Влияние ветрового воздействия на динамику движения корректируемых боеприпасов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 620.7.915.073

Нгуен Хай Минь

ВЛИЯНИЕ ВЕТРОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ДИНАМИКУ ДВИЖЕНИЯ КОРРЕКТИРУЕМЫХ БОЕПРИПАСОВ

Рассмотрен возможный подход к анализу влияния ветрового воздействия на динамику движения корректируемых боеприпасов. Основу предлагаемого подхода составляет метод формирующего фильтра для моделирования атмосферной турбулентности в сочетании с имитационной моделью системы коррекции и математической моделью движения боеприпаса, численно моделируемой на ЭВМ.

Одним из способов повышения точности стрельбы является коррекция траекторий движения снаряда в целях парирования действующих на него возмущающих факторов и, следовательно, компенсации возникающих промахов. Обеспечение заданной динамики углового движения, организация требуемого вида движения снаряда относительно его центра масс, обеспечение устойчивости его движения при приложении корректирующих импульсов являются важнейшими вопросами, решаемыми при разработке корректируемых боеприпасов (КБ) [1].

При решении баллистических задач в процессе создания КБ необходимо учитывать влияние метеофакторов на динамику их полета. Из всех метеофакторов на движение КБ наибольшее влияние оказывает ветер. При анализе воздействия ветра обычно выделяют систематическую составляющую, характеризующую крупномасштабное перемещение (километры и десятки километров) воздушных масс, при котором среднее значение скорости ветра сохраняется постоянным или почти постоянным за время полета КБ. Эту составляющую измеряют, зондируя атмосферу, и учитывают при расчете установок на стрельбу. Вместе с тем на КБ действуют порывы ветра, обусловленные перемещением значительно меньших воздушных масс, охватывающих области в десятки и сотни метров. Эти порывы определяют турбулентную случайную составляющую скорости ветра, не прогнозируемую при формировании попадающей траектории.

Влияние вариаций метеофакторов на движение КБ, как правило, оценивают, используя методики задания "случайной атмосферы", позволяющие статистически моделировать возможные отклонения метеофакторов относительно их климатических значений. В основу моделей формирования случайной атмосферы обычно закладываются реализуемые алгоритмы канонических разложений, формирующих фильтров либо специальных эмпирических ортогональных функций.

В настоящей работе спектральный подход и метод формирующего фильтра используются для исследования моделей атмосферной турбулентности и, следовательно, учета влияния ветрового воздействия на динамику движения КБ.

При решении задач динамики полета КБ в атмофере при математическом описании процесса необходимо достаточно полно учитывать модель метеорологического поля и его пространственно-временную изменчивость. Существуют различные способы учета турбулентности атмосферы в общей математической модели, описывающей движение КБ. Широкое распространение получила модель ветрового поля при допущении однородности и изотропности турбулентной воздушной среды [2]. В этом случае пространственное распределение поля скоростей ветра характеризуется двумя корреляцинными функциями: продольной Д и боковой Яп. Они описывают статистические характеристики двух составляющих случайной скорости ветра: одна направлена по касательной к траектории, другая — по нормали. При описании временной изменчивости ветрового поля используют гипотезу Тейлора о "замороженности" поля скоростей ветра.

Для оценки воздействия на полет КБ скорости ветра Ш последнюю условно рассматривают в виде суммы двух составляющих — постоянной Ш0 и переменной ш:

Ш = ШО + ш,

где Ш0 — составляющая, которая учитывает крупномасштабное движение воздуха, и прогнозируемая при боевых стрельбах, летных испытаниях и т.д.; ш — переменная составляющая скорости ветра, считается случайной функцией времени и координат ветрового поля.

Для корреляционных функций обычно используют следующие выражения [2]:

^ (г) = е-|г|/^;

Дп (г) = ^ (1 -И/2Ьт) е-|г|/Ьт,

где — дисперсия составляющих скорости ветра; Ьт — масштаб турбулентности; |г| — модуль радиуса-вектора, определяющего положение точек ветрового поля отноительно рассматриваемой точки.

С учетом гипотезы Тейлора г = УЬ, тогда

Д (т) = ^е-|т|у;

(1)

Дп (т) = а2 (1 -|т| У/2Ьт) е-|т\у/Ьт.

Случайный процесс ветровых возмущений, корреляционные функции которого имеют вид (1), может быть представлен посредством белого шума, прошедшего линейный формирующий фильтр, структура

и параметры которого определяются следующими уравнениями [3]:

dwt V —гт = wt + aw dt LT

LT/k 1 W

dw'n

~dT

dwn

~dT

= wn + &w

13V

LT

k £h (t);

'TL

LT

w'

2V L

-wn +

(2)

^)'/^)(1 - £h(t);

ен (*) = ей е [кк, (к + 1) Н]; ек - N (0,1).

Такое представление случайного процесса ветровых порывов соответствует аппроксимации его гауссовым марковским случайным процессом. Параметры и Ьт зависят от условий атмосферной стратификации (времени года или суток, облачности в приземном слое, рельефа местности и т.д.). В работе [2] приведены результаты экспериментальных исследований атмосферной турбулентности, согласно которым Ьт лежит в пределах от 150 до 1500... 2000 м, а — от 0,5 до 5 м/с.

Для нахождения решения к системе уравнений (2) требуется добавить уравнения движения КБ. В качестве примера на рис. 1 показаны результаты расчетов переменных составляющих скоростей ветра и гшп) во время движения КБ (время полета составляет 57,78 с).

Рис. 1. Результаты расчетов переменных составляющих скоростей ветра (wt и

wn):

Ьт — 150 м (а, б) и 2000 м (в, г); = 0,5 м/с (а, в) и 5 м/с (б, г)

2

Сначала рассмотрим влияние ветра на динамику движения КБ на неуправляемом участке траектории. Динамические уравнения записываются в проекциях на орты связанной системы координат. Уравнения поступательного движения центра масс КБ записываются в проекциях на орты нормальной земной (инерциальной) системы координат.

Для вектора в связанной системе координат (0ХУ2) можно записать

" X " Хин

Y = A Y 1 ин

Z ^н

где A — матрица перехода от инерциальной системы координат (Хин Yih Z„h) к связанной,

A =

cos $ cos ф sin $ — cos $ sin ф

sin ф sin y — sin $ cos ф cos y cos $ cos y cos ф sin y + sin ф sin $ cos y sin $ cos ф sin y + sin ф cos y — cos $ sin y cos ф cos y — sin y sin ф sin $

(0, y — углы рыскания, тангажа и крена соответственно).

При наличии ветра, имеющего скорость W, скорости КБ относительно атмосферы V и земли Vк связаны соотношением

V — V к — W.

Векторное уравнение поступательного движения имеет вид

dV к n

т-

dt

+ т(ш х VK) = ^ Fj.

3=1

ем

В проекциях на оси связанной систем координат (OXYZ) получа-

dVKx т/ т/ _Y¿Fx

+ Wy VKz — VKy — '

dt dVKy dt dVKz

+ Wz VK® — WxVKz =

+ WxVKy — Wy VKx =

m

E Fy;

m Fz

& т

где Укх,Уку,Укг — проекции скорости центра масс КБ на оси связанной систем координат; шх,шу— компоненты угловой скорости вращения КБ по осям связанной системы координат; т,Гх,Гу— масса КБ и проекции действующих сил по осям связанной системы координат соответственно.

Уравнение вращательного движения имеет вид

dK ~dt

+ W х K = M k,

k=l

— Jyz

где К = — вектор кинетического момента; ш = , ш]т —

вектор угловой скорости вращения КБ. Тензор инерции КБ можно записать как

J =

Уравнение вращательного движения в проекциях на оси связанной системы координат имеет вид:

JxW x Jxy W y Jxz W Z JzxWxWy Wy Wy Wz +

+ JyxWxWz — JyWy^z + Jyz= E Mx;

JyxWx + JyWy Jyz Wz + JxWxWz Jxy Wy Wz Jxz +

+ Jzx^x + JzyWxWy — JzWxWz = E My;

JzxWx Jzy Wy + Jz Wz JyxWx + Jy WxWy Jyz WxWz

-JxW xWy + Jxy Wy + Jxz Wy Wz - EMz,

где Mx, My, Mz — проекции действующих моментов на оси связанной системы координат.

При построении математической модели вращательного движения используем силы тяжести и сопротивления, а также аэродинамическую подъемную силу; аэродинамические стабилизирующий (M ) и демпфирующий (M^) моменты, момент Mg, вызванный смещением центра масс КБ от оси нулевой подъемной силы, и момент M аэродинамической несимметрии. Таким образом,

£ F - R + Q,

где R — вектор аэродинамической силы; Q — вектор силы тяжести;

£ M - M5 + Mш + Mg + Mo.

Аэродинамические коэффициенты осевой, нормальной и боковой аэродинамических сил в соответствии с рис. 2 записываются следующим образом:

Cx - Cx («п, M); Cy - Сн («п, M) cos ;

Cx - -Ск («п, M) sin ^п,

где Ch (ап, M) - C^ (ап, M) ап — аэродинамический коэффициент нормальной силы в плоскости сопротивления.

Аэродинамические коэффициенты моментов тангажа и рыскания имеют вид

Рис. 2. Схема определения угла атаки ап и угла крена (рж

my = mn (ап, M) sin , mz = mn (ап, M) cos ,

где mn (ап, M) = mа (ап, M) ап.

Систему уравнений можно записать как

S

Vkx = [uz Vkv - Uy Vkz] - g sin tf--qCx (a^);

m

S

VKy = [uxVkz - UzVkx] - g cos tf cos Y + mqCy (an);

S

Vkz = [uy Vkx - UxVKy] + g cos tf sin Y +--qCz (an);

m

Ux =

Uy =

u z =

Jx

Jy

Jz

Mx - (JZ - Jy) uyuz + Jxy (Uy - uxUz) +

+ Jxz (UZ - UxUy) - Jyz (u2z - uy)

My - (Jx - Jz ) UxUZ + Jxy (Ux + Uy Uz ) +

+ Jyz (Uz - Ux Uy) - Jxz (u2x - UZ)

Mz - (Jy - Jx) Uy Ux + Jxz (Ux - Uy Uz ) +

+ Jyz (Uy - UxUZ) - Jxy -

Vk =X ¡VK x + V2y + VKZ;

-V}

Ky

VKx

cos an = ——; cos =

Vk 'VZy + VZz

1

1

1

Скорость движения КБ с учетом ветра

Г Vx 1 жин ^КЖин - Wx "

К/ин — A - Wy

Vz - Wz

где

УКжин VKx

^К/ин — A-1 VKy

. Vkz _

Проекции скорости V на оси связанной систем координат (ОХУ^)опр из равенства

" Vx ■ Г Vx 1 жин

Vy — A V/hh

Vz Vz Лин

При этом

, pV2 V

V = х /V2 + V2 + V2; q — ^; м —-= •

л/ x y z> ^ 2 ' 20,0468^

COS ^nw —

ж 1 y

Vi

V ;

COS ^nw —

Vy

Vy2 + V2

Тригометрические функции углов в и Ф рассчитываются по следующим зависимостям:

• .т.

sin 9 —

Vk

sinФ —

V

+ V 2

Воздействие ветра приводит к изменению динамики углового движения и отклонению параметров движения КБ от параметров номинальной траектории. Конечная точка движения КБ на неуправляемом участке траектории определяется по заданному номинальному времени полета (¿к ном), которое рассчитывается по формуле

¿к ¿к ном ¿сном 3,5с,

где ¿с ном — время полета КБ по номинальной траектории до точки падения для случая отсутствия включений корректирующих двигателей.

На борту КБ имеется датчик времени, по показаниям которого сбрасывается носовой обтекатель и начинается корректируемый участок траектории. Таким образом, влияние ветрового воздействия на отклонения параметров траектории КБ от номинальных значений в конце неуправляемого участка полета следует рассматривать в рамках изохронных отклонений при фиксированном значении времени.

На рис. 3 показан конечный участок траектории КБ, где обозначено: Сном — точка падения КБ в случае движения по номинальной

Рис. 3. Схема положений конечных точек движения КБ на неуправляемом участке траектории

траектории при отсутствии включения корректирующих двигателей; Кном — конечная точка движения КБ на неуправляемом участке полета номинальной траектории.

При исследовании влияния ветра на динамику движения КБ принята типовая метеообстановка, формализованная следующим образом: учитываются только горизонтальные струйные течения воздуха, поскольку обычно вертикальные перемещения атмосферы значительно меньше горизонтальных, т.е. принято Ш9У = 0. При проведении баллистических расчетов (таблица) используем понятие "баллистического ветра". В результате метеоподготовки могут быть определены составляющие скорости продольного и бокового "баллистического ветра" (^хб, Шгб), вызывающие такое же отклонение координат точки падения, как и реальный ветер. Обычно значения составляющих скорости "баллистического ветра" не превышают ±5 м/с. В качестве примера далее приведены результаты расчетов ветрового воздействия на изменение параметров движения КБ (артиллерийский снаряд калибра 120 мм, начальная скорость у0 = 440 м/с, масса 20 кг, масса без обтекателя 19 кг, средняя дальность стрельбы 6500 м, угол бросания в0 = 50 ... 75°) в конце неуправляемого участка полета для двух вариантов дальности стрельбы: минимальной и максимальной.

Параметры движения КБ в конце неуправляемого участка полета по номинальным траекториям следующие:

4 = 44,18 с; Ук = 209 м/с; Хк = 6890 м; ^ = 14 м; Ук = 666 м; вк = -59,9°; Фк = -0,305°; шхк = -31,17рад/с; $к = -59,94°; фк = -0,316°; 1к = -64,64°

— для У0 = 440 м/с, в0 = 50°, Хс = 7242 м, = 16 м;

Ьк = 56,16 с; Ук = 229,9 м/с; Хк = 3622 м; 2к = 16 м; Ук = 799 м; вк = -78,94°; Фк = -0,589°; шхк = -33,96рад/с; $к = -79,07°; фк = -0,597°; Ъ = 130,7°

— для У0 = 440 м/с, в0 = 75°, Хс = 3767 м, = 17 м.

Таблица

Возмущающие факторы f AXk, м AZk, м AYk, м AVk, м/с AOk, A^k, Aamax 5 dXk df dZk df dYk df

град

Wx6 = 5 м/c 57 62 0 76 —63 1 0~5 0, 2 0, 37 0 0 11, 4 12, 3 0 15, 3 12, 3

Wx6 = —5 м/c —57 —61 0 —77 ~6Ö~ — 1,1 —0, 6 —0, 4 —0,37 0 0

Wz б = 5 м/c — 1 —1 —99 — 122 0 0 0 1, 7 4, 05 0 0 19, 8 24, 4 0

Wz б = —5 м/c -1 99 122 0 0 0 — 1, 7 —4, 06 0

Примечание. В числителе — результаты расчета при во = 50о; в знаменателе - при во = 75о

Результаты расчетов ветрового воздействия на изменение параметров движения КБ в конце неуправляемого участка полета для 90 = 50о и 75о представлены в таблице.

Отметим особенности влияния составляющих ветра на движение КБ. Во-первых, ветер вызывает значительные отклонения координат конечной точки от их номинальных значений. Во-вторых, существенно изменяется характер углового движения КБ. Продольная ось совершает колебательные движения относительно вектора воздушной скорости с пространственными углами. На рис. 4 и 5 показаны результаты расчетов (характер движения) КБ в окрестности вершины траектории при угле бросания 75о без ветра и при Wz = 5 м/с.

В качестве следующего шага рассмотрим влияние ветра на динамику движения КБ с коррекцией на конечном участке траектории.

ПрОСТр

0,1

0,05--

0 -1-1-1-1-1-

24 25 26 27 28 29 30 t, с

Рис. 4. Трансформация угла атаки апростр в окрестности вершины траектории при в0 = 75° и Wz = 5 м/с

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Машиностроение". 2008. № 3 47

-9,2 -9,4 -9,6 -9,8 -10 -10,2 -10,4 -10,6 -10,8 -11

24 25 26 27 28 29 30 3

Без ветра

jP W = 5 м/с

сох, рад/с

Рис.5. Tрансформация составляющей угловой скорости вращения КБ по оси ОХ связанной системы координат в окрестности вершины траектории при

во = 75° и = 5 м/с

Алгоритм формирования импульсных корректирующих воздействий, используемый при синтезе математической модели, обычно состоит из двух блоков. Первый блок используется для определения значения и знака угловой ошибки системы коррекции, в соответствии с которой происходит формирование сигнала на разрешение выключения корректирующего двигателя. Второй блок предназначен для определения корректирующего двигателя, который должен быть включен для выполнения коррекции траектории в нужном направлении. Угловая ошибка системы коррекции определяется в измерительной системе координат. Переход от связанной к нормальной (земной) системе координат осуществляется с помощью следующей матрицы:

A* =

cos $ cos ф — sin $ cos ф cos y + sin ф sin y sin $ cos ф sin y + cos y sin ф

sin $ cos $ cos Y — cos $ sin Y

cos $ sin ф sin $ sin ф cos y + cos ф sin y — sin $ sin ф sin y + cos ф cos y

Для устранения особых точек по углу крена, который меняется в широких пределах, при прямом решении задачи воспользуемся методом определения угловых координат КБ с помощью соотношений Родриго-Гамильтона:

РРГ = -1 (Шх АРГ + ШуДРГ + vpr);

ЛРГ = 1 (Шх рРГ + Шу Vpr + ^zДРГ) ;

АРГ = 1 (шх vpr + ШуРРГ — Ш АРГ);

Vpr = 2 (—МРГ + ^у Apr + РРГ ),

при этом

$ = arcsin 2 (pprvpr + АРГрРГ);

I , 2 (РргРРГ — АРГ^РГ)

ф = arctg

РрГ + АРГ РрГ v]

РГ

Y = arctg

2 (РРГ АРГ — vPrРРГ ) РРГ + Ррг — Vpr — АРГ

Начальные значения параметров Родриго-Гамильтона (рРГ, АРГ, vPr, рРГ) определяются следующим образом:

ф $

Y

ф . $ . Y

рРГ = cos — cos — cos--sin — sin — sin —;

FP1 2 2 2 2 2 2'

ф$

Y

ф$

Y

АРГ = sin — sin — cos — + cos — cos — sin —

2

2

2

2

2

2

ф § y ф § y иРГ = sin — cos — cos —+ cos — sin — sin —;

2 2 2 2 2 2'

ф § Y ф § y ^РГ = cos — sin — cos--sin — cos — sin —.

2 2 2 2 2 2

Эти зависимости используются при математическом описании движения КБ на всех этапах полета, а также отделяющегося обтекателя.

Направление действия силы i-го корректирующего двигателя формируется в исполнительной системе координат, а затем эта сила проецируется на оси связанной системы координат. Для этого используется матрица

S =

cos е' cos ^ -sin е' cos

sin £

cos £

sin ^дв 0

cos едв sin ^дв sin едв sin ^дв cos Рда

где едв — угол отклонения линии расположения г-го корректирующего двигателя от начала отсчета, причем в качестве начальной линии отсчета принимается след пересечения плоскости ошибки коррекции, в которой лежат цель и ось абсцисс измерительной системы координат;

— угол наклона плоскости размещения корректирующих двигателей относительно продольной оси снаряда.

На рис. 6, а... г приведены результаты расчетов ветрового воздействия на динамику движения КБ с коррекцией на конечном участке траектории при 90 = 75о и Wz = 5 м/с. К рассмотрению принята гипотетическая система коррекции со следующими параметрами: расстояние между центром масс КБ и точкой подвеса бортового координатора цели (БКЦ) 0,22 м; ширина поля зрения ±16о; корректирующая сила 5000 Н; число корректирующих двигателей 8; дальность до цели 3700 м; боковое смещение цели из плоскости стрельбы равно нулю;

I I р—

55 56 57 5Й 59 а:

с'

Рис. 6. Угол поворота траектории (а, в) и пространственный угол атаки (б, г) на участке коррекции при в0 = 75° без ветра (а, б) и = 5 м/с (в, г)

цель неподвижна; отделение обтекателя идеальное; сброс обтекателя за 3,5 с до момента падения КБ на грунт; начало коррекции через 0,5 с от момента сброса обтекателя; номинальный фазовый сдвиг 35°.

Строго говоря, в силу случайного характера рассматриваемого ветрового воздействия наиболее корректным является анализ его влияния на характеристики рассеяния КБ при стрельбе.

Для определения таких характеристик применяется метод статистических испытаний при варьировании всех параметров, подверженных случайным воздействиям.

Однако, поскольку целью настоящей работы является обсуждение методических аспектов учета влияния только предельных значений ветрового воздействия (соответствующих предельным значениям "баллистического ветра") на движение КБ, представляется оправданным ограничиться рассмотрением представленного подхода и полученных с его помощью результатов.

Метод формирующего фильтра позволяет смоделировать составляющие ветрового нагружения, которые удовлетворяют требуемым статистическим свойствам. Рассмотренный способ определения параметров возмущенных траекторий КБ при его движении в турбулентной атмосфере целесообразно использовать на начальных этапах проектирования КБ, так как описанные вычислительные процедуры относительно просто реализуются на ЦВМ и позволяют учесть необходимый (по точности) минимум данных о модели КБ и ветрового поля.

В заключение автор хотел бы выразить свою признательность научному руководителю зав. кафедрой "Баллистика и аэродинамика"

МГТУ им. Н.Э. Баумана профессору Л.Н. Лысенко за внимание к результатам настоящих исследований, а также профессору В.В.Грабину и доценту А.Н. Клишину за критические обсуждения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Б у р л о в В. В., Г р а б и н В. В., К о з л о в А. Ю. и др. Баллистика ствольных систем / Под ред. Л.Н. Лысенко и А.М. Липанова. - М.: Машиностроение, 2006.-461 с.

2. Доброленский Ю. П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. - М.: Машиностроение, 1969. - С. 11-46.

3. Ш а л ы г и н А. С., П а л а г и н Ю. И. Прикладные методы статистического моделирования. - Л.: Машиностроение, 1986. - 320 с.

Статья поступила в редакцию 18.06.2007

Нгуен Хай Минь родился в 1975 г., окончил в 1998 г. Государственный технический университет им. Ле Куй Дона (Ханой, СРВ). Аспирант кафедры "Баллистика и аэродинамика" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Специализируется в области прикладной внешней баллистики и статистической динамики полета.

Nguyen Hai Minh (b. 1975) graduated from the Le Quy Don Technical University in 1998. Post-graduate of the "Ballistics and aerodynamics" department of the Bauman Moscow State Technical University. Citizen of Vietnam. Author has some publications. His research interests are applied external ballistics, statistical dynamics of flight.

В издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вышла в свет книга

Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 672 с.

Изложены научные и методологические основы наведения и навигации летательных аппаратов баллистического типа. Рассмотрены вопросы программирования движения (задачи наведения) и информационно-навигационного обеспечения управления (задачи навигации), а также проблемы статистической динамики полета — оценивание движения и определение точности стрельбы (задачи оценки точности возмущенного движения). Показаны направления решений соответствующих задач при создании существующих ракетных комплексов тактического, оперативно-тактического и стратегического назначений, возможные пути совершенствования баллистико-навигационного обеспечения полета ракет последующих поколений.

Для студентов технических вузов, слушателей военных академий, а также аспирантов, инженеров и научных работников, специализирующихся в области баллистики, динамики полета и управления движением летательных аппаратов.