДЫ ИрМХМДУА, КМГДЫ ЧУ55М ДМИрНАУМЫХ ИрКДЛМЖКОУй НЛУШКММ МОМГМ У МИрМБКрГОрАЬ УХ БНК ОК БМЗММЖОМ УЗ-ЗЫ ОКХБЫАКУ БрКМКОУ.
ЗЫДЫЧЫ 2. НЫйДУАК ОЫУбМЛЬШУй Ч5КО ИМНЛКДМБЫАКЛЬОМНАУ у = \/5п2 - п3 + 46. «В рКШКОУУ ГМБМрУАНЯ, ЧАМ рЫННММАрКОУК ИрМУЗБМДОМй ИрУМКОУАКЛЬОМ К фрОКЦУУ, МИрКДКЛёООМй ЛУШЬ Иру ОЫАррЫЛЬОЫ1Х ЗОЫЧКОУЯХ ЫргрМКОАЫ, бЫ5М 6ы
ОККМррККАОМ. ПМЭАММр БМНИМЛЬЗрКМНЯ фрОКЦУКй У = - п + 46 , МИрКДКЛёООМй Иру
всех действительных. Ее значения совпадают со значениями функции Уп при х — п, при п — I,2,....». Далее, исследуя функцию у — 35п -п + 46 при х - 1 с помощью
-10
производной, автор находит единственную точку максимума хо - "3 и, проверив два
ближайших значения х хо — 3 и хо - 4 устанавливает, что наибольшим является значение уз — — 4.
Вознивает вопрос: почему «дискретную» задачу не решить дискретно методом перебора натуральных значений от 1 до 4 включительно. Действительно, речь идет
о положительных значениях уп при п - 1. Тогда, представив подкоренное выражение
п (5 - п) + 46, переходим к подзадаче: «При каких п е [1;4] произведение
в виде
n
(5 - п) принимает наибольшее значение?» Ответ сводится к нахождению значений
этого произведения при п ~ 1, 2, 3, 4 и к сравнению чисел 1'4, 4'3, 9'2, 16 '-1
Очевидно, что при п = 3 Значит уз = 4.
Рассмотрим следующую задачу, взятую из работы В.А. Успенского «Простейшие примеры математических доказательств». Москва: МГУ МЦ НМО. Она была сформулирована российским математиком Христианом Гольдбаком в 1742 г.: «Всякое натуральное число п, начиная с шести, есть сумма трёх простых чисел», но условие задачи очень простое. Можно привести достаточное число чисел, - 6, проставленных как сумма трёх простых чисел. Например 7=2+2+3, 10=2+3+5, 96=2+47+47. Однако для математиков задача оказалась проблемной, не решенной до конца [1, с. 56].
II. Метод выделения полных квадратов (МВПК)
При решении задач по всем темам школьного курса (и не только школьного) приходится пользоваться названным методом. Что значит выделить полный квадрат двучлена или трехчлена и т. д., известно каждому ученику, но когда, сколько и каких квадратов нужно выделить при решении той или иной задачи (в решении которой уместно провести такие преобразования) - далеко не очевидный факт, обнаружение которого требует определенного искусства, мастерства, проницательности, изобретательности и, конечно же, достаточных навыков.
Суть МВПК основана на объектных и известных учащимися понятиях: «Квадрат суммы или разности», «квадрат неизвестных или сумма квадратов неизвестных», «неотрицательность квадратов или четной степени выражения» и т. д.
Например, очевидны или понятны для учащихся следующие: 1) неравенства и равенства:
X,2 > 0 , Х12+Х22 > 0, ]Г Х,2= Х12 +Х22+'"+ Х„2 > 0
г =1
a2 + b2 Ф 0 о
а Ф 0 2 2
a2 + b2=0 о a=b=0
в Ф 0
2) уравнения или их системы:
f (х) = 5
0 = 0
Опыт и эксперимент убедили нас, что во многих случаях МВПК выручает неожиданно, когда почти все подходы к решению задачи испробованы, но не привели к должному результату. Данный метод может послужить определенным подспорьем в работе учителя с учащимися по показу много применимости этого метода и дальнейших его приложений [2, с. 12-19].
Остановимся на некоторых характерных, но разноплановых примерах. I. Метод выделения полных квадратов часто применяются при решении уравнений и неравенств. (При умелом подходе - с этим вопросом можно познакомить и учащихся младших классов). Многие исторические задачи на решение уравнений, связанные с именами математиков прошлого Л. Пачиоло, Д. Кардано, Бхаскара и др., легко решаются именно МВПК. 1. Решить уравнение
Решение. Запишем уравнение в виде х*~-4ху+4у"'+9у' + 12ху+4х~=0 или (х-2у)2+(3у+2х)2 =0 , из которого следует х=у=0
2. Решить уравнение х^+у^+2=4ху в целых числах.
J. 2 2 4 2 2
Решение, х -2х~у~+у =-2-2х~у~+4ху или
(х7-у7)7=-7(ху-1)7 . Итак, должно быть ху=1 и х7=у7 , т.е. х=у=±1.
3. Решить уравнение
1 ,
--=- (Xi X2 ... + х„), пЕ N.
%+1 2
Решение. Введем подстановки: Хл--
■3 ilil _!_1
K-t-J
4
Тогда данное уравнение перепишется в виде:
2i>i + Ь -h -t-.. = ГУх + Уа + ■■ ■ + J^l + — fl + 2 + »■ + л.},
1
или
Ух + yi + ■■ ■ + yi - 2 Oi + y2 +. +.. НЬзО + n = 0.
Следовательно, .Vi =
Ä<1 —
Г.- г tt+l'
Задачи, требующие применения рассматриваемого метода, стали предлагать как конкурсные и на олимпиадах.
Приводимая ниже задача предлагалась на ХХ1 Международной олимпиаде по математике (Великобритания, 1978 г.). Поучителен тот факт, что она просто решается МВПК.
«Найти все вещественные значения а, для которых существуют вещественные
5
неотрицательные числа хг, г = 1,2,3,4,5, удовлетворяющие соотношениям Еюск = а,
55
Е^3 хк =а 2> ЕкЪ хк =а 3.
^=1
К=1
К=1
Решение. Умножив первые два равенства соответственно на а и — и сложив
с третьим, получим: Е%хк = (а2 - а ■ 2к2 + к4) = 0, или: Е&ск = (а - к2)2 = 0. Так
как
К=1
К=1
возможно:
(>0д(_>0 и {а-к'У >0 то
1) Все <, 0, тогда а=0.
2) Одно из =г= 0 (например, ^ 0),
тогда
а=712 {п= 1,2, ЗА,Б). Итак, а=0,1,4,9,16,25.
Решить систему
X2 + 6y -1 = 0,
|2х + 3у2 - 3 = 0.
Решение. Умножив второе уравнение данной системы на - 3 и сложив его с первым, получим: (х — 3)" - (Зу_ 1)" = 0. Дальнейшее ясно.
(Если ученик попытается решить систему каким-либо другим способом, то он станет в «тупик», получив уравнение четвертой степени относительно х или у).
В статье В.В. Фирсова, И.М. Яглома «О содержании вступительных экзаменов в
вузы по математике» приводится, как неудачное, такое уравнение Х~+4х-1бУ 2 Л- 20 0 [3, с. 47].
По словам авторов, «Эту задачу естественно решать перебором целочисленных корней уравнения четвертой степени - делителей свободного члена». Указанное уравнение нами было предложено учащимся 7-8 классов с условием, что оно решается МВПК.
Решение. X2 - Ах+ 4+8х-16V 2х+16=0 (х - 2)2 + -/{>/2х - 2)2=0, 6 = 2.
III. Применение МВПК при решении различных по содержанию экстремальных задач
«Какое наименьшее значение может иметь отношение площадей двух равнобедренных прямоугольных треугольников, три вершины одного из которых лежат на трех разных сторонах другого?» (В. Батырев). (Предлагалась на XIII Всесоюзной олимпиаде по математике, 1979, Тбилиси).
Решение. Никак нельзя себе представить, что наименьшее значение этого 1
отношения равно . и достигается в том случае, когда вершина прямого угла 5
вписанного треугольника и делит его катет в отношении 2: 3.
IV. Использование МВПК при решении задач на определение вида фигур по заданным уравнениям, или характеристическим равенствам
1. Какого вида треугольник, если его стороны а, Ь, с связаны равенством
аг+Ь2+с2=2с^2аЬ ?
Решение. Преобразовав данное равенство, получим:
СГ
2ab + b2 -н ег - 2сЫ2аЬ -Ь 2аЬ = О
Или (а - Ь)2 + (с - V 2в&)~ = 0. Тогда а = Ь и с =
Значит, данный треугольник равнобедренный и прямоугольный. Завершим рассмотрение примеров необычным трансцендентным уравнением, легко решаемым МВПК.
2. Решить уравнение 4*»*™ + = -Ъх2 +
Решение. Перепишем данное уравнение в виде 7 + - = + 12х - - (где у = ™ > 0),
или
4
y + - = -2 y
2X - 3 | + 4. 1 1 21
Из полученного уравнения заключаем, что у Н— 4, Я
Единственно возможный случай - это тот, когда минимум левой части
2
(при у = 2) равен максимуму правой части уравнения (при X ~ -). Проверкой
4
убеждаемся, что X = ^ ~ ~ корни данного уравнения.
Приведём еще один интересный пример, предложенный на ЕГЭ по математике. 3. Решить систему:
Заметим, что решение авторов содержит формулу расстояния от точки до прямой, что не входит в программу обычных образовательных средних школ. Данная система решается приведенным методом.
Решение. Заметим, что при у < 0 выражение .V — 2у ~ 2 > 0. Так как
i
гг +(у - 4У = Jх* + у' - йъ- + 1 fi, ТО при Х> 2
— 4) = |4 + (У - 4)г > V 20 = 2\:5, чего быть не может (правая
часть первого уравнения системы равна 2\ 5).
Рассмотрим случай, когда X — 2у — 2 £, 0. Тогда у> 0 и
Переписав первое уравнение системы в виде
х2 + (у - 4)2 —р(2у - х + 2) = 245, возведем обе части его в квадрат, л/5
получим:
5(х2 + y2 - 8y +16) = 100 - 20(2y - x + 2) + 4y2 + x2 + 4 - 4xy + 8y - 4x
4х2 + у2 + 4ху -16х - 8у +16 = 0,4(х - 2)2 + 4у(х - 2) = 0, что возможно, если
одновременно x=2 и y=0 .
Ответ: (2;0).
При подготовке к олимпиаде, безусловно, необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка, но более необходимо задачи, направленные на воспитание учащихся устойчивые интересные математике, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способом самостоятельной деятельности, общим приемом
Библиографический список
решения задач. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач с помощью специально подобранных упражнений, следует учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы. Необходимо привить учащимся навыки не только логического рассуждения, но и прочные навыки эвристического мышления [4, с. 14-16].
1. Черняк А.А., Черняк Ж.А. Трудные разделы школьной математики в конкурсных и олимпиадных задачах. Минск: ИООО «Краси-ко-Принт», 2003.
2. Челябов И.М., Бакмаев Ш.А., Мирзаев С.М. Методы выделения полных квадратов в примерах и задачах. Махачкала: Издательство ДИПКПК, 2008; Ч. 1.
3. Фирсов В.В., Яглом И. М. О содержании вступительных экзаменов в вузы по математике. Математика в школе. 2011; 2.
4. Челябов И.М., Гасанов М.Н., Нюдюрбеков Г.Н. Нестандартные методы в школьной математике. Махачкала: Издательство ДГУ, 2011; Ч. 1.
References
1. Chernyak A.A., Chernyak Zh.A. Trudnye razdely shkol'noj matematiki v konkursnyh i olimpiadnyh zadachah. Minsk: IOOO «Krasiko-Print», 2003.
2. Chelyabov I.M., Bakmaev Sh.A., Mirzaev S.M. Metody vydeleniyapolnyhkvadratovvprimerahizadachah. Mahachkala: Izdatel'stvo DIPKPK, 2008; Ch. 1.
3. Firsov V.V., Yaglom I. M. O soderzhanii vstupitel'nyh 'ekzamenov v vuzy po matematike. Matematika v shkole. 2011; 2.
4. Chelyabov I.M., Gasanov M.N., Nyudyurbekov G.N. Nestandartnye metody v shkol'noj matematike. Mahachkala: Izdatel'stvo DGU, 2011; Ch. 1.
Статья поступила в редакцию 25.03.16
УДК 378
Dzhalalova G.P., postgraduate, Dagestan State Pedagogical University (Makhachkala, Russia), E-mail: [email protected]
Vezirov T.G., Doctor of Sciences (Pedagogy), Professor, Dagestan State Pedagogical University (Makhachkala, Russia),
E-mail: [email protected]
SOME ASPECTS OF ORGANIZATION OF RESEARCH ACTIVITY OF FUTURE GRADUATES OF MASTER'S DEGREE IN CONDITIONS OF INFORMATION-COMMUNICATION ENVIRONMENT. The main attention of the authors is given to one of the
most important trends in education of master students - their research activity. The research activity of future graduates is understood as one of the most important means to improve the quality of education of professionals able to creatively apply in practice the latest achievements of scientific and technical progress. The article discusses some aspects of formation of research activity of students in the information-communication environment. Components used the information and communication environment, as an educational site of students of magistracy, hosting copyrighted electronic resources in the process and form the readiness they research. Effective use of the potential of information and communication environment in the teaching process provides an ability to organize research activity of master students in the creation of new pedagogical tools, changing the roles of the teacher, and expanding their independent research.
Key words: research activities, information and communication environment, information-communication technologies, web-site, electronic resources.
Г.П. Джалалова, соискатель, Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала,
Е-mail: [email protected]
Т.Г. Везиров, д-р пед. наук, проф., Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала,
Е-mail: [email protected]
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БУДУЩИХ МАГИСТРОВ В УСЛОВИЯХ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННОЙ СРЕДЫ
Одной из основных тенденций подготовки магистров к исследовательской деятельности является усиление внимания к проблемам подготовки педагогических кадров качественно нового уровня. В статье рассматриваются некоторые аспекты формирования исследовательской деятельности будущих магистров в условиях информационно-коммуникационной среды. Используются такие компоненты информационно-коммуникационной среды, как образовательный сайт студентов магистратуры, где размещены авторские электронные ресурсы, которые в процессе обработки формируют готовность к исследовательской деятельности. Эффективное использование потенциала информационно-коммуникационной среды в процессе обучения предоставляет возможность организовать научно-исследовательскую деятельность будущих магистров с созданием новых педагогических инструментов, изменяя функции педагога, и расширяя их самостоятельную научно-исследовательскую деятельность.
Ключевые слова: исследовательская деятельность, информационно-коммуникационная среда, информационно-коммуникационные технологии, сайт, электронные ресурсы.
В настоящее время в деятельности высшей школы происходят изменения, которые обусловлены необходимостью оптимизации подготовки специалистов на более качественном уровне, а также повышение роли самостоятельной исследовательской деятельности. Современное общество предъявляет особые требования к будущему специалисту, которые связаны с усложне-
нием социальной структуры, зависящей от уровня развития его составляющих. На современном этапе развития образования с ростом количества информации, необходимой человеку для успешного существования в современном мире, важно повышение интеллектуальной ёмкости повседневной и профессиональной жизни. По мнению многих исследователей [1; 2], научно-ис-
