Система многоуровневой импульсной коррекции Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 23.462.124

БОТ 10.18698/2308-6033-2016-03-1470

Система многоуровневой импульсной коррекции

© Ю.В. Великий, А.Н. Клишин МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Современная политическая ситуация, борьба с терроризмом приводят к тому, что большинство боевых действий ведется локализовано и, как правило, в густонаселенных районах. Эта тенденция стала основой для разработки новых и усовершенствования старых артиллерийских и минометных комплексов с управляемыми боеприпасами. Необходимость применения управляемых боеприпасов, в свою очередь, обусловлена высокой мобильностью современных боевых средств и повышением их защитных свойств. В связи с тем что артиллерийские и минометные боеприпасы обладают малыми габаритами их необходимо адаптировать к массовому производству, а также снизить себестоимость. Система управления комплекса должна быть простой, надежной и при этом обеспечивать высокое качество поражения цели. В данной работе рассмотрена задача поражения цели с требуемой точностью при недостатке априорной информации о ее действительном местоположении. Следует отметить, что для импульсной системы коррекции характерно фиксированное значение корректирующего усилия, что приводит к проблеме «недостаточной» или «избыточной» коррекции. Для решения этой нетривиальной задачи предложено внедрить систему многоуровневой коррекции с использованием корректирующих двигателей различной тяги.

Ключевые слова: управляемые боеприпасы, импульсная система коррекции, многоимпульсная коррекция, корректирующие двигатели.

Система управления осуществляет выбор корректирующего двигателя с требуемой тягой в зависимости от необходимого для наведения корректирующего усилия. Уровень корректирующего усилия непосредственно связан с угловым положением снаряда относительно цели.

Проиллюстрируем предлагаемый подход многоуровневой импульсной коррекции на примере гипотетического корректируемого боеприпаса (КБ) с коррекцией на конечном участке траектории [1].

Снаряд имеет фиксированный угол бросания, равный 50°, при этом значения величины корректирующего импульса варьируются. Цель считается неподвижной.

Параметры гипотетического КБ:

• начальная скорость 438 м/с;

• число корректирующих двигателей 8;

• отделение обтекателя не оказывает возмущение на боеприпас;

• сброс обтекателя происходит за 3,5 с до момента встречи бое-припаса с поверхностью;

• начало коррекции отстоит на 0,5 с от момента отделения обтекателя;

• максимальный угол пеленга 15° для включения исполнительных органов системы управления.

Для проведения исследования необходимо сформировать адекватную математическую модель пространственного движения КБ и на ее основе разработать программно-вычислительный комплекс.

Для решения поставленной задачи принимаем следующие допущения:

• кривизна и вращение Земли не учитываются;

• гравитационное поле тяготения является плоскопараллельным;

• полет КБ рассматривается в стандартной атмосфере (согласно ГОСТ 4401-87) при полном безветрии.

Уравнения поступательного движения центра масс КБ в проекциях на оси нормальной земной системы координат (СК) ОХё У§ [2]:

^ = 1 р •

Л трх'

^ = 1, р сЦ т

-(Я^ + О + Ру); т

СГ^ 1

Л т

(Яgz ( Pgz );

&х = V .

± = V .

Л ^ я = V

л У№'

где х, у, г — координаты КБ в нормальной земной СК; Vgx,Vgy — проекции скорости КБ на оси нормальной земной СК; Я^, Я^, Я^ —

проекции аэродинамических сил, действующих на КБ, на оси нормальной земной СК; О — проекция силы тяжести на оси нормальной земной СК; Р^, Р^ — проекции силы тяги корректирующих двигателей на оси нормальной земной СК.

Аэродинамические силы и моменты в связанной СК имеют вид [3]:

X = С^Б; У = С^ адБ; 1 = СвМБ;

Мх

Г „ п Л

аББ;

V Г

т/ + тх-

My

M„ =

f с D \

qSL + P 5п ;

Bn . m y m

myB + mm—-

i V

v y J

f с D ^

i „„m ^z^m

mz a + mz-

v

V

qSL + Pgy Sn,

где X — продольная сила; Y — нормальная сила; Z — поперечная сила; Mx, My, Mz — момент крена, рыскания и тангажа соответ-

r pV2

ственно; а — угол атаки; р — угол скольжения; q = — скоростной напор; Cx — коэффициент силы лобового сопротивления; C'a — производная коэффициента подъемной силы по углу атаки; Ce — производная коэффициента боковой силы по углу скольжения; m^1 — коэффициент вращающего момента вокруг продольной оси; m^, my, mш — производные коэффициента демпфирующего момента по безразмерной угловой скорости; me — производная коэффициента момента рыскания по углу скольжения; ma — производная коэффициента момента тангажа по углу атаки; Sп — смещение пояска относительно центра масс.

Уравнения вращательного движения [4]

. Mx Iz - Iy

со x =—----— ш y ш z ;

со y =

Ix Ix

My Ix - Iz

Iy Iy

Mz Iy - Ix

^ - -о^юу,

1 z 1 z

где юХ, юу, щ — угловые скорости относительно осей связанной СК.

Кинематические соотношения, связывающие угловые скорости и углы, приведены ниже.

Соотношения Родриго — Гамильтона [5]:

р рг =-0,5 (^Х^рг + ю уЦ рг + юzVpг ); ^рг = 0,5 ( юхР рг - юyV рг + юz Црг ); Ц рг = 0,5 ( ю XV рг + ю ур рг - ю z ^ рг ) ; Vрг = 0,5 (-юхДрг + юу^рг + юzРрг );

начальные значения параметров Родриго — Гамильтона:

Л.. Л Л^

р pr

Х pr

м pr

■ соб

соб

д 2

соб

- Б1п

Б1п

Sin

: Sin

Sin

cos

V

+ cos

cos

v рг = соб

V

V

V 2/

cos

Б1П

ч 2 ,

cos

2

соб

V

у2у

+ cos

V

Sin

д 2

■ Б1П

V

у2у

соб

2

2

Б1П

Sin

Sin

Б1П

V

V

V

Т

у2у

определение углов тангажа, рыскания и крена:

д = Ш^Ш (2 (рprVpr + ХргМрг ));

2 (р pr м pr Х prv pr )

2 2 2 рpr ( Х pr _ м pr —v

у = arctg

у = агС£

pr

2 (ррг^рг Vprмpr )

р2 , м2 —..2 _х 2

V рг ' г-рг * pr ^рг

где д — угол тангажа; у — угол рыскания; у — угол крена; матрица перехода из связанной в нормальную СК:

Асв.—^н.з. = 2(-р ргV рг ( Х рг м рг )

ррг + X2

рг ' рг мрг Vрг

2 2 2 2 2(Хргмрг +ррг Vpг ) р рг +мрг — Vpг _Х

рг * рг рг г-рг /

2 -V2 _х2

рг 1 Мрг * рг хрг

2(ррг мрг ( Хргрг ) 2*(_ррг Хрг +мрг Vpг )

2( р ргм рг ( XpгV рг ) 2*(мрг рг (р рг *Хрг )

скорости в связанной СК:

р2 2 _ 2 _ X 2

р рг ( " рг м рг х

рг

"V " * gx

VУ = АТ ^св—н.з. V у gy

V . gz -

где V- Уу, V — проекции скорости на оси связанной СК; определение углов атаки и скольжения:

í^т Л

а = _arctg

Vy

Vx

в = arcsin

fV л

' z

vVy

где а — угол атаки; в — угол скольжения;

определение угла наклона траектории и путевого угла:

0 = arcsin

¥ = arctg

V

у yg

KV У

' V Л

У gz

V

gx У

где 0 — угол наклона траектории; ¥ — путевой угол.

Бортовой координатор цели (БКЦ) жестко связан с корпусом КБ. Чувствительный элемент БКЦ отслеживает отраженный от цели сигнал (принимаемый в виде «пятна»), подсвечиваемый внешним источником. Границы видимости БКЦ определяют максимальным и минимальным углом пеленга. «Пятно» на одном из секторов чувствительного элемента БКЦ будет указывать направление коррекции [6].

На основе приведенной модели с использованием языка Fortran разработан вычислительный комплекс. Для численного интегрирования дифференциальных уравнений был выбран метод Рунге — Кутты 4-го порядка [7].

Номинальную траекторию движения рассчитываем без осуществления сброса головного обтекателя и проводим коррекцию (рис. 1 и 2). Данная траектория определяет номинальную точку падения снаряда, относительно которой изменится положение цели [8]. Для поражения цели будет использована коррекция. Качество поражения характеризуется попаданием снаряда в квадрат 5*5 м, центром которого является фактическое положение цели.

у, м -2500 -2000 -1500 -1000 -500 -

и 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 х,м Рис. 1. Номинальная траектория КБ в плоскости хОу

X, Мг-

14 -

12 -

10 -8 " 6 -4 -2 "

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 х, м Рис. 2. Номинальная траектория КБ в плоскости хОг

Время полета по номинальной траектории составило 47,5 с. Координаты точки падения х = 7200 м, г = 15,6 м. Боковой уход обусловлен наличием косо поставленного оперения, обеспечивающего вращение снаряда вокруг продольной оси.

Многоимпульсная коррекция реализована в рассматриваемом примере с помощью двух типов двигателей: большой (5000 Н — синяя линия) и малой (2500 Н — красная линия) тяги. Зависимости изменения координат снаряда на горизонтальной плоскости при поражении цели с координатами хц = 7205 м, гц = 8 м при наведении с использованием только одного типа корректирующих двигателей приведены на рис. 3 и 4. Данные о полученных промахах представлены в табл. 1.

Рис. 3. Зависимость координаты х от времени на конечном участке траектории:

красная линия — 2500 Н; синяя линия — 5000 Н

Рис. 4. Зависимость координаты г от времени на конечном участке траектории:

красная линия — 2500 Н; синяя линия — 5000 Н

Таблица 1

Значения составляющих промаха по цели для двигателей большой и малой тяги

Значение Положение цели, м Координаты точки Отклонения точки Промах,

тяги, Н падения КБ, м падения от цели, м м

хц 2ц х 2 Дх Дг И

5000 7205,000 8,000 7206,520 5,515 1,520 -2,485 2,913

2500 7205,000 8,000 7202,950 8,141 -2,050 0,141 2,055

Анализ приведенных на графиках (см. рис. 3, 4) и в табл. 1 данных свидетельствует о существенном «перелете» по боку в случае коррекции с помощью двигателей большой тяги. При использовании двигателей малой тяги получаем точное попадание по оси Ог и «недолет» по оси Ох.

Ввиду вращения снаряда вокруг продольной оси провести коррекцию только в одной плоскости невозможно, так как направление импульса постоянно меняется во времени [9, 10]. Согласно данным на графиках (рис. 5, 6), в случае использования двигателей малой тяги почти все коррекции направлены на уменьшение рассогласования с целью расположенной по боку. В результате возникают ошибки по дальности. В другом же случае большое значение импульса оказывает существенное влияние на коррекцию сразу в двух плоскостях. Также следует отметить, что после предпоследнего импульса (5000 Н) наблюдается большая боковая скорость снаряда и на момент последней коррекции — «перелет» в боковой плоскости. Последний импульс

направлен на уменьшение боковой скорости. Таким образом, коррекции с двигателями малой тяги избавлены от недостатка коррекций с использованием двигателей с большой тягой, заключающейся в «излишней коррекции», но им не хватает энергии для коррекции по дальности.

К, м/с

Рис. 5. Зависимость проекции Ух на конечном участке траектории:

красная линия — 2500 Н; синяя линия — 5000 Н

Рис. 6. Зависимость проекции V на конечном участке траектории:

красная линия — 2500 Н; синяя линия — 5000 Н

Для оценки эффективности коррекций двигателей с большой и малой тягой (табл. 2, 3) следует определить область возможных положений цели, которая строится относительно точки падения снаряда, соответствующей номинальной траектории.

Таблица 2

Коррекция с использованием двигателей большой тяги

Но-

мер дви- Фаза Т, с х, м У, м м Ух, м/с Уу, м/с V, м/с

гате-

ля

7 Начало 46,981 7152,580 97,959 15,366 97,367 -195,135 0,523

Конец 47,011 7155,520 91,109 15,268 97,220 -195,317 -7,032

5 Начало 47,030 7157,360 87,398 15,135 97,177 -195,402 -6,958

Конец 47,060 7160,300 81,549 14,815 97,665 -194,967 -14,468

3 Начало 47,063 7160,590 80,964 14,772 97,656 -194,981 -14,461

Конец 47,093 7163,600 75,156 14,261 101,643 -192,556 -20,322

4 Начало 47,235 7178,020 47,773 11,347 101,367 -193,108 -20,428

Конец 47,265 7181,150 42,028 10,693 106,872 -190,101 -24,160

2 Начало 47,267 7181,360 41,648 10,645 106,854 -190,117 -24,148

Конец 47,297 7184,670 35,991 9,946 113,317 -186,846 -23,626

1 Начало 47,454 7202,450 6,627 6,203 113,067 -187,348 -23,578

Конец 47,484 7205,840 0,992 5,612 113,974 -187,745 -16,058

Таблица 3

Коррекция с использованием двигателей малой тяги

№

дви га- Фаза Т, с х, м У, м 7, м Ух, м/с Уу, м/с У, м/с

теля

7 Начало 46,981 7152,580 96,959 15,366 97,367 -195,135 0,523

Конец 47,011 7155,510 91,106 15,325 97,256 -195,297 -3,254

5 Начало 47,032 7157,550 87,004 15,257 97,205 -195,392 -3,215

Конец 47,062 7160,470 81,145 15,104 97,244 -195,400 -6,992

3 Начало 47,076 7161,830 78,409 15,006 97,206 -195,465 -6,987

Конец 47,106 7164,770 72,557 14,745 98,059 -194,955 -10,641

1 Начало 47,118 7166,950 70,217 14,617 98,019 -195,014 -10,651

Конец 47,148 7168,220 64,384 14,255 99,815 -193,994 -13,768

6 Начало 47,200 7174,100 54,291 13,539 99,694 -194,221 -13,784

Конец 47,230 7177,120 48,482 13,081 101,265 -193,245 -17,027

4 Начало 47,250 7179,140 44,616 12,741 101,218 -193,336 -16,981

Конец 47,280 7182,210 38,835 12,191 102,955 -192,262 -20,028

Как можно заметить (рис. 7, 8), при коррекции с помощью двигателей разной тяги появляются неперекрывающиеся области возможных целей. Системы с двигателями малой тяги лучше поражают цели, имеющие боковое отклонение относительно номинальной точки.

Также заметно, что для целей, имеющих существенные отклонения по дальности, лучше подходит коррекция с использованием двигателей с большой тягой. Для прямоугольной области 115*50 м вероятность поражения цели при коррекции с помощью двигателей с большой и малой тягой примерно одинакова и равна 26,5 % и 25,3 % соответственно.

Рис. 7. Область возможных положений цели при системе коррекции с двигателями большой тяги

г, м

-20

Рис. 8. Область возможных положений цели при системе коррекции с двигателями малой тяги

Рассмотрим систему многоимпульсной коррекции с разными двигателями, где двигатели с четным номером обладают малой тягой, а нечетные — большой. Для определения относительной дальности

до цели чувствительный элемент БКЦ разделен на две области: с малым и большим радиусом. Для двигателей малой тяги чувствительные сектора расположены ближе к центру, что соответствует малой относительной дальности до цели. А для двигателей большой тяги соответственно дальше от центра. В этом случае получаем систему, которая в зависимости от дальности до цели будет автоматически выбирать корректирующий двигатель с малой или большой тягой.

Результат для системы с многоимпульсной коррекцией схож с результатами коррекции с использованием двигателей малой тяги (рис. 9) и имеет большую плотность поражаемых целей. Вероятность поражения цели, находящейся в прямоугольной области 115*50 м, составляет 46,4 %. Многоимпульсная коррекция привела к увеличению точности, но при этом появились зоны, в которых имеется существенный промах по цели.

2, М

-20 Ь

Рис. 9. Область возможных положений цели для системы с многоимпульсной коррекцией

Правильно построенная система многоимпульсной коррекции с двигателями разной тяги может существенно снизить недостатки систем с корректирующими двигателями только одной мощности и, как следствие, существенно повысить точность системы наведения КБ. Для повышения точности работы многоимпульсных систем необходимо ввести понятие относительного коэффициента системы, соответствующего отношению значений тяг двигателей, в ней используемых. Дальность до цели, временной интервал коррекции, углы пеленга и зона нечувствительности будут функционально связаны с этим коэффициентом, варьирование которым позволит выявить требуемую мощность корректирующих двигателей.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Казаковцев В.П., Жилейкин В.Д. Обработка стрельб. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009.

[2] Беневольский C.B., Бурлов В.В., Казаковцев В.П. Баллистика. Лысенко Л.Н., ред. Пенза, ПАИИ, 2005.

[3] Платунова А.В., Клишин А.Н., Илюхин С.Н. Основы адаптивного управления высокоточными летательными аппаратами. Материалы XXXIX академических чтений по космонавтике. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015, с. 333-334.

[4] Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007, 672 с.

[5] Лебедев A.A., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами. Москва, Машиностроение, 1965.

[6] Дмитриевский A.A., Лысенко Л.Н., Иванов Н.М. и др. Баллистика и навигация ракет. Москва, Машиностроение, 1985.

[7] Волков Е.А. Численные методы. 5-е изд. Санкт-Петербург, Лань, 2008.

[8] Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. Москва, Наука, 1982.

[9] Швыркина О.С. Исследование движения корректируемого боеприпаса при воздействии переменной ветровой нагрузки. Молодежный научно-технический вестник, 2015, № 4, с. 3.

[10] Илюхин С.Н. Метод импульса силы для оценки энергетики управления полетом. Молодежный научно-технический вестник, 2013, № 8, с. 3.

Статья поступила в редакцию 29.01.2016

Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:

Великий Ю.В., Клишин А.Н. Система многоуровневой импульсной коррекции. Инженерный журнал: наука и инновации, 2016, вып. 3.

URL : http ://engj ournal. ru/catalog/arse/adb/1470. html

DOI 10.18698/2308-6033-2016-03-1470

Статья подготовлена по материалам доклада, представленного на XL Академических чтениях по космонавтике, посвященных памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых — пионеров освоения космического пространства, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 26-29 января 2016 г.

Великий Юрий Валерьевич — студент кафедры «Динамика и управление полетом ракет и космических аппаратов» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор публикации в области баллистики и управления движением летательных аппаратов. Область научных интересов: развитие систем управления малогабаритных летательных аппаратов. е-mail: [email protected]

Клишин Алексей Николаевич — канд. техн. наук, доцент кафедры «Динамика и управление полетом ракет и космических аппаратов» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 150 научных и научно-популярных работ в области баллистики, динамики полета, управления движением летательных аппаратов и истории оружия. Область профессиональных интересов: развитие ракетных систем вооружения, история развития стрелкового и холодного оружия.

A system of multi-level impulse correction

© Yu.V. Velikiy, A.N. Klishin Bauman Moscow State Technical University, Moscow, 105005, Russia

Current political situation and counter-terrorist measures lead to the majority of warfare being carried out locally, and, as a rule, in densely populated areas. This trend formed the grounds for developing new artillery and mortar systems and updating older ones with guided munitions. The necessity of employing guided munitions, in its turn, is due to high mobility of contemporary weapon systems and improvements in their protection. Given that artillery and mortar munitions are small in size and have to be well-suited for mass production, be simple in design and boast low production costs, their guidance system should be cheap, simple, reliable and at the same time able to ensure high efficiency of target defeat. The article deals with the problem of defeating a target with a given accuracy in the case of insufficient prior information on its actual position. It must be noted that an impulse correction system features a fixed value of the correction push, which leads to the issues of "under-" or "over-correction". We suggest introducing a multilevel correction system to solve this non-trivial problem, employing correction engines of varied thrust.

Keywords: guided munition, impulse correction system, multi-impulse correction, correction engines.

REFERENCES

[1] Kazakovtsev V.P., Zhileykin V.D. Obrabotka strelb: Metodicheskie ukazaniya k laboratornym rabotam [Processing shooting data: laboratory work guidelines]. Moscow, BMSTU Publ., 2009

[2] Benevolskiy S.B., Burlov V.V., Kazakovtsev V.P. Ballistika: Uchebnik dlya kursantov i slushateley GRAU [Ballistics: a textbook for students and cadets of the Main Missile and Artillery Directorate]. Lysenko L.H., ed. Penza, Penza Artillery Engineering Institute Publ., 2005.

[3] Platunova A.V., Klishin A.N., Ilyukhin S.N. Osnovy adaptivnogo upravleniya vysokotochnymi letatelnymi apparatami [Basic aspects of adaptive control of precision-guided airborne devices]. Materialy XXXIX akademicheskikh chteniy po kosmonavtike [Proc. of the 39th Academic Lections on Cosmonautics]. Moscow, BMSTU Publ., 2015, pp. 333-334.

[4] Lysenko L.N. Navedenie i navigatsiya ballisticheskikh raket [Guidance and navigation for ballistic missiles]. Moscow, BMSTU Publ., 2007, 672 p.

[5] Lebedev A.A., Karabanov V.A. Dinamika sistem upravleniya bespilotnymi letatelnymi apparatami [Guidance system dynamics for unmanned aircraft]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1965.

[6] Dmitrievskiy A.A., Lysenko L.N., Ivanov N.M. et al. Ballistika i navigatsiya raket [Ballistics and navigation for rockets]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1985.

[7] Volkov E.A. Chislennye metody: ucheb.posobie [Numerical techniques: a workbook]. 5th edition. Saint Petersburg, Lan Publ., 2008.

[8] Sikharulidze Yu.G. Ballistika letatelnykh apparatov [Aircraft ballistics]. Moscow, Nauka Publ., 1982.

[9] Shvyrkina O.S. Molodezhnyy nauchno-tekhnicheskiy vestnik MGTU im. N.E. Baumana - Youth Science and Technology Herald of the Bauman MSTU, 2015, no. 4, p. 3.

[10] Ilyukhin S.N. Molodezhnyy nauchno-tekhnicheskiy vestnik MGTU im. N.E. Baumana - Youth Science and Technology Herald of the Bauman MSTU, 2013, no. 8, p. 3.

Velikiy Yu.V., student, Department of Dynamics and Flight Control of Rockets and Spacecraft, Bauman Moscow State Technical University. Author of a scientific publication in the field of ballistics and aircraft motion guidance. Specialises in developing guidance systems for small-sized aircraft. e-mail: [email protected]

Klishin A.N., Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Professor, Department of Dynamics and Flight Control of Rockets and Spacecraft, Bauman Moscow State Technical University. Author of over 150 scientific and popular science publications in the fields of ballistics, flight dynamics, aircraft motion guidance and armament history. Specialises in developing missile systems and history of small arms and side arms.