Синтез цифрових регуляторів пониженого порядку для замкнутих систем управління неперервними об’єктами Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 681.518

Зiмчук I. В.

Канд. техн. наук, доцент, доцент кафедри комп'ютерночнтегрованих технологiй та юбербезпеки Житомирського

вiйськового нституту радоелектронки iм. С. П. Корольова, Житомир, Украна

СИНТЕЗ ЦИФРОВИХ РЕГУЛЯТОР1В ПОНИЖЕНОГО ПОРЯДКУ ДЛЯ ЗАМКНУТИХ СИСТЕМ УПРАВЛ1ННЯ НЕПЕРЕРВНИМИ ОБ'бКТАМИ

Актуальтсть. Складшсть цифрового регулятора замкнутих систем управлшня неперервними об'ектами визначаеться розм!ршстю математично! модел! об'екта управляння, яка подаеться у вигляд! передаточно! функци. На практищ перевага надаеться простим регуляторам, розм!ршсть яких менша за розм!ршсть об'екта. Саме тому задача синтезу систем управлшня з використанням лшшних регулятор!в низького порядку е предметом уваги багатьох дослщнигав.

Мета. Виклад результатов розробки методики синтезу цифрових регулятор1в пониженого порядку з гарантованою якютю управлшня на основ! редуковано! передаточно! функци об'екта управлшня.

Метод. Спрощення регулятор1в досягаеться за рахунок використання при синтез! редуковано! передаточно! функци об'екта управл!ння. Синтез пропонуеться виконувати в два етапи. На першому еташ зд!йснюеться редукц!я передаточно! функци об'екта управлшня. Критер1ем якост! редукц!!' е вщповщшсть значень штегральних оцшок якост! перехщного процесу вихщно! та спрощено! моделей об'еюгв управлшня, замкнутих одиничним негативним зворотшм зв'язком системи автоматичного управлшня. Виконання критерто досягаеться забезпеченням вщповщност непрямих показниюв якост! перехвдного процесу вих!дно! та редуковано! моделей. На другому еташ реал!зуеться безпосереднш синтез цифрового регулятора. В робот! показано використання метода синтезу компенсацшних регулятор!в.

Результати. Застосування викладеного шдходу показано на приклад! синтезу цифрового регулятора для системи частотного автопщстроювання. Наводяться результати цифрового моделювання.

Висновки. На вщмшу в!д в!домих п!дход!в, в!дпов!дност! м!ж початковою та спрощеною передаточними функщями досягаеться шляхом привласнення редукован!й модел! значень непрямих показник!в якост! переидного процесу вихщно! модел!, як! визначаються за частотними характеристиками. Практична значущють роботи полягае у створенн! методики синтезу простих лшшних цифрових регулятор!в для замкнених систем управлшня неперервними об'ектами.

Ключовi слова: синтез, редукщя, цифровий регулятор, передаточна функщя, об'ект управлшня, частотна характеристика.

НОМЕНКЛАТУРА

ко - коефщент тдсилення вих1дно! передаточно! функци;

к - коефщент тдсилення редуковано! передаточно! функци;

Т, Tj, Тк - постшш часу вих1дно! передаточно! функци;

Т1, Тг - постшш часу редуковано! передаточно! функци;

Е - коефщент затухання;

Р - оператор Лапласа; И - штервал часово! дискретизаци ? - порядок редуковано! моделц г - порядок чисельника вихщно! передаточно! функци об'екта управлшня;

т - кшьюсть шерцшних ланок у склад1 вихщно! передаточно! функци об'екта управлшня;

5 - порядок астатизму об'екта управлшня; V - порядок чисельника редуковано! передаточно! функци об'екта управлшня;

Жо( р) - вихщна передаточна функщя об'екта управлшня;

Ж (р) - редукована передаточна функщя об'екта управлшня;

Жцр (2) - дискретна передаточна функщя цифрового регулятора;

3 - штегральна ощнка якост перехщного процесу; ю3р - частота зр1зу;

© З!мчук I. В., 2017

БОТ 10.15588/1607-3274-2017-4-21

Аф0 - запас стшкост за фазою; ^(ю) - амплпудно-частотна характеристика вихщ-ного об'екта управлшня;

Ж (ю) - амплпудно-частотна характеристика редуковано! модел1 об'екта управлшня;

ф(ю) - фазочастотна характеристика редуковано! модел1 об'екта управлшня;

е - помилка системи в сталому режимц

И - штервал часово! дискретизаци;

х - жшжяшальна вхщна д1я;

У - вихщна д1я системи;

Аг'х - I -та л1ва р1зниця вщ вхщно! ди;

N - порядок вхщно! ди;

ст - перерегулювання перехщно! характеристики; Ше (г) - передаточна функщя за помилкою системи управлшня з цифровим регулятором;

А(г) - жшном чисельника передаточно! функци за помилкою системи управлшня з цифровим регулятором;

С (г) - характеристичний жшном системи управлш-ня з цифровим регулятором;

Qi - коефщенти характеристичного жшнома системи управлшня з цифровим регулятором;

т^, щ - коефщенти передаточно! функци цифрового регулятора. ВСТУП

Одною з центральних задач теори автоматичного управлшня е задача синтезу, в результата ршення яко! визначаеться склад, структура та параметри умх пристро!в

системи автоматичного управлiння при умовi вщпов№ ност заданому комплексу технiчних вимог. При цьому одшею з необхiдних умов синтезу е наявнiсть матема-тично! моделi об'екту управлiння. Для систем з одним входом i одним виходом такою моделлю, як правило, яв-ляеться передаточна функцiя. У бшьшосп випадкiв порядок передаточно! функцп об'екту визначае складнiсть регулятора. На практищ викликають iнтерес регулятори низького порядку з фiксованою структурою (проста регулятори) [1]. Спрощення регулятора актуальне не лише зниженням обчислювально! складностi, але i можливь стю формувати алгоритми управлiння на базi простих контролерiв [1, 2].

Питанням синтезу регуляторiв пониженого порядку присвячено досить велику кiлькiсть публжацш. Викла-денi в них методи можна роздшити на два класи: прямi та непрямi. Прямi методи передбачають розрахунок регулятора за допомогою оптишзацп його параметрiв або проведення будь-яко! шшо! процедури, що супровод-жуеться певними обчислювальними витратами. Прямi методи, як правило, дозволяють формувати i структуру, i яюсть управлiння, але немае нiяких гарантш, що регулятор, який синтезуеться, буде побудовано [1].

Непрямi методи припускають синтез регулятора ви-сокого порядку з подальшим його спрощенням або ре-дукцiю моделi об'екту управлiння з подальшим викори-станням результату для синтезу регулятора. Непрямi методи завжди дозволяють побудувати регулятор понижено! розмiрностi, проте не гарантують нi задано! струк-тури регулятора, нi бажано! якостi управлшня [1]. Зважа-ючи на це задача синтезу цифрових регуляторiв понижено! розмiрностi залишаеться актуальною.

Метою статл е виклад результатiв розробки методики синтезу цифрових регулятс^в пониженого порядку з гарантованою яюстю управлшня на основi редуковано! моделi об'екту управлiння, подано! у виглядi передаточно! функцп. Поставлена мета досягаеться поетапним розв'язанням задач редукцп моделi об'екту управлiння та синтезу структури регулятора.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ1

Допускаеться, що неперервний лшшний об'ект зам-кнено! системи автоматичного управлшня описуеться передаточною функщею

ко П (! + Т]Р)

К (Р) = -

]=о

Р* (1+2^Ткр+Тк2 Р 2)П (1+ТР)

г=1

(1)

Вхiдна дiя описуеться полiномiальною моделлю N и .

х(п) = х(п -1) + Д х(п -1). (2)

г=1 г!

Синтезувати передаточну функцiю цифрового регулятора понижено! розмiрностi (г), який надасть сис-темi задане перерегулювання ст перех^но! характеристики та нульову помилку в сталому режимi е(и) = 0.

Пониження порядку регулятора досягти шляхом вико-ристання при сиш^ спрощено! передаточно! функцп об'екта управлiння наступного виду

к П( + ТгР)

К (Р) =

г=0

д-я

Р* П(1+Т1Р)

I=1

(3)

тут д < * + т + 2; V < д.

Критерiем якост редукцп е вiдповiднiсть значень iнтег-ральних оцiнок якостi перехiдного процесу вихщно! Jо та редуковано! J моделей об'ектiв управлiння [3, 4] замк-нутих одиничним негативним зворотним зв'язком системи автоматичного управлшня.

2 ОГЛЯД ЛГГЕРАТУРИ

В теорп управлiння задача редукцп моделi займае одне з центральних мiсць. Проте, евристичт методи, якi зас-новаш на спрощеннi моделi виходячи з фiзичних та шже-нерних мiркувань дають досить грубий результат [3, 4]. Методи апроксимацп, що грунтуються на розкладаннi передаточно! функцп в ряд з подальшим вдаиданням складових, якi найменше впливають на динамiчнi влас-тивостi об'екту [5, 6], також е досить наближеними. Ана-лiтичнi методи передбачають зменшення розмiрностi моделi шляхом вiдкидання !! елеменлв вiдповiдно до за-даного критерж>. Прикладом жедбно! редукцп е виклю-чення деяких змiнних стану в матричному опии [7, 8, 9]. Незважаючи на математичну суворють ж^бний пiдхiд досить складний внаслiдок високо! обчислювально! склад-ностi. Альтернативним е числовий метод, який реалiзуеть-ся за допомогою ЕОМ [4]. Подiбна процедура передба-чае наявнiсть вщпов^ного програмного забезпечення, яке реалiзуе той або шший числовий метод, i не гарантуе збiжностi процесу розрахунюв. Таким чином, розробка аналiтичних методiв узагальненого редукування, що не потребують для свое! реалiзацil складних математичних розрахункiв, зберiгае свою актуальнiсть.

Задачi синтезу цифрових регуляторiв в теорп управлшня також е класичними. В лiтературi описано ряд вщо-мих методiв, серед яких: метод розмщення нулiв i по-люмв [4, 12], частотний метод [11, 12], метод П1Д регулятора [3, 11, 12], метод синтезу компенсацшних регулятс^в [3, 13]. При наявност моделi об'екта управлiння кожен iз зазначених методiв може бути використаний для синтезу цифрового регулятора.

3 МАТЕР1АЛИ ТА МЕТОДИ

Редукщя моделi об'екта управлшня. В основу тдхо-ду, який пропонуеться, покладено твердження [4], що адекватшсть математичних моделей початкового та ре-дукованого об'ектiв, охоплених одиничним негативним зворотним зв'язком, визначаеться близьюстю !х пере-хiдних характеристик. Вщомо, що для оцiнки якост пере-хiдного процесу можуть використовуватися непрямi показники [10], до яких належать: значення частоти зрiзу ю Зр, як оцiнка швидкодп замкнуто! системи; запас

стiйкостi за фазою Дфо(ю зр), як мiра коливальностi пе-

рех1дно1 характеристики; запас ст1икост1 за амплпудою, що визначаеться на частот ап, при якш система знахо-диться на меж1 стшкост Фо(—) = —п. У зв'язку з цим реал1зувати редукщю передбачаеться можливим шляхом привласнення редукованш модел1 значень частоти зр1зу азр, фазочастотно1 Фо(—Зр) та ампл1тудно-частотно! Wо(юп) характеристик, як параметр1в, що визначають яюсть перех1дного процесу реально! модель Значення частоти зр1зу розраховуеться з ршення р1вняння

Wо(ffl) = 1.

Для виключення складност математичних перетво-рень, частоту зр1зу пропонуеться визначати шляхом по-будови асимптотично! логарифм1чно! ампттудно-частот-но! характеристики при виконанш р1вност1

201g W0(ю) = 0.

Значення Фо(—зр) та юп розраховуються 1з стввщношень

П m 2tTk —зр Фо(—зр) = —^ — 2 arctg (а зр^) — arctg--—- +

2 ^^(— зрTj ) = (4) 1=0

Фо(—п ) = —п. (5)

Використовуючи отримаш значення —зр , Wо(юп)

та Фо (а 3р ) в якост величин, що визначають динам1чш

властивост редуковано! модел1, вирази для розрахунку коефщента тдсилення та постшних часу редуковано! передаточно! функци (3) розраховуються 1з стльного ршення р1внянь

W (а зр) = 1, Ф(а зр ) = Фо (а зр ),

(6)

(7)

(8)

W (ая) = Wо(ап)

Розв'язок системи р1внянь (6)-(8) дозволяе визначити передаточну функщю з трьома нев1домими коефщен-тами. В умовах, коли кшьюсть нев1домих перевищуе кшьюсть р1внянь, дощльно частину складових початко-во! модел^ яю найбшьш впливають на динам1чш власти-вост системи, зберегти у склад1 редуковано! передаточно! функци. Такий шдхщ дае можлив1сть отримувати пе-редаточш функцп заданого порядку. Передаточна функщя об'екту управлшня, яка спрощена за викладе-ною методикою, може використовуватися для синтезу цифрового регулятора пониженого порядку.

Синтез структури регулятора. Передаточну функщю цифрового регулятора №цр(z) пропонуеться [13] визна-чати з виразу

*-цр (;) = С (— «' >

де

A( z)W (z)

A( z) = (1 — z-1) ^+1,

(9)

N+1

С(z) = п (1 +

1=1

(1-1)

(11)

4ЕКСПЕРИМЕНТИ

Синтез цифрового регулятора розглядаеться на при-кладь Синтезуеться цифровий регулятор понижено! роз-м1рност1 для системи частотного автотдстроювання, передаточна функщя безперервно! частини яко! мае вигляд

Wо( p) =

20

p(1 + 0,02 p)(1 + 0,08 p)(1 + 0,03 p)

Вхщна д1я описуеться р1внянням (2) при N = 1. Кри-терш якости в сталому режим е(и) = 0, в перехщному режим ст< 20%.

Розв'язок. За графжом логарифм1чно! ампл1тудно-частотно! характеристики вихщно! модел1 (рис. 1) визначаеться частота зр1зу азр = 15 рад/с.

З виразу (4) розраховуеться значення фазочастотно! характеристики на частота зр1зу Фо(— зр ) = —1710.

В якост редуковано! вибираеться передаточна функщя [4] наступного виду

W (p) =

k

p(1 + Tp)

(12)

тут значення коефщента тдсилення k та стало! часу T тдлягають визначенню.

Амплгтудно-частотна W(а) та фазочастотна Ф(а) характеристики редуковано! модел1 (12) описуються р1вняннями

( 1

W (ю) = --^, Ф(а) = I —г

ю(1 + — ^)

За виразами (6) та (7) розраховуються коефщенти редуковано! передаточно! функци: k = 87с_1, T = 0,51 с.

Вщповщно (12) визначаеться дискретна передаточна функщя об'екта управлшня з урахуванням екстраполя-тора нульового порядку

Ц, дБ 20

-20

-40

1 10 X и а 5, с

(10)

Рисунок 1 - Логарифмшчна амплгтудно-частотна характеристика вихщно! модел1 об'екта

1=1

0

,-1

W ( z) =

+ c>,z

(1 - z-1)(1 - d2z-1)

a a

де c = —(bh -1 + d2); c2 =—t(1 - d 2 - bhd2); b2 b2

d2 = e

-bh

k ; , 1

a =— , b=— ■ T T

Для досягнення заданого показника якостi системи з (10) та (11) записуються жшноми

A(z) = (1 - z-1)2, С(z) = (1 - 61z-1)(1 - Q2z_1) ■

За виразом (9) синтезуеться передаточна функщя цифрового регулятора

W4p ( z) =

-1 , -2 mo + m1z + m2 z

, . -Л -2

1 + ^z + n2 z

де m0 =

2 - Q - Q2 c1

m1 =

2d2 - d2Q1 - d2Q2 - Q1Q2 +1

m2 =

d 2(1 - Q1Q2)

c2 - c1

«1 =——«2 =-

c1

.£1 c1

11 Коефiцiенти характеристичного рiвняння розрахову-вались методом розмщення нулiв та полюмв [12]. Зада-ному перерегулюванню задовольняють коренi характеристичного рiвняння z1 = 0,73 та z2 = 0,75, яким вщпо-вщають коефiцiенти Q1 = 0,73 та Q2 = 0,75 ■ 5 РЕЗУЛЬТАТИ

Ступiнь наближення результату редукцiï до вихiдноï моделi оцiнювалась шляхом математичного моделюван-ня. При моделюванш неперервних частин системи вико-ристовувались рекурентш формули за методом трапецш [4]. Результати моделювання у виглядi перехiдних характеристик вихiдноï та спрощеноï моделей, охоплених вiд'емним зворотним зв'язком, приведет на рис. 2 та 3. Значення iнтегральних квадратичних оцiнок якостi пере-хiдного процесу вщповщно дорiвнюють: J0 = 0,9899 та J = 0,9732.

Оцшка ефективност синтезованоï цифровоï системи управлшня також проводилась шляхом математичного

У

t, c

Рисунок 2 - Перехщна характеристика системи управлшня з вихщною моделлю об'екта

моделювання при таких умовах: крок моделювання h = 0,001c ; крок дискретизацп h = 0,2c■ Результати моделювання у виглядi перехiдноï характеристики при x(n) = 1 та графжа змiни помилки системи е при лiнiйнiй вхiднiй дiï x(n) = nh приведенi на рис. 4 та 5.

Використання у складi замкнутоï системи управлiння цифрового регулятора, синтезованого за викладеною методикою, призводить до покращення динамiчних вла-стивостей системи. При заданих вхщних дiях в сталому режимi помилка дорiвнюе нулю. Цифровий регулятор надае системi астатизм другого порядку.

6 ОБГОВОРЕННЯ

Отриманi результати показують достатньо високу степiнь близькостi мiж вихщною та спрощеною моделями об'еклв управлiння■ На вiдмiну вiд вщомих методiв редукцiï моделей об'ектiв управлшня викладений пiдхiд не потребуе великих обчислень для своеï реалiзацiï■ Ршен-ня отримуеться шляхом розв'язання системи алгебраïч-них рiвнянь■

У

0

1

2

3

4

t, c

Рисунок 3 - Перехщна характеристика системи управлшня з редукованою моделлю об'екта

0 1 2 t, c

Рисунок 4 - Перехщна характеристика цифрово!' системи

£ 0,06

0 1 2 t, c

Рисунок 5 - Помилка цифрово!' системи при лшшнш вхщнш ди

2

1

1

1

0

1

2

3

4

p-ISSN 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлшня. 2017. № 4 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2017. № 4

Недолжом викладеного тдходу е те, що вiн може бути задiяний лише для стшких об'ектiв управлiння■ Крiм того, якщо стоïть задача спрощення моделi до завчасно зада-ного порядку, виникае необхщтсть введення ряду при-пущень завдяки яким кiлькiсть невiдомих параметрiв ре-дукованоï моделi приводиться у вщповщшсть до кiлькостi рiвнянь у систем^ яка пiдлягае розв'язанню. Розрахунки ускладнюються при пiдвищеннi порядку редукованоï моделi■ Якщо модель об'екта управлшня подано у про-сторi стану, доцшьно здiйснити перехiд до передаточжй функцiï за допомогою любого вщомого методу.

Результати застосування викладеноï методики спрощення моделей об'ектав управлшня складають основу для синтезу цифрових регулятс^в. В робота пропонуеть-ся синтез регулятора здшснювати методом [13], який вщноситься до класу компенсацшних [3, 11]. Метод доз-воляе синтезувати цифровi регулятори виходячи iз необ-хiдноï якостi управлiння як в сталому, так i в перехщному В загальному випадку синтез регулятора може викону-ватися любим вщомим методом. ВИСНОВКИ

У робота викладено порядок синтезу цифрових регу-ляторiв пониженого порядку для автоматичних слщку-вальних систем. В основу тдходу покладено спрощення передаточноï функцп об'екта управлшня з подальшим використанням отриманого результату для синтезу регулятора.

Наукова новизна роботи полягае у тому, що при по-будовi редукованоï моделi об' екта управлшня вщповщшсть мiж початковою та редукованою переда-точними функцiями досягаеться шляхом використання непрямих показникiв якостi перехщного процесу, якi виз-начаються за частотними характеристиками.

Практична цшшсть отриманих результатiв полягае у створенш теоретико-методологiчноï основи для синтезу цифрових регулятс^в низькоï структурноï складностi, яю реалiзують простi алгоритми управлiння■

Перспективами подальших дослiджень е розвинення викладеного тдходу для щентифжацп математичних моделей об'ектав управлiння за перехщними характеристиками, якi отримуються експериментально. ПОДЯКИ

Робота виконана вiдповiдно до плану науковоï робо-ти Житомирського вiйськового iнституту iменi С. П. Ко-

рольова на 2016 рж, носить iнiцiативний характер та виконана без спонсорсько! допомоги. СПИСОК ЛГГЕРАТУРИ

1. Некоторые методы синтеза регуляторов пониженного порядка и заданной структуры / [В. А. Бойченко, А. П. Курдюков,

B. Н. Тимин и др.] // Управление большими системами: сборник трудов. - М. : ИПУ РАН, 2007. - Вып. 19. - С. 23-126.

2. Романова И. К. Современные методы редукции нелинейных систем и их применение для формирования моделей движущихся объектов / И. К. Романова // Вестник МГТУ им.

H. Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». - 2012. - С. 122-133.

3. Изерман Р. Цифровые системы управления / Р. Изерман. -М. : Мир, 1984. - 541 с.

4. Гостев В. И. Оптимальные системы управления с цифровыми регуляторами: справочник / В. И. Гостев, В. И. Стеклов,

C. Н. Скляренко. - К. : КИРЦ «Сенс», 1995. - 484 с.

5. Котляров В. О. Синтез наблюдателей с редуцированными моделями электропривода / В. О. Котляров, Л. А. Жилевская // Елек-тромехашчш i енергозбершакга системи. - 2012. - N»3 (19). -С. 114-115.

6. Мироновский Л. А. Функциональное диагностирование динамических систем / Л. А. Мироновский. - СПб, 1998. - 257 с.

7. Мэн Цинсун. Метод упрощения моделей для сложных сбалансированных систем управления/ Мэн Цинсун, К. М. Шестаков // Вестник БГУ Сер. 1. - 2008. - № 3. - С. 44-51.

8. Guiver С. Bounded real and positive real balanced truncation for infinite-dimensional systems / C. Guiver, R. Mark // Mathematical Control and Related Fields (MCRF). - 2013. - Vol. 3, Issue 1. -P. 83-119.

9. Monshizadeh N. A Simultaneous Balanced Truncation Approach to Model Reduction of Switched Linear Systems / N. Monshizadeh, L. T. Harry, M. Kanat // IEEE Transactions On Automatic Control.- 2012. - Vol. 57, № 12. - P. 3118-3131.

10. Арсеньев Г. Н. Радиоавтоматика. Ч. 1. Теория линейных непрерывных систем автоматического управления РЭС. Учебник для вузов / Г. Н. Арсеньев, Г. Ф. Зайцев. - М. : САИНС-ПРЕСС, 2008. - 480с.

11. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления / Б. Куо. - М. : Машиностроение, 1986. - 448 с.

12. Поляков К. Ю. Основы теории цифровых систем управления : учеб. пособие / К. Ю. Поляков. - СПб. : СПбГМТУ 2006. -161 с.

13. Зiмчук 1.В. Синтез алгоритшв цифрового управлшня для автоматичних слщкувальних систем / I. В. Зiмчук, В. I. 1щенко,

I. О. Канкш // Системш дослщження та шформацшш технологи. - 2015. - № 1. - С. 32-38.

Стаття надшшла до редакци 28.11.2016.

Шсля доробки 06.02.2017.

Зимчук И. В.

Канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры комьютерно-интегрированных технологий и кибербезопасности Житомирского военного института радиоэлектроники им. С. П. Королева, Житомир, Украина

СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫМИ ОБЪЕКТАМИ

Актуальность. Сложность цифрового регулятора замкнутых систем управления непрерывными объектами определяется размерностью математической модели объекта управления, которая представляется в виде передаточной функции. На практике более предпочтительными являются простые регуляторы, размерность которых меньше размерности объекта. Именно поэтому задача синтеза систем управления с использованием линейных регуляторов низкого порядка является предметом внимания многих исследователей.

Цель. Изложение результатов разработки методики синтеза цифровых регуляторов пониженного порядка с гарантированным качеством управления на основе редуцированной передаточной функции объекта управления.

Метод. Упрощение регуляторов достигается путем использования при синтезе редуцированной передаточной функции объекта управления. Синтез предлагается выполнять в два этапа. На первом этапе осуществляется редукция передаточной функции объекта управления. Критерием качества редукции является соответствие значений интегральных оценок качества переходного процесса исходной и упрощенной моделей объектов управления, замкнутых единичной негативной обратной связью системы автоматического управления. Выполнение критерия достигается обеспечением соответствия косвенных показателей качества переходного процесса

исходной и редуцированной моделей. На втором этапе реализуется непосредственный синтез цифрового регулятора. В работе показано использование метода синтеза компенсационных регуляторов.

Результаты. Применение изложенного подхода показано на примере синтеза цифрового регулятора для системы частотной автоподстройки. Приводятся результаты цифрового моделирования.

Выводы. В отличие от известных подходов, соответствие между исходной и упрощенной передаточными функциями достигается путем присвоения редуцированной модели значений косвенных показателей качества переходного процесса исходной модели, которые определяются по частотным характеристикам. Практическая значимость работы заключается в создании методики синтеза простых линейных цифровых регуляторов для замкнутых систем управления непрерывными объектами.

Ключевые слова: синтез, редукция, цифровой регулятор, передаточная функция, объект управления, частотная характеристика.

Zimchuk I. V.

PhD., Associate Professor, Associate Professor of Department of Computer Integrated Technologies and Cybernetic Safety, Korolyov Zhytomyr Military Institute, Zhytomyr, Ukraine

SYNTHESIS THE DIGITAL REGULATORS OF LOWERED ORDER FOR THE RESERVED SYSTEMS MANAGEMENT BY CONTINUOUS OBJECTS

Context. Complication of digital regulator of the closed control systems by the continuous objects is determined by the dimension of mathematical model of control object, which given as a transmission function. In practice more preferable are simple regulators a dimension of which is a less dimension of object. For this reason a task of synthesis the control system with use the linear regulators of subzero order is the article attention of many researchers.

Objective. Exposition the results of development methodology by synthesis of digital regulators the lowered order with the assured control quality on the basis of reduction transmission function of control object.

Method. Simplification of regulators is arrived at by using for the synthesis the reduction transmission function of control object. A synthesis it is suggested to execute in two stages. On the first stage reduction of transmission function of management object comes true. The criterion quality of reduction is accordance the values of integral estimations quality of transient initial and simplified models the management objects reserved by the single negative feed-back of the automatic control system. The quality criterion is arrived at by providing the accordance of indirect indexes quality of transient initial and reduction models. On the second stage the direct synthesis of digital regulator will be realized. The use of synthesis method of compensative regulators is in-process shown.

Results. Application of the expounded approach is shown on the example of synthesis the digital regulator for FLL system. Work example and simulation results are presented.

Conclusions. Unlike the known approaches, accordance between initial and simplified transmission functions arrived at by the appropriation to reduction model the values of indirect indexes quality of initial model transient, which are determined on frequency descriptions. Practical meaningfulness of work consists in creation the methodology synthesis of simple linear digital regulators for reserved control system continuous objects.

Keywords: synthesis, reduction, digital regulator, transmission function, management object, frequency description.

REFERENCES

1. Bojchenko V. A., Kurdyukov A. P., Timin V. N. i dr. Nekotorye metody sinteza regulyatorov ponizhennogo poryadka i zadannoj struktury, Upravlenie bol'shimi sistemami: sbornik trudov. Moscow, IPU RAN, 2007, Vyp. 19, pp. 23-126.

2. Romanova I. K. Sovremennye metody redukcii nelinejnyh sistem i ih primenenie dlya formirovaniya modelej dvizhushchihsya ob"ektov, Vestnik MGTU im. N. EH. Baumana. Ser. "Mashinostroenie", 2012, pp. 122-133.

3. Izerman R. Cifrovye sistemy upravleniya. Moscow, Mir, 1984, 541 p.

4. Gostev V. I., Sklyarenko S. N. Optimal'nye sistemy upravleniya s cifrovymi regulyatorami: spravochnik. Kiev, KIRC «Sens», 1995, 484 p.

5. Kotlyarov V. O., ZHilevskaya L. A. Sintez nablyudatelej s reducirovannymi modelyami ehlektroprivoda, Elektromekhanichni i energozberigayuchi sistemi, 2012, No. 3 (19), pp. 114-115.

6. Mironovskij L. A. Funkcional'noe diagnostirovanie dinamicheskih sistem. Sankt-Peterburg, 1998, 257 p.

7. Mehn Cinsun, SHestakov K. M. Metod uproshcheniya modelej dlya slozhnyh sbalansirovannyh sistem upravleniya, Vestnik BGU. Ser. 1, 2008, No. 3, pp. 44-51.

8. Guiver C., Mark R. Bounded real and positive real balanced truncation for infinite-dimensional systems, Mathematical Control and Related Fields (MCRF), 2013, Vol. 3, Issue 1, pp. 83-119.

9. Monshizadeh N., Harry L. T., Kanat M. A Simultaneous Balanced Truncation Approach to Model Reduction of Switched Linear Systems, IEEE Transactions On Automatic Control, 2012, Vol. 57, No. 12, pp. 3118-3131.

10. Arsen'ev G. N., Zajcev G. F. Radioavtomatika. CH. 1. Teoriya linejnyh nepreryvnyh sistem avtomaticheskogo upravleniya REHS. Uchebnik dlya vuzov. Moscow, SAJNS-PRESS, 2008, 480 p.

11. Kuo B. Teoriya i proektirovanie cifrovyh sistem upravleniya. Moscow, Mashinostroenie, 1986, 448 p.

12. Polyakov K. YU. Osnovy teorii cifrovyh sistem upravleniya: Ucheb. Posobie. Sankt-Peterburg, SPbGMTU, 2006, 161 p.

13. Zimchuk I. V., Ishchenko V. I., Kankin I. O. Sintez algoritmiv cifrovogo upravlinnya dlya avtomatichnih slidkuval'nih sistem, Sistemni doslidzhennya ta informacijni tekhnologiï, 2015, No. 1, pp. 32-38.