CC BY
317
THE ENGINEERING ANALYSIS OF LAPSES OF STRAPDO WNINERTIAL
NAVIGATIONAL SYSTEM
V. V. Matveev
The engineering analysis of lapses of strapdown inertial navigational system (SINS), called by regular lapses, noise, instability of null, lapses of conversion coefficients of gyros and accelerometres is in-process observed. Ratio for sweeping the express train - estimations of lapses SINS on an angle, speed and the co-ordinate, not demanding modelling of full model of lapses SINS or its algorithms are resulted. The article is supplied by numerical instances for точностных characteristics of gyros and accelerometres of low accuracy rating.
Key words: strapdown inertial navigational system, the analysis of lapses, an express estimation.
Matveev Valeriy Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 531.383
СИСТЕМА ИЗМЕРЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОЙ КАЧКИ ВОЛНОМЕРНОГО БУЯ
В.В. Матвеев, М.Г. Погорелов
Рассматривается система измерения вертикальной качки волномерного буя на основе микромеханического акселерометра. Показано, что непосредственное интегрирование сигнала акселерометра приведет к неограниченному росту погрешностей. Предложен алгоритм интегрирования сигнала акселерометра с использованием методов спектрального анализа, позволяющих устранить неустойчивость вертикального канала традиционной инерциальной системы. Проведено численное моделирование и испытания инерциального измерительного модуля на микромеханическом акселерометре, подтверждающие работоспособность предлагаемых методов.
Ключевые слова: волномерный буй, вертикальный канал, акселерометр, преобразование Фурье.
Введение. Измерение параметров морского волнения является актуальной задачей при строительстве нефтегазовых платформ, навигации судов, морской геологии, в военно-морском флоте и других областях. Типичными устройствами для измерения параметров волны являются волно-мерные буи, в которых измерение вертикальной качки основано на применении физического маятника, выполняющего роль стабилизатора измерительной оси вертикального акселерометра, и двукратном интегрированием
его сигнала [1]. Развитие в последнее десятилетие технологии МЭМС (микроэлектромеханическая система) позволяет создать систему измерения параметров волны, обладающую малой массой, габаритами, энергопотреблением. Благодаря технологии МЭМС можно оснастить буй большим количеством датчиков для мониторинга параметров окружающей среды в режиме реального времени, таких как: направление и высота волны, угол волнового склона и др.
Вертикальный канал инерциальной системы
Вертикальный канал любой инерциальной системы основан на двойном интегрировании вертикального ускорения измеряемого акселерометром, в результате чего определяется вертикальная скорость и перемещение. Однако следует учитывать тот факт, что акселерометр измеряет не абсолютное ускорение объекта, а так называемое кажущееся ускорение, т.е. равнодействующую абсолютного ускорения и ускорения силы тяжести. По этой причине при реализации вертикального канала буя необходимо компенсировать ускорение силы тяжести. Традиционная схема вертикального канала буя приведена на рис. 1.
Рис. 1. Традиционная схема измерения вертикальной качки буя
Задача инерциального определения вертикального перемещения буя осложняется тем, что необходимо располагать информацией о величине ускорения силы тяжести, которая в каждой точке земной поверхности различна. В случае неточной компенсации ускорения силы тяжести, на входе первого интегратора возникнет остаточная погрешность Д^, которая после двойного интегрирования приведет к неограниченному росту погрешностей в определении вертикального перемещения И даже при идеальном акселерометре. Погрешность измерения скорости буя определяется соотношением
г
Ду = | Дgdt = Дg ■ г. (1)
0
Последующее интегрирование соотношение (1) дает погрешность вертикального перемещения
I 2
АН = |Ag= . (2)
0 2
Из соотношения (2) следует, что даже при безошибочном измерении вертикального ускорения, погрешность перемещение буя будет возрастать пропорционального квадрату времени. Это особенность вертикального канала свойственна любым инерциальным системам и называется его неустойчивостью [2, 3]. На рис. 2 приведены графики погрешностей измерения вертикального перемещения буя при различных значениях Ag.
Рис. 2. Погрешности измерения вертикального перемещения буя
при различных значениях Dg
Из графиков на рис. 2 следует, что если погрешность компенсации ускорения силы тяжести составляет всего Dg = 0,01 м/с , то за время работы 10 минут, погрешность измерения вертикального перемещения буя составит более 1 км. Отсюда становится понятным, что непосредственное интегрирование сигнала акселерометра приведет к недопустимым погрешностям в определении вертикальной качки, т.к. буй должен работать на протяжении часов или даже суток.
Следует отметить, что традиционные инерциальные системы подвижных объектов функционирует в реальном масштабе времени (realtime), когда обработка данных обеспечивается без дополнительных задержек и пропусков. Работа же буя обычно осуществляется в режиме постобработки (postprocessing) данных, когда информация с датчиков накапливаются в течение 10-20 минут и затем некоторое усредненное решение
о параметрах волны передается на судно или наземный пункт. Это позволяет реализовывать различные алгоритмы интегрирования и методы фильтрации по всей выборке сразу, например, с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ).
Сущность преобразования Фурье
Преобразование Фурье превращает сигнал в совокупность частотных составляющих, подобно тому, как оптические спектральные приборы разлагают излучение в спектр. Каждому виду сигнала соответствует свой частотный диапазон и вид спектральной характеристики, например, шуму, соответствует, как правило, протяженный спектр в высокочастотной области спектра, гармоническому колебанию соответствует «тонкий пик» на частоте колебаний, константе - пик на нулевой частоте. Для восстановления временного сигнала из его спектральной характеристики служит обратное преобразование Фурье.
На основе преобразования Фурье нетрудно осуществить фильтрацию сигнала. Если разложить сигнал в спектр и устранить или ослабить нежелательные спектральные составляющие, а затем выполнить обратное преобразование Фурье, то результатом будет фильтрованные сигнал.
Уникальностью преобразования Фурье также является то, что операциям математического анализа над сигналами времени соответствуют в частотной области простые алгебраические операции. Так, например, интегрированию сигнала времени f (?), соответствует операция деления
на /ю (/ - мнимая единица, ю - частота) спектральной характеристики
Р 0*>):
| г (Х)Л=Е<М.
/ю
— ¥ ^
Для реализации преобразования Фурье на цифровых вычислительных машинах используется быстрое преобразование Фурье (БПФ), которое позволяет находить спектральную характеристику сигнала по его дискретным отсчетам с наименьшими временными затратами на вычисление.
Алгоритм вычисления вертикального перемещения буя
На основании вышеизложенного разработана процедура фильтрации и интегрирования сигнала акселерометра в частотной области. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 3.
Схема работает следующим образом. Дискретные отсчеты сигнала акселерометра записываются в массив данных длиной 2п (п - натуральное число), который подвергается БПФ, результатом чего является спектральная характеристика ускорения. Затем с помощью полосового фильтра в спектре ускорения устраняются низкие частоты, где располагается «спектральная линия» постоянной погрешности компенсации ускорения силы тяжести и высокие частоты, на которых распределена шумовая по-
грешность акселерометра. Далее осуществляется двойное интегрирование в частотной области при помощи множителя -1/ ю2 и после этого информация о вертикальной качке восстанавливается посредством обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ).
Интегри-
в частотной области Испытания вертикального канала буя
Для подтверждения предлагаемых алгоритмов производилось испытания инерциального измерительного модуля, содержащего трехосный микромеханический акселерометр LIS3L06AL производства компании STMicroelectronics. Инерциальный измерительный модуль приводился в колебательное движение относительно вертикальной оси (рис. 4) с амплитудой ~ 40 см, а данные с акселерометра записывались в текстовый файл компьютера, который затем обрабатывался [4].
I
Рис. 4. Испытания вертикального канала буя
На рис. 5 приведен график кажущегося ускорения, измеренный акселерометром. Анализ графика на рис. 5 показывает, что колебания происходят относительно положения ~ 9,8 м/с и подвержены значительному шуму. На рис. 6 приведены спектральные характеристики ускорения и полосового фильтра для устранения низких и высоких частот.
Рис. 5. График кажущегося ускорения, измеренный акселерометром
0,8
Частота, Гц
Рис. 6 Амплитудный спектр вертикального ускорения и полосового фильтра
Из анализа спектральной характеристики видно, что колебания инерциального измерительного модуля осуществлялись на частоте 0,25 Гц. На нулевой частоте наблюдается пик, вызванный неточностью компенсации ускорения силы тяжести. В высокочастотной области находится спектр шума. Затем фильтрованный спектр делился на величину -1/ ю2, что соответствует двойному интегрированию сигнала ускорения во временной области. Полученная в результате описанных выше операций спектральная характеристика подвергалась обратному быстрому преобразованию Фурье, что в итоге, позволило определить вертикальное перемещение инерциального измерительного модуля в функции времени (рис. 7).
Анализ графика на рис. 7 показывает, что полученное перемещение не содержит шума акселерометра, не имеет тенденции к накоплению погрешностей. Амплитудная погрешность измерения вертикального перемещения составила несколько сантиметров. Для сравнения на рис. 8 приведен график вертикального перемещения, полученный интегрированием ускорения во временной области.
0 10 20 30 40 50
Время, с
Рис. 7. График вертикальной качки, полученный интегрированием ускорения в частотной области
273
О
Й о
g - 1xlO3
к
0
3
1 - 2x10 t>
со
с 3
g -3x10
в-
л
4
л з
й -4x10 К н
Он
о
Время, с
Рис. 8. График вертикального перемещения, полученный интегрированием ускорения во временной области
Из графика на рис. 8 видно, что колебания инерциального модуля происходят относительно некоторой смещенной кривой, величина которой достигает величины 500 м. В связи с этим предлагаемый метод говорит об эффективности его реализации в вертикальном канале волномерного буя.
Список оитературы
1. Грязин Д.Г. Расчет и проектирование буев для измерения морского волнения. Спб: СПбГИТМО(ТУ), 2000. 134 с.
2. Матвеев В.В. Инерциальные навигационные системы: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. 199 с.
3. Матвеев В.В, Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем: учеб. пособие. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009. 280 с.
4. Матвеев В.В., Погорелов М.Г., Шведов А.П. Информационно-измерительная система параметров морского волнения. Межотраслевой институт «Наука и образование». Ежемесячный научный журнал. 2014. №4. С. 52-55.
Матвеев Валерий Владимирович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Погорелов Максим Георгиевич, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
274
0 10 20 30 40 50
MEASURING SYSTEM HEAVE WAVERIDER BUOY V. V. Matveev, M.G. Pogorelov
We consider a system of measurement heave waverider buoy -based micromechani-cal accelerometer . It is shown that direct the integration of the accelerometer signal would lead to unrestricted growth errors. An algorithm integrating accelerometer signal using methods of spectral analysis , allowing to eliminate the instability of the vertical channel traditional inertial system. A numerical simulation and testing inertial measurement unit on mi-cromechanical accelerometer confirm efficiency of the proposed methods .
Key words waverider buoy, vertical channel, the accelerometer, the Fourier transform.
Matveev Valeriy Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Pogorelov Maksim Georgievich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
