CC BY
9
СИСТЕМА ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ ПРОИЗВОДСТВА С УЧЁТОМ ВЛИЯНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ НОРМЫ ВЫПУСКА ДВУХ ВИДОВ ПРОДУКЦИИ
Р.В. Луцик, студент
Новосибирский государственный аграрный университет (Россия, г. Новосибирск)
DOI: 10.24411/2411-0450-2019-10427
Аннотация. Статья из ряда работ, в которых определяется система оптимальных планов для задачи об использовании двух ресурсов в производстве двух видов продукции. В работе рассматривается задачи, в которой учитывается влияние двух факторов: относительной нормы производства первого вида продукции ко второму виду и норма выпуска продукции второго вида. Система оптимальных планов строится для общих решений задач, в которых наблюдается влияние трёх из четырёх ограничений, в рыночных условиях, при которых есть приоритет выпуска продукции второго вида.
Ключевые слова: задача об использовании ресурсов, задача линейного программирования, приоритет в производстве продукции, отношение следствия для оптимальных планов, сетевой график оптимальных планов.
В статье [1] были рассмотрены планы производства двух видов продукции с использованием двух ресурсов, в котором учитывалось влияние двух видов нормы выпуска продукции. В качестве таких норм были выбраны: норма на минимальное отношение объёмов выпуска продукции первого вида ко второму (минимальная относительная норма первого вида продукции ко второму) и норма на минимальный выпуск продукции второго вида (минимальная норма выпуска второго вида продукции). Для найденных планов в [1] в статьях [2-9] был проведён анализ решений задачи при различных рыночных условиях. В статьях [2-5] был проведён анализ оптимального плана, когда полностью расходовались оба ресурса и продукция выпускалась по обеим нормам. В статьях [6-9] рассматривались оптимальные планы выпуска продукции, при которых либо один ресурс не расходовался полностью, либо продукция выпускалась только по одной из двух норм. В работах [2] и [6] анализ был проведён для производства с приоритетным выпуском продукции первого вида, в [3] и [7] - для производства с приоритетным выпуском продукции второго вида, в [4] и [8] - без приоритета выпуска продукции, в [5] и [9] - в особых рыночных условиях.
На основе проведённого анализа решения пары двойственных задач в работах [10-13] были исследованы системы оптимальных планов двойственной задачи для каждого рыночного условия и построены сетевые графики при равенстве во всех ограничениях прямой задачи: в статье [10] при приоритете выпуска первого вида продукции, в статье [11] - второго вида, в статье [12] - без приоритета, в статье [13] - в особых рыночных условиях. В статье [14] построены сетевые графики для планов, в которых отсутствовало влияние одного из факторов в условиях приоритета выпуска продукции первого вида.
1. Цель и задача исследования
В данной работе построим сетевые графики оптимальных планов, в которых отсутствует влияние одной из норм производства, если рыночные условия способствуют приоритету выпуска второго вида продукции.
2. Методология, методы и методика исследования
Задача исследования, терминология и обозначения будут использоваться такие же, как и в статьях [10-14]. Модель экономической задачи влияния норм выпуска продукции представляет собой задачу линейного программирования и построена на
основе методологии математического моделирования.
Анализ её решения предполагает использование теории двойственности в линейном программировании. Анализ исследуемой задачи проведён в работе [3].
Построение сетевого графика будем осуществлять, используя методику построения сетевых графиков в теории графов.
3. Результаты исследования
Методика построения системы оптимальных планов, которые формируются на основе решения частных задач при частных значениях параметров решений была рассмотрена в работах [10-14]. Мы подробно не будем останавливаться на формулировке понятий задачи в этой методике, а сразу рассмотрим решение поставленной задачи.
Двойственная задача представлена в работах [1, С. 25] и [15, С. 547] и имеет вид:
ах1их +а12и2 +и3 >сг а1 1 щ +а22и2 -ß0u3 +u4 > с2 '
Щ > 0 и2 > 0 и3 < 0 и4 < 0 W = Ъгиг + b2и2 + пи4 — тin.
При исследовании будем использовать дополнительные коэффициенты в модели, которые были предложены в работе [1,
С. 25]. Это коэффициенты k1=-^L, к2=— и
а11 а21
С1
Условие предпочтение выпуска второго вида продукции предполагает, что k>k2.
Анализ оптимальных планов, проведённый в работах [1, 3, 7, 11], экономический анализ в статьях [16, 18] и формирование управленческих решений [17] показал, что при приоритетном выпуске продукции второго вида влияние трёх факторов наблюдается в оптимальных планах, в которых:
1) равенствами являются ограничения для минимальных норм и одного из используемых ресурсов,
2) равенствами являются ограничения по использованию обоих ресурсов и по минимальной относительной номе выпуска продукции первого вида ко второму.
з.1. Оптимальные планы влияния обеих норм и одного из ресурсов
В двух оптимальных планах наблюдается влияние обеих норм и использования одного из ресурсов. Первый из них план, когда наблюдается влияние только ресурса R1 имеет вид [11]:
*_ С1 . /?0+к . *=0 *__ гр2+к_ш
1 а 11 (Зо+ к 1 ' 2 ' 3 Н Ро+к 1
щ*_ _с1рв+к_1, (2)
где > 1. Это общее решение является множеством планов 7(1; 0; 1; 1).
Во втором плане наблюдается влияние только ресурса R2 имеет вид [11]:
и. *_0 т*_ С1 . ро +к . „ *_ _ ( ро+к .
1 ' 2 а2 1 Ро+ к2 ' 3 Н Ро+ к2 щ*_ _с1#0+^_1, (3)
где . Это общее решение является множеством планов 7(0; 1; 1; 1).
Построим сетевые графики для каждого из решений по отдельности.
3.1.1. Оптимальные планы влияния обеих норм и первого ресурса
Смотрим первый план (2). В нём продукция обоих видов выпускается по относительной норме в0, продукция второго вида по норме п и ресурс R1 расходуется полностью. Граничное значение параметра I одно: t = 1. Подставляем его в решении (2). Получаем:
и1*^Ч и2*_0, из*__ С1. и4*_0.(4)
"11 Р0+к1
Это решение составляет множество 7(1;0;1;0). Значит,
7(1;0;1;1) > 7(1;0;1;0). (5)
Рис. 1. Сетевой график оптимальных планов при влиянии обеих норм и использования ресурса R\
Множество Г(1;0;1;0) предшествует 0. Получаем сетевой график (рис. 1).
3.1.2. Оптимальные планы влияния обеих норм и второго ресурса
Рассмотрим план (3). Теперь полностью расходуется ресурс R2. Граничное значение параметра 5 = 1. Получаем:
Ul*=0, U2*^, а21
u4*=0.
U3*=—c 1 ■
(6)
ßo+^2
Это множество Г(0;1;1;0), поэтому Г(0;1;1;1)- Г(0;1;1;0). (7)
Рис. 2. Сетевой график оптимальных планов при влиянии обеих норм и использования ресурса R2
Множество Г(0;1;1;0) предшествует 0. Получаем сетевой график (рис. 2).
3.2. Оптимальные планы влияния нормы выпуска второго вида продукции
Рассмотрим оптимальные планы в которых наблюдается влияние минимальной относительной нормы продукции первого вида ко второму во и использования обоих ресурсов. Общее оптимальное решение для таких планов имеет вид [11]:
ul
Cl ßo+k
U3*=
«и ßo+ki / fc-fc,
Cl \ß0+k,
■ t, U2
Cl(k+ß o)
a21(k2+ß o)
t + ^-s
■ s,
ßo+k2
), U4=0, (8)
где €>0, s>0, *+5=1.
Это общее решение является множеством планов Г(1; 1; 1; 0).
Здесь два граничных значения параметров: t=0 и s=0.
Сначала в (8) подставим t=0, тогда s=1, получаем:
Ul*=0, U2*
a21(k2+ß о)
■, u3*=0, u4*=—c1(k2 — k). (9)
4<-- ^—
0
. ...A-
Рис. 3. Система оптимальных планов при влиянии относительной нормы продукции
Это множество Т(0; 1; 1; 0). Значит, Оба множества предшествуют 0. Полу-
Т1(1;1;1;0)—> Т(0;1;1;0). (10) чаем сетевой график (рис. 3).
Теперь в (8) подставим s=0, тогда 1=1, 4. Выводы
получаем: В работе системы оптимальных планов
для производства, использующем два ре-щ *= С1 . Р°+к и2*=0 щ■ к~к2 сурса, при влиянии норм выпуска двух ви-
«п ßo+ki' ' 1 ßo+k2'
U4*=0. (11)
дов продукции в рыночных условиях с приоритетом выпуска первого вида продукции. Связи решений представлены в
Это множество Т(1; 0; 1; 0). Значит, виде сетевых графиков (рис. 1-3).
Т(1;1;0;1)— Т(1;0;1;0). (12) р ф (р )
Библиографический список
1. Мамонов О.В., Бикеева М.В. Решение задачи об использовании двух ресурсов для предприятия, выпускающего два вида продукции, с учётом влияния минимальной относительной нормы производства одного вида продукции к другому и минимальной нормы выпуска продукции второго вида // Агропродовольственная экономика. 2018. № 3. С. 7-42.
2. Меняйкин Д.В. Анализ решения задачи о влиянии минимальной относительной нормы одного вида продукции к другому виду и минимальной нормы второго вида в случае баланса влияния обоих факторов и использования обоих ресурсов и приоритета первого вида продукции // Экономика и бизнес: теория и практика. 2018. №8. С. 83-88.
3. КонюховаА.В., Мамонов О.В. Анализ решения задачи о влиянии минимальной относительной нормы одного вида продукции к другому виду продукции, минимальной нормы второго вида продукции в случае баланса влияния обоих факторов, использования обоих ресурсов при приоритете выпуска второго вида продукции / Актуальные направления развития аграрной науки в работах молодых учёных: сборник научных статей молодых ученых, посвященный 190-летию опытного дела в Сибири, 100-летию сельскохозяйственной науки в Омском Прииртышье и 85-летию образования Сибирского НИИ сельского хозяйства / ФГБНУ «Омский АНЦ». 2018. С. 194-198.
4. Ерназарова С.А. Анализ решения задачи о влиянии разных видов минимальных норм выпуска продукции в условиях отсутствия приоритета какого-нибудь вида продукции // Молодой учёный. 2018. №34 (220). С. 40-43.
5. Луцик Р.В. Анализ решения задачи о влиянии разных видов минимальных норм выпуска продукции в условиях, когда показатели эффективности производства пропорциональны расходу одного из ресурсов // Молодой учёный. 2018. № 34 (220). С. 47-50.
6. Осипов И.В. Анализ влияния минимальной нормы продукции в случае баланса использования двух ресурсов с приоритетом выпуска продукции первого вида / Новая наука: новые вызовы. Сб. трудов I Международной научно-практическая конференция / Краснодар, АНО ДПО «ИСС и М», 2018. С. 32-36.
7. Крючкова И.В. Анализ влияния минимальной относительной нормы продукции в случае баланса использования обоих ресурсов с приоритетом выпуска второго вида продукции // Молодой учёный. 2018. № 35 (221). С. 47-50.
8. Шишина Л.Г. Анализ влияния норм продукции при бесприоритетном выпуске продукции / Актуальные проблемы агропромышленного комплекса: сб. трудов научно-практической конференции преподавателей, аспирантов, магистрантов и студентов Новосибирского государственного аграрного университета (г. Новосибирск, 29-30 октября 2018 г.), Выпуск 3, том 2 / Новосибирский государственный аграрный университет. 2018. С. 324-329.
9. Багрова К.С., Шишина Л.Г. Анализ влияния норм продукции, когда показатели эффективности производства продукции пропорциональны расходу одного из ресурсов / Актуальные проблемы агропромышленного комплекса: сб. трудов научно-практической конференции преподавателей, аспирантов, магистрантов и студентов Новосибирского государственного аграрного университета (г. Новосибирск, 29-30 октября 2018 г.), Выпуск 3, том 2 / Новосибирский государственный аграрный университет. 2018. С. 22-27.
10. Мамонов О.В. Система оптимальных планов производства двух видов продукции при влиянии минимальной относительной и абсолютной норм с приоритетом выпуска продукции первого вида / Актуальные проблемы агропромышленного комплекса: сб. трудов научно-практической конференции преподавателей, аспирантов, магистрантов и студентов Новосибирского государственного аграрного университета (г. Новосибирск, 29-30 октября 2018 г.), Выпуск 3, том 2 / Новосибирский государственный аграрный университет. 2018. С. 198-202.
11. Мамонов О.В. Сетевой график оптимальных планов производства двух видов продукции при влиянии норм выпуска с приоритетом выпуска продукции второго вида / Актуальные проблемы агропромышленного комплекса: сб. трудов научно-практической конференции преподавателей, аспирантов, магистрантов и студентов Новосибирского государственного аграрного университета (г. Новосибирск, 29-30 октября 2018 г.), Выпуск 3, том 2 / Новосибирский государственный аграрный университет. 2018. С. 202-205.
12. Мамонов О.В. Система оптимальных планов производства двух видов продукции при влиянии норм выпуска продукции без приоритета / Роль аграрной науки в устойчивом развитии сельских территорий: сб. III Всероссийской (национальной) научной конференции (г. Новосибирск, 20 декабря 2018 г.) / Новосибирский государственный аграрный университет. 2018. С. 1117-1121.
13. Мамонов О.В. Оптимальные планы производства двух видов продукции при влиянии норм выпуска в особых рыночных условиях / Роль аграрной науки в устойчивом развитии сельских территорий: сб. III Всероссийской (национальной) научной конференции (г. Новосибирск, 20 декабря 2018 г.) / Новосибирский государственный аграрный университет. 2018. С. 1112-1116.
14. Луцик Р.В. Оптимальные планы производства продукции двух видов с учётом влияния нормы выпуска одного из продуктов // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. 2019. № 1-2. С. 51-56. DOI:10.24411/2500-1000-2018-10475
15. Мамонов О.В., Конюхова А.В. Влияния технологических факторов производства в случае использования двух ресурсов / Теория и практика современной аграрной науки: сб. национальной (всероссийской) научной конференции (г. Новосибирск, 20 февраля 2018 г.) / Новосибирский государственный аграрный университет. 2018. С. 546-550.
16. Мамонов О.В., Конюхова А.В. Экономический анализ о влиянии минимальной относительной нормы и минимальной нормы в случае баланса влияния обоих факторов и использовании двух ресурсов и приоритета выпуска второго вида продукции / Актуальные проблемы агропромышленного комплекса: сб. трудов научно-практической конференции преподавателей, аспирантов, магистрантов и студентов Новосибирского ГАУ / Новосибирский государственный аграрный университет. 2018. С. 205-208.
17. Мамонов О.В., Конюхова А.В. Использование методов линейного программирования при формировании управленческих решений фермерского хозяйства / Роль аграрной науки в устойчивом развитии сельских территорий: сб. III Всероссийской (национальной) научной конференции (г. Новосибирск, 20 декабря 2018 г.) / Новосибирский государственный аграрный университет. 2018. С. 1107-1111.
18. Шишина Л.Г. Экономический анализ влияния относительной нормы выпуска продукции первого вида ко второму виду в условиях предпочтения второго вида продукции / Роль аграрной науки в устойчивом развитии сельских территорий: сб. III Всероссийской (национальной) научной конференции (г. Новосибирск, 20 декабря 2018 г.) / Новосибирский государственный аграрный университет. 2018. С. 1222-1226.
SYSTEM OF OPTIMUM PRODUCTION PLANS TAKING INTO ACCOUNT THE INFLUENCE OF RELATIVE STANDARDS OF RELEASING TWO KINDS
OF PRODUCTS
R.V. Lucik, student
Novosibirsk state agrarian university
(Russia, Novosibirsk)
Abstract. Article from a number of works, which define the optimum plans for system tasks on the use of the two resources in the production of two types of products. In this paper the task that takes into account the influence of two factors: the relative standards of manufacture of the first product the second type and the output of the second kind. The system is built for optimum plans of common solutions to the challenges that are experiencing the impact of three of the four restrictions, market conditions in which there is a priority of the second type of production.
Keywords: objective of the use of resources; task of linear programming; priority in production, ratio of investigation for optimal plans; network graph optimal plans.
