CC BY
73
УДК 62-529, 681.2.088
Н.В. Ивахно, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-05-52, natalia_iv@list.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
В.С. Ивахно, канд. техн. наук, (4872) 34-14-00, доб.136, vivakhno@mail.ru (Россия, Тула, ОАО «НПО «Стрела»),
А.А. Парамонова, инженер, (4872) 34-14-00, доб.136, sla2906@yandex.ru (Россия, Тула, ОАО «НПО «Стрела»)
СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО КОНТУРА УПРАВЛЕНИЯ ВЫСОКОТОЧНОЙ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ И НАВЕДЕНИЯ
Статья посвящена разработке метода синтеза высокоточной системы стабилизации и наведения, размещенной на малоинерционном носителе, который обеспечивает контроль максимального значения ошибки наведения. Предложен алгоритм формирования цифрового регулятора, обеспечивающий сохранение положительных качеств скользящего движения в цифровой системе управления.
Ключевые слова: регулятор, скользящий режим, контур управления, интервал дискретизации.
Системы стабилизации и наведения (ССН) линии визирования находят широкое применение в объектах гражданского и военного назначения. Задачи, выполняемые этими системами весьма разнообразны. ССН используются для получения качественного изображения местности, в системах слежения за движущейся целью.
С ростом многообразия задач, возлагаемых на приборы наблюдения (ПН): выполнение геопривязки к определенной точке пространства, осуществление высокоточного слежения за движущейся целью, получение качественных изображений объекта, возрастают и требования к точности стабилизации и наведения. К тому же, объекты ССН обладают сложной структурой: им присущи упругость элементов конструкции, нелинейности в кинематических передачах, взаимовлияние каналов, что еще больше усложняет проектирование высокоточных ССН.
Для возможности обеспечения инвариантности движения системы к колебаниям носителя, взаимовлиянию каналов стабилизации, внутренним возмущающим моментам приводов управления; грубости по отношению к неточностям определения параметров объекта управления, а, следовательно, обеспечения высокой точности управления, в качестве регулятора ССН используется система, работающая в скользящем режиме (СР).
Предлагаемый метод синтеза системы управления состоит из двух этапов: 1) определяются коэффициенты регулятора, позволяющие минимизировать наибольшую мгновенную ошибку наведения системы и обеспечивающие существование СР; 2) формируется алгоритм цифровой реализации синтезированного регулятора.
Для формирования контура управления высокоточной ССН, анали-
за синтезированных алгоритмов управления требуется располагать математической моделью силовой части системы. Уравнения системы в матричной форме, где в качестве переменных состояния взяты ток якоря двигателя (0, абсолютная угловая скорость (ОбТ) и угол поворота нагрузки (а"абсР), были получены в [1], и имеют вид:
х = Ах + Ви + qM + 1а ,
1 сопрот нос '
сопрот нос' (1)
У = Сх,
где А =
'0 10 Л
0 0 См /(kp(7Дв + Гагр / kp2))
0 - С / Ь - R / Ь
- собственная матрица сис-
темы, См - коэффициент момента, кр - коэффициент передачи редуктора,
т Дв т нагр
7 - момент инерции ротора двигателя, 7 - момент инерции нагрузки, Се - коэффициент противо-ЭДС двигателя, L - индуктивность цепи якоря
двигателя, R - сопротивление цепи якоря двигателя; х = (абр аОбб/, *) -вектор состояния объекта управления; в = (0, 0,1/ьу - вектор формирования управления и ; д = (0, -(кр (7Дв + 7нагр / кр2)) , 0) - вектор, характеризующий связь между моментом сопротивления (Мсопрот) и переменными состояния; I = (0, 0, Се / Ь) - вектор, характеризующий связь между скоростью носителя (а)нос) и переменными состояния; у - выходная координата системы; С = (1,0, 0) - вектор формирования выходной координаты.
Метод синтеза релейного регулятора ССН был изложен в работах [1,2], он заключается в расчете таких параметров регулятора, при которых, во-первых, обеспечивается существование СР, и, во-вторых, достигается минимальная гарантированная точность (ГТ) системы на заданных классах входных и возмущающих воздействий.
Под ГТ, используемой в качестве количественной оценки точности системы, понимается максимум модуля ошибки слежения следящей системы (в( t)) за сигналами v(t) из заданного класса V на заданном интервале времени:
Г(V,Т) = тах£\у(г),Т) = тахтах\£(г) . (2)
4 ' у(г)еУ \ К ' ' у(г)еУ 0<г<Т 1 4
При этом все начальные условия самой системы полагаются нулевыми (так как процессы выхода на режим в данном случае не рассматриваются). Входные сигналы v(t) сами являются выходными сигналами некоторой динамической системы, задающего устройства (ЗУ), описывающего целый класс входных воздействий.
На систему (1) действуют как задающие, так и возмущающие воз-
действия. В силу линейности системы и независимости задающих и возмущающих сигналов полная гарантированная ошибка (ГТ(Т)) при одновременном действии возмущающего и задающего воздействий равна сумме ГТ слежения (ГТслеж (Т)) и ГТ по возмущающему воздействию
(ГТвозм (Т)):
ГТ(Т) = ГТСЛеж (Т) + ГТ_ (Т). (3)
Пусть уравнение поверхности переключения s имеет вид
s = LTg + КТх, (4)
где g - вектор состояния входного сигнала (выходной сигнал ЗУ слежения); К, Ь - параметры регулятора.
Разрывное управление формируется в виде
и ^) = F (х, ^ sign( s), (5)
где F (х, t) - мажорирующая функция.
Для нахождения ГТ слежения и ГТ по возмущающему воздействию, был использован метод эквивалентного управления, описанный в работе [1].
Расчёт релейного регулятора ССН сводится к решению задачи условной параметрической оптимизации. Чтобы наделить движение в СР желаемыми динамическими свойствами, вводятся дополнительные требования к качеству регулирования, которые в поставленной задаче оптимизации будут задавать ограничения на значения рассчитываемых параметров К, Ь.
С точки зрения синтеза систем управления переход к цифровой технике характеризует собой переход к дискретным системам управления с квантованием по времени и по уровню. По отношению к системам, работающим в СР, это означает, прежде всего, ограниченность частоты переключения управлений в СР. Непосредственная реализация в такой системе аналоговых алгоритмов приводит к понижению статической точности системы, возникновению дребезга, который вызывает износ движущихся механических частей и тепловые потери в электрических цепях.
В силу ограниченности частоты дискретизации разрывный регулятор, работающий в непрерывной системе, не позволяет обеспечить аналогичные характеристики движения в дискретной системе. Поэтому необходимы иные условия попадания изображающей точки на поверхность переключения и обеспечения существования СР.
Движение изображающей точки по поверхности переключения s(k) = 0, где к - номер интервала дискретизации, принято называть дискретным скользящим режимом.
Предлагается управляющее воздействие формировать на основе условия:
+1) = 0. (6) Тогда для каждого к=0,1,2... в моменты времени 1-кТ необходимо выбрать такое постоянное в течение интервала дискретизации Т управление и(х(к),Т), при котором выполняется условие (6). Иными словами, в каждый интервал дискретизации к выбирается такое управление и (к), постоянное в течение этого интервала, чтобы в следующий момент дискретизации (к+1) изображающая точка оказалась на поверхности переключения (рис. 1).
Рис. 1. Условная схема движения изображающей точки по поверхности переключения
В течение интервала дискретизации изображающая точка х может и не находиться на поверхности переключения, т.е. .?(/) Ф 0 для кТ < / < (к +1 )Т, в течение этого интервала система ведет себя как разомкнутая.
Для предотвращения влияния больших амплитуд управляющего сигнала на объект управления вводится ограничитель
-Р <и(к)<Ру (7)
где Р - значение мажорирующей функции (определяется по условию, обеспечивающему существование СР «в большом», описанному в работе [1])-
Таким образом, в дискретной системе СР реализуется за счет формирования управления, удовлетворяющего условиям (6) и (7). Свойства, которыми обладает непрерывная системе в СР, при выполнении условий (6) и (7), сохраняются и в дискретной.
Управление и(к), отвечающее требованию (6), формируется с помощью метода эквивалентного управления. Для этого функция + аппроксимируется разностным уравнением по обратному методу Эйлера.
Произведем аппроксимацию уравнения (6) обратным методом Эй-
93
лера:
s(к +1) = s(к) + T ■ As(к) = s(к) + T ■ (KT (Ax(к) + Bu(к)) + L Ag(к)), откуда методом эквивалентного управления получим:
л
и ^) = иэкв (k) = -( КТВ у1 • ^ ^ + КтАх(k) + ^ Ag (k) ^. (8)
С учетом введенных ограничений на управляющий сигнал (7) полный закон управления, обеспечивающий попадание на поверхность переключения и существование скользящего движения имеет вид:
1<
u(к^Пг^кквЦ, длЯ\ижв(к)|i F. (9)
Миэкв (к), для\иэКв (к)|< F, Hf иэкв (к) П иэкв (к)|
В случае выполнения условия \иэкв (к)| > F норма функции переключения на каждом последующем шаге будет монотонно уменьшаться, ^(к +1)| < )|, поэтому через конечное число шагов изображающая точка попадет на поверхность переключения, управление станет отвечать условию |иэкв (к)| < F, и на следующем шаге начнется движение в дискретном скользящем режиме.
Пример. Произведем синтез регулятора для угломестного привода ССН. Параметры рассматриваемой системы: тип двигателя - 3ДБМ70-0.16-3-3, осевые моменты инерции нагрузки JyM = JvyM = JyM = 0,005 кг ■ м2; коэффициент жесткости в механической передаче двигатель-нагрузка с = 107 Н ■ м/рад; момент сухого трения МУ^Хтр = 0,015 Н ■ м; величина смещения центра масс нагрузки относительно оси стабилизации вдоль осей Оху Оуу, OzY 1хУм = 0,45мм, l^M = 0,17мм, lJM = 0,68мм, масса нагрузки тУм = 3 кг. Период дискретизации МК Т=1мс; разрядность АЦП по сигналам обратных связей: по скорости и углу - 16 разрядов, по току - 12 разрядов, по входным сигналам - 16 разрядов; задержку АЦП на преобразование примем равной нулю, так как по сравнению с периодом дискретизации (и опроса АЦП) она является незначительной; напряжение входного сигнала АЦП - 3,3В; управление двигателем будем осуществлять в виде ШИМ-сигнала с периодом ТШИМ=0,25 мс.
Максимальные значения угловой скорости и углового ускорения,
2
которые требуется отрабатывать ССН: юmax = 30°/c, вmax = 50° /c . Максимальные значения переносных угловых скорости и ускорения, в условиях которых ССН необходимо производить слежений и наведение: ю = 37°/с, в = 180°/с2.
нос max ' нос max
Уравнения рассматриваемой системы в матричной форме в соответствии с (1) имеют вид
X =
Г 0 1 0 1 Г 0 ^ г 0 1 Г 0 1
0 0 19,5 X + 0 u + - 197,23 сопрот + 0
V 0 - 287 - 652,2у ч434,8у V 0 , ч286,96,
у =(100)
X
Значения коэффициентов релейного регулятора для ССН, рассчитанные по описанному выше методу синтеза релейного регулятора равны:
Ц =- K1 = 192,85, L2
^ = 2,9, K3 = -0,008. При указанных значениях ко-
эффициентов ГТ системы равна 1,823 угл.мин.
Значение мажорирующей функции F определим с учетом того, значение разброса изменения параметров объекта управления, приведенное к величине напряжения, не превышает 10В, максимальное значение эквивалентного управления ыэквтах = 0,9В, максимальная величина управляющего напряжения на двигателе Uдвиг тах = 18В. Значение мажорирующей функции примем F = 18В.
На основании уравнения (1) устойчивость движений системы в скользящем режиме в «большом» обеспечивает разрывное управление в виде:
и =18 • ^(¿1(g -а"* ) + Ь2(g -
нагр'
^р ) + K3 1 ).
(10)
На основании уравнения (8), с учетом полученных значений коэффициентов регулятора запишем выражения для расчета команды управления на привод в цифровой системе:
u^) = 5535 • (g(k) - аанбасгр(k)) + 88,765 • £(k) - 88,699 • ^(k) - 0,357 • /(k).
Сравним ошибку отработки задающего воздействия цифровой системой при непосредственной реализации релейного управления (10) с ошибкой цифровой системы, синтезированной на основании условия (6). Исследуем реакцию ССН на эквивалентную синусоиду, соответствующую максимальным значениям скорости и ускорения входного сигнала системы: g = 18° • 8ш(1,667*).
Результаты моделирования рассматриваемой системы с учетом квантования по времени и по уровню, упругости в кинематической передаче от вала двигателя к нагрузке представлены на рис. 2.
Как видно из рис. 2, амплитуда ошибки отработки задающего воздействия в цифровой системе при применении описанного выше метода формирования управления составляет 0,2 угловых минуты, при этом амплитуда ошибки слежения в системе с непосредственный реализацией СР
- 8 угловых минут.
Q _I_I_I_I_I_I_I_I_I_I
01 23456789 10
Время,с
Рис. 2. Ошибка отработки задающего воздействия
— при непосредственной реализации релейного управления; — при предлагаемом способе управления
Предложенный метод синтеза цифровой ССН позволяет значительно повысить качество работы системы, обеспечив сохранение положительных качеств скользящего режима. Предложенный алгоритм формирования цифрового регулятора может быть использован при разработке перспективных и модернизации существующих ССН.
Список литературы
1. Макаров Н.Н., Парамонова А.А. Алгоритм синтеза релейного регулятора для следящей системы, расположенной на воздушном носителе // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. 2012. С. 32-41.
2. Воробьев В.В., Макаров Н.Н., Парамонова А.А. Метод гарантированной точности для релейных следящих систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 10. С. 32-37.
N.V. Ivakhno, V.S. Ivakhno, A.A. Paramonova
SYNTHESIS OF DIGITAL CONTROL LOOP HIGH PRECISION STABILIZATION AND GUIDANCE
The article is devoted to developing a method of synthesis of high-precision stabilization and tracking system placed on fast-response medium, which provides control of the maximum error of guidance. An algorithm for forming a digital controller, which provides that the positive qualities of a sliding motion in the digital control system.
Key words: control, sliding mode, control loop, sampling time.
Получено 20.07.12
